Ensuring the operability and fault tolerance of machinery by redundancy of replaceable elements

Abstract

The main task in mechanical engineering is to ensure the efficiency of the machine-tractor fleet. Technical operation of machines requires new organizational and technological approaches to maintaining it in working condition in zonal conditions of use. Since every hour of downtime of this expensive equipment leads to high costs, one of the important tasks will be to reduce the downtime of machines for maintenance and repair. Development of import substitution programs and food security of regions and regions of the country is an important area for scientific and public organizations to solve the tasks set by the government of the Russian Federation. In this regard, the study of foreign technologies and the introduction of their own in the production of machinery and agricultural products. The aim of the study is a mathematical description and justification of fault tolerance of machines to ensure performance at a given level.In the article deals with the issues of ensuring the efficiency of technical systems (machinery and equipment) and planning the number of spare elements during technical service. It is rather simple to establish the cycles of repair time of machines and technology, if the variables of the technical state determining the operability of the machines during operation are deterministic. In practice, in most cases, the performance is determined by the stochastic nature of the influencing factors, forcing to take into account the technical and mathematical methods for their description. In a situation where the recovery time of the failed element is an order of magnitude shorter than the uptime, or the restoration is reduced to replacing the element with a backup, it is natural to accept the model of an instantly restored element.

Full Text

Введение Обеспечение работоспособности машин является главной задачей. Анализ существующих источников показал, что техника требует новых организационных и технологических подходов к поддержанию ее в работоспособном состоянии в зональных условиях использования. Наиболее важной задачей при этом является снижение времени простоя машин на техническом и ремонтном обслуживании, поскольку каждый час простоя этой дорогостоящей техники приводит к большим издержкам [6]. Цель исследований Математическое описание и обоснование отказоустойчивости машин для обеспечения работоспособности на заданном уровне. Материалы, методы и результаты исследования Функционирование элементов технических систем описывается процессом восстановления, т.е. последовательностью наработок на отказ и соответствующих их моментов отказа: . Обозначим через F(t) функцию распределения произвольной наработки. Функция распределения момента n-го отказа tn является n-кратной сверткой функции F(t) [5]: . (1) Число отказов V(t) до момента n имеет распределение: (2) откуда: . (3) Функция восстановления выражает среднее число отказов до времени t: (4) а ее производная (плотность восстановления): представляет собой среднее число отказов за малую единицу времени [3]. С другой стороны, вероятностный элемент выражает приблизительно вероятность отказа (какого-либо) в интервале [t1, t + dt]. Практический интерес представляет собой остаточная наработка tост от наблюдаемого момента времени t до отказа [2]. Ее распределение выражается через вероятность безотказной работы (ВБР): . (5) Среди процессов восстановления особую роль играет пуассоновский процесс (простейший поток отказов), выражающий представление о «чисто случайном» характере отказа. Согласно центральной предельной теореме А.Я. Хинчина, при широких допущениях сумма произвольных поисков событий сходится к простейшему потоку [1]. Пуассоновский процесс получается при показательном распределении наработки R(t) = = exp(-αt) и имеет следующие характеристики (табл. 1): Справедливо следующее важное утверждение: для стареющих элементов распределение Пуассона дает верхнюю границу числа отказов: , (6) где t не превышает средней наработки T. Важной проблемой является планирование числа запасных элементов, т.е. для какого n с вероятностью не меньшей α система будет функционировать заданное время t: . (7) Для гарантированного решения этого неравенства для стареющих элементов и времени t, не превышающим средней наработки, достаточно потребовать: . (8) Используя известное соотношение между функциями распределения Пуассона и χ2, неравенство (8) можно преобразовать к виду: (9) где - квантиль уровня распределения χ - квадрат с K степенями свободы. Неравенство (9) легко разрешается с помощью стандартных таблиц процентных точек распределения χ2. К примеру, если отношение и уровень значимости α = 0,05, то получаем , а , откуда получаем n. Следовательно, для обеспечения требуемых гарантий должно быть два резервных элемента. Часто приходится планировать и замены низконадежных элементов, т.е. рассматривать такой интервал времени t, который существенно превышает среднюю наработку T. В этом случае можно использовать факт асимптотической нормальности числа отказов ν(t), т.е. распределение V (t) приближается к нормальному со средним и дисперсией , связанной с дисперсией наработки σ2 [6]. Тогда приближенное решение неравенства планирования ЗИП (9) имеет вид: , (10) где u1-α - квантиль стандартного нормального распределения (0,1), т.е. решение уравнения: (11) При долгосрочном планировании политики замен целесообразно ориентироваться не на гарантированное число отказов, а на среднее, выражаемое функцией восстановления (см. табл. 1). Отметим, что функция восстановления однозначно определяет процесс восстановления: в терминах преобразования Лапласа соотношение имеет вид: , (12) где ; k - аргумент функции Лапласа. Представление о поведении функции восстановления в стационарном режиме дает теорема Блекуэлла, которая утверждает, что , (13) т.е. среднее число отказов обратно пропорционально средней наработке. Если существует дисперсия наработки, то справедливо утверждение: . (14) Это означает, что при большом значении t функцию восстановления и, следовательно, число замен можно рассчитывать по приближенной формуле . (15) Например, двигатель - это сложная система из большого числа элементов. Число отказов двигателя на порядок меньше числа элементов, следовательно «в среднем» вероятность отказа отдельного элемента мала [4]. Поэтому целесообразно рассматривать число отказов за время t ≤ T (начальный период работы). Основными соотношениями здесь являются: , (16) , (17) . (18) Правые части указанных неравенств можно использовать для оценки области перекрытия остаточных ресурсов (5) надежной и низконадежной (отказавшей) составных частей. Значение этой области определяется случайной величиной с плотностью распределения и вероятностью одновременной замены (при t* < 0): . Для стареющих элементов двигателя справедлива простая оценка стационарного распределения времени остаточной наработки (табл. 1 пункт 4) и (15): , (19) , (20) где σt* - среднеквадратическое отклонение величины t*. В этом случае стратегию восстановления можно определить с учетом затрат труда, средств и времени на проведение замен с использованием преобразования Лапласа (12): , (21) где с, d - издержки при планировании замен во время ремонта двигателя и на межремонтном интервале. Аргумент k может принимать положительные значения (k > 0) при условии, что d > c. В этом случае с вероятностью P(t*) = 1 - Ф(k) принимается решение о совместной замене деталей при ремонте машины. При k < 0, и d < c деталь может быть использована без ремонтных воздействий в предстоящем межремонтном периоде до выработки остаточного ресурса. В случае, когда k = 0 и c = d, с одинаковой вероятностью может приниматься решение о совместной замене или дальнейшем использовании детали до выработки ее остаточного ресурса. Из табл. 2 следует, что поэлементная замена каждой из отказавшей детали в агрегате эффективна тогда, когда остаточный ресурс смежных элементов достаточно велик. Заключение Математическое описание и обоснование отказоустойчивости машин позволяет точнее определять и корректировать резервы сменных элементов машин и обеспечивать этим их работоспособность на заданном уровне. Таблица ١ Характеристики пуассоновского процесса при показательном распределении 1 Распределение числа отказов Пуассоновское 2 Функция восстановления Линейная 3 Интенсивность отказов (плотность восстановления) 4 Остаточная наработка tост Таблица ٢ Расчетные параметры вероятности замены деталей двигателя Д-٢٤٠ Номер интервала распределения t* Середина интервала t*, мото-ч Q(t*) P(t*) Ф(k) 1 534 0,77 0,23 0,27 2 1114 0,55 0,45 0,15 3 1421 0,48 0,52 0,09 4 2351 0,47 0,53 0,03 5 3103 0,41 0,59 0,02
×

