Computer model of soil cultivation with a tiller

Abstract

The article is devoted to the development of computer model for study of working surface form of tiller blade for soil cultivation. The results of investigation of three forms (curved, straight and wavy lines) of blade profile in the plane of its rotation are presented.

Full Text

Рассмотрим фрезу (рис. 1, а) с горизонтальной осью вращения и ножами, закрепленными на вертикальных дисках, перпендикулярных оси. Внедрение ножа в почвенный пласт происходит сверху вниз. Резание почвы осуществляется лезвием ножа и передней кромкой боковины ножа. Введем следующие обозначения: О1x1y1z1 - неподвижная прямоугольная декартова система координат с горизонтальной осью О1z1, параллельной оси вращения барабана, и вертикальной осью О1y1; Оxyz - система координат, жестко связанная с рамой фрезы, осью Оz вращения барабана и вертикальной осью Оу; ρ, φ - полярные координаты, связанные с системой координат Оxy; t - время, с; R, r - расстояния от оси вращения барабана до наименее и наиболее удаленных точек рабочей поверхности ножа, м; h - расстояние от оси вращения барабана до пласта почвы, м; w - угловая скорость вращения барабана, рад/с; , - скорость и величина скорости рамы фрезы при поступательном движении, м/с. Рассмотрим ножи с такой формой цилиндрической поверхности, при которой спинка ножа за время внедрения в пласт не упирается в слой и не препятствует движению барабана вперед. В системе координат Оxy траекторией точки ножа служит окружность, а траекторией точки покоящегося пласта - прямая, параллельная оси Ox. При переходе ножа из положения I в положение II (рис. 1, б) точка лезвия из положения A1 перемещается в положение A2. За то же время точка движущегося пласта из положения A1 в системе координат Оxy перемещается в точку M на данном слое. Чтобы частицы пласта данного слоя не упирались в спинку ножа, точка M должна находиться перед точкой M2 профиля ножа в положении II на слое: A1M A1M2 . (1) Чтобы пласт не упирался в спинку ножа, соотношение (1) должно соблюдаться на всех слоях обрабатываемого ножом пласта на расстоянии H от оси барабана: . Можно доказать, что спинка ножа не упирается в пласт на всех слоях, если она не упирается в пласт на верхнем слое. В предельном случае, когда соотношение (1) превращается в равенство, уравнение линии профиля ножа в полярных координатах в момент имеет вид: , (2) где ; ; ; . Соединив крайние точки A1B1 изогнутого профиля отрезком прямой, получим прямолинейный профиль ножа без упора спинки в пласт (рис. 2, а). Уравнение этой прямой в полярных координатах можно записать как: , (3) где Аналогично можно вывести уравнение волнистой линии в виде синусоиды, заключенной между прямолинейным и изогнутым профилями (рис. 2, б): , (4) где величина связана с полярным углом равенством (2), а именно: . Выведем расчетные формулы для оценки проекций скорости точек ножа с изогнутым, прямолинейным и волнистым профилями на нормаль и касательную к профилю. Введем дополнительные обозначения: , - направляющие косинусы, или проекции орта нормали к профилю ножа на оси Ox, Oy; - скорость точки ножа в неподвижной системе координат O1x1y1; , - проекции вектора на оси O1x1, O1y1; - составляющая скорости точки ножа, направленная по нормали к его профилю; - величина скорости , м/с; - составляющая скорости точки ножа, направленная по касательной к его профилю; - величина скорости , м/с. Скорость точки M ножа на расстоянии от оси фрезы с полярной координатой в момент складывается из окружной скорости в системе координат Oxy и скорости оси Ox вдоль параллельной неподвижной оси O1x1: (5) Поскольку оси Ox подвижной и O1x1 неподвижной систем координат параллельны, проекция орта нормали к профилю ножа на ось Ox равна проекции орта на ось O1x1; то же справедливо для проекции на оси Oy и O1y1: (6) где и определяются из формул (2)-(4) для каждого профиля соответственно. Равенства (5), (6) позволяют определить нормальную и касательную составляющие скорости точки М ножа с заданным профилем в момент , когда ее полярные координаты принимают заданные значения , φ: (7) Введем дополнительные обозначения: - скорости материальной точки (частицы) до и после удара о поверхность ножа; - проекции векторов на нормаль к линии профиля ножа в точке соударения, м/с; - проекции векторов на касательную к линии профиля ножа в точке соударения, м/с; k, m - коэффициенты восстановления скорости и мгновенного трения при соударении частиц пласта со стальной поверхностью. При внедрении в пласт нож 2 (рис. 3, а) отрезает стружку a1a2ce1 лезвием A ножа AB и боковиной ножа. При движении лезвия A в пласте по траектории a1a2ca3 нож в точке M соударяется с частицами пласта, находящимися на траектории ее движения. В момент соударения скорость частицы пласта можно определить из уравнений [1]: (8) Полагая, что до соударения частицы пласта покоятся и скорость частицы равна нулю, из уравнений (8) найдем скорость частицы после соударения: (9) где нормальная и касательная составляющие скорости точки M ножа определяются по формулам (7). Обработку почвенного пласта ножом барабана фрезы будем рассматривать как процесс, включающий три фазы: 1) расклинивание пласта лезвием и боковиной ножа с образованием стружки [2]; 2) ударное воздействие рабочей поверхности ножа на частицы пласта при внедрении ножа в пласт [3]; 3) движение частиц пласта после удара о рабочую поверхность ножа, сопровождаемое взрыхлением пласта [4, 5]. Введем дополнительные обозначения: d - толщина ножа и