О классификации устойчиво рефлективных гиперболических Z[√2]-решёток ранга 4

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В данной работе доказывается, что фундаментальный многогранник ℤ2-арифметической группы отражений в трёхмерном пространстве Лобачевского обладает таким ребром, что расстояние между обрамляющими гранями этого ребра достаточно мало. С помощью этого результата получена классификация устойчиво рефлективных гиперболических ℤ2-решёток ранга 4.

Об авторах

Н. В. Богачев

Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет); Кавказский математический центр Адыгейского государственного университета

Автор, ответственный за переписку.
Email: nvbogach@mail.ru
Россия, 141701, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., д.9; 385000, г. Майкоп, ул. Университетская 188

Список литературы

  1. Agol I., Belolipetsky M., Storm P., Whyte K. Finiteness of Arithmetic Hyperbolic Reflection Groups // Groups Geom. Dyn. 2008. V. 2. № 4. Р. 481-498.
  2. BelolipetskyM. Arithmetic Hyperbolic Reflection Groups // Bull. New Ser. Amer. Math. Soc. 2016. V. 53. № 3. Р. 437-475.
  3. Богачев Н. В. Рефлективные анизотропные гиперболические решётки ранга 4 // УМН. 2017. Т. 72. В. 1. С. 193-194.
  4. Богачев Н. В. Классификация (1, 2)-рефлективных анизотропных гиперболических решёток ранга 4 // Изв. РАН. Сер. мат. 2019. Т. 83. В. 1. С. 3-24.
  5. Богачев Н. В., Перепечко А. Ю. Алгоритм Винберга для гиперболических решёток // Мат. заметки. 2018. Т. 103. В. 5. С. 769-773.
  6. Bugaenko V. O. Arithmetic Crystallographic Groups Generated by Reflections, and Reflective Hyperbolic Lattices // Adv. Sov. Math. 1992. V. 8. Р. 33-55.
  7. Винберг Э. Б. Дискретные группы, порожденные отражениями, в пространствах Лобачевского // Мат. сб. 1967. Т. 72(114). № 3. С. 471-488.
  8. Винберг Э. Б. О группах единиц некоторых квадратичных форм // Мат. сб. 1972. Т. 87. С. 18-36.
  9. Винберг Э. Б. Отсутствие кристаллографических групп отражений в пространствах Лобачевского большой размерности // Тр. ММО. 1984. T. 47. С. 68-102.
  10. Mark A. The Classification of Rank 3 Reflective Hyperbolic Lattices over Z[√2] // Mat. Proc. Cambridge. Phil. Soc. 2016. V. 12. P. 1-37.
  11. Никулин В. В. Поверхности типа К3 с конечной группой автоморфизмов и группой Пикара ранга 3 // Тр. Мат. ин-та АН СССР. 1984. Т. 65. C. 119-142.
  12. Никулин В. В. О классификации гиперболических систем корней ранга 3 // Тр. Мат. ин-та АН СССР. 2000. Т. 230. C. 1-255.
  13. Никулин В. В. Конечность числа арифметических групп, порожденных отражениями, в пространствах Лобачевского // Изв. РАН. Сер. мат. 2007. Т. 71. В. 1. С. 55-60.
  14. https://github.com/nvbogachev/VinAlg-Z-sqrt-2-
  15. Bogachev N., Perepechko A. Vinberg’s Algorithm. doi: 10.5281/zenodo.1098448, https://github.com/aperep/vinberg-algorithm. 2017.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2019