Method of mathematical modeling of interaction between plants of grain crops and stripper drum of a header

Abstract

The article proposes a method for study of interaction between stripper drum of a header and plants of grain crops, taking into account their physical and mechanical properties.

Full Text

Проведение исследований по обоснованию параметров и режимов работы очесывающих устройств для уборки зерновых культур в производственных условиях затруднено из-за скоротечности процесса, разнообразия морфологических и физико-механических характеристик растений различных культур, сортов, а также из-за вариабельности погодных и климатических условий, оказывающих существенное влияние на их свойства. Вследствие этого проведение натурных исследований на базе опытных образцов машин - весьма трудоемкий процесс, требующий больших материальных затрат. Поэтому актуальна разработка методов моделирования функционирования уборочных машин. В СКНИИМЭСХ для моделирования процесса очеса зерновых культур разработана лабораторная установка, а также ведутся работы по завершению создания обобщенной математической модели, включающей взаимосвязанную систему аналитических и логико-математических конструкций, при последовательном решении которых результаты предыдущей служат входными параметрами последующей. В первой части обобщенной математической модели функционирования очесывающего устройства был описан процесс взаимодействия обтекателя очесывающего устройства с растениями убираемых культур. В данной работе представлены вторая часть обобщенной математической модели, посвященная взаимодействию растений зерновых культур с очесывающим барабаном жатки, и методика проведения на ее основе компьютерного моделирования исследуемого процесса. После схода с обтекателя растение попадает в зону очеса, где происходит его контакт с зубьями очесывающего барабана. От того, на какой угол повернута гребенка с контактирующими с колосом зубьями и сами зубья относительно радиуса барабана, на какой угол наклонены колосья относительно поверхности зуба, и в каком месте по длине зуба находится точка контакта, зависят начальные координаты траектории движения зерна и его скорость. В работе [1] показано, что при уборке неравномерного по высоте хлебостоя нижняя точка нижней кромки обтекателя должна находиться на уровне закрепления колосьев на стеблях растений, имеющих минимальную высоту, т.е. hобт = h2. В соответствии с [2], если минимальная длина стебля очесываемого хлебостоя меньше или равна высоте расположения центра барабана относительно поля, то высота расположения нижней кромки обтекателя относительно поля определится из представленных ниже зависимостей (рис. 1). Если h2 ≤ hцб = r + l cosP0 + h3 , то: hобт = r + l cosP0 + h3 - (r + l·cosP0) cosβ , где h2 - длина стебля минимального по высоте растения; hцб - высота положения центра очесывающего барабана относительно поверхности поля; hобт - высота положения нижней кромки обтекателя; h3 - минимально допустимый зазор между поверхностью поля и концами зубьев барабана; l - длина очесывающего зуба; r - радиус корпуса барабана; P0 - угол наклона зуба; β - угол начала очеса. При этом угол начала очеса: β = arccos[(r + l cosP0 + h3 - h2)/(r + l cosP0)]. Если h2 > r + l cosP0 + h3, то hобт = hцб = h2; β = При очесе хлебостоя однобарабанной жаткой возможны два случая движения зерна после отрыва от колоса: - если отскоку зерна вверх препятствуют колосья и стебли других растений, контактирующие в данный момент с зубом, то зерно движется по зубу с последующим сходом с него; - прямой отскок и дальнейшее движение по транспортирующему каналу, если этому не препятствуют колосья и стебли других растений, контактирующие с зубом. В работе [1] предложен метод определения параметров компонентов очесанного вороха, их движения по зубу и в транспортирующем канале для случая, когда очесываемые колосья препятствуют их отскоку от зубьев и продукт, появившийся при разрушении колоса, движется по зубу до момента его схода. Ниже приведен обобщенный метод определения параметров движения компонентов очесанного вороха, учитывающий ситуацию, когда отрыв зерна от колоса происходит в любой точке по длине