Investigation of modifications of adaptive friction clutches of the second generation

Abstract

Two modifications of adaptive friction clutches of the second generation are investigated. Differences between them are based on using of different methods of feedback gain enhancement.

Full Text

УДК 621.825.54 ТСМ № 9-2014 Исследование вариантов адаптивных фрикционных муфт второго поколения Д-р техн. наук М.П. Шишкарев, инж. Чан Ван Дык (Донской ГТУ, shishkarevm@mail.ru) Аннотация. Исследованы два варианта адаптивных фрикционных муфт (АФМ) второго поколения, которые основаны на использовании различных способов повышения коэффициента усиления обратной связи. Показано, что вариант АФМ с раздельным силовым замыканием фрикционных групп имеет преимущество по точности срабатывания. Ключевые слова: адаптивная фрикционная муфта, коэффициент усиления, раздельное силовое замыкание, коэффициент трения. Базовый вариант АФМ второго поколения имеет ограниченную точность срабатывания, что в ряде случаев практического применения не позволяет эффективно защищать приводы машин от перегрузок [1]. Причина указанного недостатка - ограничение сверху величины коэффициента усиления (КУ) отрицательной обратной связи при любой конструкционно-компоновочной схеме основной фрикционной группы (ОФГ) [2]. В работе [3] предприняты попытки разработки элементов теории АФМ второго поколения, направленные на изучение влияния различных конструкционных параметров муфт на точность срабатывания и выработку решений по ее повышению. Проведены исследование и анализ силовых факторов, действующих в УУ АФМ второго поколения, с целью повышения точности их срабатывания. В основном исследование касалось управляющего устройства (УУ) и его основной характеристики - КУ. Базовый вариант АФМ второго поколения представлен на рис. 1 в виде принципиальной схемы. Муфта содержит две соосные одна другой полумуфты 1 и 2, кинематически связанные между собой двумя фрикционными группами: ОФГ, состоящей из дисков трения 3 и 4, и дополнительной фрикционной группой (ДФГ), в которую входят диск трения 5 и фланец нажимного диска 6, выполняющий функцию диска трения. Нажимной диск не имеет кинематической связи с полумуфтой 1 в окружном направлении, за исключением незначительного трения между ними, которое далее не принимается во внимание. УУ муфты выполнено в виде тел качения 7, которые размещены в скошенных гнездах на торцевых поверхностях нажимного диска и упорного диска 8, жестко закрепленного на полумуфте 1 (см. рис. 1, сечение А-А). Силовое замыкание пар трения обеих фрикционных групп осуществляется пружиной 9, которая опирается слева на диск 5 при помощи упорного подшипника 10. В рассматриваемой АФМ число пар трения ДФГ принято равным единице, поскольку в этом случае можно назначить наибольший КУ, что обеспечивает максимальную точность срабатывания муфты [1]. Первый способ повышения точности срабатывания АФМ заключается в изменении среднего радиуса поверхностей трения ДФГ относительно среднего радиуса поверхностей трения ОФГ. В а.с. 1709138 СССР установлено, что повышение точности срабатывания АФМ в данном случае возможно только за счет увеличения КУ при следующем соотношении средних радиусов поверхностей трения ДФГ и ОФГ: . (1) В данном случае нагрузочная характеристика АФМ рассматривается в виде кривой, монотонно возрастающей в интервале значений коэффициента трения . Для рассматриваемого способа величина коэффициента усиления ограничена следующим значением (а.с. 1709138 СССР): , (2) где - число пар трения ДФГ. В работе [1] показано, что значение коэффициента не может быть меньше 0,85. Это связано со следующими обстоятельствами: - уменьшение фактической площади контакта дисков трения ДФГ по сравнению с дисками трения ОФГ и, как следствие, повышение контактных давлений, которые при могут достигать предельных значений или превышать их (это отражается и на коэффициенте трения [4]); - неодинаковый износ поверхностей трения дисков ОФГ и ДФГ из-за разных скоростей скольжения при буксовании. При и увеличение КУ составляет 117,6%. Соответствующее этому повышение точности срабатывания АФМ относительно невелико. Второй способ - введение раздельного силового замыкания пар трения ОФГ и ДФГ. В данном случае появляется возможность изменять величину силы замыкания пар трения ДФГ по отношению к силе замыкания пар трения ОФГ. Теоретически данный способ повышения точности срабатывания АФМ идентичен первому способу. Определим основные соотношения для распорной силы, вращающего момента АФМ и КУ. Принципиальная схема АФМ с раздельным силовым замыканием показана на рис. 2. Отличие от рис. 1 - введение в конструкцию пружины 10, поставленной между нажимным диском 5 и упором 11, закрепленным на ступице полумуфты 1. Схема силового замыкания пар трения ДФГ при помощи пружины 9 также несколько изменена по сравнению с исходным вариантом. Для этого в конструкцию введен стакан 12, который связан со ступицей нажимного диска при помощи шлицевого соединения и опирается слева (по рис. 2) на упор 11. Таким образом, пары трения ОФГ замыкаются пружиной 9, а пары трения ДФГ - пружиной 10. Общий вращающий момент АФМ складывается из суммы моментов и , передаваемых соответственно парами трения ОФГ и ДФГ: . (3) , (4) где - общее число пар трения ОФГ; - усилие пружины 9; - распорная сила. , (5) где - усилие пружины 10. Вращающий момент, передаваемый телами качения, равен сумме момента, который передают кинематически связанные с нажимным диском пары трения ОФГ, и момента, передаваемого парами трения ДФГ. В соответствии с этим: . (6) Распорная сила определяется по формуле: , (7) где - угол наклона боковой стенки гнезда под тело качения; - радиус окружности, на которой расположены тела качения. С учетом (4)-(6) решение уравнения (7) запишем в виде: , (8) где - коэффициент, вычисляемый по соотношению: . (9) С учетом (2) выражение (4) запишем как: . (10) С учетом (3), (5) и (10) полный вращающий момент АФМ составляет: . (11) Необходимо отметить, что полученное выражение (11) идентично приведенному в работе [3]. Это вполне объяснимо: формулы для вычисления вращающего момента ДФГ по первому и второму способам одинаковы, если в них включить коэффициент . Разница в том, что для первого способа коэффициент относится к параметру , а для второго - к параметру , указывая на возможность их изменения. Принципиальное отличие второго способа от первого заключается в возможности более широкого варьирования величины коэффициента . Поскольку, как и в первом случае, , сила пружины 10 должна быть больше силы пружины 9 согласно соотношению (9). Настраивая АФМ таким образом, что действие силы создает на поверхностях трения ДФГ давление меньше допустимого для принятого сочетания материалов пар трения [4], можно создавать резерв для увеличения силы . Для рассматриваемого способа предельное значение КУ вычисляется по соотношению (2). Принципиальных различий в вычислении КУ по первому и второму способам нет, за исключением конечного результата, более высокого в последнем случае. Исследуем возможность получения различных форм нагрузочной характеристики АФМ для первого и второго способов варьирования значения КУ. Под нагрузочной характеристикой АФМ будем понимать зависимость вращающего момента от коэффициента трения. В ранних исследованиях рассматривалась единственная форма нагрузочной характеристики базового варианта АФМ второго поколения, в т.ч. с , для которой характерно монотонное возрастание кривой зависимости в интервале значений коэффициента трения [1, а.с. 1709138 СССР]. Исследуем возможность получения формы нагрузочной характеристики АФМ с максимумом вращающего момента внутри интервала значений коэффициента трения . В работе [5] показано, что при указанной форме нагрузочной характеристики АФМ с двухконтурной отрицательной обратной связью обладает наиболее высокой точностью срабатывания. Напомним, что рассматривается АФМ с . Первая производная функции (11) имеет вид: . Приравнивая производную к нулю, решим квадратное относительно неизвестного уравнение: . (12) Один из корней (12), безусловно, отрицательный, что противоречит физическому смыслу искомого неизвестного. Поэтому единственным действительным корнем будет: . (13) По условию задачи должно выполняться неравенство: . (14) Используя (13) в неравенстве (14), получаем: (15) Неравенство (15) отражает условие по ограничению снизу величины КУ для реализации рассматриваемой формы нагрузочной характеристики АФМ. Однако оно не дает представления об истинных значениях КУ в сравнении с предельным значением. Используя соотношение (2) в неравенстве , получаем с учетом правой части неравенства (15): (16) Решая эквивалентное (16) квадратное уравнение, находим его корни: (17) Учитывая, что в (16) постоянный коэффициент при неизвестном второй степени отрицательный, а дискриминант корней (17) положительный, запишем множество решений, удовлетворяющих неравенству (16): (18) Проанализируем (18), обращая внимание прежде всего на знаки нижнего и верхнего граничных значений. Нижнее граничное значение отрицательное при любых реальных величинах . Верхнее граничное значение должно быть положительным, в противном случае (18) не будет содержать положительной области решений. Для установления знака верхнего граничного значения составим предполагаемое неравенство: (19) Математические преобразования (19) приводят к следующему: >0. (20) Очевидно, что неравенство (20) выполняется при любом значении . Следовательно, выполняется также и (19). Это означает, что верхнее граничное значение в (18) положительное. Для получения представления о величинах верхнего граничного значения в множестве решений (18) воспользуемся графическим методом. На рис. 3 представлен график зависимости , где - верхнее граничное значение коэффициента . График показывает, что