боковины, м; l - ширина захвата ножа, м; s - подача, м; m - количество ножей на диске барабана; n - количество дисков барабана; - предельное напряжение смятия пласта, Н/м2; ρb - плотность почвенного пласта, кг/м3; Рc - оценка удельной мощности на единицу ширины захвата ножа, потребной на смятие (расклинивание) пласта лезвием, Вт/м; Рb - оценка удельной мощности удара на единицу ширины захвата ножа, необходимой для сообщения частицам скорости, Вт/м; P - оценка удельной мощности на единицу ширины захвата ножа (фрезы), Вт/м; E - оценка удельной работы обработки почвы на единицу площади, Дж/м2. Найдем выражение для мощности, необходимой для смятия пласта лезвием и боковиной ножа. Будем считать, что за время одного оборота ножа вокруг оси фрезы, во-первых, равнодействующая сила смятия пласта лезвием постоянна, направлена по касательной к траектории a1a2c и отлична от нуля только в тот период, когда точка лезвия и приложения силы смятия движутся по траектории a1a2c (см. рис. 3, а); во-вторых, сила смятия пласта боковиной ножа распределена на отрезке боковины между траекториями a1a2c и e1c, отлична от нуля только в тот период, когда боковина ножа срезает стружку a1a2ce1. Пусть - объем почвы, вытесненной лезвием ножа за время одного оборота барабана фрезы; A1 - работа силы смятия за время одного оборота барабана. Полагая, что толщина ножа и предельное напряжение смятия пласта постоянны, найдем: , (10) где - длина дуги a1a2c. Аналогично можно доказать, что работа силы смятия пласта боковиной ножа за время одного оборота барабана фрезы равна произведению предельного напряжения смятия пласта на объем почвы, вытесненной боковиной ножа: , (11) где - площадь фигуры a1a2ce1 стружки. За время T диск фрезы совершает ωT/(2π) оборотов и N срезаний стружек, определяемых формулой: N = ωTm /(2π). (12) Срезание стружки осуществляется лезвием и боковиной ножа. Работа на срезание одной стружки равна сумме работ . Поэтому выражение для оценки удельной мощности Рc на единицу ширины захвата можно записать как: или, учитывая выражения (10)-(12), . (13) Величины и Sa , входящие в равенство (13), вычисляются из геометрических и кинематических условий движения ножа фрезы по формулам: где ; ; определяется численными методами как решение уравнения: . Найдем мощность Pb, требуемую для сообщения частицам скорости. Предположим, что: 1) внедрение ножа в пласт сопровождается соударением с рабочей поверхностью ножа частиц пласта, расположенных в вертикальных плоскостях между траекторией a1a2a3 лезвия и траекторией b1b2b3 пятки ножа (см. рис. 3, б); 2) частицы пласта перед ударом о рабочую поверхность ножа покоятся; 3) затраты энергии на ударное деформирование пласта существенно меньше, чем на сообщение частицам пласта скорости. В соответствии с принятыми предположениями, затраты энергии на соударение одного ножа с частицами пласта равны кинетической энергии А3 частиц пласта в области Sab между траекториями a1a2a3 и b1b2b3 после прекращения удара: , (14) где ; , вычисляются по формулам (9). Выражение для оценки удельной мощности Рb на единицу ширины захвата можно записать как: или с учетом формулы (12): , (15) где - работа соударения ножа с пластом за один проход ножа, которая вычисляется по формуле (14) численными методами. С учетом выражений (13), (15) можно рассчитать удельную мощность Р на единицу ширины захвата и удельную работу E на единицу площади: ; (16) . (17) Наряду с оценками энергоемкости (16), (17) целесообразно рассматривать показатель эффективности обработки почвы. Пусть - масса частиц пласта, соударяющихся с рабочими поверхностями ножей фрезы за единицу времени, кг/с; - производительность фрезы, кг/с. Массу частиц пласта в области Sab между траекториями a1a2a3 и b1b2b3 (см. рис. 3, б), соударяющихся с рабочей поверхностью ножа за один его проход, можно рассчитать по формуле: . Очевидно, что , или с учетом формулы (12): . (18) По определению . (19) Отношение характеризует качество рыхления пласта. Показателем эффективности обработки почвы будем считать число, характеризующее энергоемкость и качество рыхления: . С уменьшением затрат энергии и увеличением качества рыхления показатель эффективности, вычисляемый с помощью формул (17)-(19), уменьшается, т.е. эффективность обработки почвы повышается. Для расчета траекторий и показателей энергоемкости и эффективности обработки почвы ножами с изогнутым, прямолинейным и волнистым профилями разработана компьютерная модель (рис. 4). По результатам расчетов (рис. 5), полученных при исходных данных, представленных в таблице, можно сделать следующие выводы: 1) по затратам энергии ножи с прямолинейным профилем уступают ножам с изогнутым профилем, а ножи с изогнутым профилем на 3% уступают ножам с волнистым профилем; 2) с увеличением радиуса барабана при неизменных окружной скорости лезвий, глубине обработки пласта и скорости корпуса фрезы затраты энергии снижаются. Исходные данные для расчетов Обозначения Пояснения Значения по умолчанию R Радиус барабана фрезы 180 мм R - h Глубина обработки пласта 120 мм Угловая скорость вращения барабана 48 рад/с wl Длина линии профиля ножа в плоскости вращения барабана 24 мм l Ширина захвата ножа 40 мм Скорость корпуса фрезы 2,1 м/с m Количество ножей на диске барабана 4 ρb Плотность пласта до обработки 1200 кг/м3 σ Напряжение смятия пласта 100 кПа Коэффициент мгновенного трения при соударении рабочей поверхности ножа и частиц пласта 0,6 k Коэффициент восстановления скорости при соударении рабочей поверхности ножа и частиц пласта 0,5