Разработка принципов повышения устойчивости движения многозвенных тракторных поездов

Аннотация

Получено аналитическое выражение для регулятора системы динамической стабилизации прицепа и полуприцепа в составе тракторного поезда, обеспечивающей повышение устойчивости движения многозвенных транспортных средств.

Полный текст

Широкое распространение многозвенных транспортных средств (тракторов-тягачей с прицепами и полуприцепами) в агропромышленном секторе экономики обусловлено потребностью в повышении экономической эффективности перевозок, необходимостью обеспечения малых давлений на опорную поверхность при повышении грузоподъемности транспортных средств и росте эксплуатационных скоростей. Эффективность использования тракторных поездов зависит от совокупности их свойств, которые проявляются в процессе эксплуатации и обусловливают пригодность этих транспортных средств к применению в заданных эксплуатационных условиях. Важнейшие свойства многозвенных тракторных поездов (МТП) - устойчивость и управляемость. С ростом скоростей движения эти свойства во многом определяют безопасность эксплуатации подвижного состава. Вопросам обеспечения маневренности, управляемости и устойчивости при проектировании многозвенных транспортных средств посвящены работы советских и российских ученых [1]. Однако в этих работах не рассматриваются вопросы создания систем динамической стабилизации (СДС) движения прицепов и полуприцепов в составе автомобильного или тракторного поезда. Зарубежные литературные источники в основном посвящены разработке алгоритмов работы СДС отдельно движущихся автомобилей либо методам создания стабилизирующих моментов путем подтормаживания отдельных колес [2-4] или подруливания [5-7]. Что касается стабилизации движения прицепов и полуприцепов в составе автопоезда, то речь, как правило, идет о повышении устойчивости против опрокидывания при криволинейном движении [8]. Однако не менее важная задача - повышение устойчивости движения тракторного поезда при возникновении явлений виляния прицепа на больших скоростях и складывания всего МТП при торможении. Цель данной статьи - разработка принципов повышения устойчивости движения тракторных поездов при возникновении опасности потери курсовой устойчивости прицепных агрегатов на больших скоростях. Рассмотрим движение МТП, состоящего из двухосного трактора-тягача и одноосного полуприцепа (рис. 1, заднюю ось прицепа не рассматриваем). Пусть продольная ось тягача повернута по отношению к оси Х неподвижной системы координат на угол βа, ось полуприцепа - на угол βп. Тогда с учетом результатов, полученных в работе [1], угол γ1 между осью тягача и осью полуприцепа будет определяться уравнением: , (1) где - средний угол поворота управляемых колес тягача; - поступательная скорость МТП; - переносная угловая скорость полуприцепа (угловая скорость тягача); - абсолютная угловая скорость полуприцепа. Для разработки закона управления работой СДС движения полуприцепа необходимо в процессе управления вычислять так называемую невязку, т.е. разницу между эталонным значением (уставкой) управляемого параметра и его действительным значением, измеренным в процессе движения с помощью датчиков. В качестве управляемого параметра логично принять угол складывания . Тогда невязка: где , - уставки; , - измеренные значения. Цель управления - минимизация отклонений и . Уравнение (1) позволяет вычислять эталонное значение для угла складывания: . При синтезе оптимальных систем управления широко применяют квадратичные интегральные критерии качества, содержащие координаты объекта и управления [9-11]. Рассмотрим линейную систему, описываемую векторным дифференциальным уравнением, пренебрегая действием шумов: , где X(t) - n-мерный вектор состояния; A(t), R(t) - матричные функции времени соответственно порядков n×n и n×m; U(t) - m-мерный вектор управления. Вектор управления U(t) = [u1 (t), …, um (t)]T по понятным физическим причинам ограничен, т.