Determination of lateral tire drag coefficients to achieve the required performance characteristics of machine-tractor unit

Full Text

Введение Движение машинно-тракторного агрегата при выполнении полевых работ происходит по криволинейным траекториям. Такое движение обусловлено внешними воздействиями - управляющими и возмущающими. Для агрегатов с колесными тракторами класса 1,4 управляющим воздействием является угол поворота направляющих колес θ, возмущающим - отклоняющий момент от машины-орудия М. При этом качение колес трактора происходит с боковым уводом шин, вследствие чего рабочие органы машины-орудия могут получить недопустимые, по условиям технологической операции, отклонения в боковом направлении, а тяговые показатели ведущих колес трактора существенно снизятся. Цель исследования Определить аналитическими расчетами, какие значения коэффициентов сопротивления боковому уводу шин трактора необходимы для достижения требуемых эксплуатационных качеств агрегата и сохранения заданной точности траекторного движения при приемлемых тяговых показателях. Методы и средства проведения исследований Потребность расчета показателей управляемости и курсовой устойчивости колесных тракторов диктует необходимость выбора достаточно точной и, одновременно, простой расчетной модели бокового увода шин. Таким требованиям удовлетворяет модель первого порядка [1]: . (1) И безынерционная модель увода: , (2) где ξ - боковая деформация шины (рис. 1); γ - поперечная составляющая скорости центра колеса; θ - угол бокового увода шины; υ - скорость движения колеса; Y - боковая реакция опорного основания; Kу - коэффициент сопротивления боковому уводу; а1/а2 - коэффициенты кривизны средней линии шины в центре контактного отпечатка; fпр - функция проскальзывания отпечатка. В ряде случаев безынерционная модель может оказаться более предпочтительной по следующим соображениям. При боковом уводе крупногабаритной широкого профиля шины в контактном отпечатке происходят настолько сложные физические процессы, связанные со скольжением в разных направлениях отдельных элементов отпечатка, что математически описать их пока не представляется возможным. Кроме того, у рассматриваемых шин продольная ось контактного эллипса меньше поперечной. Это значит, что в переходных процессах при изменении боковых сил показатели бокового увода близки к установившимся предельно возможным значениям вследствие быстрого, из-за относительно малой длины, контактного отпечатка протекания процессов. При боковом уводе на сминаемом фунте скольжение отдельных элементов и даже всего контактного отпечатка начинается уже при небольших, близких к нулю, углах увода, отчего все необходимые факторы при математическом моделировании увода учесть чрезвычайно трудно. По этим причинам усложнение модели бокового увода шины, которое дает несущественное повышение точности, для практических расчетов нельзя признать целесообразным. Для практической реализации принятых расчетных моделей шины необходимо в уравнениях (1) и (2) определить соотношение коэффициентов кривизны а1/а2 и величину функции проскальзывания fпр. Такая задача решается просто, если учесть, что а1/а2= Ку/Сξ, где Сξ - боковая жесткость шины, а функцию проскальзывания выразить в зависимости от коэффициента касательной нагрузки [1]: , (3) где φγ - коэффициент бокового сцепления колеса с опорным основанием; Q - вертикальная нагрузка на колесо. Вид функции проскальзывания определяется для данной шины значениями коэффициента касательной нагрузки и не зависит от внутреннего давления воздуха и вертикальной нагрузки на колесо, что удобно при практических расчетах. В качестве примера приведем данные, полученные для тракторных шин Ф-81 и Ф-85. После их испытаний на шинном тестере построены характеристики Ру(θ), Ру(ξ), на основе которых определены зависимости fпр(ψ) (рис. 2). Рис. 2. График функций проскальзывания для шин Ф-81 и Ф-85 на бетоне Использование этих зависимостей при расчетах показателей бокового увода удобно тем, что теперь уже не требуется экспериментального определения характеристик Ру(θ) для разного значения внутреннего давления воздуха и вертикальной нагрузки на колесо. Запишем уравнения траекторного движения для агрегата с навесной машиной (культиватор, сеялка) в следующем виде: (4) где у и ϕ - отклонение от заданной траектории, соответственно, линейное центра инерции агрегата и угловое остова трактора; V, U, ω - скорость, соответственно, поступательная, боковая центра инерции и угловая остова трактора; А, В, С, Д, e1, e2 - постоянные коэффициенты, зависящие от параметров агрегата (координат центра инерции, массы и т.д.) и коэффициентов сопротивления боковому уводу колес трактора. Далее осуществляем переход к тем показателям, которые и определяют искомые эксплуатационные качества агрегата, то есть к боковому отклонению рабочих органов машины-орудия Ур и углу бокового увода ведущих колес трактора αв: (5) где lp и b - координаты рабочего агрегата и ведущих колес относительно центра инерции агрегата. Согласно уравнениям (4) и (5), запишем передаточные функции для названных показателей, считая входными воздействиями θ и М: (6) где - оператор дифференцирования. Результаты исследований и их обсуждение Экспериментальные исследования пропашного агрегата с блокированной навеской культиватора показали, что внешние воздействия и выходные показатели криволинейного движения представляют собой случайные процессы, близкие к стационарным и центрированным. Среднеквадратичные значения этих показателей представлены в табл. 1, а их нормированные спектральные плотности - на рис. 3. Цифрами со штрихами обозначен вариант агрегата с увеличенным в 1,8 раза коэффициентом сопротивления уводу управляемых колес трактора. Приведенные данные показывают, что величина линейного отклонения центра инерции равна 6-7 см, то есть примерно постоянна и не зависит от изменения параметров агрегата. Это можно объяснить тем, что линейное отклонение является собственно ошибкой водителя при корректировке траектории. Данные также свидетельствуют о том, что между управляющим и возмущающим воздействиями корреляционная связь слабо выражена. Коэффициент корреляции не превышает 0,1. Исходя из этого спектральную плотность определяемых показателей находим по известным зависимостям [2]: (7) Спектральные плотности воздействий на основании рис. 1 могут быть записаны в виде: , , (8) где Дм, Дθ - дисперсии возмущающего и управляющего воздействий. Таким образом, задаваясь разными значениями коэффициентов сопротивления боковому уводу колес трактора, которые в выражениях для остаются неизвестными, вычисляем дисперсии искомых показателей Ур и αв [1]. (9) Принимаем те практически реализуемые значения коэффициентов сопротивления уводу, при которых выполняются условия (9). Заключение В результате проведенных исследований установлено, что на управляемость особенно заметно оказывают влияние коэффициенты сопротивления уводу передних и задних колес трактора. Так, при увеличении тягового сопротивления Ркр значения углового отклонения и управляющего воздействия возрастают на 40-70 % [4]. Это происходит вследствие уменьшения коэффициентов сопротивления уводу колес трактора: передних - из-за добавочной их разгрузки, задних - от увеличения буксования. Угловое отклонение, зависящие уже не только от квалификации водителя, но и от чувствительности агрегата к внешним воздействиям, значительно изменяется при изменении параметров агрегата [5]. В итоге снижаются и тяговые показатели трактора. Рис. 1. Схема бокового увода шины Таблица ١ Среднеквадратичные значения показателей криволинейного движения агрегата Среднеквадратичное отклонение Значение а при различной скорости движения Ркр = 6,2 кH Ркр = 9,1 кН 1,82 м/сек 2,45 м/сек 3,58 м/сек 2,12 м/сек σY, см σϕ, град σθ, град σмσ, кНМ 0,94 1,18 1,23 1,17 Примечание: в знаменателе - при увеличенном в 1,85 сопротивлении уводу передних колес, в скобах - при включенном ГСВ. Рис. 3. Нормированные спектральные плотности углового (1), линейного (2) отклонений и управляющего (3), возмущающего (М) воздействий

About the authors

N. V Sergeev

Azov-Black Sea Engineering Institute of Donskoy State Agrarian University

Email: sergeev-n.v@mail.ru
PhD in Engineering

S. E Sen'kevich

Federal Scientific Agroengineering Center VIM

Email: sergej_senkevich@mail.ru
PhD in Engineering

References

Supplementary files