Study and calculation of soil compaction during operation and after stopping of a wheeled tractor

Full Text

Введение Одна из наиболее актуальных экологических проблем - сохранение и повышение плодородия почвы. Ее решению посвящены исследования широкого круга ученых [1, 2], однако имеется целый ряд нерешенных вопросов. Для разработки рекомендаций по снижению негативного влияния с.-х. техники на агротехнические свойства почвы необходимо создание и широкое практическое применение методов расчета показателей воздействия движителей на почву. Эти методы должны основываться на данных о закономерностях деформирования различных почв с учетом фактора времени, т.е. с учетом реологических свойств почв. При влажностях почвы, меньших ее полной влагоемкости, и при сжимающих напряжениях , меньших предела ее прочности , почва под действием нагрузки уплотняется и упрочняется. Неуплотненные почвы при таких влажностях - вязкоупругие [2-6]. В работе рассмотрены процессы деформирования и уплотнения почв, находящихся в таком состоянии. Также рассмотрено уплотняющее воздействие тракторов на почву с учетом ее реологических свойств. Поскольку реологические свойства почв на данный момент изучены недостаточно, проведенное исследование весьма актуально. Цель исследования Цель исследования - развить предложенный ранее метод расчета показателей напряженно-деформированного состояния и уплотнения почвы при работе трактора и при ползучести почвы, возникающей после его остановки. Разработанный метод основан на результатах, полученных в работе [7]. Материалы и методы Экспериментальные исследования реологических свойств, закономерностей деформирования и уплотнения почв в результате действия динамических нагрузок при работе колесных тракторов МТЗ-82 проведены на полях опытного хозяйства РГАУ-МСХА им. К.А. Тимирязева [5, 6, 8-11]. В расчетах использованы экспериментальные данные, полученные в работе [5]. На опытном поле верхний деформируемый слой, распространенный на глубину = 1 м, расположен на слое полностью уплотненной почвы. Почва дерново-подзолистая легкосуглинистая. Поверхность почвы горизонтальная. Перед опытами проведены вспашка и боронование на глубину 0,35 м. Проведены теоретическое и экспериментальное исследования изменения характеристик вязкоупругих свойств почвы, показателей ее напряженно-деформированного состояния и уплотнения при проходах трактора и при ползучести почвы, возникающей после его остановки. С использованием экспериментальных данных выполнены компьютерные эксперименты. Результаты и их обсуждение Введем ось , направленную вертикально вниз, точку расположим на поверхности почвы. Начальная плотность верхнего деформируемого слоя почвы перед проходами машин переменна по глубине y. В результате статистической обработки экспериментальных данных из ряда работ [6, 9] получена квадратичная зависимость плотности почвы от глубины : ; , (1) где и - коэффициенты; - свободный член. Для почвы ( = 20%) опытного поля = 1,1412 г/см3; = 1,8733 г/(см3·м); г/(см3·м2). Корреляционное отношение в зависимости (1), равное 0,9861, свидетельствует о большой точности нахождения по ней. При почву можно уплотнить, так как ; , где - плотность предельно уплотненной почвы при . На основании результатов исследований [2, 5, 6-11] закономерность сжатия почвы в направлении оси при каждом фиксированном y будем моделировать уравнением: , (2) где - относительные деформации сжатия; - время, с; , - характеристики вязкоупругих свойств почвы, с-1 и МПа. Характеристика , , зависит от круговой частоты , с-1, гармонического процесса деформирования, возникающего, в частности, в результате деформирования почвы при качении колеса. В формулах, полученных на основе определяющего уравнения (2), ее целесообразно представить в виде , где g - преобразованная безразмерная характеристика вязкоупругих свойств почвы. Путем статистической обработки большого количества экспериментальных значений и , полученных на опытном поле при различных , , , найдены уравнения регрессии для определения при каждом фиксированном y характеристик и исследованной легкосуглинистой почвы: ; (3) . (4) В уравнениях (3) и (4) коэффициенты множественной корреляции равны соответственно 0,7931 и 0,7528; при y = 0 плотность почвы . Тракторные колеса с шинами, соответствующими ГОСТ 7463-2003, при качении по почве деформируются как практически линейно-упругие при всех допустимых значениях вертикальных нагрузок на их оси и давления воздуха в шинах [12]. Предложена схема для определения размеров линии контакта упругого эластичного колеса с вязкоупругой почвой [11]. Согласно этой схеме линия контакта с почвой эластичного колеса радиусом при качении с угловой скоростью в центральном продольном сечении заменяется дугой окружности условного жесткого колеса радиусом . Угловая скорость условного колеса . Длина линии контакта зависит от углов ; ; ; . Текущий угол контакта с почвой колеса радиусом равен . Рассмотрим два случая уплотнения почвы. 