Отправить статью по E-mail Новый подход к теореме Фаркаша об альтернативе
- Авторы: Евтушенко Ю.Г.1,2, Третьяков А.А.1,3,4, Тыртышников Е.Е.2,4,5
-
Учреждения:
- Вычислительный центр им. А. А. Дородницына Федерального исследовательского центра “Информатика и управление” Российской Академии наук
- "Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"
- Институт системных исследований Польской академии наук
- Университет естественных и гуманитарных наук в г. Сельдце
- "Институт вычислительной математики имени Г.И. Марчука" Российской академии наук
- Выпуск: Том 485, № 6 (2019)
- Страницы: 655-658
- Раздел: Математика
- URL: https://journals.eco-vector.com/0869-5652/article/view/14393
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0869-56524856655-658
- ID: 14393
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается классическая теорема Фаркаша об альтернативе, которая находит широкое применение в различных разделах математики и имеет множество разнообразных доказательств и формулировок. Предложено совершенно новое элементарное доказательство этой теоремы, основанное на рассмотрении функционала, который при условии Фаркаша ограничен снизу на всём пространстве и достигает минимума. Утверждение теоремы Фаркаша о принадлежности вектора конусу равносильно тому, что градиент этого функционала равен нулю в точке минимума.
Ключевые слова
Об авторах
Ю. Г. Евтушенко
Вычислительный центр им. А. А. Дородницына Федерального исследовательского центра “Информатика и управление” Российской Академии наук; "Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"
Автор, ответственный за переписку.
Email: evt@ccas.ru
Академик РАН
Россия, 119333, Москва, ул. Вавилова, д. 40; 119991, г. Москва, ул. Ленинские горы, д.1А. А. Третьяков
Вычислительный центр им. А. А. Дородницына Федерального исследовательского центра “Информатика и управление” Российской Академии наук; Институт системных исследований Польской академии наук; Университет естественных и гуманитарных наук в г. Сельдце
Email: tret@ap.siedlce.pl
Россия, 119333, Москва, ул. Вавилова, д. 40; 01-447, Польша, г. Варшава, ул. Невельская, д.6; 08-110, Польша, г. Сельдце, ул. Конарского, д.2
Е. Е. Тыртышников
"Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова"; Университет естественных и гуманитарных наук в г. Сельдце; "Институт вычислительной математики имени Г.И. Марчука" Российской академии наук
Email: eugene.tyrtyshnikov@gmail.com
Академик РАН
Россия, 119991, г. Москва, ул. Ленинские горы, д.1; 08-110, Польша, г. Сельдце, ул. Конарского, д.2; 119991, г. Москва, ул. Губкина, д.8Список литературы
- Артамонов В. А., Латышев В. Н. Линейная алгебра и выпуклая геометрия. М.: Факториал Пресс, 2004.
- Карманов В. Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1986.
- Тыртышников Е. Е. Основы алгебры. М.: Физматлит, 2017.
- Bartl D. A Short Algebraic Proof of the Farkas Lemma // SIAM J. Optim. 2008. V. 19. № 1. P. 234-239.
- Broyden C. G. A Simple Algebraic Proof of Farkas’s Lemma and Related Theorems // Optim. Methods and Software. 1998. V. 8. № 3/4. P. 185-199.
- Chandru V., Lassez J. L. Qualitative Theorem Proving in Linear Constraints. In: Verification: Theory and Practice. B., Heidelberg: Springer, 2003. P. 395-406.
- Dax A. Classroom Note: An Elementary Proof of Farkas’ Lemma // SIAM Rev. 1997. V. 39. № 3. P. 503-507.
- Голиков А. И., Евтушенко Ю. Г. Теоремы об альтернативах и их применение в численных методах //ЖВМиМФ. 2003. Т. 43. № 3. С. 354-375.
- Jaćimoviс́ M. Farkas’ Lemma of Alternative // The Teaching Math. 2011. V. 25. № 27. P. 77-86.
- Marjanović M. M. An Iterative Method for Solving Polynomial Equations. In: Topology and Its Appl. Budva, 1972. P. 170-172.
- Roos C., Terlaky T. S. Note on a Paper of Broyden //Operations Res. Lett. 1999. V. 25. № 4. P. 183-186.
- Ziegler G. M. Lectures on Polytopes. B.: Springer-Verlag, 1995.
Дополнительные файлы
