Calculation of optimal power and energy saturation of an agricultural tractor


Cite item

Abstract

Calculation of the optimum power, operating weight and energy saturation of the agricultural tractor at which the minimum fuel consumption and optimum performance are achieved is an actual task of the tractor theory. The purpose of the study is to determine the optimal power, operating weight and energy saturation of the agricultural tractor at the minimum specific energy consumption - the ratio of energy costs when processing a unit of area to the achieved productivity. Objects of research: combined arable units with wheeled and caterpillar tractors of general purpose. Initial material: nominal traction forces accepted for different traction classes; coefficients that characterize the traction-coupling properties of the tractor; the tractor's power balance equation; skidding function; computer program to minimize the function by the dichotomy method; dependences for dimensionless coefficients that take into account the increase in the specific traction resistance of the unit with an increase in operating speed. The main research method is the calculation using nonlinear programming when the energy saturation is changed by the dichotomy method. When loading with nominal tractive effort, the nominal power of a general-purpose tractor and its maximum energy saturation are determined by the specific energy costs corresponding to the operation of the arable unit with permissible operating speed and slippage. The minimum energy saturation of the tractor is determined by the ratio of the minimum operating power to the maximum operating weight of the tractor corresponding to the maximum traction efficiency. The main conclusions: the specific energy consumption of the tractor on the process operation depends on its type and the dimensionless coefficient, taking into account the increase in the specific traction resistance of the unit with increasing speed and changing in the parabola; the nominal power of the wheeled tractor is in the interval, the lower limit of which determines the minimum specific energy consumption at the maximum traction efficiency, the upper one - the specific energy consumption at the maximum permissible speed and permissible slippage; the rated power of the crawler tractor is determined by the specific energy consumption at the maximum permissible speed and permissible slippage.

