Optimization of geometrical parameters of jet drive of cleaning centrifuges

Full Text

Введение Центрифуги с реактивным гидроприводом активно использовались в нашей стране в 1960-70-е гг. для очистки масла в двигателях автомобилей, тракторов и сельхозмашин. Снижение популярности применения этой технологии в двигателестроении, произошедшее в 1980-90-е гг., было вызвано в основном лоббированием интересов крупных компаний-производителей фильтров, так как центрифуги не относятся к расходным материалам и используются в течение всего срока службы двигателей. Тем не менее к началу ХХI в. центрифуги с гидроприводом вновь стали востребованы. В настоящее время ряд фирм Великобритании, Германии, США, Австралии, Индии, Китая применяет их совместно с фильтрами при очистке масел в двигателях, гидравлических трансмиссиях, гидросистемах тракторов, транспортных средств и машин специального назначения. Например, компания Mann+Hummel поставляет центрифуги в качестве OEM-продукта более чем 40 производителям двигателей, в т.ч. Caterpillar, Cummins, Detroit Diesel, EMD, General Electric, Ingersoll-Rand, MAN, MTU, Perkins, Scania, Waukesha. В большинстве случаев современные импортные центрифуги мало отличаются от первых моделей, разработанных еще в 1950-е гг. фирмой Glacier Metal Company (Великобритания), и имеют весьма посредственные характеристики. Таким образом, задача совершенствования очистительных центрифуг, в т.ч. с реактивным гидроприводом, остается актуальной. Одним из критериев оценки эффективности центрифуг для очистки технических жидкостей служит частота вращения ротора. От этого параметра зависят напряженность центробежного поля и, следовательно, потенциальная возможность разделения центрифугой несмешиваемых жидкостей различной плотности или их очистки от загрязнений. Скорость вращения ротора центрифуги с реактивно-струйным гидроприводом во многом определяется совершенством его конструкции. Поэтому при проектировании подобных сепараторов наиболее сложная и ответственная задача - расчет оптимальных параметров соплового аппарата привода. В частности, проблема состоит в рациональном выборе диаметра сопел и реактивного плеча (т.е. радиуса выноса сопел относительно оси вращения ротора), которые обеспечили бы необходимую частоту вращения ротора при заданном давлении на входе в центрифугу и некоторых конструкционных ограничениях. Кроме того, часто возникает необходимость выбора оптимальных геометрических параметров гидропривода, обеспечивающих максимальную частоту вращения ротора при фиксированном давлении на входе и расходе жидкости на привод, т.е. при заданной подводимой мощности потока. Таким образом, решение задачи оптимизации гидропривода зависит от постановки технических условий на проектирование. Известны работы [1-5], в которых теоретически обосновывается оптимальное реактивное плечо вне связи с диаметром сопла. Однако, как показывает анализ [6, 7], оптимальный гидропривод характеризуется строго определенными значениями плеча в совокупности с диаметром сопел. Цель исследования Цель исследования - обоснование оптимальных геометрических параметров реактивно-струйного гидропривода очистительных центрифуг, а также разработка методики их расчета при различных условиях проектирования. Материалы и методы Геометрические параметры реактивно-струйного гидропривода, в частности диаметр сопел и их реактивное плечо, выводятся из уравнения баланса моментов: движущего (реактивного) , реализуемого истекающей из сопел жидкостью, и момента сопротивления вращению ротора при его установившемся вращении: . Движущий момент равен кинетическому моменту жидкости относительно оси вращения, соответствующему ее секундному расходу через сопла: , (1) где - секундный массовый расход жидкости через сопла, кг/с; - абсолютная скорость истечения жидкости из сопел, м/с; - плечо абсолютной скорости относительно оси вращения, м. Момент равнодействующего вектора скорости равен сумме моментов составляющих его векторов (рис. 1): , (2) где - скорость истечения жидкости из сопла (относительная), м/с; - окружная скорость выходного отверстия сопла (переносная), м/с; , - плечи относительной и переносной скоростей, м. Скорость кромки сопла равна: , (3) где w - угловая скорость ротора, рад/с; - окружная скорость точек ротора, расположенных на радиусе выноса сопла относительно оси вращения, м/с; - коэффициент, учитывающий угол смещения выходного отверстия (кромки) сопла относительно диаметральной плоскости. Скорость истечения из сопла определяется по известной формуле [1]: , (4) где φ - коэффициент скорости; Pc - давление перед соплом, Па; r - плотность жидкости, кг/м3. Давление жидкости перед соплами складывается из давления на входе в центрифугу и центробежного давления за вычетом гидравлических потерь давления на участке от входа в центрифугу до сопел: , (5) где центробежное давление перед соплами . (6) Выразим через объемный расход жидкости из сопел , м3/с, как . С учетом выражений (2)-(6) формула (1) примет вид: . (7) Момент сопротивления вращению ротора центрифуги зависит от геометрических параметров ротора, его конструкционных элементов и скорости вращения. Он складывается из аэродинамического сопротивления и сопротивления, возникающего в опорах оси вращения. Момент аэродинамического сопротивления можно рассчитать по упрощенной формуле, часто применяемой в инженерных расчетах [8]: , (8) где - плотность газовой среды, окружающей ротор, кг/м3; , - габаритные высота и диаметр ротора, м; - безразмерный коэффициент аэродинамического сопротивления (в общем случае зависящий от w, , ). Таким образом, пропорционален квадрату угловой скорости ротора w2. Момент сопротивления в опорах оси вращения ротора возникает в цилиндрических щелевых уплотнениях и подшипниках скольжения (или качения). Причем существуют их оптимальные параметры, позволяющие получить наименьшее сопротивление вращению и повысить угловую скорость ротора при прочих равных условиях [9, 10]. Моменты сопротивления в подшипнике скольжения и цилиндрическом уплотнении определяются вязким трением и разбрызгиванием жидкости из-за ее утечек через зазоры. В обоих случаях они пропорциональны угловой скорости ротора w [9, 10]. Следовательно, в общем случае имеем: , (9) где - коэффициент, учитывающий физические свойства жидкости, геометрические параметры подшипников (цилиндрических уплотнений) и величину утечек жидкости через зазоры, Н×м×с. При использовании подшипников качения момент сопротивления в них в общем случае складывается из трения в подшипниках и сопротивления в сопутствующих цилиндрических уплотнениях . Причем момент трения для однорядных радиальных шарикоподшипников скоростных центрифуг пропорционален квадрату угловой скорости ротора [11]: , (10) где - коэффициент, учитывающий конструкционные параметры подшипника, физические свойства его материалов, дисбаланс ротора, Н×м×с2. Суммарный момент сопротивления вращению ротора центрифуги в самом общем случае определяется как: , или с учетом выражений (8)-(10): , (11) где А, В - обобщающие коэффициенты пропорциональности. Подставив выражения (7) и (11) в уравнение равенства моментов и умножив обе части на , получим с учетом формулы (3) уравнение энергетического баланса: . (12) Здесь левая и правая части соответственно равны удельным энергиям , расходуемой на преодоление сопротивления вращению ротора, и движущей энергии потока жидкости , развиваемой гидроприводом: . (13) Исследовав правую часть выражения (12) на экстремум, определим, что максимум угловой скорости ротора будет соответствовать окружной скорости выходных отверстий сопел, равной: , (14) где введено обозначение . (15) При этом оптимальная скорость истечения из сопел (относительная скорость струй) с учетом выражений (4)-(6) и (14) будет равна: , (16) где . (17) Максимальная угловая скорость ротора , соответствующая , находится с помощью уравнения энергетического баланса (12), представленного с учетом выражений (1), (2), (14), (16) в виде: , (18) где . (19) Определив из уравнения (18), найдем оптимальный радиус выноса выходного отверстия сопел: и оптимальное плечо вектора скорости истечения из сопел : . (20) Гидравлические потери в роторе можно считать пропорциональными квадрату расхода жидкости [12]: , где Z - суммарный коэффициент гидравлических потерь на участке от входа в центрифугу до сопел, зависящий от конструкционных параметров проточной части, кг/м7. С учетом этого, а также формул (11) и (19), уравнение (18) примет вид: . (21) С помощью уравнения (21) можно определить минимальный расход жидкости , обеспечивающий заданную угловую скорость ротора , и далее найти оптимальный радиус выноса сопел и их диаметр. Определив оптимальную скорость истечения жидкости из сопел , вычислим диаметр струи с учетом ее деформации в сжатом сечении: , (22) где i - количество сопел. Фактический диаметр выходного отверстия сопла находим с учетом коэффициента сжатия струи [12]: , где - степень сжатия потока при его подводе к соплу; - диаметр входной подводящей полости сопла, м. Отсюда . (23) Оптимальные параметры гидропривода позволяют наибольшую часть энергии потока обратить на привод ротора, т.