зуба и зерно после отрыва движется по зубу, а также случаи, когда после разрушения колоса происходит отскок очесанных зерен от зуба. Если очесывающие зубья имеют форму, при которой их боковые грани параллельны, то контакт колоса с ними возможен в любой точке по всей их длине. Если угол между растением и перпендикуляром, проведенным в точке контакта к поверхности зуба, больше угла трения, а сила трения при скольжении колоса по зубу меньше силы, разрушающей связь зерна с колосом, то он либо соскользнет с зуба, либо переместится назад до упора в торец, образованный гранями расположенных рядом зубьев. При очесе в торце зубьев, если колос в момент контакта вследствие колебаний наклонен относительно их поверхности или в очесывающей щели одновременно находится несколько растений, может иметь место первый вариант, при котором зерно после отделения от колоса будет двигаться по зубу. В противном случае произойдет отскок зерна от зуба. В общем случае место расположения контакта колоса с зубом (см. рис. 1) зависит от целого ряда причин: высоты и густоты стеблестоя, степени его неравномерности по высоте, полеглости, а также от параметров очесывающего устройства. Величина импульса силы, разрушающей колос, зависит от окружной скорости зуба в точке контакта. Начальную скорость зерна после его отрыва определяли, основываясь на гипотезе сухого трения [1, 3]: , где Vτ1, Vn1, Vτ2, Vn2 - тангенциальная и нормальная составляющие скорости зерновки до и после удара; f - коэффициент сухого трения колоса по зубу. Величина силы, приводящей к разрушению связи и деформации зерновки, одна и та же и может быть определена экспериментально. Определять силу разрушения связи предложено двумя способами. По первому способу на лабораторной установке, смонтированной на тензометрической балке и включающей фрагмент очесывающей гребенки (два смежных зуба), производили очес колоса и записывали усилие отрыва зерна. Полученные статистические данные использовали для расчета оптимальной скорости отрыва зерновки. По второму способу учитывали, что в соответствии с теорией Герца величина силы при динамическом воздействии зависит от скорости соударения [4]. В рамках рассмотрения процесса контактного взаимодействия зерен с.-х. культур с металлическими поверхностями в работе [5] предложено аппроксимировать зависимость между ударной силой и скоростью соударения выражением: . Значение оптимальной, или «критической» [6], скорости может быть определено по выражению: , где L - длина растения до центра колоса; m1 - масса зерна в колосе; m2 - масса стебля. Параметры L, m1, m2 определяли замерами растений, а для определения Yср замеряли диаметры D1 и D2 наружные, d1 и d2 внутренние на концах испытуемых образцов. Момент инерции определяли по выражению: Y = π (D4 - d4) / 64, где D и d - средние наружный и внутренний диаметры пробы. Модуль упругости определяли по зависимости: , где P - усилие, прикладываемое к середине стебля и замеряемое на лабораторной установке; - величина прогиба стебля при нагрузке P; Lотр - длина отрезка между опорами на лабораторной установке. Если точка контакта колоса расположена на удалении от торца зуба, то нормальную и тангенциальную составляющие окружной скорости определяли до удара: - при радиальном расположении зубьев (см. рис. 1, а) ; ; - при наклоне зубьев вперед по ходу вращения барабана (см. рис. 1, б) ; . Нормальные составляющие окружной скорости зуба в точке контакта после удара: - при радиальном расположении зубьев ; (1) ; (2) - при наклоне зубьев вперед по ходу вращения барабана ; (3) , (4) где с - расстояние от точки контакта зуба с колосом до центра вращения; - расстояние от точки контакта до начала зуба; К - коэффициент восстановления [7]. = , где h1', h2' - высоты падения и подскока зерна при эксперименте. При радиальном расположении зубьев определение расстояния от точки контакта до центра вращения барабана не представляет трудностей. Длину отрезка с при наклоне зубьев вперед по ходу вращения барабана определяли по теореме косинусов: ; , где С - угол, противолежащий отрезку с. Но из рис. 1, б угол С = , тогда = - . Следовательно, . Полученные значения К, с, а также задаваемые , , , β подставляли