Отправить статью по E-mail S-единицы для линейных нормирований и периодичность непрерывных дробей обобщённого типа в гиперэллиптических полях
- Авторы: Платонов В.П.1,2, Федоров Г.В.1,3
-
Учреждения:
- Федеральный научный центр “Научно-исследовательский институт системных исследований Российской Академии наук”
- Математический институт им. В.А. Стеклова
- "Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"
- Выпуск: Том 486, № 3 (2019)
- Страницы: 280-286
- Раздел: Математика
- URL: https://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/13458
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0869-56524863280-286
- ID: 13458
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Доказана теорема об эквивалентности следующих условий: периодичность непрерывных дробей обобщённого типа для ключевых элементов гиперэллиптического поля L, наличие в гиперэллиптическом поле L нетривиальных S-единиц для множеств S, состоящих из двух нормирований первой степени, и наличие кручения определённого вида в якобиевом многообразии, связанном с гиперэллиптическим полем L. Данная теорема позволяет на практике с помощью непрерывных дробей обобщённого типа эффективно искать фундаментальные S-единицы гиперэллиптических полей. Приведён пример гипер-эллиптического поля рода 3, демонстрирующий эквивалентность всех трёх условий.
Об авторах
В. П. Платонов
Федеральный научный центр “Научно-исследовательский институт системных исследований Российской Академии наук”; Математический институт им. В.А. Стеклова
Email: platonov@niisi.ras.ru
Академик РАН
Россия, 117218, г. Москва, Нахимовский проспект, д.36-1; 119991, г. Москва, ул. Губкина, д. 8Г. В. Федоров
Федеральный научный центр “Научно-исследовательский институт системных исследований Российской Академии наук”; "Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"
Автор, ответственный за переписку.
Email: fedorov@mech.math.msu.su
Россия, 117218, г. Москва, Нахимовский проспект, д.36-1; 119991, г. Москва, ул. Ленинские горы, д.1
Список литературы
- Платонов В.П. Теоретико-числовые свойства гиперэллиптических полей и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел // УМН. 2014. Т. 69. № 1(415). С. 3-38.
- Беняш-Кривец В.В., Платонов В.П. Группы S-единиц в гиперэллиптических полях и непрерывные дроби // Мат. сб. 2009. Т. 200. № 11. С. 15-44.
- Платонов В.П., Федоров Г.В. О проблеме периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // Мат. сб. 2018. Т. 209. № 4. С. 54-94.
- Платонов В.П., Федоров Г.В. О периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // ДАН. 2017. Т. 474. № 5.С. 540-544.
- Платонов В.П., Федоров Г.В. О периодичности непрерывных дробей в эллиптических полях // ДАН. 2017. Т. 475. № 2. С. 133-136.
- Платонов В.П., Федоров Г.В. S-единицы и периодичность непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // ДАН. 2015. Т. 465. № 5. С. 537-541.
- Платонов В.П., Жгун В.С., Федоров Г.В. Непрерывные дроби в гиперэллиптических полях и многочлены Мамфорда // ДАН. 2016. Т. 471. № 6. С. 640-644.
- Жгун В.С. Обобщенные якобианы и непрерывные дроби в гиперэллиптических полях // Чебышев-. сб. 2017. Т. 18. № 4. С. 208-220.
- Платонов В.П., Петрунин М.М. S-единицы в гиперэллиптических полях и периодичность непрерывных дробей // ДАН. 2016. Т. 470. № 3. С. 260-265.
- Петрунин М.М. Группы S-единиц и проблема периодичности непрерывны дробей в гиперэллиптических полях // Тр. Мат. ин-та АН. 2018. Т. 302. С. 354-376.
- Федоров Г.В. Периодические непрерывные дроби и S-единицы с нормированиями второй степени в гиперэллиптических полях // Чебыш. сб. 2018. Т. 19. № 3.
- Мамфорд Д. Лекции о тета-функциях // М.: Мир, 1988.
Дополнительные файлы
