Исследование вынужденных колебаний в нелинейной системе индивидуального тягового электропривода

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ. ЦЕЛЬ. МАТРИАЛЫ И МЕТОДЫ

В мире на дорогах постепенно увеличивается процент транспортных средств с тяговым электрическим приводом, используемых в различных отраслях экономики. В качестве силового агрегата привода колёс в таких машинах применяют тяговые электрические двигатели различной конструкции [1]. Современные электродвигатели работают в широком диапазоне частот вращения, что также сопровождается быстрым изменением частоты в случае разгона транспортного средства [2]. В приводе также в процессе эксплуатации наблюдаются процессы изменения знака крутящего момента на противоположный при осуществлении электродинамического рекуперативного торможения. Процессы, протекающие в тяговом электроприводе и трансмиссии при управлении, характеризуются высокой динамикой и имеют колебательный характер. Особый интерес представляет изучение данных явлений, поскольку он может сопровождаться зарождением резонансных и автоколебательных явлений [3–6], которые вызывают увеличение динамической нагруженности элементов систем из-за увеличения амплитуд колебаний вызывая выход их из строя. Поэтому очень важно исследовать условия и причины возникновения данных явлений для последующего синтеза методов борьбы с ними.

Процессы, проходящие в системе тяговый электромеханический привод-колесо-дорога при разгоне/торможении вызывают повышенные динамические нагрузки на элементы привода, что может привести к их выходу из строя. Колебаний возникают из-за изменения скоростного режима движения транспортного средства, сцепных свойств опорного основания, его неровностей, характеристик эластичных шин и сопровождаются изменениями угловых скоростей, крутящих моментов, продольных, поперечных, нормальных сил. Повышенный интерес в любых системах, работа которых является сложным, случайным, колебательным процессом, вызывает изучение возникновения резонансных явлений, сопровождаемые резким увеличением амплитуд колебаний.

Поэтому необходимо исследовать особенности колебательных явлений, условий возникновения резонансов в данных нелинейных системах для последующего определения методов борьбы с ними что является целью настоящего исследования.

Экспериментальное исследование колебательных процессов в системе электромеханического привода колёс при фрикционном взаимодействии эластичного колеса с твёрдым опорным основанием

Как известно, в случае совпадения частоты колебаний с собственной частотой колебаний системы возникает резонанс. Резонанс вызывает рост амплитуды колебаний, что увеличивает динамическую нагруженность элементов системы. Увеличение нагрузок приводит к выходу их из строя. Исследование динамики движения ведущих колёс машины на предмет особенностей колебательных процессов и возможности возникновения резонанса проведено методами экспериментальных исследований процессов разгона и торможения транспортного средства.

При движении транспортного средства в случае интенсивного разгона и торможении также могут возникать автоколебательные явления, которые не затухают [7–9]. Автоколебания сопровождаются ростом амплитуды колебаний и возбуждаются без внешнего воздействия. График зависимостей крутящих моментов на ведущем колесе транспортного средства с индивидуальным тяговым электрическим приводом при интенсивном разгоне транспортного средства с индивидуальных тяговым электромеханическим приводом [10] на опорном основании с низким коэффициентом сцепления (мокрый базальт), зафиксированные помощью тензометрических измерительных колёс Kistler-Rim RoaDyn (рис. 1) приведён на рис. 2.

Рис. 1. Тензометрические колёса Kistler-Rim RoaDyn.

Fig. 1. Kistler-Rim RoaDyn strain gauge wheels.

Рис. 2. Крутящие моменты на ведущих колёсах при резком интенсивном разгоне и нахождении правого и левого борта на мокром базальте: a) 1 заезд; b) 2 заезд; c) 3 заезд.

Fig. 2. Torque at traction wheels at abrupt intensive acceleration when both left and right side are on wet basalt road: a) ride 1; b) ride 2; c) ride 3.

