Assessment of model adequacy of the process of grain impurities separation from the fraction of light waste in settling chamber to experimental results

Full Text

Введение Поступающий на послеуборочную обработку зерновой ворох кроме биологически полноценного зерна содержит также щуплое, дробленое и битое зерно, семена сорных растений, органические и минеральные примеси. Зерновой ворох, засоренный сорными и зерновыми примесями, - благоприятная среда для развития и размножения микроорганизмов, которые ухудшают семенные, продовольственные, кормовые и технические качества зерна. Зерновой ворох, доставленный от комбайнов, необходимо сразу очищать от примесей для повышения стойкости зерна к факторам порчи. Уже на стадии предварительной обработки эффективна очистка зернового вороха с интенсификацией пневмосепарации и фракционированием легких отходов по аэродинамическим признакам на зерновые и сорные примеси. При этом зерновые примеси служат ценным кормовым продуктом для с.-х. животных. Своевременное и качественное выполнение данной технологической операции способствует повышению семенных и продовольственных качеств зерна, снижению его потерь и увеличению пропускной способности поточных линий. Математический анализ процесса разделения легких отходов на фуражную и сорную фракции с помощью статистического метода и получение аналитических выражений для выбора условий эффективного разделения легких отходов на фракции позволят обосновать рациональные конструкционно-технологические параметры пневмосистемы зерноочистительных машин. Цель исследования Цель исследования состоит в проверке соответствия результатов статистического анализа фракционирования легких отходов в осадочной камере зерноочистительной машины экспериментальной регрессионной модели. Материалы и методы Для сравнительного анализа получены расчетные данные с использованием математической модели движения частицы зернового вороха. Для получения расчетных и опытных данных по выделению зерновых примесей из легких отходов в осадочной камере использована экспериментальная установка, изготовленная в продольно-вертикальной плоскости в натуральную величину (соответствует размерам машины предварительной очистки зерна МПО-50) с шириной проточной части 0,2 м [1]. Проверку гипотезы о соответствии результатов теоретических исследований экспериментальным данным осуществляли по методу проверки статистической гипотезы о принадлежности двух выборок одной генеральной совокупности по критерию знаков и методу статистической гипотезы о совпадении регрессионных моделей, полученных теоретически и экспериментально, с помощью теста Чоу [2]. Для качественной оценки соответствия результатов статистического анализа экспериментальным данным рассматривалось попадание расчетных данных в поле допуска экспериментальных. Результаты и их обсуждение Математическая модель процесса фракционирования легких отходов в осадочной камере в зоне выходного окна пневмотранспортирующего канала (ПТК), описанная в работе [3], позволяет получить теоретические значения величины содержания a1 зерновых примесей в фуражной фракции для любых значений координат х и у установки верхней кромки разделительной стенки отсеков осаждения фуражной и сорной фракций и скорости υв истечения воздушного потока из перепускного канала зерноочистительной машины [1, 4]. Для оценки соответствия математической модели фракционирования легких примесей в осадочной камере полученным результатам практического эксперимента, приведенного в работе [5], данные теоретического расчета и эксперимента сведены в таблицу. При проведении практического эксперимента реализован трехфакторный почти ротатабельный план Бокса-Бенкина второго порядка как наиболее выгодный в данном случае по количеству опытов и получаемой информации. Нижний (-1), средний (0) и верхний (+1) уровни исследованных факторов составляли: для координат х(х1) и у(х2) - 0,2 и 0,12; 0,24 и 0,16; 