Method for analyzing parameters of single-level pneumatic elastic elements with backpressure

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Вопросы определения рациональных характеристик упругих элементов прогрессивных систем подрессоривания являются актуальной задачей, поскольку связаны сразу с несколькими свойствами проектируемых машин. В первую очередь, это обеспечение требуемых показателей плавности хода, что при условии непрерывного роста тяговооруженности автомобилей и расширения условий их эксплуатации становится все более сложной задачей. Рациональная характеристика упругого элемента дает возможность обеспечить рациональную характеристику демпфирующего элемента и, соответственно, снизить тепловую нагруженность пневмогидравлического устройства при сохранении относительно малых его размеров. Наконец, рациональные характеристики позволяют проектировать подвеску с заделом на возможность модернизации машины с сопутствующим изменением ее массовых показателей либо для обеспечения возможности установки на модельном ряде.

Выбор пневматических упругих элементов прогрессивных систем подрессоривания обусловлен их наибольшей перспективностью [1–6] с точки зрения совершенствования систем подрессоривания транспортных машин. О путях совершенствования подвесок написано множество научных работ, среди которых можно выделить [7–11], посвященные системам подрессоривания с пневматическими упругими элементами, в том числе с многоуровневыми (фрактальными) системами подрессоривания.

В настоящей статье представлены основные зависимости для вычисления конструктивных параметров гидропневматических рессор (ГПР) с противодавлением (ПД), позволяющие получить рациональные характеристики их упругих элементов.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТОВ

Для определения характеристик упругих элементов необходимо знать следующие величины:

1) статическую силу от веса подрессоренной массы, действующую на одну подвеску, P_ст;

2) значения силовой передаточной функции u(f) при f=f_ст и f=f_max (подробно методика определения силовых и кинематических передаточных функций представлена в [12]);

3) значения статического x_ст=x(f_ст) и полного x_полн=x(f_полн) ходов штока;

4) коэффициент динамичности подвески K_д.

Определение характеристики сводится к нахождению основных конструктивных параметров: начальных объемов пневматических полостей и зарядных давлений газа при температуре T_зар. Цель определения основных конструктивных параметров – нахождение таких значений объемов и давлений, при которых для температуры T_зар выполняются условия:

$P_{\text{к}}\left(f_{\text{ст}}\right)=P_{\text{ст}},\frac{P_{\text{к}}\left(f_{\max }\right)}{P_{\text{к}}\left(f_{\text{ст}}\right)}=K_{\text{д}}$,

где P_к – сила упругого сопротивления, приведенная к оси колеса, Н.

Введем в рассмотрение следующие величины, имеющие размерности согласно единицам СИ:

1) эффективный диаметр поршня D_э;

2) эффективный диаметр поршня со стороны пневматической полости ПД, D_э.пд=(D²_п – d²_шт)^0,5, где d_шт – диаметр штока ГПР;

3) эффективная площадь поршня S_п=0,25πD²_э;

4) эффективная площадь поршня со стороны пневматической полости ПД S_пд=0,25πD²_э.пд;

5) начальный объем основной пневматической полости V₀;

6) начальный объем пневматической полости ПД V_пд.0;

7) зарядное давление газа в основной пневматической полости p₀;

8) зарядное давление газа в пневматической полости ПД p_пд.0;

9) температура зарядки ПГР газом T_зар;

10) предполагаемая температура установившегося теплового режима при работе ГПР T_раб.

Величины, означающие начальные объемы и зарядные давления газа в основных пневматических полостях при наличии ПД, будем отмечать верхним штрихом с сохранением индексов, соответствующих рассматриваемому случаю.

ХАРАКТЕРИСТИКИ УПРУГОГО ЭЛЕМЕНТА ДЛЯ ОДНОУРОВНЕВОЙ ГПР

Под одноуровневой ГПР (ОУ ГПР) будем понимать такую ГПР, в которой реализован один уровень жесткости. На рис. 1 представлена схема ОУ ГПР без ПД, а на рис. 2 – ОУ ГПР с ПД.

