Email this article On S-units for linear valuations and the periodicity of continued fractions of generalized type in hyperelliptic fields
- Authors: Platonov V.P.1,2, Fedorov G.V.1,3
-
Affiliations:
- Federal State Institution «Scientific Research Institute for System Analysis of the Russian Academy of Sciences»
- Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
- Lomonosov Moscow State University
- Issue: Vol 486, No 3 (2019)
- Pages: 280-286
- Section: Mathematics
- URL: https://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/13458
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0869-56524863280-286
- ID: 13458
Cite item
Full Text
Abstract
This article proves the equivalence theorem for the following conditions: the periodicity of continued fractions of a generalized type for key elements hyperelliptic field L, the existence in the hyperelliptic field L of nontrivial S-units for sets S, consisting two valuations of degree one, and the existence of the torsion of a certain type in the Jacobian variety, associated with the hyperelliptic field L. This theorem allows in practice using continued fractions of a generalized type effectively search for fundamental S-units of hyperelliptic fields. We give an example of the hyperelliptic field of genus 3, showing all three equivalent conditions in the indicated theorem.
About the authors
V. P. Platonov
Federal State Institution «Scientific Research Institute for System Analysis of the Russian Academy of Sciences»; Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
Email: platonov@niisi.ras.ru
Academician of the Russian Academy of Sciences
Russian Federation, 36-1, Nakhimovsky prospect, Moscow, 117218; 8, Gubkina street, Moscow, 117966G. V. Fedorov
Federal State Institution «Scientific Research Institute for System Analysis of the Russian Academy of Sciences»; Lomonosov Moscow State University
Author for correspondence.
Email: fedorov@mech.math.msu.su
Russian Federation, 36-1, Nakhimovsky prospect, Moscow, 117218; 1, Leninskie gory, Moscow, 119991
References
- Платонов В.П. Теоретико-числовые свойства гиперэллиптических полей и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел // УМН. 2014. Т. 69. № 1(415). С. 3-38.
- Беняш-Кривец В.В., Платонов В.П. Группы S-единиц в гиперэллиптических полях и непрерывные дроби // Мат. сб. 2009. Т. 200. № 11. С. 15-44.
- Платонов В.П., Федоров Г.В. О проблеме периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // Мат. сб. 2018. Т. 209. № 4. С. 54-94.
- Платонов В.П., Федоров Г.В. О периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // ДАН. 2017. Т. 474. № 5.С. 540-544.
- Платонов В.П., Федоров Г.В. О периодичности непрерывных дробей в эллиптических полях // ДАН. 2017. Т. 475. № 2. С. 133-136.
- Платонов В.П., Федоров Г.В. S-единицы и периодичность непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // ДАН. 2015. Т. 465. № 5. С. 537-541.
- Платонов В.П., Жгун В.С., Федоров Г.В. Непрерывные дроби в гиперэллиптических полях и многочлены Мамфорда // ДАН. 2016. Т. 471. № 6. С. 640-644.
- Жгун В.С. Обобщенные якобианы и непрерывные дроби в гиперэллиптических полях // Чебышев-. сб. 2017. Т. 18. № 4. С. 208-220.
- Платонов В.П., Петрунин М.М. S-единицы в гиперэллиптических полях и периодичность непрерывных дробей // ДАН. 2016. Т. 470. № 3. С. 260-265.
- Петрунин М.М. Группы S-единиц и проблема периодичности непрерывны дробей в гиперэллиптических полях // Тр. Мат. ин-та АН. 2018. Т. 302. С. 354-376.
- Федоров Г.В. Периодические непрерывные дроби и S-единицы с нормированиями второй степени в гиперэллиптических полях // Чебыш. сб. 2018. Т. 19. № 3.
- Мамфорд Д. Лекции о тета-функциях // М.: Мир, 1988.
Supplementary files