Full Text

Введение Актуальная задача теории трактора заключается в определении оптимального отношения эксплуатационной мощности трактора N, Вт, к эксплуатационной массе m, кг (т.е. в определении оптимальной энергонасыщенности Э = N/m, Вт/кг) при номинальном тяговом усилии Ркрн, Н, и соответствующей рабочей скорости v, м/с, при которых достигаются минимальный расход топлива и оптимальная производительность машинно-тракторного агрегата П = Bv, м2/с (В - рабочая ширина захвата, м) с трактором заданного тягового класса. Ее решение дает возможность при любом режиме работы найти оптимальное сочетание эксплуатационных показателей трактора, что повышает эффективность его работы. Цель исследования Цель исследования заключается в разработке методики расчета по минимуму удельных энергозатрат оптимальных значений мощности, массы, энергонасыщенности и производительности трактора. В статье уточнены значения эксплуатационной мощности, энергонасыщенности и других показателей колесных и гусеничных сельскохозяйственных тракторов общего назначения, издоженные в работе В.А. Самсонова и Ю.Ф. Лачуги в [1], с учетом их работы в составе комбинированных пахотных агрегатов. Материалы и методы Методику расчета рассмотрим на примере комбинированных пахотных агрегатов с тракторами тягового класса 3 (фон - стерня): колесными 4К4а (типа МТЗ-82) и гусеничными. Исходный материал: номинальные тяговые усилия, принятые для разных тяговых классов; коэффициенты, характеризующие тягово-сцеп-ные свойства трактора; уравнение мощност-ного баланса трактора; функция буксования; компьютерная программа минимизации функции методом дихотомии; зависимости для безразмерных коэффициентов, учитывающих увеличение удельного тягового сопротивления агрегата с повышением рабочей скорости. Основной метод исследования - расчет с использованием нелинейного программирования при изменении энергонасыщенности способом дихотомии. Результаты и обсуждение С изменением Э при постоянных m и номинальном тяговом усилии Р изменяются без крн экстремума значения функций N (Э), v (Э), П (Э) и E (Э) = б^/П, Дж/м2, (eN - коэффициент загрузки двигателя по мощности; N - номинальная мощность двигателя, Вт). Функция E (Э) определяет энергозатраты при обработке единицы площади (аналог погектарного расхода топлива). Так как она не имеет безусловного минимума, то с ее использованием не представляется возможным определить оптимальные значения N, Э и П Для решения основной задачи теории трактора необходима выпуклая функция, экстремум которой дает возможность определить искомые оптимальные значения N, Э и П е Исследованиями авторов такая функция найдена: коэффициент удельных энергозатрат ер (Э), Вт-1, (аналог погектарного расхода топлива на единицу производительности), имеющий глобальный минимум. Коэффициент ер (Э) получим из функции удельных энергозатрат, (Дж/м2)/(м2/с): Е = Е/П - min. s N Преобразуем ее: Bv • Bv S N NH к2 P v • P v кр кр (1) = SN NH к2[1 + Ak(v-1,4)]2 = к2 u.2 P v • P v кр кр где ka - удельное тяговое сопротивление рабочей машины при v > 1, 4 м/с (v > 5 км/ч), Н/м; к0 - удельное тяговое сопротивление рабочей машины при v = 1, 4 м/с, Н/м; Ак - табличный коэффициент, с/м, учитывающий увеличение ^ при v > 1, 4 м/с [2]; ц = 1 + Аk(v - 1,4) (2) -безразмерный коэффициент, учитывающий увеличение ^ при v > 1, 4 м/с. По данным [2], коэффициент Ак увеличивается с повышением v от 1,4 до 4,16 м/с (от 5 до 15 км/ч). Принимаем (в качестве допущения) функцию Ак (v) линейной. Интервалы изменения Ак и функции Ак (v) для основных операций предпосевной обработки почвы представлены в табл. 1. Минимизация (1) при к0 = const эквивалентна минимизации функции: e = LI2/TI N - min. p 1 1т кр (5) v = Из баланса мощности трактора найдем функцию v (Э, 5): (6) gf ' (7) где ттм - КПД трансмиссии (принимаем тм = 0,9); Т5 = 1 - 5 - КПД, учитывающий потери энергии на буксование трактора; тэ - коэффициент запаса эксплуатационной мощности двигателя (принимаем тэ = 0,85 [3]); nf - КПД, учитывающий потери энергии на самопередвижение трактора; f - коэффициент сопротивления качению трактора (на стерне: f = 0Д0...0Д2 - колесные тракторы, f = 0,07...0,08 - гусеничные тракторы [4]). Показатель: Tf = Фкр/(Фкр +f), кр кр где фкр - коэффициент использования силы тяжести трактора на создание тягового усилия. (8) Скорость v в (6) зависит от функции буксования, которую принимаем в следующем виде [5]: Фкр = b5/(a + 5), где a, b - эмпирические коэффициенты, зависящие от типа трактора и почвенного фона. Для оценки эффективности тракторов, кроме ер, используем коэффициенты производительности - кп, Вт, и энергозатрат на единицу площади - ег (безразмерный коэффициент). Производительность, м2/с, определим с учетом тяговой мощности: кр кр a o (9) откуда П = кп/к0, где N /ц. кр При любом постоянном значении к0 коэффициент кп эквивалентен производительности. Энергозатраты на единицу площади (аналог расхода топлива на единицу площади, кг/м2), Дж/м2: E = e,T N/Bv = eNN k/P v = k/n = k0 L/T = k0 е, JN н JNT на кр a 'т 0 ™ 'т 0 г где ег = М/Тт- (10) В табл. 2 представлены исходные данные для расчета, где 5д - допустимое буксование; 5т - буксование при максимальном тяговом КПД Т ; Ф , Ф - коэффициенты ф , соответ- ■тшах' ткрд ткрт ^т ткр' ственно при 5 и 5 . 1 д Т Показатели 5 , т , Ф , Ф найдены мини- Т 'TOiax' ткрд' ткрт мизацией функции: 1/т|т = 1/Тм Т5 Tf - при изменении 5 методом дихотомии в интервале 0. 