Анализируя график крутящего момента, несложно заметить процесс зарождения колебательного процесса с высокой скоростью изменения крутящего момента. Также можно отметить изменение знака крутящего момента при срабатывании противобуксовочной системы, что приводит к перекладке зубьев с высокой скоростью в механических передача.

При интенсивном торможении транспортного средства [10] также могут возникать колебательные явления [11]. График зависимости крутящих моментов на ведущем колесе транспортного средства с индивидуальным тяговым электрическим приводом при интенсивном торможении на опорном основании с низким коэффициентом сцепления (мокрый базальт) приведён на рис. 3.

Рис. 3. Крутящие моменты на ведущих колёсах при экстренном торможении при нахождении правого и левого борта на мокром базальте: a) 1 заезд; b) 2 заезд; c) 3 заезд.

Fig. 3. Torque at traction wheels at abrupt intensive braking when both left and right side are on wet basalt road: a) ride 1; b) ride 2; c) ride 3.

По графику крутящего момента виден процесс зарождения колебательного процесса с высокой скоростью изменения крутящего момента. Причём, также как и при разгоне в случае работы антиблокировочной системы наблюдается изменение знака крутящего момента, что приводит к тем же явлениям.

Процессы, проходящие на рис. 3 и 4, вызывают повышенные динамические нагрузки на элементы привода, что может привести к их выходу из строя, однако резонансных явлений не наблюдается. Поэтому важно управлять приводом таким образом, чтобы минимизировать и подавлять данные процессы [12], для чего систему управления необходимо оснащать наблюдателем момента сопротивления на валу электродвигателя [13].

Рис. 4. Оборудование для фиксации данных: а) Vector VN1630А; b) ЭВМ.

Fig. 4. Equipment for data recording: а) Vector VN1630A; b) Computer.

Зарождение автоколебательного процесса в приводе может провоцировать повышения динамической нагруженности узлов и деталей вплоть до их разрушения. В табл. 1 представлены значения величин скорости изменения крутящего момента на колесе и постоянного тока потребляемого приводом колеса для режимов интенсивного разгона (см. рис. 2) и интенсивного торможения (см. рис. 3) транспортного средства [10] при выполнении испытательных заездов связанных с разгоном и торможением на опорном основании с низким коэффициентом сцепления (см. рис. 2, 3). Значения электрического тока при выполнении заездов фиксировались с помощью адаптера Vector VN1630А и ЭВМ (рис. 4) из CAN шины транспортного средства.

Таблица 1. Величина крутящего момента на колесе и потребляемого тока приводом

Table 1. Values of wheel torque and current consumed by the drive

Анализируя данные, приведённые в табл. 1, можно судить о высокой скорости изменения крутящего момента, что свидетельствует о ударных воздействиях в механической части привода и высокой динамической нагруженности. Колебания тока вызывает повышенную нагруженность источника тока — тяговой аккумуляторной батареи, влияя на её ресурс. Поэтому процессу зарождения автоколебательных явлений с целью снижения повышенных динамических воздействий стоит уделять особое внимание. Для этих целей возможно применение подхода, предложенного в [12].

Обращая внимание на высокую скорость изменения потребляемого тока и высокий колебательный характер данного процесса можно говорить о воздействии на перезаряжаемую систему хранения электрической энергии на транспортном средстве переменной составляющей постоянного тока, потребляемого приводами. На рис. 5 показаны зависимости крутящего момента и потребляемого тока приводом для случая интенсивного двухкратного разгона аналогичного транспортного средства на дороге с низким коэффициентом сцепления.

Рис. 5. Значение крутящего момента на колесе (а) и тока, потребляемого приводом (b).

Fig. 5. Curves of wheel torque (а) and current consumed by the drive (b).

Особенность электропривода по прямому управлению крутящим моментом позволяет осуществлять подавление колебательных процессов. Подавление автоколебательных явлений в зоне контакта колеса [12] с дорогой положительным образом сказывается на характере потребляемого тока и колебаниях крутящего момента на колесе.

Аналитическое исследование колебательных процессов в системе электромеханического привода колёс при фрикционном взаимодействии эластичного колеса с твёрдым опорным основанием

Повышенный интерес вызывает изучение условий возникновения резонансных и околорезонансных явлений в сложных системах, которые сопровождаются резким увеличением амплитуд колебаний и могут привести к повышению динамических нагрузок на агрегаты приводов вплоть до снижения долговечности и их разрушения.

Исследование особенностей колебательных процессов, исследование возможностей зарождения резонансных явлений при работе систем машины в любых условиях (отличных от тех, которые обсуждались в предыдущем разделе) проведено с помощью математического анализа систем дифференциальных уравнений, описывающих функционирование нелинейной систем.

Фрикционное взаимодействие эластичного колеса с опорным основанием в общей постановке описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений с шестью степенями свободы, аналитическое решение которой является сложной задачей. Для анализа характера взаимодействия и определения возможности развития резонансных или автоколебательных явлений возможно прибегнуть к системе с тремя степенями свободы

Для исследования динамики фрикционных систем применяется теория нелинейных дифференциальных уравнений, поэтому исследование фрикционных автоколебаний в сложных системах, в особенности с несколькими степенями свободы, оказывается сложной и часто неразрешимой аналитическими методами задачей. В связи с этим, исследование фрикционных автоколебательных систем разумно начать с рассмотрения автоколебаний в системе с тремя степенями свободы [3–10]. Расчётная схема фрикционного взаимодействия эластичного колеса с дорогой и воздействия на подрессоренную часть транспортного средства и электродвигатель привода колеса в данной системе приведена на рис. 6 [3–10].

Рис. 6. Расчётная схема взаимодействия эластичного колеса с твёрдым опорным основанием: 1 — масса М подрессоренных частей автомобиля, приходящаяся на колесо; 2 — масса m колеса; 3 — ролики; 4 — упругий элемент, характеризующий податливость шины в продольном направлении; 5 — опорное основание; 6 — вращающееся колесо; 7 — тяговый электродвигатель; с — жёсткость пружины, эквивалентная продольной жёсткости шины; x₁, x₂ — продольные перемещения масс 1 и 2 соответственно; F(V_2sk) — сила трения, зависящая от скорости V_2sk скольжения колеса относительно опорного основания; ω_κ — угловая скорость вращения колеса; r_κ — радиус колеса; M_t — крутящий или тормозной момент, развиваемый тяговым электродвигателем; c_m — угловая жёсткость тягового электродвигателя, деталей трансмиссии и колеса; J_m — момент инерции вращающихся частей электродвигателя, приведённый к ротору.

Fig. 6. The analytical model of interaction of an elastic wheel with solid ground surface: 1 — the vehicle sprung mass M given to a wheel; 2 — the wheel mass m; 3 — rollers; 4 — a spring showing longitudinal compliance of a tire; 5 — a ground surface; 6 — a rolling wheel; 7 — a traction electric motor; c — spring stiffness; x₁, x₂ — longitudinal displacements of masses 1 and 2; F(V_2sk) — friction force dependent on slip rate V_2sk of the wheel relatively to the ground surface; ω_κ — wheel rotation velocity; r_κ — distance between the wheel center and the ground surface; M_t — traction or braking torque of the traction electric drive; c_m — angular ‘electromagnetic’ stiffness of the traction permanent magnet synchronous machine; J_m — inertia moment of rotating parts of the electric motor given to the rotor.

