Вырожденные краевые условия на геометрическом графе

Изучаются краевые условия задачи Штурма-Лиувилля, заданной на звездообразном геометрическом графе из трёх рёбер. Показано, что в случае, если длины рёбер различны, то задача Штурма-Лиувилля не имеет вырожденных краевых условий. Если же длины рёбер и потенциалы одинаковы, то характеристический определитель задачи Штурма-Лиувилля не может быть равен константе, отличной от нуля. А вот множество задач Штурма-Лиувилля, для которых характеристический определитель тождественно равен нулю, является бесконечным (континуумом). Таким образом, в отличие от задачи Штурма-Лиувилля, заданной на отрезке, множество краевых задач на звездообразном графе, спектр которых полностью заполняет всю плоскость, гораздо богаче. В частном случае, когда минор А₁₂₄ матрицы коэффициентов отличен от нуля, оно состоит не из двух задач, как в случае задачи Штурма-Лиувилля, заданной на отрезке, а из 18 классов, каждый из которых содержит от двух до четырёх произвольных констант.