Increase in the level of functioning of agricultural tillage machines by justifying the parameters of the column of the working body

Full Text

Введение Конструкции почвообрабатывающих машин в общем случае выполнены по одинаковой схеме. Они представляют собой различные рабочие органы, которые устанавливаются на раме, опорные колеса, которые, как правило, имеют механизмы регулирования глубины хода рабочих органов и тоже устанавливаются на раме, механизмы присоединения машины к трактору и механизмы управления машиной при переводе ее из транспортного положения в рабочее и наоборот. С точки зрения выполнения технологического процесса обработки почвы наиболее важную роль выполняют рабочие органы машины, так как именно они обеспечивают все показатели ее назначения [1, 2]. Остальные конструктивные элементы выполняют только вспомогательные функции, а некоторые из них существенно снижают качество выполнения технологических операций (например, опорные колеса уплотняют почву). Цель исследования Целью исследования является обоснование параметров стойки рабочего органа почвообрабатывающей машины. Материалы и методы исследования Форма бокового профиля стойки рабочего органа может быть установлена методами вариационного исчисления. При этом экстремальной формой стойки является кривая, близкая к логарифмической [3, 4]. Тяговое сопротивление ножа такого профиля при работе на глубину до 20 см уменьшается на 20…54 % по сравнению с прямолинейной формой ножа. Однако на изменение тягового сопротивления оказывает влияние не только форма бокового профиля стойки, но и форма поперечного сечения этой стойки. Вытекает это из того положения, что стойка, взаимодействуя с почвой, придает почвенным частицам определенную скорость, т.е. изменяет кинетическую энергию пласта, на что затрачивается определенная работа. Например, при работе культиватора КПЭ-3,8 почва разбрасывается стойкой на расстояние 23,3…34,3 см [5]. При этом меньшая величина соответствует скорости движения 5,9 км/ч, а большая величина - скорости 10,0 км/ч. В то же время академик В.А. Желиговский отмечал [6], что кинетическая энергия пластов бесполезна. Необходимо найти такие рабочие поверхности, которые сами, двигаясь с большой скоростью, сообщали бы почве небольшие скорости. Результаты исследования и их обсуждение В общем случае в поперечном сечении стойки рабочих органов могут иметь плоскость с прямолинейными границами, плоскость с криволинейными выпуклыми границами или плоскость с криволинейными вогнутыми границами. При взаимодействии с почвой каждая из этих стоек по разному воздействует на двигающиеся по ним частицы почвы (рис. 1), так как динамика абсолютной скорости движения частицы почвы по разным типам поверхностей неодинакова. В то же время на элементарном пути ds при любой форме поперечного сечения стойки движение частицы почвы можно представить как движение ее по поверхности трехгранного клина (рис. 2). Рис. 2. Векторный треугольник скоростей перемещения почвы по поверхности клина Из треугольников adb и cdb можно определить проекции переносной (Vп) и абсолютной (Vа) скоростей движения на нормаль db: Сравнивая эти выражения, можно установить абсолютную скорость движения почвы в этой точке поверхности стойки: . (1) Таким образом, абсолютная скорость почвы зависит от переносной скорости движения стойки рабочего органа, угла β между нормалью и переносной скоростью и косинуса угла ϕ трения. Следовательно, для уменьшения величины этой скорости необходимо уменьшить трение и выбрать такую форму поперечного сечения стойки рабочего органа, чтобы угол β имел наибольшее значение, так как с увеличением этого угла его косинус уменьшается. Относительная скорость Vо также может быть установлена из этих же треугольников как разность отрезков: ad-cd: Тогда с учетом выражения (1) получим: (2) где f = tgϕ - коэффициент трения почвы о материал поверхности стойки рабочего органа. Из этого выражения видно, что при определенных условиях (β = π/2) относительная скорость (скорость скольжения) может быть равна переносной скорости движения рабочего органа, и тогда частицы почвы перемещаются вместе со стойкой рабочего органа без скольжения