в выражения (1) и (2) для очесывающего устройства с радиально расположенными зубьями или в (3) и (4) при наклоне зубьев вперед по ходу вращения барабана и определяли и . Если зуб выполнен так, что в его продольном сечении прямолинейный участок сопрягается с криволинейным, присоединяемым в зоне крепления к граблине, то при контакте на криволинейном участке колоса, наклоненного параллельно прямолинейному участку, зерно, отделенное от колоса, будет двигаться по зубу с начальной скоростью , а параметры его движения могут быть определены по выражению, полученному в [1]: , (5) где - ускорение свободного падения тела. При этом, как видно из сказанного выше, нормальная составляющая будет направлена по радиусу кривизны, а так как зерно движется по зубу, то значение подставляли в формулу (5) вместо . Выражение (5) записано для направления оси Х в сторону, противоположную движению агрегата. Его решение и нахождение значений переносной Vе и абсолютной Vа скоростей выполняли численным методом в пакете программ «МВТУ» [8] в режиме «Моделирование». Относительную скорость определяли, интегрируя уравнение (5). Интегрируя его второй раз, находили путь, проходимый зерном по зубу. При наличии начальной скорости движения зерна по зубу Vτ2 (ее аналога ) значение алгебраически складывается с во втором слагаемом уравнения (5). Из (5) видно, что чем больше начальная скорость движения зерна по зубу, тем больше значение силы Кориолиса, прижимающей зерно к зубу и вызывающей снижение результирующей относительной скорости. Для определения абсолютной скорости зерна в момент его схода с очесывающего зуба дополнительно вводили два уравнения: - переносной скорости ; - абсолютной скорости с учетом того, что очесывающие зубья барабана направлены вперед по направлению вращения, . Эти уравнения не связаны непосредственно с процессом интегрирования. Они специальным образом с помощью связей присоединялись к схеме интегрирования уравнения (5), что позволило получить изменение значений Vе и Vа от t. Здесь же определяли проекции Vа на оси Х и У. Если прямому отскоку не препятствуют колосья и стебли других растений, контактирующих с зубом, то происходит дальнейшее движение зерна по транспортирующему каналу. В этом случае нужно определить координаты точки отскока зерна от зуба и проекции скорости его движения на оси Х и У. Координаты точки отскока находили по выражениям: x=c sin(β + ) ; y=c . Угол определяли по теореме косинусов: cos = - 2 , откуда = arccos . Проекции скорости зерна в момент отскока от зуба: Vx=Vз sin(β + P0 + α); Vy=Vз cos(β + P0 + α), где Vз ; α = arccos /Vз) . Тогда Vx= sin (β + P0 + α); Vy= cos (β + P0 + α). В соответствии с описанной методикой проведены вычисления по определению параметров движения зерна в момент его схода с зуба или отскока. На рис. 2 в качестве примера приведены рассмотренные выше отдельные возможные варианты параметров зерна в момент его схода с зуба. Если прямому отскоку зерна не препятствуют колосья и стебли других растений, контактирующие с зубом, то точка его схода (отскока) совпадает с точкой контакта (случай Т1). В точке Т2 контакт колоса происходит, как и в Т1, в средней части зуба, но его отскоку вверх препятствуют колосья и стебли других растений, контактирующие в данный момент с зубом. В этом случае зерно движется по зубу с последующим сходом с него в точке В2. При этом координаты точки схода, величина и направление вектора скорости в момент схода в точке В2 существенно отличаются от названных параметров в точке В1. Третий случай отличается от второго тем, что отрыв зерна от колоса происходит в начале зуба. При этом зуб повернется с движущимся по нему зерном от угла начала очеса на угол ωt2, точка схода с него зерна максимально приблизится к зоне входа в ложе шнека. После схода с зуба зерно движется в транспортирующем канале жатки. Таким образом, уже на этом этапе исследования процесса очеса можно делать предварительные выводы о предпочтительности того или иного варианта. Полученные с помощью предложенной методики параметры движения зерна используем как входные для исследования процесса его транспортирования в канале на специально созданной математической модели.