5 . д Используем функции (3) и (4) в табл. 1 при минимизации функции (5) на самой энергоемкой операции - вспашка+измельчение (плуг+борона) для вариантов агрегатов, указанных в табл. 3. Коэффициент (2) для вариантов агрегатов определяем как среднее геометрическое: М3 = 1 + Ак3^ - 1,4); (11) М4 = 1 + Ак/v - 1,4); (12) М = (М3М4)1/2, (13) где Ак3, Ак4 рассчитываем по формулам соответственно (3) и (4). Функцию (5) минимизируем методом дихотомии по переменной Э. Алгоритм минимизации (алгоритм 1; в программу вводим т|м, Тэ, f, a, b, g = 9,81 м/с2; РКРН, Н, 5д или 5т): фкр - по формуле (8); m = Ркрн^фкр; N3 = Эm; Т5 = 1 - 5д -в вариантах К1, Г1 или т|5 = 1 - 5т - в вариантах К2, Г2; Tf - по формуле (7); v - по формуле (6); Ак3 - по формуле (3); Ак4 - по формуле (4); ц3 -по формуле (11); ц4 - по формуле (12); ц - по формуле (13); N = Р v; т = N /т N; к - по кр крн т кр п формуле (9); ег - по формуле (10); ер - по формуле (5). Для иллюстрации выпуклости функции ер(Э) в табл. 4 представлен фрагмент ее расчета для варианта К1: с увеличением Э и N увеличивается производительность (коэффициент кп), при этом ер(Э) имеет минимум -2,6355510-5 Вт-1, который определяет оптимальные энергонасыщенность Э = 20,12 Вт/кг и производительность - кп = 76 984 Вт. Минимальный коэффициент энергозатрат ерmin находим с учетом допустимой рабочей скорости при номинальном тяговом усилии Р [4]: крн трактор 4К4а - v = 8...10 км/ч; (14) гусеничный трактор - v = 7^9 км/ч. (15) Результаты расчета по алгоритму 1 показателей агрегатов представлены в табл. 5 и 6 -варианты К1, К2, Г1, Г2. В вариантах К1 и К2 минимальный коэффициент достигается при выполнении условия (14), но есть возможность повысить производительность при увеличении скорости до максимально допустимой - v = 10 км/ч. В вариантах Г1 и Г2 подм казатель е соответствует скорости v > v = рm^n г дм = 9 км/ч. Таблица 5 Оптимальные значения N и Э с учетом достижения во всех вариантах скорости v рассчитываем минимизацией по алгоритму 2 функции: F = Км min, (16) где v находим по формуле (6). Алгоритм 2 получим из алгоритма 1 включением в исходные данные дополнительно v и минимизируемой функции (16) вместо (5). Результаты расчета представлены в табл. 5 и 6: варианты КН1, ГН1 - при 5 = 5д, варианты КН2, ГН2 - при 5 = 5Т- Из табл. 5 и 6 следует: оптимальная эксплуатационная мощность трактора 4К4а находится в интервале N = 185 709...199 705 Вт, нижний предел которого определяют минимальные удельные энергозатраты при т^щ^, верхний -удельные энергозатраты при v и 5д; оптимальную эксплуатационную мощность гусеничного трактора определяют удельные энергозатраты при v и 5 . г дм д В качестве номинальной мощности из полученных значений N принимаем максимальное: для трактора 4К4а N = 199 705 Вт, для гусеничного трактора N = 138 859 Вт. Тогда в вариантах КН1 и ГН1 имеем максимальную энергонасыщенность: Э = 21,87 Вт/кг - у трактора 4К4а, Э = 24,96 Вт/кг - у гусеничного трактора. Для всех тяговых классов основные показатели обоих типов тракторов находим по формулам: m . = Р /g Ф ; (17) m = Р /g Ф ; (18) max крн ° т крт 4 ' N = Э m . = 21,87m . - трактор 4К4а; (19) н max min ' min А А -1 4 ' N = Э m . = 24,96 m . н max min ' min гусеничный трактор; (20) Э . = е,т. N/m = 0,85N^/m , (21) min NJmin н max 7 н max7 4 ' где Ф , Ф - из табл. 2. Результаты расчета по формулам (17)-(21) представлены в табл. 7. В табл. 8 указана энергонасыщенность некоторых распространенных марок зарубежных колесных тракторов разных тяговых классов. Их максимальная энергонасыщенность мало отличается (кроме John Deere 7930) от полученной Э = 21,87 Вт/кг max (табл. 7) при несколько меньшей мощности (за исключением Claas Axion). Сравним их по эффективности с тракторами 4К4а. Для сравнения используем следующие показатели: к эф безразмерный обобщенный коэффициент эффективности; ип, иг, ие - соответственно, изменение производительности, расхода топлива на единицу площади и расхода топлива на единицу производительности, %: кф = (к к к )1/3; эф 4 еп ег ер' (22) и = 100 (к /к - 1); п пн п (23) и = 100 (е /е - 1); г гн г (24) и = 100 (е /е - 1), е рн р (25) где кеп, кег, кер - частные коэффициенты эффективности соответственно по производительности, расходу топлива на единицу площади и расходу топлива на единицу производительности; к , е , е - показатели тракторов 4К4а, кп, ег, ер - показатели зарубежных тракторов (при сравнении для зарубежных тракторов принимаем кэф = 1). Частные коэффициенты эффективности: (27) (28) кеп = кпн/кп; (26) 2 - е /е ; е /е . рн р гн г кер = 2 ер Алгоритм расчета показателей тракторов при сравнении (алгоритм 3; в программу вводим тм, Тэ, f a, b, g = 9,81 м/с2; Nj, m, 5д): фкр - по формуле (8); = ^фкр; т5 = 1 - 5д; v -по формуле (6); Ак3 - по формуле (3); Ак4 по формуле (4); ц3 - по формуле (11); ц4 - по формуле (12); ц - по формуле (13); ^р= Ркру; Тт = N^/TNE^ кп - по формуле (9); ег - по формуле (10); ер - по формуле (5); формулы (26)-(28); формулы (22)-(25). Результаты расчета по алгоритму 3 представлены в табл. 8. Из нее следует: в целом расчетные тракторы 4К4а эффективнее зарубежных (больше кэф), при этом больше производительность (показатели кп и ип), меньше расход топлива на единицу производительности (показатели е и и ). ре Из числа гусеничных наиболее близок по мощности и массе к расчетному из табл. 7 трактор Т-150-05-09. Его показатели, рассчитанные по алгоритму 3 при допустимом буксовании, представлены в табл. 9. Расчетный гусеничный трактор эффективнее Т-150-05-09: по производительности (больше коэффициент кп) - на 18,7 %, по расходу топлива на единицу производительности (меньше коэффициент ер) - на 10,9 %. Выводы 1. Минимальные удельные энергозатраты трактора на технологической операции зависят от ее вида и безразмерного коэффициента, учитывающего повышение удельного тягового сопротивления при увеличении скорости и изменяющегося по параболе. 2. Номинальная мощность трактора 4К4а находится в интервале, нижний предел которого определяют минимальные удельные энергозатраты при максимальном тяговом кпд, верхний -удельные энергозатраты при максимальной допустимой скорости и допустимом буксовании. 3. Номинальную мощность гусеничного трактора определяют удельные энергозатраты при максимальной допустимой скорости и допустимом буксовании. 4. При загрузке трактора номинальным тяговым усилием его минимальная эксплуатационная масса соответствует режиму работы с допустимым буксованием, максимальная -режиму работы с максимальным тяговым кпд. При этом увеличение массы трактора составляет: у 4К4а - 14 %; у гусеничного - 12 %. 5. Максимальная энергонасыщенность трактора определяется отношением номинальной мощности к его минимальной эксплуатационной массе. 6. Минимальная энергонасыщенность трактора определяется отношением минимальной эксплуатационной мощности (при загрузке двигателя на 85 % от номинальной мощности) к его максимальной эксплуатационной массе.
×