по ней. Такое положение способствует налипанию почвы на стойку и образованию уплотненного ядра почвы, которое перемещается вместе со стойкой. На рис. 3 приведена зависимость абсолютной скорости движения почвы от изменения угла β между переносной скоростью и нормалью и угла трения ϕ. При этом переносная скорость принята равной 8 км/ч. Из рис. 3 видно, что на абсолютную скорость наибольшее влияние оказывает величина угла β, а следовательно, профиль поперечного сечения стойки рабочего органа. Рис. 3. Изменение абсолютной скорости почвы при взаимодействии со стойкой На рис. 4 приведены зависимости изменения абсолютной и относительной скоростей движения почвы от угла β и переносной скорости движения. Коэффициент трения при этом принят равным f = 0,55, что соответствует легким суглинистым почвам, а переносная скорость изменялась в диапазоне 8…12 км/ч. Из рис. 4 видно, что абсолютная скорость изменяется от нуля до своего максимального значения. При этом минимальным значениям скорости соответствует большое значение угла β. Абсолютная скорость определяет энергоемкость процесса обработки почвы. Желательным является, чтобы абсолютная скорость была наименьшей. В свою очередь, относительная скорость должна быть наибольшей, так как только в этом случае будут отсутствовать предпосылки залипания стойки рабочих органов. Для рассматриваемых случаев уже при угле β = 30° относительная скорость равна нулю, т.е. частицы почвы не проскальзывают по поверхности стойки, налипают на стойку и трение пары сталь - почва переходит в трение пары почва - почва. Это приводит к увеличению тягового сопротивления орудия, так как коэффициент трения почвы по почве значительно превышает коэффициент трения почвы по стали (табл. 1). Как видно из табл. 1, коэффициент трения почвы по почве во всех рассмотренных случаях превышает коэффициент трения почвы по стали на 42…50 %. Уплотненное ядро почвы перед стойкой не образуется при угле заточки не более 50°. Во всех остальных случаях такое ядро образуется даже при несимметричных углах заточки. Следовательно, необходимым условием формы поперечного сечения стойки должно быть соблюдение величины указанного угла. Из рис. 1, а видно, что для наиболее распространенных в производстве стоек (в поперечном сечении стойки - прямоугольник) частицы почвы имеют одинаковую скорость с лобовой гранью стойки. В этом случае возникают наиболее благоприятные условия для образования уплотненного ядра. Высота h этого ядра достигает величины, равной (s - толщина стойки) [7]. Cледовательно, значительно увеличивается периметр, на котором существует режим трения почвы по почве. В свою очередь, длина этого периметра во многом определяет тяговое сопротивление стойки [8]. Если в поперечном сечении стойки - ромб, то, как это видно из рис. 1, б, абсолютная скорость почвы постоянна в каждой точке рассматриваемого пути взаимодействия стойки с почвой, так как углы ϕ и β на этом пути не изменяются (рис. 2). В общем случае эта скорость зависит от угла наклона грани ромба (угол заточки) к направлению движения и чем он больше, тем больше абсолютная скорость отбрасываемой почвы и тем более благоприятнее условия для образования уплотненного ядра и, следовательно, более энергоемким становится процесс взаимодействия стойки рабочего органа с почвой. Если сечение стойки представляет собой плоскость, ограниченную вогнутой линией (рис. 1, в), то абсолютная скорость частицы почвы увеличивается и достигает максимального значения при x = 0, так как изменяется угол β между нормалью к поверхности скольжения и переносной скоростью. В начале взаимодействия стойки рабочего органа с почвой он максимальный, в конце минимальный. В соответствии с этим относительная скорость снижается, т.