The method for determining the amount of interference formed during the assembly of the rim and disk of the wheel of automobile and tractor

Full Text

Введение Для создания современных автомобилей необходимо знать основные характеристики колес. Система диск-обод является сложной конструкцией, обладающей многообразием свойств, которые до настоящего времени не изучены до конца [1-4]. Для более полного выявления ресурса прочности, а также анализа опытных конструкций колес необходимо знать основные особенности их конструкций и работы (натяг при сборке обода и диска) [5, 6]. Однако в настоящее время имеется ограниченное количество работ, посвященных расчету натяга при сборке обода и диска [7]. Определение величины натяга является актуальной темой, так как эта характеристика является основной при сборке обода и диска колеса. Известно, что колесо автомобиля представляет собой осесимметричную конструкцию, состоящую из обода и диска для крепления его к ступице. С одной стороны внешний диаметр диска (буртик) по окружности приваривается к внутреннему диаметру обода (полке), образуя жесткое неразъемное соединение. С другой стороны с помощью болтового соединения диск прикрепляется к ступице, образуя колесно-ступичный узел. Цель исследований Разработка методики определения величины натяга, образующегося при сборке обода и диска колеса автомобиля и трактора. Материалы и методы Определим распределение напряжений по толщине диска и обода, образующихся при запрессовка диска в обод колеса в результате имеющегося натяга. Линия сборки обода и диска колеса грузового автомобиля состоит из следующих технологических операций: запрессовка диска в обод, сварка наружного шва, сварка внутреннего шва, очистка поверхности от сварочных брызг, пробивка вентильного отверстия, зачеканивание заусенцев на вентильном отверстии, контроль биения [11-13]. Запрессовка диска в обод выполняется на гидравлическом прессе (рис. 1). На фиксатор пуансона пресса устанавливается диск. Далее, при ходе пуансона вверх, обод с помощью неподвижной матрицы напрессовывается на диск. В конце рабочего хода пуансона производится калибровка цилиндрической поверхности. В момент сборки диск прижимается к пуансону номинальным усилием, развиваемым прессом. Сварка наружного и внутренного шва обода и диска колес производится плавящимся электродом в среде инертного газа. Определим распределение напряжений по толщине диска и обода, образующихся при запрессовке диска в обод колеса в результате натяга. Принимаем наружный радиус диска и внутренний диаметр обода колеса как r1, наружный диаметр обода - r2, расстояние смещения центра окружности в результате дефекта разностенности - e; цилиндр подвергнут наружному p2 и внутреннему давлению p1 (рис. 2). Рассмотрим очень узкое кольцо материала радиусом r внутри стенки. Толщину кольца обозначим dr. Пусть АВ изображает небольшую часть этого кольца, соответствующую центральному углу . Размер выделенного элемента принимается равным единице. Пусть и - напряжения, действующие по внутренней и наружной поверхностям элемента АВ, a - тангенциальные напряжения. Касательными напряжениями по граням выделенного элемента пренебрегаем. По граням элемента AB будут действовать - радиальные напряжения. Расчетные зависимости На элемент AB действуют две силы , coставляющие между собой угол , и радиальная сила, равная × × . Эта сила направлена в сторону наружной поверхности. Условие равновесия элемента запишем в виде: . (1) Проведя упрощения в уравнении (1) , будем иметь: . (2) Уравнение (2) запишем в другом виде: . (3) Условие равновесия дало только одно уравнение для нахождения двух неизвестных напряжений. То есть задача статически неопределима, и необходимо обратиться к рассмотрению деформаций. Деформация колеса будет заключаться в его удлинении в радиальном направлении. Обозначим радиальное перемещение точек внутренней поверхности рассматриваемого элемента через u (рис. 3). Точки наружной поверхности переместятся по радиусу на другую величину: u + du. Таким образом, толщина dr выделенного элемента увеличится на du, и относительное удлинение материала в радиальном направлении будет: . (4) В направлении напряжений относительное удлинение будет равно относительному удлинению дуги ab, так как относительное удлинение дуги такое же, как относительное удлинение радиуса r, то . По закону Гука: , (4) , (5) где - коэффициент Пуассона; E - модуль упругости. Так как определяются одной и той же функцией и u, то они связаны условием совместности. Дифференцируя , получаем: . (6) . (7) Это и будет условие совместности деформаций. Заменяя в нем значения и по (4), (5), получаем второе уравнение, связывающее радиальное и тангенциальное напряжения: . (8) Подставляя в это уравнение значение разности из (3), находим: . (9) Для совместного решения уравнений (1) и (9) продифференцируем первое по r и подставим в него значение из второго, получим: . (10) Уравнение (10) запишем в виде: . (11) Интеграл уравнения (11) запишем в виде: . (12) Постоянные A и B определятся из начальных условий на внутренней и наружной поверхностях: . (13) . (14) Знак «минус» в правых частях этих формул поставлен потому, что положительными мы приняли растягивающие напряжения (рис. 1). Из условий (13), (14 ) получим: . (15) . (16) Пользуясь этими значениями и уравнением (12), получим: . (17) . (18) Эпюры распределение напряжений по радиусу обода и диска колеса представлены на рис. 3. Анализ распределение напряжений по радиусу обода и диска колеса, представленных на рис. 3, показал, что для радиальных напряжений наблюдается сжатие, наибольшая величина - на границе диска и обода; для тангенциальных напряжений наблюдается растяжение, наибольшая величина - на границе диска и обода. Рис. 3. Эпюры распределение напряжений по радиусу обода и диска колеса Результаты и обсуждение При запрессовке диска в обод необходимо знать величину натяга, а также распределение радиальных и тангенциальных напряжений. От величины натяга и эпюр радиальных и тангенциальных напряжений зависит работа линии сборки обода и диска колеса. Установим, какую разницу в радиусах надо обеспечить для того, чтобы создать усилие p3, где - начальный внутренний радиус наружного цилиндра, - начальный наружный радиус внутреннего цилиндра. При натяге внутренней окружности обода происходит выравнивание этих радиусов за счет уменьшения на и увеличения на : . (19) Относительное тангенциальное удлинение материала на внутренней поверхности наружного цилиндра равно: . (20) В формулу (20) вместо подставлена величина общего для обода и диска радиуса , так как - малая величина, и такая замена вводит очень небольшую погрешность. Увеличение радиуса запишем в виде: . (21) Относительное тангенциальное сжатие материала на наружной поверхности равно: . (22) Укорочение радиуса будет равно: . (23) Сумма абсолютных величин , равна: (24) Таким образом, чтобы обеспечить наличие принятого нами начального усилия p3, необходимо дать разницу диаметров (натяг) ∆d3: . (25) Определим величину натяга для колеса с диском 2r1 = 400 мм и ободом 2 r1 = 300 мм при модуле упругости Е = 2∙104 МПа, давлении р3 = 600 МПа и запасе прочности не менее двух По формуле (23) для r3 определяем 2r3 = 173 мм. По формуле (25) определяем величину натяга ∆d3 = 0,0865 мм. Заключение 1. Разработана методика расчета распределения напряжений по толщине диска и обода, образующихся при запрессовке диска в обод колеса, а также величины натяга обода и диска при его запрессовке. 2. Установлено, что для радиальных напряжений наблюдается сжатие с наибольшей величиной на границе диска и обода, для тангенциальных напряжений наблюдается растяжение с наибольшей величиной на границе диска и обода. 3. Расчетным путем установлено, что для колеса с диском 2 r1 = 400 мм и ободом 2 r2 = 300 мм при модуле упругости E = = 2∙104 МПа и p3 = 600 МПа, величина натяга составляет ∆d3 = 0,0865 мм. Рис. 1. Схема запрессовки диска в обод колеса Рис. 2. Схема выделения элемента кольца на ободе колеса

About the authors

E. A Maksimov

FGOU the South Ural state university

Email: Maksimov50@mail.ru
PhD in Engineering Chelyabinsk, Russia

E. P Ustinovsky

FGOU the South Ural state university

Email: Maksimov50@mail.ru
PhD in Engineering Chelyabinsk, Russia

References

Supplementary files