Email this article On the classification of stably reflective hyperbolic Z[√2]-lattices of rank 4
- Authors: Bogachev N.V.1,2
-
Affiliations:
- Moscow Institute of Physics and Technology
- Adygya State University
- Issue: Vol 486, No 1 (2019)
- Pages: 7-11
- Section: Mathematics
- URL: https://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/12959
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0869-565248617-11
- ID: 12959
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper we prove that the fundamental polyhedron of a -arithmetic reflection group in the three-dimensional Lobachevsky space contains an edge such that the distance between its framing faces is small enough. Using this fact we obtain a classification of stably reflective hyperbolic -lattices of rank 4.
About the authors
N. V. Bogachev
Moscow Institute of Physics and Technology; Adygya State University
Author for correspondence.
Email: nvbogach@mail.ru
Russian Federation, 9, Institutskij, Dolgoprudny, Moscow region, 141701; 188, Universitetskaja, Maikop, 385000
References
- Agol I., Belolipetsky M., Storm P., Whyte K. Finiteness of Arithmetic Hyperbolic Reflection Groups // Groups Geom. Dyn. 2008. V. 2. № 4. Р. 481-498.
- BelolipetskyM. Arithmetic Hyperbolic Reflection Groups // Bull. New Ser. Amer. Math. Soc. 2016. V. 53. № 3. Р. 437-475.
- Богачев Н. В. Рефлективные анизотропные гиперболические решётки ранга 4 // УМН. 2017. Т. 72. В. 1. С. 193-194.
- Богачев Н. В. Классификация (1, 2)-рефлективных анизотропных гиперболических решёток ранга 4 // Изв. РАН. Сер. мат. 2019. Т. 83. В. 1. С. 3-24.
- Богачев Н. В., Перепечко А. Ю. Алгоритм Винберга для гиперболических решёток // Мат. заметки. 2018. Т. 103. В. 5. С. 769-773.
- Bugaenko V. O. Arithmetic Crystallographic Groups Generated by Reflections, and Reflective Hyperbolic Lattices // Adv. Sov. Math. 1992. V. 8. Р. 33-55.
- Винберг Э. Б. Дискретные группы, порожденные отражениями, в пространствах Лобачевского // Мат. сб. 1967. Т. 72(114). № 3. С. 471-488.
- Винберг Э. Б. О группах единиц некоторых квадратичных форм // Мат. сб. 1972. Т. 87. С. 18-36.
- Винберг Э. Б. Отсутствие кристаллографических групп отражений в пространствах Лобачевского большой размерности // Тр. ММО. 1984. T. 47. С. 68-102.
- Mark A. The Classification of Rank 3 Reflective Hyperbolic Lattices over Z[√2] // Mat. Proc. Cambridge. Phil. Soc. 2016. V. 12. P. 1-37.
- Никулин В. В. Поверхности типа К3 с конечной группой автоморфизмов и группой Пикара ранга 3 // Тр. Мат. ин-та АН СССР. 1984. Т. 65. C. 119-142.
- Никулин В. В. О классификации гиперболических систем корней ранга 3 // Тр. Мат. ин-та АН СССР. 2000. Т. 230. C. 1-255.
- Никулин В. В. Конечность числа арифметических групп, порожденных отражениями, в пространствах Лобачевского // Изв. РАН. Сер. мат. 2007. Т. 71. В. 1. С. 55-60.
- https://github.com/nvbogachev/VinAlg-Z-sqrt-2-
- Bogachev N., Perepechko A. Vinberg’s Algorithm. doi: 10.5281/zenodo.1098448, https://github.com/aperep/vinberg-algorithm. 2017.
Supplementary files
