Calculation of optimal power and energy saturation of an agricultural tractor

Full Text

Введение Актуальная задача теории трактора заключается в определении оптимального отношения эксплуатационной мощности трактора N, Вт, к эксплуатационной массе m, кг (т.е. в определении оптимальной энергонасыщенности Э = N/m, Вт/кг) при номинальном тяговом усилии Ркрн, Н, и соответствующей рабочей скорости v, м/с, при которых достигаются минимальный расход топлива и оптимальная производительность машинно-тракторного агрегата П = Bv, м2/с (В - рабочая ширина захвата, м) с трактором заданного тягового класса. Ее решение дает возможность при любом режиме работы найти оптимальное сочетание эксплуатационных показателей трактора, что повышает эффективность его работы. Цель исследования Цель исследования заключается в разработке методики расчета по минимуму удельных энергозатрат оптимальных значений мощности, массы, энергонасыщенности и производительности трактора. В статье уточнены значения эксплуатационной мощности, энергонасыщенности и других показателей колесных и гусеничных сельскохозяйственных тракторов общего назначения, издоженные в работе В.А. Самсонова и Ю.Ф. Лачуги в [1], с учетом их работы в составе комбинированных пахотных агрегатов. Материалы и методы Методику расчета рассмотрим на примере комбинированных пахотных агрегатов с тракторами тягового класса 3 (фон - стерня): колесными 4К4а (типа МТЗ-82) и гусеничными. Исходный материал: номинальные тяговые усилия, принятые для разных тяговых классов; коэффициенты, характеризующие тягово-сцеп-ные свойства трактора; уравнение мощност-ного баланса трактора; функция буксования; компьютерная программа минимизации функции методом дихотомии; зависимости для безразмерных коэффициентов, учитывающих увеличение удельного тягового сопротивления агрегата с повышением рабочей скорости. Основной метод исследования - расчет с использованием нелинейного программирования при изменении энергонасыщенности способом дихотомии. Результаты и обсуждение С изменением Э при постоянных m и номинальном тяговом усилии Р изменяются без крн экстремума значения функций N (Э), v (Э), П (Э) и E (Э) = б^/П, Дж/м2, (eN - коэффициент загрузки двигателя по мощности; N - номинальная мощность двигателя, Вт). Функция E (Э) определяет энергозатраты при обработке единицы площади (аналог погектарного расхода топлива). Так как она не имеет безусловного минимума, то с ее использованием не представляется возможным определить оптимальные значения N, Э и П Для решения основной задачи теории трактора необходима выпуклая функция, экстремум которой дает возможность определить искомые оптимальные значения N, Э и П е Исследованиями авторов такая функция найдена: коэффициент удельных энергозатрат ер (Э), Вт-1, (аналог погектарного расхода топлива на единицу производительности), имеющий глобальный минимум. Коэффициент ер (Э) получим из функции удельных энергозатрат, (Дж/м2)/(м2/с): Е = Е/П - min. s N Преобразуем ее: Bv • Bv S N NH к2 P v • P v кр кр (1) = SN NH к2[1 + Ak(v-1,4)]2 = к2 u.2 P v • P v кр кр где ka - удельное тяговое сопротивление рабочей машины при v > 1, 4 м/с (v > 5 км/ч), Н/м; к0 - удельное тяговое сопротивление рабочей машины при v = 1, 4 м/с, Н/м; Ак - табличный коэффициент, с/м, учитывающий увеличение ^ при v > 1, 4 м/с [2]; ц = 1 + Аk(v - 1,4) (2) -безразмерный коэффициент, учитывающий увеличение ^ при v > 1, 4 м/с. По данным [2], коэффициент Ак увеличивается с повышением v от 1,4 до 4,16 м/с (от 5 до 15 км/ч). Принимаем (в качестве допущения) функцию Ак (v) линейной. Интервалы изменения Ак и функции Ак (v) для основных операций предпосевной обработки почвы представлены в табл. 1. Минимизация (1) при к0 = const эквивалентна минимизации функции: e = LI2/TI N - min. p 1 1т кр (5) v = Из баланса мощности трактора найдем функцию v (Э, 5): (6) gf ' (7) где ттм - КПД трансмиссии (принимаем тм = 0,9); Т5 = 1 - 5 - КПД, учитывающий потери энергии на буксование трактора; тэ - коэффициент запаса эксплуатационной мощности двигателя (принимаем тэ = 0,85 [3]); nf - КПД, учитывающий потери энергии на самопередвижение трактора; f - коэффициент сопротивления качению трактора (на стерне: f = 0Д0...0Д2 - колесные тракторы, f = 0,07...0,08 - гусеничные тракторы [4]). Показатель: Tf = Фкр/(Фкр +f), кр кр где фкр - коэффициент использования силы тяжести трактора на создание тягового усилия. (8) Скорость v в (6) зависит от функции буксования, которую принимаем в следующем виде [5]: Фкр = b5/(a + 5), где a, b - эмпирические коэффициенты, зависящие от типа трактора и почвенного фона. Для оценки эффективности тракторов, кроме ер, используем коэффициенты производительности - кп, Вт, и энергозатрат на единицу площади - ег (безразмерный коэффициент). Производительность, м2/с, определим с учетом тяговой мощности: кр кр a o (9) откуда П = кп/к0, где N /ц. кр При любом постоянном значении к0 коэффициент кп эквивалентен производительности. Энергозатраты на единицу площади (аналог расхода топлива на единицу площади, кг/м2), Дж/м2: E = e,T N/Bv = eNN k/P v = k/n = k0 L/T = k0 е, JN н JNT на кр a 'т 0 ™ 'т 0 г где ег = М/Тт- (10) В табл. 2 представлены исходные данные для расчета, где 5д - допустимое буксование; 5т - буксование при максимальном тяговом КПД Т ; Ф , Ф - коэффициенты ф , соответ- ■тшах' ткрд ткрт ^т ткр' ственно при 5 и 5 . 1 д Т Показатели 5 , т , Ф , Ф найдены мини- Т 'TOiax' ткрд' ткрт мизацией функции: 1/т|т = 1/Тм Т5 Tf - при изменении 5 методом дихотомии в интервале 0. 5 . д Используем функции (3) и (4) в табл. 1 при минимизации функции (5) на самой энергоемкой операции - вспашка+измельчение (плуг+борона) для вариантов агрегатов, указанных в табл. 3. Коэффициент (2) для вариантов агрегатов определяем как среднее геометрическое: М3 = 1 + Ак3^ - 1,4); (11) М4 = 1 + Ак/v - 1,4); (12) М = (М3М4)1/2, (13) где Ак3, Ак4 рассчитываем по формулам соответственно (3) и (4). Функцию (5) минимизируем методом дихотомии по переменной Э. Алгоритм минимизации (алгоритм 1; в программу вводим т|м, Тэ, f, a, b, g = 9,81 м/с2; РКРН, Н, 5д или 5т): фкр - по формуле (8); m = Ркрн^фкр; N3 = Эm; Т5 = 1 - 5д -в вариантах К1, Г1 или т|5 = 1 - 5т - в вариантах К2, Г2; Tf - по формуле (7); v - по формуле (6); Ак3 - по формуле (3); Ак4 - по формуле (4); ц3 -по формуле (11); ц4 - по формуле (12); ц - по формуле (13); N = Р v; т = N /т N; к - по кр крн т кр п формуле (9); ег - по формуле (10); ер - по формуле (5). Для иллюстрации выпуклости функции ер(Э) в табл. 4 представлен фрагмент ее расчета для варианта К1: с увеличением Э и N увеличивается производительность (коэффициент кп), при этом ер(Э) имеет минимум -2,6355510-5 Вт-1, который определяет оптимальные энергонасыщенность Э = 20,12 Вт/кг и производительность - кп = 76 984 Вт. Минимальный коэффициент энергозатрат ерmin находим с учетом допустимой рабочей скорости при номинальном тяговом усилии Р [4]: крн трактор 4К4а - v = 8...10 км/ч; (14) гусеничный трактор - v = 7^9 км/ч. (15) Результаты расчета по алгоритму 1 показателей агрегатов представлены в табл. 5 и 6 -варианты К1, К2, Г1, Г2. В вариантах К1 и К2 минимальный коэффициент достигается при выполнении условия (14), но есть возможность повысить производительность при увеличении скорости до максимально допустимой - v = 10 км/ч. В вариантах Г1 и Г2 подм казатель е соответствует скорости v > v = рm^n г дм = 9 км/ч. Таблица 5 Оптимальные значения N и Э с учетом достижения во всех вариантах скорости v рассчитываем минимизацией по алгоритму 2 функции: F = Км min, (16) где v находим по формуле (6). Алгоритм 2 получим из алгоритма 1 включением в исходные данные дополнительно v и минимизируемой функции (16) вместо (5). Результаты расчета представлены в табл. 5 и 6: варианты КН1, ГН1 - при 5 = 5д, варианты КН2, ГН2 - при 5 = 5Т- Из табл. 5 и 6 следует: оптимальная эксплуатационная мощность трактора 4К4а находится в интервале N = 185 709...199 705 Вт, нижний предел которого определяют минимальные удельные энергозатраты при т^щ^, верхний -удельные энергозатраты при v и 5д; оптимальную эксплуатационную мощность гусеничного трактора определяют удельные энергозатраты при v и 5 . г дм д В качестве номинальной мощности из полученных значений N принимаем максимальное: для трактора 4К4а N = 199 705 Вт, для гусеничного трактора N = 138 859 Вт. Тогда в вариантах КН1 и ГН1 имеем максимальную энергонасыщенность: Э = 21,87 Вт/кг - у трактора 4К4а, Э = 24,96 Вт/кг - у гусеничного трактора. Для всех тяговых классов основные показатели обоих типов тракторов