About the authors

V. A Samsonov

Autonomous non-commercial organization "Editorial Board of the journal "Mechanization and electrification of agriculture"

Email: mehelagro@mail.ru
DSc in Engineering

Yu. F Lachuga

Russian Academy of Sciences (RAS)

Email: mehelagro@mail.ru
Academician of the Russian Academy of Sciences

References

  1. Самсонов В.А., Лачуга Ю.Ф. Оптимальная энергонасыщенность сельскохозяйственного трактора // Тракторы и сельхозмашины. 2015. № 11. С. 13-16.
  2. Иофинов С.А., Бабенко Э.П., Зуев Ю.А. Справочник по эксплуатации машинно-тракторного парка. М.: Агропромиздат, 1985. 272 с.
  3. Скотников В.А., Мащенский А.А., Солонский А.С. Основы теории и расчета трактора и автомобиля. М.: Агропромиздат, 1986. 384 с.
  4. Кутьков Г.М. Тракторы и автомобили. Теория и технологические свойства. М.: КолосС, 2004. 504 с.
  5. Зангиев А.А., Шпилько А.В., Левшин А.Г. Эксплуатация машинно-тракторного парка. М.: КолосС, 2004. 320 с.

Copyright (c) 2017 Samsonov V.A., Lachuga Y.F.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies