Анализ влияния радиальной жесткости металлоупругого колеса на тягово-сцепные характеристики

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ                                                                         

В настоящее время существует большое количество работ, связанных с исследованием взаимодействия металлоупругих колес (МУК) с несвязным грунтом [1-5]. Данные типы движителей применяются в тех местах, где нет возможности использовать колесные движители классической пневматической конструкции.

Физико-механические свойства несвязного грунта и конструкция колесного движителя определяют тягово-сцепные и тягово-энергетические характеристики. Использование метода дискретных элементов позволяет разработать математическую модель грунта для уменьшения количества проводимых натурных испытаний и сокращения времени исследований. Моделирование взаимодействия движителя с деформируемым опорным основанием с учетом его реальных жесткостных свойств позволяет проанализировать влияние его различных конструктивных параметров на тягово-сцепные характеристики. Совместное применение методов дискретных элементов и конечных элементов позволяет прогнозировать показатели опорной проходимости транспортного средства при наличии верифицированной математической модели несвязного грунта и движителя без проведения натурных испытаний.

Моделирование методом конечных элементов металлоупругих колес существенно проще по сравнению с моделированием резинокордной оболочки шины, для которой требуется учет анизотропных свойств материала, связанных с наличием различным образом ориентированных ортотропных слоев. Кроме этого, проведено большое количество натрурных испытаний металлоупругих колес при движении по различным грунтам, результаты которых опубликованы в работах [4, 5]. Наибольшее распространение получили колеса с упругим ободом в виде единой оболочки и колеса с упругим каркасом из отдельных упругих элементов.

При проведении исследований взаимодействия движителя с деформируемым опорным основанием в качестве несвязного грунта выбран сухой песок. Для верификации математической модели используются тягово-сцепные характеристики колесного движителя с различными радиальными жесткостями. Полученные результаты можно использовать для оценки влияния различных конструктивных параметров МУК на тягово-сцепные свойства.

ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ

Совершенствование тягово-сцепных характеристик металлоупругого колеса путем варьирования конструктивных параметров.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Для разработки математической модели металлоупругого колеса и определения тягово-сцепных характеристик используются методы имитационного математического моделирования с применением методов дискретных и конечных элементов.

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МЕТАЛЛОУПРУГОГО КОЛЕСА

Для разработки математической модели МУК будем использовать образец колеса из работ Рождественского Ю.Л. и Машкова К.Ю. [4, 5]. На рисунке 1 показан образец колеса с упругим каркасом из отдельных элементов, а также основные геометрические размеры, используемые в работе. Упругий каркас выполнен в виде упругих элементов, установленных по периметру внутреннего жесткого обода радиально. Каждая упругая боковина соединена с жесткой пластиной. В тангенциальном направлении пластины элементов связаны гибкими стальными лентами и вместе с покрытием из металлической сетки составляли цилиндрическую нерастяжимую беговую дорожку. При проведении натурных испытаний поверхность беговой дорожки (стеклотканевая оболочка и сетчатое покрытие) имело фрикционные качества, минимизирующие её скольжение по поверхностному слою грунта.

Рис. 1. Образец колеса с упругим каркасом

Fig. 1. Wheel sample with an elastic frame

Рассматриваемый в работе образец МУК позволяет исследовать зависимость влияния различных конструктивных параметров на тягово-сцепные свойства. Так, например, варьированием толщины боковин можно изменять радиальную жесткость колеса. Основные параметры колесного движителя приведены в таблице 1. Рассмотрим 3 варианта МУК с различной толщиной боковины  мм.

Конечно-элементная модель (КЭМ) колеса, разработанная в программном комплексе RecurDyn [6], с применением оболочечных конечных элементов (КЭ) типа Shell, показана на рисунке 2. Для передачи сил и моментов от оси к колесу использовался элемент FDR (Force Distributing Rigid), который соединяет центральный узел с узлами боковин и ограничивает 2 степени свободы перемещений. Лента соединена с пластинами и боковинами также путем использования этого элемента. В модели используется изотропный линейно-упругий материал. Основные параметры КЭМ приведены в таблице 2.