1. Уплотнение почвы при проходах трактора Получены формулы, позволяющие найти глубину распространения деформации сжатия почвы, приращение плотности и плотность почвы на различной глубине [11]. Расчеты показали, что при H 1 м глубина , поэтому приняли = 1 м. Относительная деформация сжатия почвы в каждый момент времени : , (5) где - абсолютная деформация сжатия почвы в направлении оси ; . Получили формулу для определения напряжений сжатия почвы в точках линии контакта: , (6) а также уравнение , связывающее углы и . Под действием нагрузки происходит осадка почвы, сопровождающаяся ее уплотнением. При деформация стабилизируется ( - время стабилизации деформации). Показатели уплотняющего воздействия колеса на почву - остаточная после его прохода осадка почвы , обратимая деформация почвы , доля обратимой деформации почвы в ее полной деформации , приращение плотности и плотность почвы на различной глубине после прохода колеса - зависят при от величин , , , которые найдены как решение системы трех нелинейных уравнений. Получили формулу для определения приращения плотности почвы на различной глубине при : , (7) где - коэффициент поперечного расширения почвы; . После прохода колеса новая глубина деформируемого слоя почвы: . (8) За новое начало отсчета глубины деформируемого слоя (т.е. за новую поверхность почвы) приняли координату . При имеем: . (9) Зная приращения плотности почвы после прохода колеса на различной глубине, находим новые значения плотности. Эти значения характеризуют зависимость плотности от глубины уплотненной колесом почвы. 2. Уплотнение почвы после остановки трактора Пусть трактор выполнил один проход по почве со скоростью , а затем остановился. При этом под колесами возникает ползучесть почвы. С целью исследования процесса ползучести рассмотрим две стадии изменения напряженно-деформированного состояния почвы. Первая стадия соответствует , где - время, за которое достигается . На этой стадии изменяются деформации почвы и напряжения в ней: ; . При имеем: ; . Вторая стадия (стадия ползучести) соответствует . На этой стадии , а деформация сжатия почвы изменяется: . Из уравнения (2) получили формулу, характеризующую процесс ползучести почвы. Эта формула показывает, что при постоянных значениях ее параметров деформации сжатия почвы с течением времени неограниченно возрастают по линейному закону. Такого вида закономерность изменения деформации при ползучести характерна для идеальной вязкоупругой среды Максвелла. Однако почва не является идеальной вязкоупругой средой. Известно, что при постоянных почва с течением времени уплотняется и упрочняется до постоянных значений плотности и прочности, ее деформации стабилизируются [3]. Эта закономерность учтена в разработанном методе расчета. На стадии ползучести за новое начало отсчета глубины (т.е. за новую поверхность почвы) принимаем координату . Плотность почвы при = 0 в начале процесса ползучести находим по формуле (9). Зная приращения плотности почвы на различной глубине, находим новые значения плотности для всех . Зависимость плотности почвы от аппроксимируем квадратичной функцией вида (1), но с измененными входящими в нее параметрами. Плотность почвы на различной глубине различна, поэтому различны и вязкоупругие свойства. Характеристики вязкоупругих свойств почвы в начале процесса ползучести находим по формулам (3) и (4) при , т.е. при . С течением времени почва продолжает уплотняться до стабилизации деформации, поэтому происходит дальнейшее изменение характеристик и до достижения постоянных значений. На основе математического моделирования разработан метод расчета показателей напряженно-деформированного состояния почвы и показателей ее уплотнения при работе трактора и после его остановки. Исходные показатели для выполнения каждого расчета: глубина Н; глубина ; ; ; ; ; ; ; коэффициенты уравнений регрессии ; ; - амплитуда изменения напряжений . Характерные особенности предложенного метода расчета состоят в следующем. Величины характеристик g и q вязкоупругих свойств почвы, показатели ее напряженно-деформированного состояния и уплотнения при действии сжимающих напряжений в почве представляют собой непрерывные функции t. Приближенно считаем, что в малые промежутки времени (где ) эти величины постоянны и изменяются дискретно. Приняли = 0,2 с. Рассмотрим малые значения времени . На первой стадии изменения напряженно-деформированного состояния почвы при находим: напряжение ; - по формуле (5) при ; - по формуле (7); , - по формуле (9); и - старое и новое значения плотности почвы в слое 0-0,1 м; характеристики и вязкоупругих свойств почвы при . Для нового значения глубины , соответствующего глубине Н1, новая плотность почвы равна . Исходная глубина преобразуется