Вырожденные краевые условия на геометрическом графе
- Авторы: Садовничий В.А.1, Султанаев Я.Т.2,3, Ахтямов А.М.2
-
Учреждения:
- Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
- Институт механики Уфимского научного центра Российской Академии наук
- Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы
- Выпуск: Том 485, № 3 (2019)
- Страницы: 272-275
- Раздел: Математика
- URL: https://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/12834
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0869-56524853272-275
- ID: 12834
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Изучаются краевые условия задачи Штурма-Лиувилля, заданной на звездообразном геометрическом графе из трёх рёбер. Показано, что в случае, если длины рёбер различны, то задача Штурма-Лиувилля не имеет вырожденных краевых условий. Если же длины рёбер и потенциалы одинаковы, то характеристический определитель задачи Штурма-Лиувилля не может быть равен константе, отличной от нуля. А вот множество задач Штурма-Лиувилля, для которых характеристический определитель тождественно равен нулю, является бесконечным (континуумом). Таким образом, в отличие от задачи Штурма-Лиувилля, заданной на отрезке, множество краевых задач на звездообразном графе, спектр которых полностью заполняет всю плоскость, гораздо богаче. В частном случае, когда минор А124 матрицы коэффициентов отличен от нуля, оно состоит не из двух задач, как в случае задачи Штурма-Лиувилля, заданной на отрезке, а из 18 классов, каждый из которых содержит от двух до четырёх произвольных констант.
Об авторах
В. А. Садовничий
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Автор, ответственный за переписку.
Email: rector@msu.ru
Академик РАН
Россия, 119991, г. Москва, ул. Ленинские горы, д.1Я. Т. Султанаев
Институт механики Уфимского научного центра Российской Академии наук; Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы
Email: akhtyamovam@mail.ru
Россия, 450054, г. Уфа, Проспект Октября, 71; 450000, г.Уфа, Республика Башкортостан, ул. Октябрьской революции, 3А
А. М. Ахтямов
Институт механики Уфимского научного центра Российской Академии наук
Email: akhtyamovam@mail.ru
Россия, 450054, г. Уфа, Проспект Октября, 71; 450074, Россия, Республика Башкорстан, г.Уфа, ул. Заки Валиди, 32
Список литературы
- Марченко В. А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. Киев: Наук. думка, 1977. 332 c.
- Ширяев Е. А., Шкаликов А. А. // Мат. заметки. 2007. Т. 81. № 4. C. 636-640.
- Sadovnichii V. A., Sultanaev Ya.T., Akhtyamov A. M. // Azerbaijan J. Math. 2015. V. 5. № 2. Р. 96-108.
- Stone M. H. // Trans. Amer. Math. Soc. 1927. V. 29. № 1. P. 23-53.
- Садовничий В. А., Кангужин Б. Е. // ДАН. 1982. Т. 267. № 2. С. 310-313.
- Locker J. Eigenvalues and Сompleteness for Regular and Simply Irregular Two-Point Differential Operators. Providence: Amer. Math. Soc. 2008. 177 p. // Mem. Amer. Math. 2008. Soc. V. 195. № 911.
- Makin A. // Electronic J. Different. Equat. 2018. № 95. P. 1-7.
- Ахтямов А. М. // Мат. заметки. 2017. Т. 101. № 5. C. 643-646.
- Джумабаев С. А., Кангужин Б. Е. // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-мат. 1988. № 1. C. 14-18.
- Макин А. С. // Дифференц. уравнения. 2014. Т. 50. № 10. C. 1408-1411.
- Маламуд М. М. // Функцион. анализ. 2008. Т. 42. № 3. C. 45-52.
- Ахтямов А. М. // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52. № 8. C. 1121-1123.
- Наймарк М. А. Линейные дифференциальные опе¬раторы. М.: Наука, 1969. 526 c.
- Akhtyamov A., Amram M., Mouftakhov A. // Int. J. Math. Education in Sci. and Technol. 2018. V. 49. № 2. Р. 268-321