На основании теорем о сохранении количества движения и момента количества движения для рассматриваемой системы (см. рис. 6), описывающей взаимодействие колеса с дорогой, можно сформировать системы дифференциальных уравнений для тягового, ведомого режима качения колеса:

$\begin{array}{l}{\dot{x}}_1=v_1;\\ \dot{v}{}_1=\frac{c}{M}\left(x_1-x_2\right);\\ {\dot{x}}_2=v{}_2;\\ {\dot{v}}_2=\frac{1}{m}\left(F-c{x}_1+c{x}_2\right);\\ {\dot{\phi }}_{\text{к}}={\omega }_{\text{к}};\\ {\dot{\omega }}_{\text{к}}=\frac{1}{J_{\text{к}}}\left[{с}_m\left({\phi }_m-{\phi }_{\text{к}}\right)-F{r}_{\text{к}}\right];\\ {\dot{\phi }}_m={\omega }_m;\\ {\dot{\omega }}_m=\frac{1}{J_m}\left[-{с}_m\left({\phi }_m-{\phi }_{\text{к}}\right)+M_t\right].\end{array}$ (1)

где $J_{к}$, $J_m$ — осевые моменты инерции колеса и, приведённый к ротору тягового электродвигателя, момент инерции трансмиссии соответственно относительно оси их вращения.

На основании теорем о сохранении количества движения и момента количества движения запишем следующие дифференциальные уравнения для тормозного режима:

$\begin{array}{l}{\dot{x}}_1=v_1;\\ \dot{v}{}_1=\frac{c}{M}\left(-x_1+x_2\right);\\ {\dot{x}}_2=v{}_2;\\ {\dot{v}}_2=\frac{1}{m}\left(-F+c{x}_1-c{x}_2\right);\\ {\dot{\phi }}_{\text{к}}={\omega }_{\text{к}};\\ {\dot{\omega }}_{\text{к}}=\frac{1}{J_{\text{к}}}\left[-{с}_m\left({\phi }_m-{\phi }_{\text{к}}\right)+F{r}_{\text{к}}-M_{\text{к}}\right];\\ {\dot{\phi }}_m={\omega }_m;\\ {\dot{\omega }}_m=\frac{1}{J_m}\left[{с}_m\left({\phi }_m-{\phi }_{к}\right)-M_t\right].\end{array}$ (2)

где $M_{к}$ — тормозной момент, развиваемый колёсным тормозным механизмом.

Движение нелинейной системы, изображённой на рис. 6 и описываемой дифференциальными уравнениями (1) или (2) в общем виде можно представить

$\ddot{\phi }+h(\phi ,\dot{\phi })+f\left(\phi \right)=Q\left(t\right)$, (3)

где $\phi$ — обобщённая координата (угол поворота вала); $f\left(\phi \right)$, $h(\phi ,\dot{\phi })$, $Q\left(t\right)$ — соответственно консервативная (восстанавливающая, потенциальная, работа которой не зависит от траектории движения), диссипативная (демпфирующая, уменьшающая общую энергию системы) и внешняя вынуждающая силы, отнесённые к моменту инерции системы.

Примем, что $f\left(0\right)=0$; $f^{\text{'}}\left(0\right)>0$. При этом $\phi =0$ — устойчивое положение равновесия. Пусть диссипативная сила удовлетворяет условию [13]

$h(\phi ,\dot{\phi })=-h(\phi ,-\dot{\phi })$,

и является малой по величине по сравнению с восстанавливающей силой (система со слабой диссипацией, демпфированием).

Колебания в нелинейных системах, имеющих большую амплитуду, принято называть резонансными. При этом максимальные значения $\ddot{\phi }$ и $f\left(\phi \right)$ существенно превосходят значения $h\left(\phi ,\dot{\phi }\right)$ и $Q\left(t\right)$ [13]. Иными словами, при резонансных колебаниях системы (3) сумма $\ddot{\phi }+f\left(\phi \right)$ оказывается малой величиной по сравнению с максимальным значением каждого из слагаемых. Это позволяет говорить о близости резонансных колебаний нелинейной системы к свободным колебаниям соответствующей консервативной системы, при которых $\ddot{\phi }+f\left(\phi \right)\equiv 0$ [14].

В рассматриваемой системе возможные резонансные колебания можно рассматривать как свободные, частота $\omega$ которых не зависит от амплитуды, поддерживаемые внешней силой, например, силами, возникающими в пятне контакта колеса с дорогой.