Таблица 1. Основные параметры МУК

Table 1. Basic wheel parameters

Таблица 2. Основные параметры конечно-элементной модели

Table 2. Basic parameters of the finite element model

Рис. 2. Конечно-элементная модель колеса

Fig. 2. Wheel Finite element model

Для построения нагрузочной характеристики МУК прикладывается нормальная сила к оси колеса ступенчато с шагом изменения 100 Н (от 0 до 500 Н). На рисунке 3 показаны зависимости радиальной деформации и нормальной силы от времени. Значение прогиба фиксировалось после окончания переходного процесса.

На рисунке 4 показаны полученные графики нагрузочной характеристики (зависимость нагрузки от радиальной деформации МУК) с различными значениями толщин боковин, а также результаты натурных испытаний, полученные в работах Рождественского Ю.Л. и Машкова К.Ю. [4, 5]. В указанных работах рассматривалась серия из пяти образцов МУК, отличающихся радиальной жесткостью – МК-1, МК-2, МК-3, МК-4, МК-5. Образец МК-1 имел наименьшую жесткость, образец МК-5 – наибольшую жесткость. Радиальная жесткость образца МК-5 близка к радиальной жесткости смоделированного колеса с толщиной боковины  мм, образца МК-4 –  мм.

Рис. 3. Зависимости радиальной деформации колес и нормальной силы от времени

Fig. 3. Dependence of wheel radial deformation and normal force on time

Рис. 4. Нагрузочные характеристики колес

Fig. 4. Wheel load characteristics

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВИЖИТЕЛЯ С ОПОРНЫМ ОСНОВАНИЕМ

В математической модели взаимодействия отдельных частиц грунта друг с другом силы взаимодействия можно разделить на упругую и диссипативную составляющие, а потери, возникающие из-за трения качения, учитываются путем выбора соответствующей модели.

Наибольшее распространение в программном комплексе EDEM получили следующие модели [7]:

- модель Герца-Миндлина;

- модель Герца-Миндлина с учетом адгезии;

- модель Герца-Миндлина с учетом адгезии версия 2;

- модель трения качения.

Для разработки математической модели взаимодействия движителя с опорным основанием необходимо в первую очередь верифицировать математическую модель грунта. При проведении исследований в качестве несвязного грунта выбран сухой песок, который обеспечивает хорошую повторяемость эксперимента и стабильность свойств.

Сравнение существующих математических моделей показало, что математическая модель Герца-Миндлина наилучшим образом подходит для описания несвязного грунта [8]. При верификации модели песка использовались такие параметры грунта, как угол внутреннего трения  и связность . Основные физико-механические свойства песка и используемые параметры математической модели приведены в таблицах 3 и 4 и были получены в работе [9]. Для снижения затрат машинного времени при моделировании радиус частицы был увеличен до 4 мм.

Таблица 3. Основные физико-механические свойства песка

Table 3. Basic physical and mechanical properties of sand

Таблица 4. Параметры математической модели

Table 4. Mathematical model parameters

Допущения, принятые при разработке математической модели взаимодействия движителя с опорным основанием:

- влияние стеклотканевой оболочки и сетчатого покрытия МУК не учитываются в модели;

- внешняя продольная сила  и внешняя нормальная сила  постоянны по величине и по направлению в процессе одного цикла моделирования;

- размеры грунтового канала в модели меньше натурных размеров, используемых в эксперименте, для уменьшения времени расчета.

Расчетная схема качения колеса показана на рисунке 5. Геометрические размеры грунтового канала выбраны следующие:  мм – длина грунтового канала,  мм – ширина грунтового канала,  мм – высота грунтового канала.

Рис. 5. Расчетная схема качения колеса

Fig. 5. Calculation model of wheel rolling

Движение колеса в общем случае описывается двумя дифференциальными уравнениями (1):

где  – масса колеса;  – момент инерции колеса;  – продольная и нормальная реакции соответственно;  – подводимый к колесу момент;  – суммарный момент взаимодействия колесного движителя с опорным основанием;  – линейная скорость колеса;  – угловая скорость колеса.