е. почва перестает скользить по поверхности стойки, и создаются условия для образования ядра уплотнения. Энергоемкость процесса увеличивается за счет увеличения коэффициента трения и затрат энергии на отбрасывание почвы. Абсолютная и относительная скорости движения почвы в этом случае являются функциями координат точки. Наиболее рациональной является поперечное сечение стойки в виде плоскости, ограниченной выпуклой кривой (рис. 1, г), так как угол 90° между вектором переносной скорости и нормалью к траектории движения почвы по поверхности стойки увеличивается и в зоне схода со стойки достигает величины 90°. Если поперечное сечение стойки имеет форму эллипса [9, 10], тогда в соответствии с формулами (1) и (2) абсолютная скорость почвы уменьшается и при β = π/2 становится равной нулю, а относительная скорость увеличивается и при указанной величине угла достигает своего максимального значения, равного . Таким образом, затраты энергии на отбрасывание почвы стойкой снижаются, а поскольку увеличивается относительная скорость движения почвы, то отсутствуют условия для образования уплотненного ядра, следовательно, общая энергоемкость процесса обработки почвы уменьшается. Однако в вершине эллипса (рис. 1, г) существуют предпосылки для образования ядра уплотнения, так как в этой зоне скорость скольжения почвы (относительная скорость) имеет небольшую величину, особенно если параметры (оси) эллипса различаются между собой незначительно. На основе проведенного анализа различных форм поперечного сечения стойки рабочего органа можно заключить, что оптимальной формой этого сечения является плоскость, ограниченная кривой эллипса, одна из вершин которого должна оканчиваться острым углом величиной не более 50°. Лучше всего указанным требованиям по форме отвечает кривая (декартов лист), которая задается параметрическими уравнениями (3) и приведена на рис. 5. (3) где t = tgϕ - параметр кривой; а - постоянный коэффициент (). Рис. 5. Форма сечения стойки рабочих органов Для того чтобы определить угол при вершине кривой, необходимо провести касательные к обеим частям этой кривой в точке О, т.е. определить производные в указанной точке. Известно [11], что производная функции, заданной параметрически, определяется по формуле: (4) где Тогда . В результате при t = 0 (x = 0, y = 0) и при t = ∞ (x = 0, y = 0). Следовательно, начало координат кривая пересекает дважды - с касательной, параллельной оси 0x, и касательной, параллельной оси 0y. Но угол между этими осями равен 90°, что не удовлетворяет указанным выше требованиям по залипанию стойки почвой, при котором значительно возрастает тяговое сопротивление. Этот угол не должен превышать величины 50°. Таким образом, форма сечения стойки кривой должна представлять собой выпуклую линию, переходящую в прямую, например дуга эллипса, которая при одной из вершин переходит в прямую по касательной к некоторой точке дуги эллипса. Параметрические уравнения эллипса определяются формулами: где a и b - соответственно, большая и малая полуоси эллипса. Тогда в соответствии с выражением (4): Так как то . Т.е. задаваясь величиной одной полуоси, можно определить вторую или определить параметры сечения стойки. Координаты точки касания устанавливаются из параметрических уравнений при условии, что t = 50/2 = 25° (для верхней половины кривой эллипса): (5) Уравнение касательной или после преобразований с учетом (5) и полученного значения производной: (6) Из этого уравнения можно определить значение x, при котором касательная пересекает ось абсцисс. Условием этого пересечения является y = 0, и тогда из (6) получим значение x = 1,1а = 1,1 ⋅ 3 = 3,3. Следовательно, можно провести касательную к линии эллипса, удовлетворяющую поставленным условиям, которая должна проходить через точку касания (уравнения 5) и пересекать ось абсцисс при x = 1,1а. Длина отрезка касательной, заключенного между точкой касания (x1, y1) и пересечением его с осью абсцисс, определится из прямоугольного треугольника, который показан на рис. 6, по формуле . Рис. 6. Поперечное сечение стойки рабочего органа Показанное на рис. 6 поперечное сечение стойки отвечает предъявляемым к ней требованиям, так как угол заточки не превышает 50°, что не способствует образованию ядра уплотнения, а граница имеет форму выпуклой линии, что обеспечивает получение минимального значения абсолютной скорости, а следовательно, небольшие энергетические затраты на перемещение почвы. Но, может быть, наиболее важное значение состоит в том, что незначительное смещение почвы способствует выполнению требований агротехники по влагосбережению, распылению почвы, сохранению стерни (при работе на стерневом фоне) и др. Так как частица почвы движется вдоль плоской кривой от точки x до точки А (рис. 6) по известной траектории, которая определяется параметрическими уравнениями эллипса , то можно определить силу, вызывающую это движение. При этом известно, что сила зависит от положения частицы, т.