Method of mathematical modeling of grain moving process in conveying channel of stripper header

详细

The article proposes a method for study of grain moving process in conveying channel of stripper header.

全文:

Как показано в [1, 2], поток растений, контактирующий с обтекателем жатки, после схода с него поступает в зону очеса и взаимодействует с очесывающими зубьями барабана. Используя предложенные математические конструкции [3], можно определить угол начала очеса, место взаимодействия колоса растения с поверхностью зуба, а также координаты точки схода (отскока) зерна, величину и направление его скорости в этот момент, которые зависят от физико-механических характеристик растения, густоты стеблестоя, параметров и режимов работы очесывающего устройства. Полученную информацию о координатах точки отскока или схода зерна с зуба и проекции его скорости на оси Х и У можно использовать в качестве исходных данных для определения параметров движения зерна в транспортирующем канале жатки. Общая схема движения очесанного материала с момента отскока или схода с зуба в канале, образованном обтекателем жатки и концами граблин очесывающего барабана, представлена на рис. 1. Относительная скорость зерна в воздушном потоке: , где - абсолютная скорость зерна в момент его схода с зуба, м/с; - скорость воздушного потока, м/с. Модуль силы сопротивления воздуха, действующей на зерно: , где Kп - коэффициент парусности зерна, м-1. где - ускорение свободного падения, м/с2; - скорость витания зерна, м/с. Дифференциальное уравнение зерна с учетом силы тяжести: . (1) Воздушный поток вращается и расширяется, поэтому: , где - скорость воздушного потока во вращательном движении; скорость воздушного потока в радиальном направлении. Проекции скорости воздушного потока на оси Х и У с учетом ее разложения на вращательную и радиальную составляющие: (2) Радиальная составляющая скорости воздушного потока: , (3) где k1 - приведенный расход воздуха, м2/с. где - расход воздуха, м3/с; В - ширина воздушного канала, м. Для определения расхода воздуха на различных скоростных режимах барабана замерим скорость воздушного потока в сечении, образованном концами очесывающих зубьев и нижней кромкой переднего кожуха. С учетом сделанных допущений применим уравнения [4], полученные путем подстановки уравнений (2) и (3) в (1) и проведения их преобразования: (4) Полученное решение системы уравнений (4) в среде Mathcad выведем в виде графических зависимостей F = y(x); F = y(t); F = x(t); F = Vx (t); F = Vy (t); F = F = . На графике F = y(x) построим линию внутренней поверхности обтекателя, в данном случае радиусом 0,5 м. Будем рассматривать вариант, при котором после контакта колоса в точке, расположенной в середине зуба, зерно отскакивает и движется в транспортирующем канале. Угол начала очеса равен 60°. Для определения координат точки контакта зерна с внутренней поверхностью обтекателя выделим график F = y(x) и выберем команду «трассировка». Выведем трассер на пересечение траектории движения зерна с линией внутренней поверхности обтекателя (рис. 2) и активируем табличку «Трассировка Х-У» (рис. 3, а), на которой выводится информация о численном значении координат точки контакта. Далее на графике F = у(t) (рис. 3, б) трассером найдем координаты точки пересечения траектории и значение У, представленное на рис. 3, а. Копируем полученные данные (рис. 3, в), из которых следует, что время движения зерна до контакта с обтекателем (х-значение) равно 0,0178 с. На графике рис. 4, а трассером или подстановкой полученного значения времени движения в окошко под графиком определим проекцию скорости зерна на ось У до его удара о внутреннюю поверхность обтекателя. Она равна 3,725 м/с. Аналогично определим проекцию Vx скорости зерна на ось Х (рис. 4, б), численное значение которой составляет 11,91 м/с. После удара о внутреннюю поверхность обтекателя произойдет отскок зерна. Направление дальнейшего движения зерна в транспортирующем канале можно прогнозировать на основе данных о величине и направлении скорости его движения после удара. Связь скоростей зерна до и после удара описывается на основе гипотезы сухого трения выражением: , (5) где Vτ 1, Vn 1, Vτ 2, Vn 2 - соответственно тангенциальная и нормальная составляющие скорости зерновки до и после удара; f - коэффициент сухого трения зерна по внутренней поверхности обтекателя. Чтобы воспользоваться зависимостью (5), необходимо на основании данных значений Vx и Vy определить значения Vn 1 и Vτ 1. Из рис. 5 видно, что: V1 = (Vx 2 + Vy 2 )0,5. Тогда = arcsin Vy / V1 ; = arcsin y / Rобт , где Rобт - радиус кривизны внутренней поверхности обтекателя в точке контакта с зерном. Следовательно, Vn 1 = V1 ; Vτ 1 = V1 sin . При расположении точки контакта зерна с внутренней поверхностью обтекателя ниже оси Х угол между вектором V1 и его нормальной составляющей Vn 1 равен . Если точка контакта выше оси Х, он равен . Поскольку относительное движение зерна учтено ранее, то с учетом (5): Vn 2 = К Vn 1 ; Vτ 2 = f Vn 1 (K - 1) + Vτ 1 , откуда V2 = . Угол наклона вектора скорости зерна к радиусу, проведенному из центра кривизны в точку контакта: arccos Vn 2 / V2 . Но + - угол наклона вектора скорости зерна после отскока от внутренней поверхности обтекателя при расположении точки контакта зерна с внутренней поверхностью обтекателя ниже оси Х. На рис. 5 представлены векторы скорости зерна до удара V1 и после удара V2 и их нормальные и тангенциальные составляющие в точках М1, М2, М3 контакта с внутренней поверхностью обтекателя при различных условиях контакта с зубом, принятых в статье [3]. Контакт зерна с внутренней поверхностью обтекателя происходит: - после его схода с середины зуба, отскока и движения по каналу до точки М1; - после контакта в середине зуба, движения по нему со сходом на конце зуба, движения по каналу до точки М2; - после контакта в начале зуба, движения по нему со сходом на конце зуба, движения по каналу до точки М3. Проекции скорости V2 на оси Х и У: V2 x = V2 cos ; V2 y = V2 sin . Координаты точки контакта приведены на рис. 3, а. Полученные данные введем в качестве исходных для повторного решения системы уравнений (4). При отскоке от точки М1 зерно будет двигаться вверх с наклоном в сторону очесывающего барабана до столкновения с очесывающими зубьями (рис. 6). Принимая во внимание, что скорость движения зерна на этом участке меньше окружной скорости барабана, и учитывая направление его движения и наклона зубьев в точке контакта, можно определить, что зерно скользнет к началу зуба до упора в торец, затем под действием центробежной силы будет двигаться по нему до схода. Затем оно снова столкнется с внутренней поверхностью обтекателя и далее по траектории, близкой к траектории зерна, движущегося из точки М3, пройдет через плоскость S в ложе шнека. Зерно, движущееся из точки М3, переместится в ложе шнека без дополнительных контактов с внутренней поверхностью обтекателя. Исследования показали, что отклонение точки контакта зерна с внутренней поверхностью обтекателя от прямой линии, проведенной через вектор его скорости, в момент схода с зуба или отскока от внутренней поверхности обтекателя до повторного контакта с очесывающими зубьями может составлять до 12° в зависимости от свойств зерна и материала, из которого выполнена внутренняя поверхность обтекателя. Поскольку в процессе работы очесывающей жатки в рабочей зоне находится не только зерно, но и половисто-соломистые фракции с различными характеристиками, разработана математическая модель движения очесанного вороха, базирующаяся на основе закона сохранения количества движения [5]. С ее помощью можно определить среднюю скорость вороха при его перемещении в рабочей зоне жатки.