находим по формулам: m . = Р /g Ф ; (17) m = Р /g Ф ; (18) max крн ° т крт 4 ' N = Э m . = 21,87m . - трактор 4К4а; (19) н max min ' min А А -1 4 ' N = Э m . = 24,96 m . н max min ' min гусеничный трактор; (20) Э . = е,т. N/m = 0,85N^/m , (21) min NJmin н max 7 н max7 4 ' где Ф , Ф - из табл. 2. Результаты расчета по формулам (17)-(21) представлены в табл. 7. В табл. 8 указана энергонасыщенность некоторых распространенных марок зарубежных колесных тракторов разных тяговых классов. Их максимальная энергонасыщенность мало отличается (кроме John Deere 7930) от полученной Э = 21,87 Вт/кг max (табл. 7) при несколько меньшей мощности (за исключением Claas Axion). Сравним их по эффективности с тракторами 4К4а. Для сравнения используем следующие показатели: к эф безразмерный обобщенный коэффициент эффективности; ип, иг, ие - соответственно, изменение производительности, расхода топлива на единицу площади и расхода топлива на единицу производительности, %: кф = (к к к )1/3; эф 4 еп ег ер' (22) и = 100 (к /к - 1); п пн п (23) и = 100 (е /е - 1); г гн г (24) и = 100 (е /е - 1), е рн р (25) где кеп, кег, кер - частные коэффициенты эффективности соответственно по производительности, расходу топлива на единицу площади и расходу топлива на единицу производительности; к , е , е - показатели тракторов 4К4а, кп, ег, ер - показатели зарубежных тракторов (при сравнении для зарубежных тракторов принимаем кэф = 1). Частные коэффициенты эффективности: (27) (28) кеп = кпн/кп; (26) 2 - е /е ; е /е . рн р гн г кер = 2 ер Алгоритм расчета показателей тракторов при сравнении (алгоритм 3; в программу вводим тм, Тэ, f a, b, g = 9,81 м/с2; Nj, m, 5д): фкр - по формуле (8); = ^фкр; т5 = 1 - 5д; v -по формуле (6); Ак3 - по формуле (3); Ак4 по формуле (4); ц3 - по формуле (11); ц4 - по формуле (12); ц - по формуле (13); ^р= Ркру; Тт = N^/TNE^ кп - по формуле (9); ег - по формуле (10); ер - по формуле (5); формулы (26)-(28); формулы (22)-(25). Результаты расчета по алгоритму 3 представлены в табл. 8. Из нее следует: в целом расчетные тракторы 4К4а эффективнее зарубежных (больше кэф), при этом больше производительность (показатели кп и ип), меньше расход топлива на единицу производительности (показатели е и и ). ре Из числа гусеничных наиболее близок по мощности и массе к расчетному из табл. 7 трактор Т-150-05-09. Его показатели, рассчитанные по алгоритму 3 при допустимом буксовании, представлены в табл. 9. Расчетный гусеничный трактор эффективнее Т-150-05-09: по производительности (больше коэффициент кп) - на 18,7 %, по расходу топлива на единицу производительности (меньше коэффициент ер) - на 10,9 %. Выводы 1. Минимальные удельные энергозатраты трактора на технологической операции зависят от ее вида и безразмерного коэффициента, учитывающего повышение удельного тягового сопротивления при увеличении скорости и изменяющегося по параболе. 2. Номинальная мощность трактора 4К4а находится в интервале, нижний предел которого определяют минимальные удельные энергозатраты при максимальном тяговом кпд, верхний -удельные энергозатраты при максимальной допустимой скорости и допустимом буксовании. 3. Номинальную мощность гусеничного трактора определяют удельные энергозатраты при максимальной допустимой скорости и допустимом буксовании. 4. При загрузке трактора номинальным тяговым усилием его минимальная эксплуатационная масса соответствует режиму работы с допустимым буксованием, максимальная -режиму работы с максимальным тяговым кпд. При этом увеличение массы трактора составляет: у 4К4а - 14 %; у гусеничного - 12 %. 5. Максимальная энергонасыщенность трактора определяется отношением номинальной мощности к его минимальной эксплуатационной массе. 6. Минимальная энергонасыщенность трактора определяется отношением минимальной эксплуатационной мощности (при загрузке двигателя на 85 % от номинальной мощности) к его максимальной эксплуатационной массе.

About the authors

V. A Samsonov

Autonomous non-commercial organization "Editorial Board of the journal "Mechanization and electrification of agriculture"

Email: mehelagro@mail.ru
DSc in Engineering

Yu. F Lachuga

Russian Academy of Sciences (RAS)

Email: mehelagro@mail.ru
Academician of the Russian Academy of Sciences

References

Supplementary files