Рис. 1. Конструктивная схема ОУ ГПР: 1 – пневмоцилиндр; 2 – поршень-разделитель; 3 – пневматическая полость; 4 – зарядный клапан; 5 – штоковая полость гидроцилиндра; 6 – гидроцилиндр; 7 – поршень со штоком; 8 – поршневая полость гидроцилиндра; 9 – дросселирующая система; X_шт – направление перемещения штока при прямом ходе подвески; P_шт – направление действия силы. / Fig. 1. Structural diagram of a single-level hydropneumatic spring: 1 – pneumocylinder; 2 – dividing piston; 3 – pneumatic cavity; 4 – charging valve; 5 – rod cavity of a hydrocylinder; 6 – hydrocylinder; 7 – rodpiston; 8 – rod cavity of a hydrocylinder; 9 – throttling system; X_шт – rod moving directon at forward stroke of a suspension; P_шт – force directon.

Рис. 2. Конструктивная схема ОУ ГПР с ПД: поз. 1–5 – см. рис. 1; 6 – поршень со штоком; 7 – дросселирующая система противодавления; 8 – пневмоцилиндр противодавления; 9 – гидроцилиндр; 10 – поршень-разделитель; 11 – пневматическая полость; 12 – зарядный клапан; 13 – дросселирующая система. / Fig. 2. Structural diagram of a single-level hydropneumatic spring with backpressure: 1 – pneumocylinder; 2 – dividing piston; 3 – pneumatic cavity; 4 – charging valve; 5 – rod cavity of a hydrocylinder; 6 – rod piston; 7 – throttling system of backpressure; 8 – pneumocylinder of backpressure; 9 – hydrocylinder; 10 – dividing piston; 11 – pneumatic cavity; 12 – charging valve; 13 – throttling system.

В общем виде характеристика упругого элемента ОУ ГПР без ПД имеет вид:

$P_{\text{шт}}\left(f,T\right)=\frac{T}{T_{\text{зар}}}\cdot \frac{V_0{\left[V_0-S_{п}x\left(f_T\right)\right]}^{n-1}}{{\left[V_0-S_{п}x\left(f\right)\right]}^n}{p}_0{S}_{п}$,

где f_T – значение вертикального хода колеса, при котором выполняется равенство P_шт(f_T, T)=P_ст / u(f_ст). Если температура T столь велика, что P_шт(f₀, T)>P_ст / u(f₀), принимают f_T =0. Если температура T настолько мала, что P_шт(f_max, T)<P_ст / u(f_max), принимают f_T = f_полн. Это ограничение обусловлено наличием ограничителей хода направляющего элемента в подвеске; x(f_T) – перемещение штока под действием статической силы при температуре T. Если T=T_зар, то x(f_T)=x(f_ст). На этапе проектного расчета подвески для оценки наибольших давлений газа задаются рабочей температурой T_раб. При этой температуре предполагается переход ГПР в стационарный тепловой режим работы; n – показатель политропы. Для статической характеристики принимают n=1,00, а для динамической – n=1,25…1,40.

Определение начального объема пневматической полости V₀ и зарядного давления p₀ осуществляется по известной методике, описанной в [13]. В соответствии с ней начальный объем вычисляют из условия обеспечения заданного коэффициента динамичности при наиболее интенсивном режиме работы ГПР, когда n=1,40, а зарядное давление – при статическом нагружении ГПР, когда n=1,00. Для нахождения начального объема через коэффициент динамичности сравнивают значения сил упругого сопротивления на штоке для статического и полного ходов, а для нахождения зарядного давления вычисляют состояние ГПР при вывешенном колесе относительно его статического положения по известным начальному объему и статическому давлению газа в ГПР. В соответствии с этим:

$\begin{array}{c}{P}_{шт}\left(f_{\text{ст}}\right)=\frac{V_0{\left[V_0-S_{п}x\left(f_{\text{ст}}\right)\right]}^{n-1}}{{\left[V_0-S_{п}x\left(f_{\text{ст}}\right)\right]}^n}{p}_0{S}_{п}\frac{P_{\text{ст}}}{u\left(f_{\text{ст}}\right)},\\ P_{шт}\left(f_{\max }\right)=\frac{V_0{\left[V_0-S_{п}x\left(f_{\text{ст}}\right)\right]}^{n-1}}{{\left[V_0-S_{п}x\left(f_{\text{полн}}\right)\right]}^n}{p}_0{S}_{п}=K_{\text{д.шт}}{P}_{шт}\left(f_{\text{ст}}\right),K_{\text{д.шт}}=K_{\text{д}}\frac{u\left(f_{\text{полн}}\right)}{u\left(f_{\text{ст}}\right)}.\end{array}$

Проведем преобразования:

$V_0=\frac{S_{п}\left(x\left(f_{\text{полн}}\right)\sqrt[n]{K_{\text{д.шт}}}-x\left(f_{\text{ст}}\right)\right)}{\sqrt[n]{K_{\text{д.шт}}}-1}$, $p_0=\frac{P_{\text{ст}}\left(x\left(f_{\text{полн}}\right)-x\left(f_{\text{ст}}\right)\right)\sqrt[n]{K_{\text{д.шт}}}}{u\left({\beta }_{\text{ст}}\right)S_{п}\left(x\left(f_{\max }\right)\sqrt[n]{K_{\text{д.шт}}}-x\left(f_{\text{ст}}\right)\right)}$.

При введении ПД шток разгружается, следовательно, фактические значения статического хода и максимального усилия, приведенного к оси штока, меняются. Статический ход увеличивается, а максимальная сила, напротив, снижается. Для сохранения величины коэффициента динамичности подвески необходимо увеличить зарядные давления в пневматических полостях. Однако изменением одного только зарядного давления нельзя обеспечить сохранение и статического хода, и коэффициента динамичности. В связи с этим необходимо увеличить и начальный объем основной пневмокамеры. Для нахождения величин, определяющих увеличение начального объема и зарядного давления, воспользуемся известной зависимостью для определения характеристики упругого элемента ОУ ГПР с ПД [13]:

$P_{шт.\text{пд}}\left(f,T\right)=\left[\frac{{V^{\text{'}}}_0{\left[{V^{\text{'}}}_0-S_{п}x\left(f_T\right)\right]}^{n-1}}{{\left[{V^{\text{'}}}_0-S_{п}x\left(f\right)\right]}^n}\right.\left.-\frac{V_{\min }{\left[V_{\min }+S_{\text{пд}}x\left(f_T\right)\right]}^{n-1}}{{\left[V_{\min }+S_{\text{пд}}x\left(f\right)\right]}^n}\right]\frac{T}{T_{\text{зар}}}{p^{\text{'}}}_0{S}_{п},$

причем

${V^{\text{'}}}_0=\left(V_0-S_{п}x\left(f_{\text{ст}}\right)\right)\delta V+S_{п}x\left(f_{\text{ст}}\right),{p^{\text{'}}}_0=p_0\delta p$.

Величины δV и δp найдем из условия

$P_{шт.\text{пд}}\left(f_{\text{ст}},T_{\text{зар}}\right)=P_{шт}\left(f_{\text{ст}},T_{\text{зар}}\right),P_{шт.\text{пд}}\left(f_{\max },T_{\text{зар}}\right)=P_{шт}\left(f_{\max },T_{\text{зар}}\right).$

Далее, подставляя значения сил упругого сопротивления для случаев ОУ ГПР без ПД и с ПД в эти равенства, найдем связь между величинами δV и δp:

$\left(\frac{{V^{\text{'}}}_0}{{V^{\text{'}}}_0-S_{п}x\left(f_{\text{ст}}\right)}-\frac{V_{\min }}{V_{\min }+S_{\text{пд}}x\left(f_{\text{ст}}\right)}\right)\delta p=\frac{V_0}{V_0-S_{п}x\left(f_{\text{ст}}\right)}$,

