Calculation algorithm of piston engine indices at the design stage
- Authors: Gavrilov A.A1, Gots A.N1
-
Affiliations:
- Vladimir State University
- Issue: Vol 81, No 11 (2014)
- Pages: 21-24
- Section: Articles
- URL: https://journals.eco-vector.com/0321-4443/article/view/65493
- DOI: https://doi.org/10.17816/0321-4443-65493
- ID: 65493
Cite item
Full Text
Abstract
The paper analyzes the influence of such indices as current cylinder capacity, working body mass during gas exchange, supply of heat emitted during fuel combustion and heat exchange with walls within cylinder on pressure quantity in the cylinder. Structure of the new calculation formula for time of mixture combustion delay is developed.
Keywords
Full Text
УДК 621.436:621.43.019.2 ТСМ № 11-2014 Алгоритм расчета показателей поршневого двигателя на стадии проектирования Д-ра техн. наук А.А. Гаврилов, А.Н. Гоц (Владимирский госуниверситет, hotz@mail.ru) Аннотация. Проведен анализ влияния на величину давления в цилиндре поршневого двигателя таких показателей, как текущий объем цилиндра, масса рабочего тела при газообмене, подвод выделившейся при сгорании топлива теплоты и теплообмен со стенками внутрицилиндрового пространства. Сформирована структура новой формулы для расчета продолжительности задержки воспламенения смеси. Квазистатическая математическая модель обеспечивает получение требуемых результатов в расчетных исследованиях, особенно на стадии проектирования или доводки двигателя до требуемых показателей. Ключевые слова: поршневой двигатель, рабочее тело, давление, газообмен, сгорание, задержка воспламенения. На величину давления p в цилиндре поршневого двигателя оказывают основное влияние четыре фактора: изменение текущего объема цилиндра V; изменение массы рабочего тела при газообмене M; подвод теплоты Qx, выделившейся при сгорании топлива, и теплообмен со стенками внутрицилиндрового пространства Qw . . Знание того, как каждая из этих величин влияет на изменение давления в цилиндре, позволит целенаправленно совершенствовать процессы в поршневом двигателе на стадии его проектирования или доводки. Производная давления по времени равна: . (1) Проанализируем, как каждая из четырех составляющих в зависимости (1) влияет на изменение давления в цилиндре. Определим при переменном объеме V (масса M постоянная, ) в течение цикла, т.е. , используя уравнение , где значение показателя зависит от состава и процесса изменения состояния рабочего тела. Тогда получим: , (2) где ; ; - угловая скорость; - площадь поршня; ; - радиус кривошипа; - длина шатуна. Принято, что ; . Уравнение (2) - основное при моделировании процессов сжатия и расширения. Текущая температура вычисляется по уравнению состояния. Второе слагаемое в (1) учитывает зависимость давления в цилиндре от изменения массы рабочего тела в процессе газообмена при условии V =const и , т.е. изменение давления обусловлено только перемещением масс газов между цилиндром и трубопроводами . (3) Сомножитель представляет расход продуктов сгорания или свежего заряда при массообмене между системами. Для определения частной производной воспользуемся уравнениями: баланса приращений внутренних энергий ; и состояния . Здесь - приращение внутренней энергии рабочего тела в цилиндре; и - приращения от внутренних энергий газов, участвующих в массообмене между выпускным (индекс p) и впускным (индекс s) трубопроводами. Температуры и теплоемкости зависят от направления перетекания рабочего тела между цилиндром и трубопроводами. После преобразований получим ; . Таким образом, уравнения для расчета процесса газообмена, учитывающие все возможные перетекания рабочего тела между цилиндром и трубопроводами, имеют вид: - приращение массы рабочего тела в цилиндре ; (4) - приращение давления в цилиндре , (5) где - расходы газов при их истечении в выпускной трубопровод и возможном (pp > pc) возврате в цилиндр; - расходы газов при забросе (pc > pp) во впускной трубопровод при перекрытии клапанов и возврате в цилиндр; - расходы свежего заряда при впуске и обратном выбросе (pc > pp) рабочего тела из цилиндра во впускной трубопровод в такте сжатия; - изохорные теплоемкости рабочего тела в цилиндре, выпускном и впускном трубопроводах, соответствующие температурам . При математическом моделировании цикла поршневого двигателя важное значение имеет определение времени τi задержки воспламенения смеси, позволяющее с достаточной для практики точностью прогнозировать начало процесса сгорания. Его продолжительность определяют по индикаторной диаграмме, построенной в координатах p-φ, как угол , °ПКВ, или время τi , с, за которое коленчатый вал поворачивается от момента образования искры (зажигания) для поршневого двигателя с принудительным зажиганием или начала впрыска топлива для поршневого двигателя с воспламенением от сжатия до момента отклонения кривой давления при сгорании от кривой давления при сжатии. Для наглядности на рисунке приведен участок индикаторной диаграммы на тактах сжатия и расширения вблизи верхней мертвой точки (ВМТ). В точке F при повороте коленчатого вала на угол φf происходит подача искры или начало впрыска топлива. Точку D при повороте коленчатого вала на угол φd принимают за начало воспламенения, когда давление на индикаторной диаграмме превышает давление сжатия (на рисунке линия сжатия показана пунктирной линией). Точка C определяет давление в цилиндре, когда поршень находится в ВМТ, а точка Z - максимальное давление цикла. Угол опережения зажигания для двигателя с принудительным зажиганием или впрыска топлива для двигателя с воспламенением от сжатия относительно ВМТ . Тогда - угол задержки воспламенения смеси; - угол начала нарастания давления (отчет ведется от ВМТ). Углы и оказывают огромное влияние на процесс сгорания. При слишком большом угле сгорание смеси начинается слишком рано, создается большое противодавление ходу поршня к ВМТ (линия DC), скорость нарастания и максимальное давление оказываются чрезмерно большими, двигатель перегружается газовыми силами и перегревается, а его мощность и экономичность не достигают оптимальных значений. Для двигателя с принудительным зажиганием возможно возникновение детонации. При экспериментальных исследованиях оптимальное с точки зрения экономических показателей на данном режиме расположение точек F, D и Z относительно ВМТ достигается выбором угла по регулировочной характеристике, а достоверное значение угла определяется по индикаторной диаграмме. Полученное значение носит индивидуальный для данного типа поршневого двигателя и режима работы характер, а математическая модель обычно предполагает исследование различных типов двигателей. Угол φf - регулировочный параметр, поэтому при расчете цикла его принятое значение включается в исходные данные. Сложность учета влияния различных факторов на продолжительность задержки воспламенения смеси обусловила большое разнообразие эмпирических или полуэмпирических формул для расчета времени τi [1-6], что существенно усложняет их выбор для конкретной модели. По результатам анализа полученных зависимостей в [7] сформирована структура новой формулы для расчета продолжительности задержки воспламенения смеси τi : , (6) где =1 - сомножитель, который при корректировке по экспериментальным данным или учете дополнительных факторов может иметь значение, отличное от единицы; Tf - давление, Па, и температура, К, в точке F (см. рисунок); wp - средняя скорость поршня, м/с; k = 0,754; n = =0,242; m = 0,27. Вклад входящих в соотношение (6) сомножителей (δ, %) в численное значение τi продолжительности задержки воспламенения смеси составляет: ≈50% - давление ; ≈25% - температура ; ≈20% - средняя скорость поршня ; ≈5% - остальные факторы. Показатели степени в формуле (6) могут находиться в диапазонах: n = 0,236…0,242; m = 0,267…0,27; k = 0,754. Уточнение показателей в (6) целесообразно выполнять только при наличии экспериментальной индикаторной диаграммы или данных с прототипа двигателя. Для определения в (1) третьего слагаемого используем уравнение баланса энергии: , (7) где - текущее количество теплоты, выделившейся при сгорании топлива; x - характеристика тепловыделения (выгорания топлива) [1, 8]; - количество теплоты, выделившейся при сгорании цикловой дозы топлива; - внутренние энергии рабочего тела в цилиндре в начале процесса сгорания (точка D, см. рисунок) и в данный момент. Приращение: . (8) Приращение внутренней энергии также происходит в соответствии с характеристикой тепловыделения: . (9) В начале процесса сгорания , а в конце: , где - коэффициент использования теплоты; - низшая теплота сгорания топлива, Дж/кг; - цикловая масса топлива, кг; - масса свежего заряда; - неполнота выгорания топлива (в бензиновом и газовом двигателях при , в дизеле при ), Дж/кг. Таким образом, производная для третьего слагаемого в уравнении (1) с учетом (8) и (9) принимает вид: . (10) где - скорость выделения теплоты в процессе сгорания топлива. Достоверные характеристики тепловыделения получают при обработке экспериментальных индикаторных диаграмм. При математическом моделировании процесса сгорания обычно используют характеристику тепловыделения x, которая описывается экспонентой [8, 9]: , (11) где - количество теплоты, выделившейся при сгорании цикловой дозы топлива; - количество теплоты, выделившейся к расчетному промежутку времени (сумме шагов расчета); - коэффициент, зависящий от относительного количества сгоревшего топлива ( при практически полном выгорании ; если ); и - продолжительность сгорания и текущий угол от начала сгорания, °ПКВ; - показатель характера сгорания. Доля топлива, выгоревшая за время, соответствующее шагу расчета , вычисляется по уравнению: . (12). В двигателях с воспламенением от сжатия различают две фазы сгорания топлива: взрывную и диффузионную, поэтому выгорание топлива имеет существенную неравномерность. Вследствие разных характеров выгорания топлива кривая скорости тепловыделения будет иметь два максимума. Для учета этой особенности при расчете цикла дизеля цикловую дозу топлива делят на две соответствующие части . На каждом участке принимают различные показатели характера сгорания топлива и , а в предлагаемой методике расчета отношение углов заменяется отношением , в котором количество топлива на каждом шаге выгорает по своему закону: на первом участке - ниспадающая ветвь синусоиды, на втором (диффузионное сгорание) - синусоида. Такое предположение обосновано тем, что в момент начала сгорания воспламеняется не все топливо, поступившее за период задержки воспламенения, а только то, которое перемешалось с воздухом. С учетом указанных предположений уравнение для вычисления коэффициента тепловыделения принимает вид , (13) где - количество теплоты, выделившееся при взрывном и диффузионном сгорании топлива к текущему моменту времени; - соответствующие показатели характера сгорания. В конце процесса сгорания ; , где - количество теплоты, выделившееся при взрывном и диффузионном сгорании топлива в цикле. Скорость тепловыделения можно определить численным дифференцированием кривой изменения на участке . Приращения относительного тепловыделения на каждом шаге расчета вычисляются по уравнениям: ; . Значение используется при расчете текущего давления в процессе сгорания топлива. В уравнении (13) при известных Qz , m1, m2 необходимо установить соотношение между количествами теплоты и , т.е. установить их значения в равенстве . (14) Для этого предварительно принимается значение теплоты с учетом отношения периода задержки воспламенения смеси к продолжительности впрыска топлива: . Затем показатель степени в квадратных скобках в зависимости (13) по окончании сгорания приравнивается к единице: и решается относительно . По полученным результатам корректируется уравнение (14). Для двигателей с принудительным зажиганием топливо-воздушной смеси уравнение (13) принимает вид: . При моделировании теплообмена между рабочим телом и стенками внутрицилиндрового пространства предполагается, что изменяется только внутренняя энергия рабочего тела. Исходное уравнение после дифференцирования преобразуется к виду: . (15) Теплота, участвующая в теплообмене между рабочим телом и стенками внутрицилиндрового пространства, вычисляется по формуле Ньютона-Рихмана: , где - коэффициент теплоотдачи; - площадь поверхностей поршня, крышки цилиндра и поверхности зеркала цилиндра в данный момент времени; - текущая температура рабочего тела; - температура соответствующей поверхности внутрицилиндрового пространства. Температура рабочего тела в цилиндре на каждом элементарном промежутке времени определяется по уравнению состояния: . (16) Приращения давлений и температур в трубопроводах вычисляются по уравнениям: - выпускной трубопровод ; (17) - впускной трубопровод , (18) где Сp - изобарные теплоемкости газов и свежего заряда в цилиндре и трубопроводах; - объемы трубопроводов; - расход и температура в соответствии с (4) и (5). Приращение температур рабочего тела в трубопроводах вычисляется по уравнениям: ; . (19) Для перехода к производной по углу поворота коленчатого вала , более удобной при моделировании процессов в поршневом двигателе, используется зависимость , где - угловая скорость, °ПКВ/с; - частота вращения вала, мин . Вывод уравнений для расчета параметров рабочего тела в трубопроводах изложен в работе [10], а моделирование наддува - в работе [11]. Описанная модель цикла реализована в пакете программ расчета поршневых двигателей и используется в научно-исследовательской работе и учебном процессе.×
About the authors
A. A Gavrilov
Vladimir State University
A. N Gots
Vladimir State University
Email: hotz@mail.ru
References
- Кавтарадзе Р.З. Теория поршневых двигателей. Специальные главы: Учеб. для вузов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008.
- Варбанец Р.А., Ивановский В.Г. Моделирование рабочего процесса в задачах повышения эффективности эксплуатации судовой дизельной энергетической установки // Сучаснi проблеми двигунобудування: стан, iдеiї, рiшення: Мат-ли III Всеукр. наук.-техн. конф. - Первомайск, 2009.
- Славуцкий В.М. и др. Анализ факторов, определяющих задержку воспламенения топлива в дизелях // Известия ВолгГТУ. Сер. Процессы преобразования энергии и энергетические установки. - 2012, №12(99). - Вып. 4.
- Портнов Д.А. Быстроходные турбопоршневые двигатели с воспламенением от сжатия. - М.: Машгиз, 1963.
- Толстов А.И. Индикаторный период запаздывания воспламенения и динамика цикла быстроходного двигателя с воспламенением от сжатия // Исследование рабочего процесса и подачи топлива в быстроходных дизелях: Тр. НИЛД. - 1955, №1.
- Фролов С.М. и др. Корреляция между испарением и самовоспламенением капли // Химическая физика. - 2009, т. 28, №5.
- Гаврилов А.А., Гоц А.Н. Моделирование продолжительности задержки воспламенения топливо-воздушной смеси в поршневых двигателях // Фундаментальные исследования. - 2014, №6 (ч. 4).
- Вибе И.И. Новое о рабочем цикле двигателя внутреннего сгорания. - М.: Машиностроение, 1961.
- Луканин В.Н. и др. Двигатели внутреннего сгорания. Кн. 1. Теория рабочих процессов: Учеб. для вузов / Под ред. В.Н. Луканина, М.Г. Шатрова. - М.: Высшая школа, 2005.
- Гаврилов А.А., Гоц А.Н. Влияние внешних факторов на давление рабочего тела в цикле поршневого двигателя // Сучаснi проблеми двигунобудування: стан, iдеiї, рiшення: Мат-ли V Всеукр. наук.-техн. конф. - Первомайск, 2013.
- Гаврилов А.А., Гоц А.Н. Модель турбонаддува в цикле двигателя с переменным давлением воздуха на впуске // Фундаментальные исследования. - 2013, №8 (ч. 1).