Simulation of power parameters of track mover of a tractor

Full Text

Введение Существенное влияние на формирование силовых параметров гусеничного движителя (ГД) трактора оказывают эпюры удельных нормальных (вертикальных) реакций на опорной поверхности, которые в зависимости от характера распределения по длине контактной площадки (КП) ГД могут иметь различные расчетные формы - прямоугольную, трапециевидную, треугольную [1-3]. Важнейшие параметры взаимодействия ГД с опорной поверхностью - реализуемые коэффициенты продольной силы (сцепления) и буксования, переменные величины которых зависят в основном от физико-механических свойств опорной поверхности и геометрических параметров ГД [4, 5]. При моделировании силовых параметров ГД трактора в тяговом режиме установлена целесообразность использования аналогии взаимодействия с опорной поверхностью колесного и гусеничного движителей [1]. Цель исследования Цель исследования состоит в реализации возможности моделирования силовых параметров ГД, оснащенного резиноармированными гусеничными лентами, с использованием теоретических положений, разработанных ранее для движителей колесных машин. Материалы и методы Суммарная продольная сила Rx в плоскости КП ГД на опорной поверхности с учетом ее образования на участках буксования и покоя элементов КП ГД по аналогии с зависимостями для колесного движителя [6] определяется выражениями: Rx = Rx букс + Rx пок ; Rx букс = Rz букс μсц букс ; Rx пок = Rz пок μсц пок ; Rz букс = Gгд f букс ; Rz пок = Gгд - Rz букс, где Rx букс , Rх пок - продольная сила на участках буксования и покоя элементов КП ГД; Rz букс , Rz пок - нормальные реакции на участках буксования и покоя элементов КП ГД; Gгд - нормальная (вертикальная) нагрузка на ГД; μсц букс , μсц пок - коэффициенты сцепления элементов КП ГД на участках их буксования и покоя; fбукс - относительная площадь эпюры удельных нормальных реакций на участке буксования элементов КП ГД. Нормальную реакцию опорной поверхности на КП ГД определяем исходя из переменной эпюры распределения удельных нормальных реакций по длине КП ГД. При отсутствии буксования предполагаем равномерное прямоугольное распределение удельных нормальных реакций, а при полном буксовании - треугольное распределение с прямым углом в задней части КП ГД. При промежуточных значениях коэффициента буксования элементов КП ГД δбукс эпюра удельных нормальных реакций приобретает трапециевидную форму, как показано на рис. 1. Коэффициент буксования элементов КП ГД δбукс определяется отношением длины участка буксования КП ГД lбукс кп гд ко всей ее длине lкп гд. Участок буксования находится в задней части КП ГД и при полном буксовании распространяется к передней части КП ГД на всю ее длину. Величины боковых сторон z1 и z2 переменной эпюры удельных нормальных реакций определяем из условия равенства ее относительной площади единице. Сумма значений двух боковых сторон z1 и z2 переменной эпюры должна быть равна двум при любом значении коэффициента буксования элементов КП ГД в интервале от нуля до единицы: z1 + z2 = 2. (1) При δбукс = 0 эпюра представляет собой прямоугольник с вершинами 101g и сторонами δ = 1; z1 = z2 = 1. В роли величин δ, z1, z2 в этом случае выступают соответственно абсцисса точки 1, расположенной на правой стороне эпюры, и ординаты точки 1, расположенной на левой стороне эпюры, и точки g. При увеличении δбукс предполагаем симметрично противоположные пропорциональные δбукс соответственно удлинение левой стороны 01 исходного прямоугольника на величину 1а и укорочение правой стороны 1g прямоугольника на величину gс. Прямоугольник при этом трансформируется в прямоугольную трапецию с вершинами а01с. В роли величин z1 и z2 в этом случае выступают ординаты точек а и с. При дальнейшем увеличении δбукс до единицы предполагаем симметрично противоположные удлинение левой стороны 01 исходного прямоугольника на величину 12, т.е. до значения z1 = 2, и укорочение правой стороны 1g прямоугольника на величину g1, т.е. до значения z2 = 0. Прямоугольник при этом трансформируется в прямоугольный треугольник с вершинами 201. В роли величин z1 и z2 в этом случае выступают ординаты точек 2 и 1, расположенных на правой стороне эпюры. Текущее значение z1 на левой стороне эпюры определяется выражением: z1 = 1 + δбукс. (2) Текущее значение z2 на правой стороне эпюры: z2 = 1 - δбукс. (3) Относительная площадь переменной эпюры на участке буксования элементов КП ГД: fбукс = (z1 + zδ) δбукс / 2, или с учетом зависимости (2): fбукс = (1 + δбукс + zδ) δбукс / 2. (4) Из подобия двух прямоугольных треугольников с вершинами abc и dec на рис. 1 получим пропорцию: (zδ - z2) / (z1 - z2) = (1 - δбукс) / 1 , или (zδ - z2) = (z1 - z2) (1 - δбукс). Из нее с учетом равенств (2) и (3) следует: zδ = (1 - δбукс) (1 + 2 δбукс). (5) После подстановки получим zδ = 1 при δбукс = 0; zδ = 1 при δбукс = 0,5; zδ = 0 при δбукс = 1. Относительная площадь переменной эпюры на участке буксования элементов КП ГД по формуле (4) с учетом равенства (5) и последующих преобразований определяется выражением: fбукс = [1 + δбукс (1 - δбукс)] δбукс . При δбукс = 1 относительная площадь прямоугольной трапеции, трансформируемой в прямоугольный треугольник, на участке буксования элементов КП ГД равна fбукс = 1. Коэффициент сцепления элементов КП ГД на участке буксования определяется по убывающей эллипсовидной зависимости от относительной нормальной реакции на участке буксования элементов КП ГД. Зависимость представлена на рис. 2, а и предполагает уменьшение значения коэффициента сцепления от значения, равного коэффициенту трения покоя элементов КП ГД на опорной поверхности при отсутствии буксования ГД, до значения, равного коэффициенту трения скольжения элементов КП ГД при полном буксовании ГД: μсц букс = μпок - [(μпок - μск)2 - (μпок - μск)2 (1 - δRz букс)2]0,5, где μпок - коэффициент трения покоя элементов КП ГД на опорной поверхности при отсутствии буксования ГД; μск - коэффициент трения скольжения элементов КП ГД при полном буксовании ГД; δRz букс - относительная нормальная реакция на участке буксования элементов КП ГД, численно равная относительной площади прямоугольной трапеции на участке буксования fбукс. Коэффициент сцепления на участке покоя элементов КП ГД определяется по возрастающей эллипсовидной зависимости от относительной нормальной реакции на участке буксования элементов КП ГД. Зависимость представлена на рис. 2, б и предполагает увеличение значения коэффициента сцепления от нуля при отсутствии буксования элементов КП ГД до значения, равного коэффициенту трения покоя элементов КП ГД на опорной поверхности в момент перехода к полному буксованию, когда последний крайний задний элемент КП ГД еще продолжает находиться в состоянии покоя: μсц пок = [μпок2 - μпок2 (1 - δRz букс)2]0,5. Коэффициент буксования ГД определяется по аналогии с зависимостью, установленной в результате аналитических исследований для колесного движителя [7]: δгд = αкп гд δбукс / [4 π2 (1 - δбукс) + αкп гд2 δбукс] 0,5, где αкп гд - центральный угол КП ГД на опорной поверхности, определяемый как угол между лучами, исходящими из точки пересечения горизонтальной осевой линии ведущего зубчатого колеса и перпендикуляра (условного статического радиуса), восстановленного из середины КП ГД, и проходящими через крайнюю заднюю и крайнюю переднюю точки КП ГД. Центральный угол КП ГД определяется выражением: αкп гд = 2arctg(2rст гд / lкп гд), где rст гд - условный статический радиус ГД, определяемый расстоянием от оси ведущего зубчатого колеса до опорной поверхности. Условный радиус качения ГД в тяговом режиме: rк гд = rкс гд (1 - δгд), где rкс гд - условный радиус качения ГД в свободном режиме. Условный радиус качения ГД в свободном режиме интерпретируется как отношение длины КП ГД к ее центральному углу: rкс гд = lкп гд / αкп гд. Для определения текущих значений коэффициента продольной силы kRx и удельной мощности поступательного движения ГД kNдв следует использовать выражения: kRx = Rx / Gгд ; (6) kNдв = Rx rкс гд (1 - δгд) ωк гд / (Gгд rкс гд ωк гд) . После сокращения условного радиуса качения ГД в свободном режиме rкс гд и угловой скорости вращения ГД ωк гд получим: kNдв = Rx (1 - δгд) / Gгд. (7) Связь между угловой скоростью вращения ГД ωк гд и угловой скоростью вращения его ведущего колеса ωвк определяется пропорциональной зависимостью: ωк гд = ωвк rст гд / rкс гд . (8) Для определения мощности поступательного движения ГД используем выражение: Nдв = Rx rкс гд (1 - δгд) ωк гд , или с учетом зависимости (8): Nдв = Rx rст гд (1 - δгд) ωвк. Для определения экстремальных значений коэффициентов буксования ГД при максимальной продольной силе и максимальной мощности поступательного движения ГД необходимо определить максимумы функций (6) и (7). Результаты и их обсуждение Полученные зависимости использованы для расчета силовых параметров ГД с резиноармированными гусеничными лентами трактора John Deere серии 8300RT при трансформации расчетной эпюры удельных нормальных реакций от прямоугольной формы до треугольной по мере увеличения значения δбукс от нуля до единицы с учетом следующих исходных данных: нормальная (вертикальная) нагрузка на ГД Gгд = 157,2 кН; длина КП ГД l кп гд = 2,515 м; условный статический радиус ГД rст гд = 0,888 м [8]; коэффициенты трения покоя и трения скольжения элементов КП ГД соответственно при отсутствии буксования ГД и при полном буксовании на бетонной опорной поверхности μпок = 1,21; μск = 0,95 [9]. Последние исходные данные выбраны применительно к шинам высокой проходимости при достаточной степени приближения к ним резиноармированных гусениц по фрикционным свойствам. Соотношение между коэффициентами трения покоя μпок и трения скольжения μск составляет 1,274. Для стерневой опорной поверхности коэффициенты трения покоя μпок и трения скольжения μск могут определяться в зависимости от удельного давления ГД на почву по графической или табличной зависимостям [10]. Расчетные значения коэффициента продольной силы, представленные на рис. 3, а, достаточно хорошо согласуются с фактическими данными тяговых испытаний гусеничных тракторов John Deere 8310RT, 8335RT и 8360RT без дополнительных балластных грузов, проведенных в сентябре 2011 г. на бетонном покрытии полигона Университета штата Небраска в Линкольне, США [8, 11, 12]. Для ГД трактора с центральным углом КП ГД αкп гд = 1,91 рад максимальное значение коэффициента продольной силы составляет kRx max = 1,027 при коэффициенте буксования элементов КП ГД δбукс = 0,474 и коэффициенте буксования ГД δгд = 0,191. Максимальное значение удельной мощности поступательного движения kN = 0,647 при δбукс = 0,357 и δгд = 0,132. Соотношение составляющих силовых параметров ГД представлено на рис. 3, б, из которого видно, что во всем рабочем диапазоне коэффициента буксования ГД вплоть до 16% наблюдается преобладание величины продольной силы, реализуемой на участке покоя, над величиной продольной силы, образуемой на участке буксования элементов КП ГД. На рис. 4 представлены результаты сравнительных расчетов силовых параметров при различных значениях центрального угла КП ГД αкп гд. Как следует из полученных данных, закономерно угловое смещение криволинейной зависимости коэффициента продольной силы в сторону больших значений коэффициента буксования ГД по мере увеличения центрального угла КП ГД αкп гд при равенстве максимальных значений реализуемого коэффициента продольной силы и одновременном увеличении экстремального значения коэффициента буксования ГД δгд. Качественный характер протекания графической зависимости коэффициента продольной силы в функции коэффициента буксования ГД соответствует известным зависимостям [10, 13], что подтверждает правомерность аналитических выкладок и полученных результатов. Выводы Предложенный алгоритм моделирования силовых параметров ГД может найти практическое применение и оказаться полезным при выборе рациональных тяговых режимов работы тракторов с резиноармированными гусеничными лентами и оценке их эффективности в различных условиях эксплуатации машинно-тракторных агрегатов.

About the authors

M. I Romanchenko

V.Ya. Gorin Belgorod State Agrarian University

Email: mir-23@mail.ru
PhD in Engineering Mayskiy, Belgorod region, Russia

References

Supplementary files