$\left(\frac{{V^{\text{'}}}_0{\left[{V^{\text{'}}}_0-S_{п}x\left(f_{\text{ст}}\right)\right]}^{n-1}}{{\left[{V^{\text{'}}}_0-S_{п}x\left(f_{\text{полн}}\right)\right]}^n}-\frac{V_{\min }{\left[V_{\min }+S_{\text{пд}}x\left(f_{\text{ст}}\right)\right]}^{n-1}}{{\left[V_{\min }+S_{\text{пд}}x\left(f_{\text{полн}}\right)\right]}^n}\right)=\frac{V_0{K}_{\text{д.шт}}}{V_0-S_{п}x\left(f_{\text{ст}}\right)},$

или

$\delta p\left(\delta V\right)=\frac{V_0/\left(V_0-S_{п}x\left(f_{\text{ст}}\right)\right)}{{V^{\text{'}}}_0/\left({V^{\text{'}}}_0-S_{п}x\left(f_{\text{ст}}\right)\right)-V_{\min }/\left(V_{\min }+S_{\text{пд}}x\left(f_{\text{ст}}\right)\right)}$,

$K_{\text{д.шт}}\left(\delta V\right)=\left(\frac{{V^{\text{'}}}_0{\left[{V^{\text{'}}}_0-S_{п}x\left(f_{\text{ст}}\right)\right]}^{n-1}}{{\left[{V^{\text{'}}}_0-S_{п}x\left(f_{\text{полн}}\right)\right]}^n}-\frac{V_{\min }{\left[V_{\min }+S_{\text{пд}}x\left(f_{\text{ст}}\right)\right]}^{n-1}}{{\left[V_{\min }+S_{\text{пд}}x\left(f_{\text{полн}}\right)\right]}^n}\right)\frac{V_0-S_{п}x\left(f_{\text{ст}}\right)}{V_0},$

где $V_{\min }=\frac{S_{\text{пд}}x\left(f_{\text{полн}}\right)}{\sqrt[n]{p_0{S}_{\text{п}}/\left(p_{\min }{S}_{\text{пд}}\right)}-1},p_{\min }\approx 3570T_{\text{зар}}\left[13\right]$.

Эту систему уравнений решают численно или графически. Во втором случае строят функцию K_д.шт(δV) и по точке пересечения со значением, определяемым выражением K_лин / u(f_ст), находят требуемое значение δV, а далее вычисляют δp.

Коррекция зарядного давления приводит к росту максимального давления газа в пневматических полостях, и в ряде случаев оно может превысить допустимое значение по условию работоспособности уплотнительных устройств. В таком случае следует увеличить эффективный диаметр поршня с пересчетом величин, связанных с ним. Введение противодавления приводит также к некоторому возрастанию жесткости подвески в области статического хода и уменьшению значения периода собственных колебаний автомобиля, что будет показано далее.

ПРИМЕР РЕАЛИЗАЦИИ ХАРАКТЕРИСТИК

В соответствии с приведенной выше методикой рассмотрим получение характеристики упругого элемента подвески колес грузового автомобиля КАМАЗ-53215 Сельхозник. Для него полная масса составляет 19 650 кг, а снаряженная – 8350 кг. Согласно данным производителя, нагрузка на переднюю ось составляет 3500 кг при снаряженной массе и 5080 кг при полной массе. Суммарная нагрузка на задние оси составляет от 4850 кг для снаряженной массы до 14 570 кг при полной массе. Масса неподрессореных частей передней оси составляет 1000 кг, задних осей в сумме – 2000 кг. На одно колесо, таким образом, приходится статическая нагрузка:

• передняя ось: 12 300 Н для снаряженной массы и 20 000 Н для полной массы;
• задние оси: 7000 Н для снаряженной массы и 30 800 Н для полной массы.

При расчете характеристик будем считать, что:

1) силовое передаточное отношение постоянно u(f)=1, кроме того, x(f)=f;

2) полный ход подвески передней оси f_полн=0,24 м, статический ход подвески передней оси f_ст=0,12 м;

3) полный ход подвески задних осей f_полн=0,30 м, статический ход подвески передней оси f_ст=0,24 м;

4) коэффициент динамичности подвески передней оси K_дин=2,0;

5) коэффициент динамичности подвески передней оси K_дин=2,0.

На рис. 3 представлены реализации характеристик упругого элемента ОУ ГПР без ПД и с ПД для температуры T_зар=293 К для колес передней оси, а на рис. 4 – те же данные для колес задних осей.

Рис. 3. Характеристики упругого элемента ОУ ГПР: 1 – характеристика упругого элемента ОУ ГПР без ПД при n=1,25; 2 – характеристика упругого элемента ОУ ГПР с ПД при n=1,00; 3 – характеристика упругого элемента ОУ ГПР с ПД при n=1,25 при снаряженной массе; 4 – характеристика упругого элемента ОУ ГПР с ПД при n=1,25 при полной массе; 5 – характеристика упругого элемента ОУ ГПР без ПД при n=1,00; 6 – уровень статической силы при полной массе; 7 – уровень статической силы при снаряженной массе; Pшт – сила упругого сопротивления газа, кН; x – перемещение штока, м. / Fig. 3. Characteristics of an elastic element of a single-level hydropneumatic spring: 1 – characteristic of an elastic element of a single-level hydropneumatic spring without backpressure at n=1,25; 2 – characteristic of an elastic element of a single-level hydropneumatic spring with backpressure at n=1,00; 3 – characteristic of an elastic element of a single-level hydropneumatic spring with backpressure at n=1,25 and kerd weight; 4 – characteristic of an elastic element of a single-level hydropneumatic spring with backpressure at n=1,25 and gross vehicle weight; 5 – characteristic of an elastic element of a single-level hydropneumatic spring without backpressure at n=1,00; 6 – static force at grosse weight; 7 – static force at kerd weight; P_шт – gas elastic resistance force, kN; x – rod displacement, m.

Рис. 4. Характеристики упругого элемента ОУ ГПР: поз. 1–7, x, P_шт – см. рис. 3. / Fig. 4. Characteristics of an elastic element of a single-level hydropneumatic spring: pos. 1–7, x, P_шт, kN – gas elastic resistance force – see fig. 3.

При снаряженной массе машины статический ход подвески для колес передней оси составляет 0,060 м, а для колес задних осей – 0,062 м. Клиренс машины увеличивается на 0,06 м.

Рассчитаем период собственных вертикальных колебаний для автомобиля. Известна связь периода с жесткостью подвески [10]:

$T_z=2\pi \sqrt{m_{\text{п}}/\left(\sum _{i=1}^{n_{\text{подв}}}{c}_{\text{подв}}\right)}$

где m_п – подрессоренная масса автомобиля, кг; c_подв – жесткость подвески в области статического хода, Н/м; n_подв – общее количество подвесок.

Жесткость подвески можно вычислить как

$c_{\text{подв}}={\left.\frac{d}{dx}{P}_{\text{шт}}\left(x\right)\right|}_{x=x_{\text{ст}}}$.

Для машины с полной массой:

• жесткость подвески колес передней оси c_подв=148 800 H/м,
• жесткость подвески колес задней оси c_подв=307 500 H/м,
• со снаряженной массой:
• жесткость подвески колес передней оси c_подв=184 500 H/м,
• жесткость подвески колес задней оси c_подв=123 700 H/м.

Период собственных вертикальных колебаний для машины с полной массой T_z=0,655 c, для машины со снаряженной массой T_z=0,495 c. При этом период собственных колебаний автомобиля полной массы с подвеской без ПД T_z=0,716 c.

Анализ полученных значений периода собственных вертикальных колебаний позволяет сделать следующие выводы. Введение ПД незначительно увеличивает общую жесткость подвески (в пределах 20% для машины с полной массой), однако позволяет обеспечить ненулевой статический ход при применении нерегулируемых пневматических упругих элементов. Жесткость подвески с ПД при снаряженной массе машины возрастает практически вдвое, так что подвеска будет восприниматься как «тряская».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленные в настоящей статье зависимости позволяют производить определение основных конструктивных параметров ОУ ГПР с ПД и без ПД для колесных машин, обеспечивающие требуемые значения статического хода и коэффициента динамичности. Предложенные выражения для расчета характеристик упругого элемента ГПР позволяют исследовать работу подвески во всем диапазоне температур эксплуатации, что весьма полезно не только для анализа рациональности выбранной конструктивно-компоновочной схемы, но и при исследовании плавности хода машин путем имитационного математического моделирования, в том числе, с учетом внутренней динамики работы ГПР. Кроме этого, в статье показано, что введение ПД увеличивает жесткость подвески, однако, поскольку ГПР с ПД не позволяет обнулить статический ход после разгрузки машины, приведенная жесткость не будет бесконечной (как для машины с ГПР без ПД). Соответственно, хотя движение на автомобиле с жесткой подвеской и будет некомфортным, но возможным без чрезмерных вибрационных нагрузок, возникающих при обнулении статического хода. Для увеличения периода собственных колебаний необходимо введение второго уровня подрессоривания.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Вклад авторов. О.А. Наказной – поиск материалов, формализация идеи статьи, проверка основных расчетов, экспертная оценка, утверждение финальной версии; А.А. Ципилев – написание и редактирование текста рукописи, проведение расчетов.

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

ADDITIONAL INFORMATION

Author contribution. O.A. Nakaznoy contributed to analysis of research topic publications, developed the theoretical formalism, verification of base calculations, expert evaluation, proved the final version of manuscript; A.A. Tsipilev performed the calculations, wrote and edited the manuscript.

Competing interests. The authors declare no any transparent and potential conflict of interests in relation to this article publication.

Funding source. Authors state that this reasearch was not supported by any external sources of funding.

About the authors

Oleg A. Nakaznoy

Email: nakaznoi@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-4029-2434
SPIN-code: 9767-0435

Doctor of Sciences in Engineering, Professor

Alexander A. Tsipilev

Author for correspondence.
Email: alexts@bmstu.ru
ORCID iD: 0000-0002-5764-0506
SPIN-code: 3877-2736

Candidate of Sciences in Engineering, Assistant Professor

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Structural diagram of a single-level hydropneumatic spring: 1 – pneumocylinder; 2 – dividing piston; 3 – pneumatic cavity; 4 – charging valve; 5 – rod cavity of a hydrocylinder; 6 – hydrocylinder; 7 – rodpiston; 8 – rod cavity of a hydrocylinder; 9 – throttling system; Xшт – rod moving directon at forward stroke of a suspension; Pшт – force directon.

Download (64KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Structural diagram of a single-level hydropneumatic spring with backpressure: 1 – pneumocylinder; 2 – dividing piston; 3 – pneumatic cavity; 4 – charging valve; 5 – rod cavity of a hydrocylinder; 6 – rod piston; 7 – throttling system of backpressure; 8 – pneumocylinder of backpressure; 9 – hydrocylinder; 10 – dividing piston; 11 – pneumatic cavity; 12 – charging valve; 13 – throttling system.

Download (75KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. Characteristics of an elastic element of a single-level hydropneumatic spring: 1 – characteristic of an elastic element of a single-level hydropneumatic spring without backpressure at n=1,25; 2 – characteristic of an elastic element of a single-level hydropneumatic spring with backpressure at n=1,00; 3 – characteristic of an elastic element of a single-level hydropneumatic spring with backpressure at n=1,25 and kerd weight; 4 – characteristic of an elastic element of a single-level hydropneumatic spring with backpressure at n=1,25 and gross vehicle weight; 5 – characteristic of an elastic element of a single-level hydropneumatic spring without backpressure at n=1,00; 6 – static force at grosse weight; 7 – static force at kerd weight; Pшт – gas elastic resistance force, kN; x – rod displacement, m.

Download (79KB)

Indexing metadata

5. Fig. 4. Characteristics of an elastic element of a single-level hydropneumatic spring: pos. 1–7, x, Pшт, kN – gas elastic resistance force – see fig. 3.

Download (78KB)

Indexing metadata