Субфинслеровы структуры на группе Энгеля

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается однопараметрическое семейство левоинвариантных субфинслеровых задач на 4-мерной нильпотентной группе Ли с двумя образующими глубины 3. Индикатриса субфинслеровых структур является квадратом, повёрнутым на произвольный угол в распределении. Применяются методы теории оптимального управления. Описаны анормальные и особые нормальные траектории, доказана их оптимальность. Охарактеризованы особые траектории, ведущие на границу множества достижимости за фиксированное время. Построен релейный фазовый поток, получены оценки числа переключений на релейных траекториях. Описана структура всех нормальных экстремалей. Исследованы смешанные траектории.

Об авторах

А. А. Ардентов

Институт программных систем имени А.К. Айламазяна Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: aaa@pereslavl.ru
Россия, 152021, Ярославская обл., Переславский район, с. Веськово, ул. Петра Первого, д. 4а

Ю. Л. Сачков

Институт программных систем имени А.К. Айламазяна Российской академии наук

Email: yusachkov@gmail.com
Россия, 152021, Ярославская обл., Переславский район, с. Веськово, ул. Петра Первого, д. 4а

Список литературы

  1. Pansu P. Métriques de Carnot-Carathéodory et quasiisométries des espaces symétriques de rang un // Ann. of Math. (2). 1989. V. 129. № 1. P. 1-60.
  2. Берестовский В. Н. Однородные пространства с внутренней метрикой. II // Сиб. мат. журн. 1989. Т. 30. № 2. С. 14-28, 225.
  3. Boscain U., Chambrion T., Charlot G. Nonisotropic 3-Level Quantum Systems: Complete Solutions for Minimum Time and Minimum Energy // Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B5. 2005. № 4. P. 957-990.
  4. Busemann H. The Isoperimetric Problem in the Minkowski Plane // AJM. 1947. V. 69. P. 863-871.
  5. Barilari D., Boscain U., Le Donne E., Sigalotti M. Sub-Finsler Structures from the Time-Optimal Control Viewpoint for Some Nilpotent Distributions // J. Dyn. Control Syst. 2017. V. 23. P. 547.
  6. Аграчев А. А., Сачков Ю. Л. Геометрическая теория управления. М.: Физматлит, 2005.
  7. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1961.
  8. Agrachev A. A., Gamkrelidze R. V. Symplectic Geometry for Optimal Control. Nonlinear Controllability and Optimal Control // Monogr. Textbooks Pure and Appl. Math. 1990. V. 133. P. 263-277.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2019