WHEEL ROLLING RADIUS WITH ELASTIC TIRE

Full Text

Введение Одним из важнейших параметров работы ведущего колеса является его кинематический радиус гк. В литературе приводятся формулы, выражающие значение гк в виде зависимости от его исходных размеров (свободного радиуса ro), осевой нагрузки G величины нормальной жесткости шины сш и некоторых других факторов. Таковы, например, формулы Г.В. Зимилева, Г.А. Смирнова, Я.С. Агейкина и некоторых других ученых. Общий недостаток этих формул заключается в том, что они не учитывают в полной мере даже основные параметры работы колеса, определяющие величину его кинематического радиуса. Экспериментальные исследования [1, 2] показывают, что кинематический радиус определяется как нормальной (осевой) нагрузкой Gк колеса, так и величиной крутящего момента Мк, т.к. последний вызывает дополнительную деформацию упругой шины. При этом В.И. Кнороз отмечает [2], что радиус качения может быть представлен в виде сложных функций, одна из которых зависит от окружной деформации шины, вызванной нормальной нагрузкой AG^ а вторая - от окружной деформации, вызванной приложенным к колесу моментом М: rK = f ( AGк) + Ф( Мк). Цель исследования Целью исследования является изучение влияния на кинематический радиус качения колеса с упругой шиной осевой нагрузки и крутящего момента. Материалы, методы исследования и их обсуждение Рассмотрим влияние указанных силовых воздействий и им соответствующих деформаций на радиус качения. У колеса, которое движется по жесткой не-деформируемой горизонтальной дороге в ведомом режиме (Мк = 0), нормальная нагрузка (5к и ей соответствующая нормальная реакция R опорной поверхности являются, пожалуй, единственным силовым фактором, который вызывает деформацию шины, существенно влияющую на радиус качения. Под действием двух указанных сил в зоне контакта длиной Lo, соответствующей сектору колеса с углом oto, возникает радиальная деформация hz (рис. 1). Шина ведомого колеса, испытывающая в процессе качения только радиальные деформации, при повороте на угол схо перемешается на расстояние, равное длине отрезка АВ, т.е. длине Lo пятна контакта. 2* При повороте на угол 2тл, т.е. при совершении одного оборота, величина продольного перемещения составляет величину: (1) ( ASo (2) 1 Так как длина хорды Lo меньше, чем длина дуги АВ, то величина пройденного пути So будет меньше длины того пути, которое бы прошло колесо, не испытывая радиальных деформаций, на некоторую величину ASo: = 2 кг - AS„ = 2 кг - 2*ro o где ro - свободный радиус колеса. (3) Эту же длину пути So , пройденную колесом за один оборот, можно выразить и через его кинематический радиус: S = 2*r. Приравнивая правые части выражений (2) и (3), получаем: ГК = ro-(1 -Ю , где s = ASo / (2*ro) - относительная величина тангенциальной деформации шины вследствие ее нормального прогиба. Если исходить из формулы (2), то для установления абсолютной величины тангенциального сжатия шины ASo требуется знать свободный радиус шины ro и фактическую длину So пройденного пути за один оборот колеса. (4) 2r Величину So можно вычислить по формуле (1), если связать угол oco и длину Lo пятна контакта. Из геометрических соображений sin(ao/2) = Lo / (2ro) угол ao деформируемого сектора колеса можно выразить формулой: ao = 2 - arcsin ^ o J (5) So С учетом формулы (4) перемещение оси колеса So за один оборот равно: *-Lo arcsin V 2ro J Длина Lo пятна контакта шины с дорогой связана с динамическим ГД и свободным ro радиусом колеса (рис. 1) аналитической зависимостью: (6) Величину этого же радиуса можно выразить и через свободный радиус и величину радиальной деформации шины: (7) Приравнивая выражения (6) и (7) и решая уравнение относительно Lo, найдем длину пятна контакта шины: Lo = 2 ro ( 1 - i. (8) r 'o J Используя (8), формулу (5), определяющую длину перемещения оси вращения So за один оборот колеса, можно привести к виду: So = 2*. ro•£, (9) где С - коэффициент радиальной деформации шины: 1 ГО J arcsin. r Нормальный прогиб hz шины зависит от осевой нагрузки на колесо и радиальной жесткости самой шины. Имея экспериментальную характеристику радиальной деформации (рис. 2), величину hz шины можно представить аналитически в виде формулы: К = - + hZo, где cz - нормальная (радиальная) жесткость шины; Azo = hz 1 - GK1 / cz - условная деформация шины, соответствующая нулевой загрузке (рис. 2). . (10) Аналитические выражения длины пути за один оборот (3) и (9) дают возможность выразить величину радиуса качения ведомого колеса Гко следующей формулой: о у r = r - с = r 260-20, используемой на грузовых автомобилях, проведен расчет значений кинематического радиуса для различных значений нормальной нагрузки. Расчетная зависимость радиуса качения Гко от нормальной нагрузки GI; представлена на рисунке 3. Полученная зависимость показывает, что с увеличением нормальной нагрузки кинематический радиус ведомого колеса практически линейно понижается, что хорошо согласуется с результатами экспериментальных исследований [3, 4]. Если колесо - ведущее, и к нему подводится крутящий момент А/, то действие последнего вызывает тангенциальную деформацию шины, т.