В процессе моделирования к колесу прикладывалась постоянная нормальная сила  Н. Для определения тягово-сцепной характеристики колеса использовалось упрощенное управление подводимым к колесу моментом с пропорциональным регулятором (П-регулятором). Подводимый момент для облегчения подбора коэффициента П-регулятора определялся по формуле (2):

где  – изменяющаяся составляющая момента;  – управляющий сигнал;  – постоянная составляющая момента.

Блок-схема показана на рисунке 6. Здесь  мм/с – заданная линейная скорость;  – ошибка по скорости;  – управляющий сигнал, ограниченный от 0 до 1;  – внешнее возмущение со стороны грунта. Так как в работе используется П-регулятор, то фактическая линейная скорость колеса будет меньше требуемой на некоторую постоянную величину (установившуюся ошибку).

Использование ПИД-регулятора позволит избавиться от необходимости использования двух составляющих момента, однако требует значительных временных затрат на подбор коэффициентов для адекватного управления движением колеса.

Модель грунтового канала показана на рисунке 7.

Рис. 6. Блок-схема

Fig. 6.             Block scheme

Рис. 7. Грунтовой канал в EDEM

Fig. 7. Ground box in EDEM

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОЛЕСНОГО ДВИЖИТЕЛЯ С ДЕФОРМИРУЕМЫМ ОПОРНЫМ ОСНОВАНИЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Одной из основных характеристик взаимодействия колесного движителя с опорным основанием является тягово-сцепная характеристика , где  – коэффициент продольной реакции при установившемся движении,  – коэффициент буксования [10].

Первым этапом получения тягово-сцепной характеристики колеса является определение радиуса качения в свободном режиме ( ). Он определяется по формуле (3):

Следующим этапом является получение коэффициентов продольной реакции и буксования в ведущих режимах с различным уровнем буксования ( ). В процессе проведения виртуальных экспериментов задавалась внешняя продольная сила  с шагом изменения 30 Н (от 30 до 150 Н). Фиксируемыми параметрами модели для построения тягово-сцепной характеристики являлись линейная и угловая скорости, с помощью которых далее определялся коэффициент буксования для заданного коэффициента продольной реакции.

На рисунках 8 и 9 в качестве примера показаны полученные результаты моделирования в свободном (продольная сила ) и ведущем режимах (продольная сила  Н) для МУК с толщиной боковины мм. Для колес с другими толщинами боковин процесс определения тягово-сцепной характеристики аналогичен.

Рис. 8. Результаты моделирования, свободный режим

Fig. 8. Simulation results, free mode

Рис. 9. Результаты моделирования, ведущий режим

Fig. 9. Simulation results, drive mode

В таблицах 5, 6 и 7 показаны усредненные результаты моделирования в интервале времени  с. Значения приведены для установившегося режима, поэтому .

Таблица 5. Результаты моделирования качения колеса, мм

Table 5. Wheel rolling simulation results,  mm

Таблица 6. Результаты моделирования качения колеса, мм

Table 6. Wheel rolling simulation results,  mm

Таблица 7. Результаты моделирования качения колеса, мм

Table 7. Wheel rolling simulation results,  mm

На рисунке 10 показаны полученные зависимости коэффициента продольной реакции  от коэффициента буксования . Для сравнения показаны тягово-сцепные характеристики образцов МК-4 и МК-5 с радиальными жесткостями близкими к исследуемым колесам.

Как видно, полученные значения коэффициентов продольной реакции  в зоне интенсивного буксования  практически совпадают с результатами эксперимента. В зонах малого и среднего буксования наблюдается расхождение с результатами натурных испытаний, что может быть вызвано несколькими факторами, которые не учитывались в модели. Так, например, размеры грунтового канала при моделировании меньше размеров канала, используемого в экспериментах, что приводит к изменению деформации грунта при качении колеса. Также при верификации математической модели грунта использовались такие параметры грунта, как угол внутреннего трения и связность, т.е. только параметры, влияющие на максимальные касательные напряжения. Кроме этого, при проведении натурных испытаний поверхность беговой дорожки (стеклотканевая оболочка и сетчатое покрытие) имело фрикционные качества, минимизирующие её скольжение по поверхностному слою грунта. С использованием выбранной модели взаимодействия частиц с геометрией реализовать отсутствие скольжения колеса по частицам грунта практически не представляется возможным. Необходимо варьировать параметры взаимодействия частиц с геометрией для уменьшения влияния на результаты, что требует значительных временных затрат.

Рис. 10. Тягово-сцепная характеристика

Fig. 10. Traction characteristic

На рисунке 11 показаны эпюры распределения нормальных реакций, когда колесо неподвижно и в ведущем режиме. Значения приведены для колеса с толщиной боковины  мм. Для неподвижного колеса распределение реакций является симметричным, а в ведущем режиме суммарная реакция сдвигается по направлению движения на 36 мм, что соответствует результатам экспериментов [11-15].

Рис. 11. Эпюры распределения нормальных реакций под колесом

Fig. 11. Pressure profile under the wheel

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Показанные на рисунке 10 зависимости коэффициента продольной реакции  от коэффициента буксования  позволяют качественно оценить влияние радиальной жесткости МУК на тягово-сцепные свойства.

Уменьшение радиальной жесткости МУК увеличивает тягово-сцепные свойства. Это объясняется тем, что уменьшается среднее давление на грунт и, как следствие, в пятне контакта может реализоваться большая продольная сила при том же уровне буксования. Уменьшение радиальной жесткости МУК можно сравнить с уменьшением давления в шинах.

Результаты сравнительной оценки представлены в таблице 8 и показаны на рисунке 12. При уменьшении радиальной жесткости коэффициент сопротивления качению колеса в свободном режиме также уменьшается. При этом увеличение коэффициента продольной реакции  при одинаковом уровне буксования наблюдается только при жесткостях, меньших  Н/мм. Уменьшение жесткости с 30,5 до 12,9 Н/мм увеличивает коэффициент продольной реакции при буксовании    и  на 80%; 53% и 28% соответственно.

Коэффициент сопротивления качению колеса в свободном режиме находим по формуле (4):

где  – момент сопротивления качению колеса.

Примем за радиальную жесткость МУК значение, которое будет определяться по следующей зависимости при максимальном прогибе для  Н (5):

где , мм – радиальная деформация, соответствующая вертикальной силе .

Рис. 12. Зависимости коэффициентов продольной реакции и сопротивления качению в свободном режиме от радиальной жесткости

Fig. 12. Dependences of the coefficients of longitudinal reaction and rolling resistance in free mode on radial stiffness

Таблица 8. Результаты сравнительной оценки

Table 8. Comparison results

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана математическая модель МУК с использованием метода конечных элементов с возможностью варьирования различных конструктивных параметров, как, например, толщина упругих боковин, и получены нагрузочные характеристики колес.

 Разработана математическая модель взаимодействия движителя с опорным основанием типа несвязный грунт с использованием методов конечных и дискретных элементов. Построены тягово-сцепные характеристики для различных радиальных жесткостей колес, а также эпюры распределения нормальных реакций. Установлено, что с уменьшением радиальной жесткости коэффициент продольной реакции при относительно больших значениях радиальной жесткости изменяется незначительно, а при малых – увеличивается. При этом потери на качение в свободном режиме уменьшаются. Показано, что при движении колесного движителя суммарная нормальная реакция сдвигается вперед по направлению движения, что также подтверждается результатами работ [11-15].

Полученный коэффициент продольной реакции с использованием разработанной математической модели взаимодействия движителя с опорным основанием меньше, чем коэффициент продольной реакции, полученный при натурных испытаниях, при одинаковом коэффициенте буксования. При этом максимальные значения  близки к результатам экспериментов. Для уточненного описания рекомендуется провести анализ влияния коэффициентов взаимодействия частиц с геометрией, а также уточнить результаты эксперимента, которые были получены сравнительно давно. Данный подход требует значительных временных затрат и может быть реализован при проведении натурных экспериментов по верификации математической модели взаимодействия грунта с движителем.

Об авторах

Роман Пашковский

Автор, ответственный за переписку.
Email: Roma115577@mail.ru
Россия

Кирилл Евсеев

Email: kb_evseev@bmstu.ru

Список литературы

Дополнительные файлы