е. принадлежит замкнутому множеству: В теории и практике оптимального управления широкое распространение получили интегральные квадратичные обобщенные функционалы качества систем автоматического управления: , где x(i) - фазовые координаты; βi - весовые коэффициенты; Uj - управляющие воздействия. Запишем уравнения состояния для возмущенного движения. Пусть , тогда где J - момент инерции прицепа относительно вертикальной оси, проходящей через точку Ос (см. рис. 1). В данном случае управление U = Мдс представляет собой управляющий стабилизирующий момент, воздействующий на полуприцеп. Чтобы получить аналитическое выражение для оптимального управления, воспользуемся методом, предложенным в работах [12, 13], в которых получены выражения для оптимального управления: ; (2) Представим выражение для оптимального управления (2) в виде: , (3) где С1 > 0 и С2 > 0. Покажем, что введение управления (3) в уравнения движения полуприцепа (система становится замкнутой - рис. 2) повышает устойчивость движения полуприцепа в составе МТП. Уравнение (1) получено для случая невозмущенного движения, когда углы увода колес тягача и полуприцепа равны нулю. Если средние углы увода колес передней δ1 и задней δ2 осей тягача не равны нулю, то уравнение (1) для возмущенного движения для разомкнутой (без управления) системы с учетом результатов, полученных в работе [14], можно записать как: , (4) где Kу - коэффициент сопротивления боковому уводу колес полуприцепа; - ускорение поступательного движения МТП; δА = δ1 - δ2. Проведем процедуру преобразования (4) по Лапласу и получим выражение для передаточной функции разомкнутой системы: Заметим, что порядок величины Kу составляет 105…107, что существенно превышает порядок всех остальных величин, входящих в выражения для коэффициентов A и B, поэтому A < 0; B < 0. При проектировании систем автоматического управления стремятся обеспечить их устойчивость с некоторой гарантией, чтобы изменение параметров системы в процессе ее работы не могло привести к неустойчивости системы. Для реализации такого тезиса необходимо, чтобы система обладала запасом устойчивости, который определяет удаленность параметров системы от границы устойчивости. В данном случае запас устойчивости по модулю может быть рассчитан как [15]: Запас устойчивости для разомкнутой системы: . Уравнение возмущенного движения для замкнутой (с управлением) системы: . (5) Выражение для передаточной функции замкнутой системы: Запас устойчивости для замкнутой системы: (6) Управление (2) повышает устойчивость замкнутой системы (5) по сравнению с разомкнутой системой (4), если выполняется условие: (7) После подстановки формулы (6) в (7) получим: (8) С учетом того, что A < 0 и B < 0, в выражении (8) под знаком радикала числитель больше знаменателя, т.е. условие (7) выполняется. Следовательно, введение управления (2), обеспечивающего динамическую стабилизацию полуприцепа в составе МТП, повышает запас устойчивости системы. Теперь рассмотрим движение двухосного прицепа с неповоротной передней осью в составе МТП (см. рис. 1). Уравнение возмущенного вращательного движения двухосного прицепа относительно вертикальной оси, проходящей через точку Ос , для разомкнутой системы: (9) Выражение для передаточной функции разомкнутой системы: Снова заметим, что порядок величины Kу составляет 105…107, поэтому F < 0; G < 0. Запас устойчивости для разомкнутой системы: (10) Уравнение возмущенного движения для замкнутой (с управлением) системы: (11) Выражение для передаточной функции замкнутой системы: Запас устойчивости для замкнутой системы: . (12) Управление (2) повышает устойчивость замкнутой системы (11) по сравнению с разомкнутой системой (9), если выполняется условие (7). После подстановки выражений (10) и (12) в (7) получим: (13) С учетом того, что F < 0 и G < 0, в выражении (13) под знаком радикала числитель больше знаменателя, т.е. условие (7) выполняется. Следовательно, введение управления (2), обеспечивающего динамическую стабилизацию двухосного прицепа в составе МТП, повышает запас устойчивости системы. Рассмотрим движение двухосного прицепа с поворотной передней осью в составе МТП (рис. 3). Для МТП, в составе которого есть два элементарных ведомых звена, в работе [1] получены дифференциальные уравнения для углов складывания γ1 и γ2 (см. рис. 3): (14) (15) Уравнение (14) полностью идентично уравнению для γ1 одноосного полуприцепа. Следовательно, закон динамической стабилизации, разработанный для одноосного полуприцепа, полностью подходит для стабилизации движения первого звена (передняя ось с поворотным устройством и дышлом) прицепа. Уравнение (15) для второго звена нелинейное. Примем допущение о малости углов γ1 и γ2. Тогда sinγ ≈ γ; cosγ ≈ 1, значит, (16) Уравнение (16) аналогично уравнению (14). Следовательно, в области малых отклонений углов складывания γ1 и γ2 закон динамической стабилизации (3) пригоден для второй секции прицепа. Выводы 1. Разработан закон стабилизации движения прицепных секций многозвенного тракторного поезда, обеспечивающий повышение его устойчивости и управляемости. 2. Доказано, что разработанный закон повышает запас устойчивости движения одноосного полуприцепа, а также прицепов с поворотной и неповоротной передними осями в составе тракторного поезда.