Для зубчатых пар, шлицевых соединений, иных механических узлов трансмиссии привода ведущего колеса, работающих в масляной ванне, характеристика восстанавливающей силы и зависимость угловой частоты $\omega$ свободных колебаний от полуразмаха колебаний А можно представить в виде, показанном на рис. 7 [14].

Рис. 7. Характеристика восстанавливающей силы (а) и зависимость угловой частоты ω свободных колебаний от полуразмаха А (b).

Fig. 7. Curve of restoring force (а) and dependence of angular frequency ω of free oscillations on half-range A (b).

На рис. 4 ${\omega }_0^2=\mathrm{tg}{\alpha }_0$ и ${\omega }_1^2=\mathrm{tg}{\alpha }_1$. Восстанавливающая сила $f\left(\phi \right)$ (см. рис. 6, а) имеет вид ломаной линии с тремя прямолинейными участками.

$f\left(\phi \right)=\left\{\begin{array}{c}{c}_1\phi ,-a\le \phi \le a\\ c_1\phi +c_2(\phi -a),\phi >a\\ -c_1\phi +c_2(\phi +a),\phi <-a\end{array}\right.$ (4)

При действии на систему внешней гармонической вынуждающей силы в системе зарождаются колебательные процессы, частота которых совпадает с её частотой, амплитуда которых определяется по выражениям (4) [12].

${\omega }_{\text{в}}=\left\{\begin{array}{c}\sqrt{\frac{{с}_1}{J}},0<h<h_0=\frac{c_1{a}^2}{2}\\ \frac{\pi }{2}\sqrt{\frac{c_1}{J}}\left\{\arcsin \left(\sqrt{\frac{h_0}{h}}\right)+\left.\sqrt{\frac{c_1}{c_2}}\mathrm{arctg}\left(\sqrt{\frac{c_1}{c_2}\left[\frac{h_0}{h}-1\right]}\right)\right\},h>h_0\right.\end{array}\right.$

$A=\left\{\begin{array}{c}\frac{2h}{c_1},0<h\le h_0\\ a\cdot \left(1-\frac{c_1}{c_{\text{2}}}\right)+\sqrt{\frac{2}{c_2}\left[h-h_0\left(1-\frac{c_1}{c_2}\right)\right]},h>h_0\end{array}\right.$

где h — полная энергия (потенциальная и кинетическая) консервативной системы.

На рис. 6 показаны резонансная и скелетная кривые для системы (3) с нелинейной восстанавливающей силой (4). Из рис. 8 видно, что возможны два устойчивых режима вынужденных колебаний с двумя различными амплитудами (например, при частоте ${\omega }_1$ возможны колебания с амплитудами $A\text{'}\text{'}$ и $A\text{'}$).

Рис. 8. Резонансная и скелетная кривые для нелинейной системы.

Fig. 8. Resonant and skeleton curves for the non-linear system.

В рассматриваемой системе в случае роста внешней вынуждающей силы происходит рост амплитуды колебаний системы вплоть до совпадения с частотой её собственных колебаний. Однако, в этом случае происходит срыв амплитуды (срыв резонанса) и последующее снижение при продолжающемся росте частоты. В обратном случае при уменьшении частоты внешней силы происходит скачок амплитуд.

Аналитическое исследование возможности резонансных режимов в системе электромеханического привода колёс при фрикционном взаимодействии эластичного колеса с твёрдым опорным основанием

Рассмотрим теперь особенности проявления резонансных режимов в нелинейной системе с одной степенью свободы «тяговый электродвигатель-трансмиссия-ведущее колесо» (см. рис. 5). В качестве модели трения используем упрощённый аналог полинома третьей степени $F\left(v_{2sk}\right)=k{v}_{2sk}\left(1-g_1{v}_{2sk}^2+g_2{v}_{2sk}^4\right)$. Тогда колебательные процессы в системе описываются уравнением Дуффинга [19]:

$J\ddot{\phi }+b\dot{\phi }+c_1\phi +c_2{\phi }^3=P\cdot \cos vt$, (5)

где J — момент инерции; b — коэффициент демпфирования; P, v — амплитуда и частота внешней возмущающей силы; t — время.

В общем виде получить решение данной системы сложно. Тем не менее, для резонансного режима представляется возможным получить какое-либо достаточно точное аналитическое решение для системы уравнений (6), хотя и достаточно сложно [13]. При резонансе систему уравнений (5) можно записать следующим образом [13]:

$\left\{\begin{array}{c}J\ddot{\phi }+c_1\phi +c_2{\phi }^3=0\\ b\dot{\phi }-P\cdot \cos vt=0\end{array}\right.$ (6)

Первое уравнение после ряда не сложных преобразований можно представить в виде:

$\ddot{\phi }+{\omega }^2\phi +\beta {\phi }^3=0$, (7)

где ${\omega }^2=\frac{c_1}{J}$ — собственная частота порождающей системы, когда $\beta =0$; $\beta =\frac{c_1}{J}$ — коэффициент, определяющий степень нелинейности упругой характеристики. Для резонансного режима решения уравнений вырождаются в тригонометрические функции.

При этом для линейной системы без демпфирования амплитуда колебаний А определяется

$\left|A\right|=\frac{P}{\left|v^2-{\omega }^2\right|}$

и в резонансном режиме при совпадении частот внешнего воздействия $v$ и собственная частота $\omega$ порождающей системы $A\to \infty$. Для нелинейной системы [16]

$\left|A\right|\approx \frac{P}{\left|v^2-{\omega }^2-3\beta A^2{\omega }^2/4\right|}$

т.е. амплитуда уже не стремится к бесконечности.

В системе (5) при наличии диссипативных потерь также как и в предыдущем случае происходит так называемый срыв резонанса, который иллюстрируется на рис. 9.

Рис. 9. «Срыв» резонанса в системах с нелинейно увеличивающейся жёсткостью.

Fig. 9. Resonance ‘breakdown’ in the systems with non-linearly increasing stiffness.

Таким образом, как было показано в работах [17, 18], в нелинейных системах, динамическое поведение которых описывается уравнениями (3), (4) и (5), возникают режимы, близкие к резонансным (околорезонансные режимы). Резонанс же для таких систем есть режим, к которому система может стремиться, но никогда не достигнуть его из-за явления срыва резонанса. Других резонансных режимов субгармонических, супергармонических и комбинационных в нелинейной системе возникнуть не может [19–21].

Однако, как показано в работах [3–10] в нелинейной системе (см. рис. 5), описывающей взаимодействие колеса и дороги могут возникать автоколебательные режимы как в тяговом, так и в тормозном режиме качения колеса. Данные процессы могут быть как «мягкими» зарождаться при любых значениях параметров системы, так и «жёсткими», когда процесс зарождается при определённых параметрах. Причём автоколебательный режим может быть свойственен: для самого колеса (как для вращательного, так и поступательного движения), для несущей системы, для вала ротора тягового электродвигателя. Возбуждение данных процессов возникает из-за повышенного скольжения эластичных шин относительного опорного основания сопровождающийся уменьшением силы трения при росте скорости скольжения. При этом конструкция электрических двигателей, применяемых в приводе, не позволяет демпфировать колебания вала ротора, возникающие из-за колебания шин. Также при их работе колебания крутящего момента и угловой скорости вала возникают из-за конструктивных особенностей и управления. Тем самым, в электромеханических приводах вероятность возникновения автоколебательных явлений весьма высока. Они могут возникать в тех случаях, когда в механических приводах их бы не было.

РЕЗУЛЬТАТЫ. ВЫВОДЫ

В системе электромеханического привода ведущих колёс транспортного средства при движении имеют место быть колебательные процессы по крутящим моментам (см. рис. 2, 3). Поскольку данная система Является нелинейной то ярко выраженных резонансных явлений с неконтролируемым ростом амплитуд вплоть до бесконечности в ней наблюдаться не может. Наблюдается срыв резонанса, который может сопровождаться как уменьшением амплитуд колебаний при росте их частот в случае разгона машины, так и увеличении при уменьшении частот в случае замедления машины (рис. 8, 9). Выявлен резкий ударный характер скорости изменения крутящего момента на колесе, тока, потребляемого приводом, а также особенности их снижения при применении подавления автоколебательных явлений.