0,28 и 0,2 м соответственно с интервалом варьирования 0,04 м; для скорости υв(х3) истечения воздушного потока из перепускного канала - 7,6; 8,5 и 9,5 м/с с интервалом варьирования 1 м/с. На рисунке приведены зависимости теоретических и экспериментальных значений содержания уa1 зерновых примесей в фуражной фракции от номера х№ проведенного опыта при разделении легких отходов в осадочной камере в зоне выходного окна ПТК. Результаты теоретического расчета и эксперимента по разделению легких отходов в осадочной камере в зоне выходного окна ПТК № опыта Кодированное обоз-начение факторов Значения содержания a1 зерновых примесей в фуражной фракции, % Теоретические данные Экспериментальные данные По регрессионной модели 1 + + 0 73,39 76 74,88 2 + - 0 61,46 60 61,88 3 - + 0 89,53 78 75,13 4 - - 0 71,9 74 75,13 5 0 0 0 73,19 78 79 6 + 0 + 70,52 73 72,25 7 + 0 - 64,89 69 68 8 - 0 + 86,26 85 86 9 - 0 - 79,12 67 67,75 10 0 0 0 73,19 79 79 11 0 + + 85,11 82 83,88 12 0 + - 76,76 64 66,13 13 0 - + 67,42 73 70,88 14 0 - - 62,88 68 66,13 15 0 0 0 73,19 80 79 Оценим степень совпадения теоретических данных с экспериментальными. Теоретические значения a1 образуют одну выборку объемом n1 = 15, а экспериментальные - другую выборку объемом n2 = 15. Проверим гипотезу о том, что эти выборки взяты из одной генеральной совокупности. Воспользуемся критерием знаков [2]. Найдем разности экспериментальных и теоретических значений (a1теор - a1эксп), из которых количество положительных разностей m = 6. По таблице [6] найдем критическое значение количества испытаний Nкрит, соответствующее заданному уровню значимости 0,05 и m: Nкрит (0,05; 6) = 21. Вследствие того, что объем выборки n1 = n2 = 15 < Nкрит, гипотеза о принадлежности выборок одной генеральной совокупности принимается. По результатам эксперимента регрессионная модель второго порядка, определенная методом наименьших квадратов, задается выражением: (1) Сумма квадратов отклонений экспериментальных данных от вычисленных по регрессионной модели (1) составляет 34,75. По результатам теоретических расчетов также построим регрессионную модель второго порядка методом наименьших квадратов: (2) Сумма квадратов отклонений теоретических данных от вычисленных по регрессионной модели (2) составляет 1,943 325. Проверим гипотезу о том, что регрессионные модели (1) и (2) совпадают. Для проверки этой гипотезы воспользуемся тестом Чоу [2]. Объединим совокупности теоретических и экспериментальных данных в одну и для нее методом наименьших квадратов построим регрессионную модель второго порядка: (3) Найдем сумму квадратов отклонений S2 = 337,51. Вычислим значение статистики теста Чоу по выражению: , (4) где n1, n2 - объемы выборок, n1 = n2 = 15; m - количество коэффициентов в уравнении регрессии, для уравнения второго порядка от трех переменных m = 10. При подстановке в формулу (4) найденных значений получим F = 5,96. По таблице [6] найдем критическое значение F-распределения для заданного уровня значимости 0,05 и количества степеней свободы k1 = m + 1 = 11; k2 = n1 + n2 - 2m - 2 = 8. Оно составляет Fкрит = 7,1. Вследствие того, что Fкрит > F, гипотеза о совпадении регрессионных уравнений (1) и (2) принимается. Выводы Теоретические исследования по статистическому анализу процесса выделения зерновых примесей из легких отходов в осадочной камере в зоне выходного окна ПТК, приведенные в работе [3], согласуются с полученными результатами практических экспериментов. Примененная методика анализа может успешно использоваться при создании новых технологических схем пневматических сепараторов зерна.

About the authors

V. E Saitov

N.V. Rudnitskiy Zonal Research Institute of Agriculture of the North-East

Email: vicsait-valita@e-kirov.ru
DSc in Engineering Kirov, Russia

A. N Suvorov

Center for Distance Education of Children

Email: suvorov-alex@mail.ru
PhD in Engineering Kirov, Russia

References

Supplementary files