е. ее закручивание, в результате чего обод колеса совершает поворот относительно периферии шины. При этом деформационные перемещения всех элементов свободной части шины происходят при сохранении неподвижности той части шины, которая в данный момент времени arcsin, Gк + cz - hzo Для количественной оценки влияния на Гко ведомого колеса на примере шины находится в контакте с опорной поверхностью и располагается в секторе с углом ao (рис. 4). Указанный поворот обода колеса принято характеризовать углом Po закручивания шины, а степень ее податливости - коэффициентом ср крутильной жесткости [5]. В зависимости от типа шины, ее состояния и величины крутящего момента А/ величина угла закручивания Р может достигать 3-4°. Если каждому сектору с углом ao , контактирующему с опорной плоскостью, соответствует угол поворота обода Po, а количество таких секторов за один цикл их контакта составляет n = 2% / ao, то суммарный угол дополнительного поворота обода колеса достигает величины Аф = n -Po или Аф = 2%-fiJao. Заметим, что выйдя из зоны контакта деформированная часть шины, заключенная в каждом таком секторе «догоняет» обод, так что накапливание отставания шины от обода, разумеется, не происходит. Однако, повышение угловой скорости поворота обода (а значит в конечном счете и шины) сказывается на взаимосвязи угловой скорости вращения сок и скорости Vo линейного перемещения оси вращения колеса, т.е. на его кинематическом радиусе, величина которого гк = V0jсок . И объясняется это тем, что указанный поворот обода не сопровождается продольным перемещением оси вращения самого колеса. До тех пор, пока шина не переходит в проскальзывание, зависимость угла закручивания от крутящего момента имеет линейный характер [2, 4]: - Po = - ■ 1 + ■ В результате закручивания шины продольному перемещению оси О колеса на расстояние So соответствует уже не угол 2тз, а угол поворота: -к фо = 2 я + Аф = 2 я- Таким образом, чтобы все элементы протектора деформируемой шины один раз вступили в контакт с опорной поверхностью, обод ведущего колеса должен повернуться на угол существенно больший, чем тот, который свойственен ведомому колесу, не имеющему закручивания. (11) Поделив длину So пути продольного перемещения колеса (9) на соответствующий этому перемещению угол поворота ф,,, получим формулу кинематического радиуса ведущего колеса, учитывающую как радиальную, так и тангенциальную деформацию шины: r = r 1 + - Cp-ao о к Так как произведение ro , согласно (1°), численно равно кинематическому радиусу колеса в ведомом режиме качения ГКО , то формулу радиуса качения в ведущем режиме качения можно представить следующим образом: М. r (12) 1 + Ср-°о Из формул (11) и (12) следует, что при подводе к колесу крутящего момента -к > ° должно происходить уменьшение радиуса его качения, а при подводе тормозного -к < °, наоборот, -его увеличение. Анализ показывает, что такой характер изменения радиуса качения, предписываемый теоретическими формулами (12) и (13), полностью согласуется с результатами экспериментальных исследований радиуса качения различных типов пневматических шин [1-4, 6]. Для количественной оценки влияния крутящего момента на кинематический радиус колеса и проверки полученной формулы (12) проведен расчет значений ГК для колеса, оснащенного автомобильной шиной 26°-2° (рис. 5). Из этой расчетной зависимости хорошо видно, что с увеличением величины крутящего момента Мк кинематический радиус ГК колеса уменьшается. Причем, при отсутствии буксования и проскальзывания шины относительно опорной поверхности взаимосвязь радиуса качения и крутящего момента носит практически линейный характер. Поэтому не удивительно, что в свое время Е.А. Чудаков, проведя экспериментальные исследования, выбрал для аппроксимации эмпирической зависимости ГК от Мк именно линейную модель: ГК = r;-х-Мк, где X - коэффициент тангенциальной эластичности шины. Представленная на рисунке 5 расчетная зависимость гк от Мк дает возможность оценить значение введенного Е.А. Чудаковым коэффициента тангенциальной эластичности. Для шин 260-20 он составляет (515 - 494)/6 = 3,5 мм/ кН-м или 3,510-6 1/Н. Это значение соответствует экспериментальным данным о крутильной жесткости шин данной размерности, предназначенных для грузовых автомобилей [4]. Выводы Таким образом, можно заключить, что под действием осевой нагрузки G и крутящего момента Мк происходят значительные изменения кинематического радиуса колеса, которые обусловлены радиальными и тангенциальными деформациями упругой шины. При этом степень чувствительности шины к действию указанных нагрузок определяется показателями ее основных упругих свойств, т.е. коэффициентами радиальной и крутильной жесткости, которые в совокупности с приложенными нагрузками и свободным радиусом формируют величину кинематического радиуса колеса. Полученные теоретическим путем формулы (10) и (12) в полной мере соответствуют результатам экспериментальных исследований и подтверждают, что в диапазоне умеренных значений осевой нагрузки G и крутящего момента М имеет место почти линейная взаимосвязь к кинематического радиуса колеса с этими параметрами его силового нагружения.

About the authors

V. I Kopotilov

Tyumen High Military Engineering Command School

Email: vikopotilov@mail.ru
PhD in Engineering

References

Supplementary files