в новое значение глубины деформируемого слоя . На стадии ползучести приближенно считаем, что деформации сжатия почвы постоянны в малые промежутки времени . Рассматриваем моменты времени ; ; ; ; ...; . При каждом находим и - приращения за относительной и абсолютной деформаций сжатия почвы, суммарные приращения относительной и абсолютной деформаций сжатия почвы, новую глубину распространения деформируемого слоя, новую зависимость вида (1). С течением времени характеристика возрастает, а характеристика убывает. При этом ; ; . Деформацию почвы считаем стабилизированной, если при получим . Если в -м расчете получим , то это означает, что далее с течением времени практически не увеличивается, наступает условная стабилизация свойств почвы. Разработаны компьютерные программы, которые позволяют найти показатели, характеризующие напряженно-деформированное состояние и уплотнение почвы в различные фиксированные моменты времени при работе трактора и при ползучести почвы после его остановки. По этим программам выполнены компьютерные эксперименты для исследовавшейся почвы. Проведены две серии однофакторных опытов и один полный трехфакторный эксперимент типа , где N - число опытов в серии; 3 - число влияющих факторов; 2 - число уровней варьирования факторов [13]. Однофакторные опыты Выполнено исследование по приведенным в работе [6] данным опыта, в котором рассмотрены первый проход переднего колеса трактора с шиной 11,2-20 и заднего колеса с шиной 16,9R38 по вспаханной и проборонованной легкосуглинистой почве и ползучесть почвы после остановки трактора. Плотность почвы до прохода трактора характеризуют данные опыта №1 из табл. 1. Таблица 1 Начальная плотность почвы в ряде опытов № опыта Плотность почвы при различных , г/см3 (1) 1 2 3 4 5 1,1412 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6017 1,62 1,65 1,7 1,75 1,88 1,88 1,88 1,88 1,88 Влажность почвы в этом опыте составляла = 18%. За один оборот заднего колеса сжимающие напряжения в почве возрастали в течение времени = 0,04 с. Получили, что при = 0,04 с характеристики вязкоупругих свойств почвы равны: = 11 729,2 кН; = 3,42. При этом показатели деформации и уплотнения почвы равны: суммарное приращение относительной осадки почвы = =0,0881; = 0,0764 г/см3; = 1,5386 г/см3; = 0,9176 м. В табл. 2 приведены соответствующие различным моментам времени при ползучести почвы после остановки трактора характеристики вязкоупругих свойств почвы, ее напряженно-деформированного состояния и уплотнения под задним колесом трактора с шиной 16,9R38; = 9 с. Таблица 2 Изменение во времени характеристик вязкоупругих свойств, показателей напряженно-деформированного состояния и уплотнения почвы в результате ее ползучести после остановки трактора МТЗ-82 (под задним колесом с шиной 16,9R38) Показатели В результате ползучести почвы при различных t, c 1 3 5 7 9 кПа 15 433,4 18 577,5 19 162,7 19 301,3 19 324,2 1,7545 0,345 0,0826 0,0205 0,0102 0,0112 0,0184 0,0004 0,0001 0 , г/см3 0,0358 0,067 0,016 0,0039 0,0002 , г/см3 1,7017 1,8452 1,8699 1,8765 1,8776 , м 0,8771 0,8395 0,832 0,8302 0,8299 Провели также серию из пяти опытов с трактором МТЗ-82, в которых исследовали влияние начальной плотности почвы на ее ползучесть и уплотнение. В каждом из опытов принимали начальную плотность почвы по данным табл. 1. Расчеты в опыте №1 провели по следующим исходным данным: = 0,3 м; = 1 м; = 1,1412 г/см3; = 1,602 г/см3; = 1,88 г/см3; = 15%; = 0,2 с; = 100 кПа; = 2 с-1. В других опытах изменяли , а остальные влияющие факторы оставались такими же, как в опыте №1. Получили уравнения регрессии, описывающие зависимости плотности почвы , г/см3, от глубины , м, на которой находится рассматриваемый участок почвы, соответствующий различным моментам времени t, с. В расчетах по исходным данным опыта №1 некоторые из этих зависимостей имеют вид: 1) для t = 0 (начальная плотность почвы): , где ; 2) для t = 1 с: , где 3) для t = 3 с: , где ; 4) для t = 5 с: , где 0,8319]; 5) для t = 9,2 с: , где . (10) Корреляционные отношения для каждого из уравнений (10) не менее 0,98. Из уравнений (10) следует, что на глубине = 0,1 м при t = 0; 1; 3; 5; 9,2 с соответственно = 1,3172; 1,7363; 1,8474; 1,872; 1,8791 г/см3. Пятое из уравнений (10) показывает, что = 9,2 с. Опыты выявили значительное влияние начальной плотности почвы на изменение ее относительных деформаций и их приращения в различных слоях почвы на стадии начального возрастания сжимающих напряжений и при ползучести почвы на время стабилизации деформаций. На рис. 1 представлены зависимости суммарной относительной деформации сжатия почвы от времени при ползучести почвы в случае начального возрастания сжимающих напряжений при по закону (6) при различных значениях начальной плотности почвы. Представленные на рис. 1 зависимости , а также другие полученные данные показывают, что с