е. на преодоление момента сопротивления его вращению. При установившемся режиме работы центрифуги, как отмечалось, соблюдается баланс удельных энергий (13). Полная же энергия потока жидкости на входе в центрифугу равна: . Тогда максимальный коэффициент использования энергии потока (КПД гидропривода), соответствующий оптимальным значениям диаметра сопла и радиуса его выноса, будет равен: . (24) Результаты и их обсуждение На рис. 2 представлены построенные с учетом формул (14), (16) графики расчетных зависимостей оптимальной скорости истечения из сопел и окружной скорости выходных отверстий сопел , соответствующих максимальной угловой скорости ротора ω. Как видно из графиков, скорости тем меньше, чем меньше коэффициент скорости φ и давление перед соплами , что вполне согласуется с результатами многочисленных наблюдений в ходе испытаний экспериментальных центрифуг. Графики теоретических зависимостей оптимального радиуса выноса сопел (реактивного плеча) от давления и частоты вращения ротора, построенные с учетом выражения (20), представлены на рис. 3. Данный радиус тем меньше, чем меньше давление перед соплами, а значит, давление на входе в центрифугу, и чем больше планируемая частота вращения ротора центрифуги. В формулах (14), (16), (18), определяющих оптимальные значения основных кинематических параметров гидрореактивного привода - окружной скорости выходных отверстий сопел, скорости истечения жидкости из сопел, максимальной угловой скорости ротора, - особое значение имеют функции , , . На рис. 4 представлены графики этих функций, посчитанные по формулам (15), (17), (19). КПД гидропривода h при его оптимальных геометрических параметрах, как следует из выражения (24), зависит от гидравлических потерь во внутренней полости ротора и соплах , коэффициента скорости истечения из сопел φ, а также, как следует из выражения (19), от смещения выходных отверстий сопел относительно диаметральной плоскости, характеризуемого коэффициентом а (или углом β). На рис. 5 эти зависимости представлены графически. Полученные в результате исследований выражения (14), (16), (20), (22) и (23) для оптимальных параметров гидропривода в совокупности с энергетическим уравнением (18), а также с формулами для моментов сопротивления вращению [8-11] позволяют решить ряд задач при проектировании центрифуг. Задача 1 Исходя из функционального назначения проектируемой центрифуги и энергетических возможностей задаются: - геометрические параметры ротора (диаметр D, высота H); - тип, размеры подшипников и щелевых уплотнений ( ); - давление жидкости на входе в центрифугу ; - расход жидкости на гидропривод . Рассчитываются (или задаются) величина относительных гидравлических потерь в роторе и коэффициент скорости истечения жидкости из сопел φ. Далее определяются оптимальные параметры гидропривода для достижения максимальной частоты вращения ротора при данных условиях (диаметр сопла , реактивное плечо ). На рис. 6, а представлен алгоритм решения этой задачи в виде блок-схемы со ссылками на формулы, используемые при решении. Задача 2 Задаются (назначаются): - геометрические параметры ротора (диаметр D, высота H); - тип, размеры подшипников и щелевых уплотнений ( ); - давление жидкости на входе в центрифугу ; - относительные гидравлические потери ; - коэффициент скорости истечения из сопел φ. Расход на привод в данной задаче можно варьировать. В этом случае назначается требуемая угловая скорость ротора ω и определяются такие параметры гидропривода ( , ), которые обеспечили бы минимальный расход на привод для достижения требуемой скорости. Блок-схема алгоритма решения задачи представлена на рис. 6, б. Заключение В результате анализа уравнения энергетического баланса центрифуги с реактивно-струйным гидроприводом при установившемся режиме ее работы теоретически обоснованы оптимальные геометрические параметры гидропривода. Показано существование функциональной зависимости между диаметром сопел и их реактивным плечом. Разработана методика расчета параметров гидропривода при условии обеспечения максимальной частоты вращения ротора, а также при минимальных энергетических затратах на привод.

About the authors

A. V Snezhko

Azov-Black Sea Engineering Institute of Don State Agrarian University

Email: avsnzk@rambler.ru
PhD in Engineering Zernograd, Russia

V. A Snezhko

Azov-Black Sea Engineering Institute of Don State Agrarian University

PhD in Engineering Zernograd, Russia

References

Supplementary files