е. представляет собой некоторую функцию от координат точки. Проекции указанной силы на оси координат определяются в соответствии со вторым законом Ньютона как произведение массы на ускорение: , а ускорение - как вторая производная от координат точки: . Тогда проекции силы будут равны: Так как сила зависит от положения частицы почвы на траектории, а траектория описывается параметрическими уравнениями эллипса, проекции сил на оси координат будут равны: . Модуль силы определяется по известному выражению: где r - модуль радиуса-вектора материальной точки ОМ (см. рис. 6). Следовательно, частица почвы движется под действием центральной силы, которая определяется траекторией движения и пропорциональна модулю радиуса-вектора [12]. Выводы 1. С точки зрения выполнения технологического процесса обработки почвы наиболее важную роль выполняют рабочие органы машины, так как именно они обеспечивают все показатели ее назначения. Остальные конструктивные элементы выполняют только вспомогательные функции. При этом анализ затрат энергии в технологических процессах сельскохозяйственного назначения показывает, что полезная часть процесса требует значительно меньших затрат, чем процесс в целом. 2. На основе проведенного анализа различных форм поперечного сечения стойки рабочего органа можно заключить, что оптимальной формой этого сечения является плоскость, ограниченная кривой эллипса, одна из вершин которого должна оканчиваться острым углом величиной не более 50 градусов, что не способствует образованию ядра уплотнения, а граница имеет форму выпуклой линии, что обеспечивает получение минимального значения абсолютной скорости, а следовательно, небольшие энергетические затраты на перемещение почвы. Но, может быть, наиболее важное значение состоит в том, что незначительное смещение почвы способствует выполнению требований агротехники по влагосбережению, распылению почвы, сохранению стерни (при работе на стерневом фоне) и др. 3. Разработанная методика позволяет определить основные параметры стойки (длину осей эллипса, уравнение касательной и ее длину, угол резания и др.), что способствует снижению энергоемкости процесса обработки почвы и повышению качества этой обработки. 4. Таким образом, каждая стойка рабочих органов почвообрабатывающих машин должна иметь форму бокового профиля, близкую к логарифмической кривой, что снижает энергоемкость процесса на 20…45 %, а в поперечном сечении стойки должна быть плоскость, ограниченная дугами эллипса и касательными к этим дугам, проведенными таким образом, чтобы угол при вершине эллипса не превышал 50°. Это уменьшает тяговое сопротивление стойки на 40…52 %. Рис. 1. Возможные варианты поперечного сечения стойки: а - плоскость с прямолинейными границами (прямоугольник); б - плоскость с прямолинейными границами (ромб); в - плоскость с криволинейными вогнутыми границами (астероида); г - плоскость с криволинейными выпуклыми границами (эллипс) Рис. 4. Изменение абсолютной и относительной скоростей движения почвы Таблица ١ Изменение коэффициента трения Тип почвы Коэффициент трения почва - почва почва - сталь Пески, супески 0,65…0,70 0,45…0,50 Суглинки 0,75…0,85 0,50…0,60 Глины и тяжелые глины 0,90…1,00 0,60…0,70

About the authors

S. I Kambulov

The Federal State Budget Scientific Institution «Agrarian Science Center «Donskoy»

Email: kambulov.s@mail.ru
DSc in Engineering

V. B Rykov

The Federal State Budget Scientific Institution «Agrarian Science Center «Donskoy»

Email: kambulov.s@mail.ru
DSc in Engineering

I. V Bozhko

The Federal State Budget Scientific Institution «Agrarian Science Center «Donskoy»

Email: kambulov.s@mail.ru
PhD in Engineering

V. V Kolesnik

The Federal State Budget Scientific Institution «Agrarian Science Center «Donskoy»

Email: kambulov.s@mail.ru

References

Supplementary files