About the authors

E. V Eltoshkina

Irkutsk State Agrarian University named after A.A. Ezhevsky

Email: Bodt-24@ramble.ru
PhD in Engineering Irkutsk, Russia

M. K Buraev

Irkutsk State Agrarian University named after A.A. Ezhevsky

Email: Bodt-24@ramble.ru
DSc in Engineering Irkutsk, Russia

T. V Bodyakina

Irkutsk State Agrarian University named after A.A. Ezhevsky

Email: Bodt-24@ramble.ru
Irkutsk, Russia

References

  1. Александровская Л.Н., Афанасьев А.П., Лисов А.А. Современные методы обеспечения безотказности сложных технических систем: учебник. М.: Логос, 2001. 208 с.
  2. Бураев М.К. Определение остаточного ресурса деталей машин с учетом уровня их технической эксплуатации: монография. Иркутск: ИрГСХА, 2005. 117 с.
  3. Зорин В.А. Основы работоспособности технических систем. М.: Магистраль-Пресс, 2005. 536 с.
  4. Зубарев Ю.М. Технологическое обеспечение надежности эксплуатации машин. СПБ.: Лань, 2016. 320 с.
  5. Краковский Ю.М. Математические и программные средства оценки технического состояния оборудования. Новосибирск: Наука, 2006. 228 с.
  6. Шистеев А.В., Бураев М.К. Восстановление работоспособности импортной сельскохозяйственной техники с использованием сменно-обменных элементов // Вестник КрасГАУ. 2015. № 3. C. 35-40.

Statistics

Views

Abstract: 29

PDF (Russian): 13

Dimensions

Article Metrics

Metrics Loading ...

PlumX

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2019 Eltoshkina E.V., Buraev M.K., Bodyakina T.V.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies