О предельной теореме Линдеберга-Феллера

В теореме Линдеберга-Феллера фигурирует условие Линдеберга, выполнение которого надо проверять для любого ε > 0. В работе формулируется не зависящее от ε условие в терминах некоторого обобщения моментов порядка 2 + α и показывается, что это условие эквивалентно условию Линдеберга и из выполнения этого условия для некоторого α > 0 следует его выполнение для любого α > 0. В неклассической постановке (при отсутствии условия равномерной бесконечной малости) В. И. Ротарь сформулировал аналог условия Линдеберга в терминах вторых псевдомоментов. В работе приводится такая же не зависящая от ε модификация и этого условия. Кроме того, обсуждаются варианты простых доказательств теорем Линдеберга-Феллера и Ротаря и некоторые связанные с этими вопросами неравенства.