Однако в нелинейной системе привода в системе электромеханического привода колёс при фрикционном взаимодействии эластичного колеса с твёрдым опорным основанием могут возбуждаться автоколебательные явления, которые характеризуются высокой скоростью изменения крутящего момента и тока, что приводит к высоким динамическим нагрузкам в том числе с изменением знака момента на противоположный. Применение алгоритмов подавления автоколебания уменьшает амплитуды и скорости их изменения, снижая тем самым динамическую нагруженность.

Практическая ценность исследования заключается в возможности использования предложенных выводов при разработке агрегатов тягового электромеханического привода и при синтезе систем управления движением транспортных средств.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Вклад автора. Автор подтверждает соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (автор внёс существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочёл и одобрил финальную версию перед публикацией).

Конфликт интересов. Автор декларирует отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Автор заявляет об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

Об авторах

Александр Владимирович Климов

Автор, ответственный за переписку.
Email: klimmanen@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-5351-3622
SPIN-код: 7637-3104
Scopus Author ID: 57218166154

канд. техн. наук, руководитель службы электрифицированных автомобилей; доцент Перспективной инженерной школы электротранспорта

Список литературы

Дополнительные файлы

Доп. файлы

Действие

1. JATS XML

Скачать

2. Рис. 1. Тензометрические колёса Kistler-Rim RoaDyn.

Скачать (239KB)

Метаданные

3. Рис. 2. Крутящие моменты на ведущих колёсах при резком интенсивном разгоне и нахождении правого и левого борта на мокром базальте: a) 1 заезд; b) 2 заезд; c) 3 заезд.

Скачать (545KB)

Метаданные

4. Рис. 3. Крутящие моменты на ведущих колёсах при экстренном торможении при нахождении правого и левого борта на мокром базальте: a) 1 заезд; b) 2 заезд; c) 3 заезд.

Скачать (545KB)

Метаданные

5. Рис. 4. Оборудование для фиксации данных: а) Vector VN1630А; b) ЭВМ.

Скачать (212KB)

Метаданные

6. Рис. 5. Значение крутящего момента на колесе (а) и тока, потребляемого приводом (b).

Скачать (145KB)

Метаданные

7. Рис. 6. Расчётная схема взаимодействия эластичного колеса с твёрдым опорным основанием: 1 — масса М подрессоренных частей автомобиля, приходящаяся на колесо; 2 — масса m колеса; 3 — ролики; 4 — упругий элемент, характеризующий податливость шины в продольном направлении; 5 — опорное основание; 6 — вращающееся колесо; 7 — тяговый электродвигатель; с — жёсткость пружины, эквивалентная продольной жёсткости шины; x1, x2 — продольные перемещения масс 1 и 2 соответственно; F(V2sk) — сила трения, зависящая от скорости V2sk скольжения колеса относительно опорного основания; ωκ — угловая скорость вращения колеса; rκ — радиус колеса; Mt — крутящий или тормозной момент, развиваемый тяговым электродвигателем; cm — угловая жёсткость тягового электродвигателя, деталей трансмиссии и колеса; Jm — момент инерции вращающихся частей электродвигателя, приведённый к ротору.

Скачать (62KB)

Метаданные

8. Рис. 7. Характеристика восстанавливающей силы (а) и зависимость угловой частоты ω свободных колебаний от полуразмаха А (b).

Скачать (84KB)

Метаданные

9. Рис. 8. Резонансная и скелетная кривые для нелинейной системы.

Скачать (52KB)

Метаданные

10. Рис. 9. «Срыв» резонанса в системах с нелинейно увеличивающейся жёсткостью.

Скачать (31KB)

Метаданные