MATHEMATICAL MODEL OF A PNEUMATIC RELAXATION OF SEAT SUSPENSION WITH ENERGY RECUPERATION

Full Text

Введение Современные тенденции развития наземных транспортных средств, такие как повышение удельной мощности и рабочих скоростей, требуют соответствующего повышения функциональных качеств их систем подрессо-ривания для обеспечения необходимой плавности хода при выполнении технологических операций и эффективной защиты оператора от вредного влияния низкочастотных колебаний, вибраций и шума. В настоящее время наиболее эффективными считаются подвески сиденья оператора с нелинейными характеристиками. Например, подвески с пневматическим упругим элементом, широко применяемые на современных тракторах [7, 8]. Наличие в них штатного нерегулируемого амортизатора позволяет обеспечить необходимое гашение колебаний в резонансной зоне, однако ухудшает виброзащищенность в зарезонансной области [2, 3]. Существуют различные по эффективности варианты решения данной проблемы, включая использование активных подвесок [5, 9], систем «перескока» [4] и т.д. Но наиболее предпочтительной, по результатам проведенного анализа [2], является саморегулируемая система подрессоривания с полуактивным управлением, не требующая внешних источников энергии и эффективно работающая во всем частотном диапазоне воздействий. В работе рассмотрена предложенная управляемая пневматическая релаксационная система подрессоривания с рекуперацией энергии колебаний применительно к подвеске сиденья водителя-оператора, выпускаемой фирмой Sibeko [6]. Цель исследования Целью исследований было определение возможностей улучшения виброзащитных свойств одноопорной системы подрессорива-ния за счет применения пневматической релаксационной подвески с рекуперацией энергии колебаний. Объект исследования Широко применяемое в автомобиле- и тракторостроении сиденье фирмы Sibeko [6], имеющее пневматическую подвеску (рис. 1) с автоматической регулировкой статического положения. В результате проведения натурных экспериментов получена упругодемпфирующая характеристика штатной подвески сиденья Sibeko [1] (рис. 2). Fynp, Н Анализ характеристики показал, что значительная площадь петли гистерезиса свидетельствует о наличии в механизме подвески и, главным образом, в гидравлическом амортизаторе существенных по величине сил сухого трения, что негативно сказывается на виброзащищенности сиденья при воздействии возбуждениями высокой частоты [3]. Рис. 2. Упругодемпфирующая статическая характеристика штатной подвески сиденья Sibeko Материалы и методы Согласно предложенной концепции, поглощение энергии должно происходить преимущественно на участках в конце ходов сжатия и отбоя при изменении знака скорости деформации подвески. Авторами были предложены схема и способ управления механизмом одно-опорной подвески, которые позволяют реализовать релаксационную характеристику, удовлетворяющую требованиям предложенной концепции (рис. 3). Демпфирование колебаний осуществляется за счет работы клапанов 3, управляемых по следующему алгоритму: открытие клапанов 3 выполняется так, чтобы один клапан пропускал массу газа на ходе сжатия из рабочего объема 2 в первый объем 4, а другой клапан -на ходе отбоя из второго объема 5 в рабочий объем 2. Между дополнительными объемами установлен пневмодвигатель - рекуператор энергии. Математическая модель составлялась с учетом основных положений теоретической механики и газовой динамики. Уравнение динамики подрессоренного тела массой m: mz = F • cosф - F -F , упр I тяж тр' где z - текущее значение ускорения подрессоренного тела, м/с2; F - сила упругости, Н; ф - текущее значение угла наклона рычага направляющего механизма к основанию, рад; = mg (g = 9,81 м/с2) - сила тяжести, Н; - сила трения, Н. Сила упругости: pa )• Sp + sin ф0 где Pp текущее давление воздуха в рабочей камере, Па; Pa - атмосферное давление, Па; S p - площадь поршня в упругом элементе, м2. Текущее значение угла наклона рычага направляющего механизма к основанию: ф = arcsln I I a + b + c где z - текущее значение перемещения подрессоренного тела, м; a, b, c - составляющие длины рычага направляющего механизма, м; ф0 - начальное значение угла наклона рычага направляющего механизма к основанию, рад. Сила трения: = T0 • sign( z - q), где T0 , H (значение определялось в результате эксперимента [1]); z, q - текущие значения скоростей перемещения подрессоренного тела и основания, м/с. Кинематическое гармоническое воздействие основания: q = A • sin(co t), где A = 0,03 м - амплитуда возбуждения; ю -частота возбуждения, c-1; t - время, с. X ppSpn pi (1) Скорость изменения давления воздуха в рабочей камере: X pBm2 p X pvm, 2 p pi где % - показатель политропы; тр - текущая масса воздуха в рабочей камере, кг; текущие значения расхода воздуха, т. соответственно, из второго дополнительного объема в рабочую камеру и из рабочей камеры в первый дополнительный объем, кг/с; n - текущее значение скорости движения штока поршня в рабочей камере упругого элемента, м/с; Vp - текущий объем воздуха в рабочей камере, м3. Текущий объем воздуха в рабочей камере: Vp = Vp0 + Sp • n, где Vp0 - начальный статический объем воздуха в рабочей камере, м3; n - текущее значение координаты положения штока поршня в рабочей камере упругого элемента, м. Текущее значение координаты положения штока поршня в рабочей камере упругого элемента: n = a •(tgф - tgф0). Скорость изменения давления воздуха в первом дополнительном объеме: . X p1m p1 X P1 m 2 1 где р p0, р10, р20 - плотность воздуха в рабочей камере и дополнительных объемах при статическом положении подрессоренного тела, кг/м3; ра - плотность воздуха при атмосферном давлении, кг/м3. Текущая масса воздуха в рабочей камере: 1 pp0 Текущая масса воздуха в первом дополнительном объеме: 1 m, p10 V1 ■ ( P VX p1 X где V1 - значение первого дополнительного объема, м3. Текущая масса воздуха во втором дополнительном объеме: 1 m2 =p20 ' V2 p20 где V2 - значение второго дополнительного объема, м3. Уравнение динамики вращения вала пнев-модвигателя: где p1 - текущее давление воздуха в первом дополнительном объеме, Па; m1 - текущая масса воздуха в первом дополнительном объеме, кг; m12 - текущее значение расхода воздуха из первого дополнительного объема во второй, кг/с. Скорость изменения давления воздуха во втором дополнительном объеме: 2 p p 2 mm где p2 - текущее давление воздуха во втором дополнительном объеме, Па; m2 - текущая масса воздуха во втором дополнительном объеме, кг. Давление воздуха в системе при статическом положении подрессоренного тела: pp0 = p10 = p20 F' • cos ф0 тяж т 0 где pp0,p10,p20 - давление воздуха в рабочей камере и дополнительных объемах при статическом положении подрессоренного тела, Па. Плотность воздуха в системе при статическом положении подрессоренного тела: Рp0 = Р10 = Р20 = Pa • J dt d ю где ------- - текущее угловое ускорение вала dt пневмодвигателя, c-2; - площадь воздействия избыточного давления воздуха, м2; r -длина плеча воздействия, м; Мс - момент сопротивления привода пневмодвигателя, Нм; J - момент инерции привода пневмодвигателя, кг-м2. Момент сопротивления привода пневмодви-гателя: Мс0 +СТ0-Ю где М 0 - начальный момент сопротивления («покоя»), Н-м; а0 - поправочный коэффициент; - скорость вращения вала пневмодвигателя, Площадь сечения воздухопровода: % d2 F 4 где d - диаметр сечения воздухопровода, м. Течение рабочего тела из одного объема в другой при условии, что пропускные сечения достаточно малы, можно принять адиабатическим. Текущий расход воздуха из рабочей камеры в первый дополнительный объем: - при p > 0,528: Текущий расход воздуха из второго дополнительного объема в рабочую камеру: - при ^ > 0,528: p2 2 к+1 2 к pp ■ mp (Л к (Л к к -1 Vp l pp J l pp J 2 к+1 2 к p2 ■ m2 (p Л к к к -1 V2 I P2 J l P2 J при p< 0,528: при p^ < 0,528: p2 Результаты и их обсуждение при (p -■ F • r-Mc >0, p2>0,528: при (p -■ F-r-Mc > 0, ^<0,528: Представленная математическая модель была реализована в программном комплексе Simulink MatLAB. Уравнения решались методом Дорманда-Принса с переменным шагом интегрирования. Пример графического отображения дифференциального уравнения (1) в Simulink показан на рис. 4. В результате расчетных исследований получена рабочая характеристика модели подвески (рис. 5) с помощью блока-инструмента XY Graph. При отсутствии коммутации рабочей где ц* - коэффициент расхода воздуха в поло- камеры с дополнительными объемами харак-сти привода пневмодвигателя. Таблица 1 теристика более жесткая, чем в моменты связи Для первоначальной оценки виброзащитрабочей камеры с дополнительными объемами. ных свойств сиденья были построены ампли- Виден явный переход с одной ветви характери- тудно-частотные характеристики коэффистики на другую на концах хода сжатия (уча- циентов передачи (рис. 6) штатной (рис. 2) и сток 1-2) и отбоя (участок 3-4) при изменении предложенной подвески (рис. 5). знака скорости деформации. Анализ результатов показал, что предложенная система подрессоривания с упруго-демпфирующей характеристикой (рис. 6) по сравнению со штатной подвеской Sibeko обладает существенно лучшей виброзащитой как в резонансной зоне, так и в высокочастотной зоне. Значения коэффициента передачи у предложенной системы подрессоривания в резонансной области возмущений ниже примерно в 1,19 раза, а в зарезонансной области - примерно в 2 раза по сравнению с коэффициентом передачи штатной подвески. Заключение Результаты проведенного исследования свидетельствуют о том, что предложенный механизм и алгоритм управления пневматической релаксационной системой подрессоривания с рекуперацией энергии колебаний можно эффективно применять как для одноопорных, так и для многоопорных систем подрессоривания наземных транспортных и тяговых средств. Дальнейшее совершенствование предложенных систем подрессоривания может осуществляться путем конструктивного изыскания возможностей увеличения величины отбираемой энергии колебаний. Это позволит в перспективе существенно снизить гидравлическое демпфирование или даже полностью отказаться от штатного гидравлического амортизатора.

About the authors

M. V Lyashenko

Volgograd State Technical University

Email: tslmv@vstu.ru
DSc in Engineering

V. V Shekhovtsov

Volgograd State Technical University

Email: tslmv@vstu.ru
DSc in Engineering

A. I Iskaliev

Volgograd State Technical University

Email: tslmv@vstu.ru

References

Supplementary files