Calculation features of cycle of reciprocating internal combustion engine operating on gaseous fuel

Abstract

Mathematical model and calculation algorithm of cycle of reciprocating internal combustion engine operating on gaseous fuel are presented. Influence of cycle indicators on pressure magnitude is considered, taking into account the features of gaseous fuels application.

Full Text

О положительных свойствах газа как моторного топлива было известно на самой ранней стадии создания газовых двигателей. Газообразное топливо обеспечивает лучшее смесеобразование и обладает более высокой антидетонационной стойкостью, что позволяет применять более высокую степень сжатия, чем в бензиновых двигателях. Кроме того, к достоинствам газового топлива, например природного газа, относят: повышение моторесурса двигателя в 1,5 раза; отсутствие детонации (октановое число газа 105-110); отсутствие нагара на поршнях и свечах, что увеличивает срок их службы в 1,5-2 раза; более длительный (в 1,5-2 раза) срок работы моторного масла, что благотворно влияет на срок службы всех деталей, износ которых зависит от качества смазки; существенное улучшение экологических показателей отработавших газов (ОГ) [1]. В условиях города с миллионным количеством автомобилей использование газа в качестве топлива позволит значительно снизить загрязнение окружающей среды. Переход на использование газа - это решение экологической проблемы в сочетании с экономическим эффектом. Газовые топлива довольно разнообразны по низшей теплоте сгорания, месту и способу их получения, состоянию, в котором газ находится перед поступлением в смеситель или непосредственно в цилиндр двигателя. Эти и другие особенности газов существенно влияют на показатели газообмена, состав топливовоздушной смеси и процесс ее сгорания, что необходимо учитывать при моделировании циклов газовых двигателей. В статье рассмотрены особенности, реализованные в программе расчета процессов в цикле поршневого двигателя, работающего на газообразных топливах различного состава. Для модернизированной математической модели цикла применительно к двигателю, работающему на газовом топливе с различными способами воспламенения газовоздушной смеси, в качестве исходной принята квазистационарная модель цикла двигателя с турбонаддувом, работающего на жидком топливе, подробное описание которой приведено в [2-5]. В модель включены уравнения термодинамических процессов, баланса энергии, сохранения массы, состояния, тепловыделения, эмпирические и другие зависимости. В алгоритме расчета цикла принят шаг использования уравнений =1° ПКВ (градус поворота коленчатого вала). Зависимость между углом φ ПКВ и временем τ выражается формулой: , где n - частота вращения коленчатого вала, мин-1, τ - время, с. Как указывалось в [2-4], наиболее информативный параметр, по которому можно оценивать адекватность модели преобразования теплоты в механическую работу в цилиндре, - характер изменения давления рабочего тела в течение цикла. Он зависит от изменения четырех факторов: объема цилиндра V, массы рабочего тела при газообмене M, характеристик подвода теплоты (сгорания топливовоздушной смеси) Qx и теплообмена со стенками внутрицилиндрового пространства Qw. Суммарное приращение при допущении, что изменение каждого слагаемого зависит только от одного фактора, можно представить в виде суммы приращений: , (1) где каждое слагаемое предполагает изменение только одного из четырех факторов. Вывод и структура уравнений для каждого слагаемого в (1) подробно рассмотрены в работе [2]. В модифицированной модели вид топлива не оказывает влияния на уравнения для расчета приращений давления от изменения объема цилиндра V и теплообмена Qw, а также давления и температуры во впускной системе. Приведем значения составляющих в (1) без вывода. Приращение от изменения объема цилиндра: , (2) где из уравнения (показатель адиабаты k зависит от состава и процесса изменения состояния рабочего тела); ; - угловая скорость; - площадь поршня; ; r - радиус кривошипа; L - длина шатуна. Давление и температура в выпускном трубопроводе: ; (3) . (4) В уравнениях (1)-(4) обозначено: R - газовая постоянная, Дж/(кг·град.); V, Vp - объемы цилиндра (текущий) и выпускной системы (трубопровод и каналы), м3; - давления, Па, и температуры, К, в цилиндре и выпускном трубопроводе; - удельные теплоемкости рабочего тела в цилиндре и выпускном трубопроводе, Дж/(кг·град.); i - число цилиндров, подсоединяемых к трубопроводу; j - номер цилиндра; G, - расходы ОГ через клапан в процессе выпуска и их возможного возврата (при ) из выпускного трубопровода в цилиндр (здесь и далее в кг/с); - расход газов через турбину или на выходе из трубопровода. Рассмотрим обусловленные применением газообразного топлива особенности структуры и использования второго слагаемого в уравнении (1), учитывающего изменение массы рабочего тела M и характера сгорания газовоздушной смеси Qx, а также уравнений для вычисления давления ps и температуры Ts во впускной системе. В отличие от жидких углеводородных топлив, газообразные топлива имеют существенные различия в элементарном составе. Статистика показывает его значительную зависимость от места добычи исходного сырья и технологии производства. Для примера в табл. 1 приведены данные по составу четырех газовых топлив. Указаны доли δi десяти основных элементов: метана CH4, этана C2H6, пропана C3H8, бутана C4H10, тяжелых углеводородов CnHm, водорода H2, оксида углерода CO, азота N2, диоксида углерода CO2, кислорода O2. Таблица 1 Состав некоторых газовых топлив Состав Сжатый природный газ Автомобильный пропан-бутан Водяной газ Генераторный из древесных чурок CH4 0,91 - - 0,036 C2H6 0,0296 - - - C3H8 0,0017 0,5 - - C4H10 0,0055 0,5 - - CnHm - - - - H2 0,0014 - 0,5 0,144 CO 0,0014 - 0,5 0,18 N2 - - - 0,54 CO2 - - - 0,09 O2 - - - 0,01 Низшая теплота сгорания топлива Hu, кДж/м3 35 797 102 127,3 11 807,42 5136,94 Таблица 2 Теоретически необходимое количество воздуха для сгорания единицы топлива и низшая теплота сгорания Газовое топливо , кг/м3 кг возд./кг газ. м3 возд./м3 газ. кДж/кг кДж/м3 Природный газ 0,7193 15,624 9,619 48 352 34 781 Автомобильный пропан-бутан 2,0592 15,688 27,644 49 514,6 101 961 Водяной газ 0,6055 4,639 2,404 19 488,4 11 800 Генераторный из древесных чурок 1,0224 1,286 1,125 4997,4 5109,3 Таблица 3 Отношение плотности j-го элемента в газовом топливе к плотности воздуха J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Элемент CH4 C2H6 C3H8 C4H10 CnHm H2 CO N2 CO2 O2 0,554 1,048 1,5206 2,0042 2,0042 0,06952 0,9669 0,9673 1,5291 1,1053 Различия в элементарном составе свойственны и топливовоздушной смеси. Об этом свидетельствуют данные, приведенные в табл. 2. Теоретически необходимое количество воздуха для сгорания единицы топлива и низшая теплота сгорания вычисляются по известным уравнениям [5]. Плотность газа вычисляется по уравнению: , где - плотность воздуха при условиях сравнения; - доля j-го элемента в газовом топливе; - отношение плотности j-го элемента в газовом топливе к плотности воздуха. Отношения приведены в табл. 3. Содержание газа в цикловой массе свежего заряда , состоящей из воздуха и газа , равно: . (5) Оно существенно зависит от значения низшей теплоты сгорания и колеблется в широких пределах от 4 до 50%. Высокие значения присущи генераторным газам. Если обратиться к формуле , то видно, что величина удельной индикаторной работы (среднего индикаторного давления) определяется значениями Hu, L0, , а также принятым коэффициентом избытка воздуха α. Указанное обстоятельство при отсутствии экспериментальных данных затрудняет выбор параметров, определяющих состав газовоздушной смеси, при подготовке и выполнении расчета цикла. Принятие состава газовоздушной смеси - важный этап, определяющий получение достоверного удельного расхода газового топлива ve, м3/(кВт·ч), для получения заданной мощности. Согласно статистике, цикловая масса свежего заряда в цилиндре двигателя без наддува на номинальном режиме находится в диапазоне 0,9-1,1 г на 1 дм3 рабочего объема цилиндра. Поэтому в первом приближении для выбора параметров, определяющих состав газовоздушной смеси, рекомендуется использовать соотношение: , (6) где , кг возд./кг топл.; = ve ρgaz, кг/(кВт·ч); , кВт; , мин-1; , м3; i - число цилиндров. В газовых двигателях с наддувом ориентировочная масса циклового заряда повышается в соответствии со степенью повышения давления . Поскольку в газовых двигателях обычно применяют внешнее смесеобразование в специальных смесителях, то расход свежего заряда , поступающего через клапан в цилиндр, представляет смесь с содержанием газа δgaz в соответствии с (5), и уравнение для вычисления второго слагаемого в уравнении (1) имеет вид: . (7) Масса и температура вычисляются по формулам: ; (8) . (9) Приращения давления ps и температуры Ts во впускной системе определяются по уравнениям: ; (10) . (11) В уравнениях (7)-(11) обозначено: , - удельная теплоемкость рабочего тела во впускном трубопроводе, Дж/(кг·град.), и его объем; - расходы ОГ при их забросе во впускной трубопровод при перекрытии клапанов и возврате в цилиндр; - расход свежего заряда из впускного трубопровода в цилиндр; - расход при обратном выбросе рабочего тела из цилиндра во впускной трубопровод в такте сжатия; Tk, - температура и расход свежего заряда через входное сечение впускного трубопровода (при наддуве - через компрессор). Расчет процессов выпуска продуктов сгорания и впуска свежего заряда в цилиндр в программе начинается с момента начала открытия выпускного клапана. Для обеспечения сходимости показателей в начале и конце цикла предусмотрены итерации. Алгоритм расчета предусматривает постоянный контроль состава рабочего тела в течение цикла. В расходах и цикловых массах рабочего тела выделяются отдельно газ, воздух, продукты сгорания, а в газодизеле и доза жидкого топлива, задаваемая долей . Такого подхода требует расчет процесса сгорания. На характер горения газовоздушной смеси существенное влияние оказывает угол опережения зажигания или начала впрыска дозы дизельного топлива (ДТ) в газодизеле , град. ПКВ до ВМТ. Для вычисления угла (времени) задержки воспламенения смеси используется формула [2], которая обеспечивает вполне удовлетворительную сходимость расчетных и экспериментальных результатов: , (12) где - давление и температура рабочего тела в момент подачи искры или начала впрыска ДТ; - средняя скорость поршня; - коэффициент избытка воздуха; - корректирующий коэффициент. По углу определяется начало резкого нарастания давления в цилиндре (начало подвода теплоты). Количество теплоты , выделившейся в цилиндре за период выгорания топлива, определяется по уравнениям: - при воспламенении смеси от искры ; - для газодизельного процесса где - низшая теплота сгорания газового топлива и ДТ; - коэффициент использования теплоты; - цикловые массы газового топлива и дозы ДТ. Внутренние энергии рабочего тела в цилиндре в момент воспламенения топливовоздушной смеси и при ее сгорании вычисляются с учетом содержания в смеси воздуха, топлива и продуктов сгорания. Изменение текущего давления и состава рабочего тела, подведенной к нему теплоты в процессе сгорания определяются с использованием характеристик тепловыделения. Доля теплоты , выделившейся к рассматриваемому моменту времени (характеристика тепловыделения), вычисляется по известному уравнению: . (13) Показатель экспоненты для двигателя с воспламенением смеси от искры: , а для газодизеля , где - текущие количества теплоты, выделившиеся к рассматриваемому промежутку времени при сгорании газа и дозы ДТ; m - показатель характера сгорания. Предварительно в модели принята продолжительность полного сгорания дозы ДТ, равная продолжительности задержки воспламенения смеси (из-за отсутствия опытных данных). Изменение состава рабочего тела выполняется в соответствии с уравнением: , где - массы продуктов сгорания в начале и конце шага расчета; - скорость выделения теплоты (выгорания топлива), а в данной модели доля теплоты, выделившейся за один градус ПКВ; . В конце процесса сгорания рабочее тело представляет собой смесь продуктов сгорания и избыточного воздуха (при ). При моделировании газотурбинного наддува в цикле газового двигателя принято, что компрессор нагнетает чистый воздух. Поэтому результаты расчета цикла газового двигателя будут близки к реальным, если отношение массового расхода топлива к расходу свежего заряда будет меньше 0,1, т.е. [3]. Наддув двигателей, работающих на генераторных газах, в модели не предусмотрен ввиду отсутствия опытных данных. Приращение давления в цилиндре при сгорании топливовоздушной смеси: (14) где - текущее количество теплоты, выделившейся при сгорании топлива; x - характеристика тепловыделения (выгорания топлива) [1, 5]; - количество теплоты, выделившейся при сгорании цикловой дозы топлива; - внутренняя энергия рабочего тела в конце процесса сжатия и текущая при сгорании топлива, Дж; - относительная скорость выгорания топлива. Приращение давления вследствие теплообмена: . (15) Теплота, участвующая в теплообмене между рабочим телом и стенками внутрицилиндрового пространства, вычисляется по формуле Ньютона-Рихмана: , где - коэффициент теплоотдачи; - площадь поверхностей поршня, крышки цилиндра и поверхности зеркала цилиндра в данный момент времени; T - текущая температура рабочего тела; - температура соответствующей поверхности внутрицилиндрового пространства. Разработанная математическая модель и программный комплекс апробированы при расчете цикла на десяти различных газовых топливах. В табл. 4 приведено сравнение расчетных показателей двигателя размерностью D/S = 10,5/12 при n = 2000 мин-1, α = 1,05, степени сжатия 14,5 и двух способах воспламенения газовоздушной смеси. Таблица 4 Расчетные показатели газового двигателя и газодизеля Показатель Воспламенение от искры Газодизель Номинальная мощность, кВт 36,9 39,9 Удельный эффективный расход топлива: - газа, м3/(кВт·ч), (кг/(кВт·ч)) - ДТ, кг/(кВт·ч) 0,509 (0,366) 0,472 (0,339) 0,032 Коэффициент наполнения 0,808 0,809 Угол начала подачи искры (впрыска ДТ), град. ПКВ до ВМТ 16 14 Задержка воспламенения смеси, град. ПКВ 13 12 Угол начала горения, град. ПКВ до ВМТ 3 2 Продолжительность сгорания, град. ПКВ 45 25 Угол, соответствующий рмах, град. ПКВ после ВМТ 6 5 Максимальное давление цикла, МПа 8,5147 9,5195 Максимальная температура цикла, К 2234 2446