для выполнения условия величина коэффициента может приниматься из интервалов: ; (21) (22) Учитывая соотношение (2), показывающее влияние коэффициента на величину КУ и, следовательно, на точность срабатывания АФМ, можно сделать вывод, что выбор значения коэффициента целесообразно производить по условию (22), а не по (21). Таким образом, существует область значений коэффициента , при которых выполняется условие (14). Следовательно, при АФМ может обладать рассматриваемой формой нагрузочной характеристики. Как показали исследования, достаточное условие наиболее высокой точности срабатывания АФМ с нагрузочной характеристикой в виде кривой, имеющей точку максимума внутри интервала значений коэффициента трения , - равенство вращающих моментов, соответствующих и [5]. Заменяя в (11) параметр последовательно на и и приравнивая составленные выражения, получаем: (23) где - относительная ширина интервала значений коэффициента трения . Один из корней (23) отрицательный, что противоречит физическому смыслу искомого неизвестного. Поэтому единственным положительным корнем уравнения будет: (24) Соотношение (24) записано для варианта АФМ при . Оценим реальность получения рассматриваемой формы нагрузочной характеристики АФМ путем оценки возможности попадания значения КУ в интервал , где - предельное значение КУ. Используя соотношения (2) и (24) в неравенстве , получаем корни эквивалентного квадратного уравнения: (25) Для отрицательного постоянного коэффициента при неизвестном второй степени и положительном дискриминанте корней (25) множество решений, удовлетворяющих неравенству, имеет вид: (26) Нижнее граничное значение в (26) отрицательное, что противоречит физическому смыслу искомого неизвестного. В связи с этим можно условно заменить его нулем. Верхнее граничное значение в (26) положительное. Оно ограничивает сверху коэффициент . По условию задачи должно выполняться неравенство , поэтому, используя (26) и, в частности, верхнее граничное значение, можно записать: (27) Неравенство (27) должно выполняться для достижения более высокой точности срабатывания АФМ, выполненной по рассматриваемой схеме. Его преобразование приводит к следующему неравенству: Очевидно, что оно выполняется при любых значениях ( по физической сущности данного коэффициента). Следовательно, условие (27) также справедливо при любых значениях . Таким образом, поставленное выше условие выполняется. Проведенное исследование показало, что предположение о возможности существования нагрузочной характеристики АФМ в виде кривой, имеющей точку максимума внутри интервала значений коэффициента трения с равенством вращающих моментов, вычисленных при и , имеет необходимое и достаточное обоснование. Поскольку, как принято выше, в множестве решений (26) нижнее граничное значение равно нулю, интервал значений коэффициента составляет Таким образом, в отличие от первого варианта АФМ, в котором варьирование коэффициента осуществляется за счет среднего радиуса поверхностей трения ДФГ и имеет ограничение снизу, во втором варианте муфты интервал варьирования коэффициента значительно шире. В результате, согласно соотношению (2), можно получить больший КУ и, следовательно, добиться более высокой точности срабатывания АФМ. Кроме того, при определенных значениях КУ, соответствующих заданным величинам коэффициента и находящихся в строгой функциональной зависимости с ним, для второго варианта АФМ легко достигается указанная выше форма нагрузочной характеристики, соответствующая наибольшей точности срабатывания муфты. Результаты исследования могут быть использованы при выборе, расчете и проектировании АФМ с высокой точностью срабатывания. Выводы 1. Существуют два способа увеличения предельной величины КУ обратной связи АФМ второго поколения: - с помощью уменьшения среднего радиуса поверхностей трения ДФГ по сравнению со средним радиусам поверхностей трения ОФГ; - за счет раздельного силового замыкания пар трения ОФГ и ДФГ на основе уменьшения усилия замыкания пар трения ДФГ. 2. Отличие второго способа заключается в более широком варьировании величины отношения усилия замыкания пар трения ДФГ к усилию замыкания пар трения ОФГ и увеличении предельного значения КУ. 3. При втором способе АФМ может иметь две формы нагрузочной характеристики. 4. Нагрузочная характеристика АФМ второго поколения с уменьшенным моментом сил трения ДФГ в виде кривой, имеющей максимум внутри интервала , может быть получена при любом значении коэффициента . 5. Указанная в п. 4 форма нагрузочной характеристики при равенстве вращающих моментов, соответствующих и , может быть получена при определенном значении КУ, которое зависит от коэффициента . 6. Найдено ограничение сверху коэффициента , при котором может быть получено указанное в п. 5 значение КУ. 7. Указанная в п. 4 форма нагрузочной характеристики может быть получена только для АФМ с раздельным силовым замыканием.