возрастанием начальной плотности почвы снижаются величины , соответствующие одному и тому же значению . На рис. 2 приведены кривые, характеризующие зависимости плотности почвы в слое 0-0,1 м от времени при ее ползучести после остановки трактора при различных значениях начальной плотности. Как видно из рис. 2, чем меньше начальная плотность почвы, тем больше она уплотняется после остановки трактора. Полный факторный эксперимент Для исследования характера и количественной оценки влияния на ползучесть и уплотнение почвы после остановки трактора начальной плотности почвы , угловой скорости колеса трактора при начальном нагружении почвы, а также влажности w почвы при совместном изменении этих факторов по разработанной компьютерной программе выполнили расчеты, которые представляют собой опыты в полном трехфакторном эксперименте. Для каждого фактора выбрали основной уровень и по два равноотстоящих от основного - нижний и верхний: для = 1,14 и 1,5 г/см3; для = 0,9 и 5 ; для w = 15 и 20%. Ввели обозначения: ; ; . Уравнения регрессии отыскивали в следующем виде: , (11) где - значение результативного фактора; - постоянные коэффициенты; , , - влияющие факторы [13]. Получили выраженные в натуральных значениях переменных уравнения регрессии, характеризующие показатели , , . Нашли: (12) На рис. 3 представлена построенная с использованием уравнения регрессии (12) поверхность, отражающая зависимости от и при . Из рис. 3 видно, что увеличение и сопровождается увеличением . Анализ полученных результатов показал, что основное влияние на рассмотренные показатели оказывает начальная плотность почвы. Существенное влияние оказывает также угловая скорость колеса при . Влажность почвы и взаимосвязанные изменения , , также влияют на изменение . Отмеченный характер влияния начальной плотности почвы на ее ползучесть и уплотнение обусловлен тем, что при увеличении плотности характеристика вязкоупругих свойств почвы возрастает, причем , где - модуль упругости почвы. Свойства почвы приближаются к упругим. Характеристика при увеличении плотности почвы убывает. Увеличение скорости деформирования почвы при приводит к возрастанию характеристики и убыванию характеристики . С ростом начальной плотности и скорости деформирования почвы . Отмеченный характер влияния влажности почвы на ее ползучесть и уплотнение обусловлен тем, что при увеличении влажности характеристика вязкоупругих свойств почвы возрастает, а характеристика убывает, причем . Свойства почвы приближаются к текучим. Заключение На основе математического моделирования вязкоупругих свойств почвы дифференциальным уравнением (2) с переменными коэффициентами получены аналитические зависимости и алгоритмы, позволяющие находить показатели напряженно-деформированного состояния и уплотнения почвы при проходах трактора, а также при возникающей после его остановки ползучести почвы. Расчеты выполнены с использованием полученных в полевых испытаниях экспериментальных данных о вязкоупругих свойствах дерново-подзолистой легкосуглинистой почвы известного гранулометрического состава в определенном интервале изменения ее влажности и скорости изменения сжимающих напряжений. Результаты исследования уплотняющего воздействия тракторов на почву, полученные в данной работе, согласуются с экспериментальными и расчетными данными об уплотнении тракторами почв [1, 8], а также о ползучести в других деформируемых средах [14]. Прогнозирование результатов изменения напряженно-деформированного состояния и уплотнения исследованной почвы при ползучести после остановки трактора, выполненное на основе математического моделирования вязкоупругих свойств почвы уравнением (2), адекватно. Достоинства предложенного метода расчета заключаются, в частности, в том, что он позволяет найти показатели напряженно-деформированного состояния и уплотнения почвы при проходах трактора и при ползучести после его остановки изменяющимися во времени и на различной глубине верхнего деформируемого слоя. Это позволяет получить весьма важные данные о физическом состоянии почвы дополнительно к выявляемым другими методами. Плотность подпахотного слоя почвы значительно влияет на урожайность с.-х. культур. Разработанный метод расчета позволяет выявить вызванное воздействием трактора уплотнение подпахотного слоя почвы, увеличение со временем плотности пахотного и подпахотного слоев. Необходимы исследования реологических свойств различных почв, а также процессов их уплотнения мобильными машинами с учетом реологических свойств. Полученные результаты будут полезны при разработке комплекса мер, направленных на сохранение и повышение плодородия почв.

About the authors

D. I Zolotarevskaya

Russian State Agrarian University - Moscow K.A. Timiryazev Agricultural Academy

Email: dina.zolotarevskaya@mail.ru
DSc in Engineering Moscow, Russia

References

Supplementary files