Analysis of changes in the stress-strain state at a point in geoenvironment

Full Text

Введение

К числу важнейших вопросов механики грунтов, инженерной геологии, грунтоведения и геоэкологии относятся формирование напряженно-деформированного состояния (НДС) в литосфере (массиве грунта), определение прочности грунтов, выявление условий возникновения предельного состояния и прогноз развития разрушительных деформаций грунтов. Для их разрешения при проведении инженерных изысканий выявляются особенности инженерно-геологических условий исследуемой территории, включая геологическое строение, рельеф и гидрогеологические условия, физико-механические свойства грунтов, исходное НДС массива и опасные геологические процессы.

Исходное НДС в грунтах литосферы формируется под действием сил земного тяготения. Каждая точка массива воспринимает давление от веса вышележащих грунтов, но, кроме того, точки взаимодействуют между собой, вызывая локальное повышение или понижение давления в грунте. В исходном состоянии грунтовый массив в поле напряжений Земли находится в условиях компрессионного сжатия. Согласно канонам механики грунтов, как и в испытаниях грунта на компрессионных приборах, должно соблюдаться условие невозможности боковых деформаций грунта, находящегося под действием вертикального давления. В соответствии с этим НДС грунта в точке принято увязывать со степенью его исходного уплотнения [4]. Но при этом не учитывается прочность структурных связей грунта. Действительно плотность грунта является одной из важнейших характеристик его состояния. Однако в законе Кулона—Мора (в главных напряжениях), характеризующем состояние в точке, параметры, определяющие степень плотности грунта, с выделением, например, нормально уплотненных или переуплотненных грунтов, отсутствуют, что может сказываться на достоверности результатов оценки НДС грунтовых массивов.

Ниже приводится анализ формирования по законам физики НДС грунта в точке и в массиве в целом, условий образования предельного состояния по схеме компрессионного сжатия в образце и массиве, подготовки разрушительных деформаций.

Закон Кулона—Мора — закон физики

Формирование НДС в природных оболочках Земли (литосфере, атмосфере и гидросфере) в поле тяготения Земли происходит в соответствии с законами физики. В атмосфере и гидросфере в каждой точке среды формируется и действует, в соответствии с законом Паскаля, давление в точке, равное давлению от веса вышележащего столба воздуха или соответственно воды.

В литосфере (геологической среде) горная порода (грунт) обладает прочностью структурных связей и трением. Соответственно формирование стабилизированного давления в точке происходит по закону Кулона—Мора, в котором учитываются особенности грунта [11]:

$\frac{p_i}{\gamma Z_{i }{\sigma }_{str,i}}=t{g}^2\left(45 \frac{{\phi }_i}{2}\right),$, (1)

где p_i — проявившееся стабилизированное давление в точке массива, одинаковое во всех направлениях; γ — среднее значение удельного веса грунтов, залегающих над рассматриваемой точкой; Z_i — глубина залегания точки; σ_str,i и φ_i — прочность структурных связей и угол внутреннего трения грунта в точке на глубине Z_i.

Часть давления от веса грунтов над i-й точкой компенсируется прочностью структурных связей и трением в грунте, а оставшаяся доля проявляется по (1) в виде давления p_i.

По аналогии с атмосферным, природное давление p_i в точке геологической среды можно назвать литосферным давлением.

Формирование стабилизированного давления p_i в точках происходит как самоорганизация исходного состояния (самоорганизация при эволюционном изменении НДС) до достижения стабилизации состояния грунта. Любое изменение того или иного параметра в (1) вызывает соответствующие изменения других составляющих уравнения.

Давление p_i может рассматриваться как интегральный параметр состояния и прочности грунта в точке, которому соответствуют, согласно закону Кулона–Мора, стабилизированные значения: структурной прочности, сцепления и угла внутреннего трения.

Закон Кулона–Мора в лабораторных испытаниях

Значение давления грунта p_i в точке может быть определено при лабораторных испытаниях образца грунта на компрессионное сжатие (рис. 1), если прочность грунта в образце будет соответствовать прочности грунта в i-й точке массива.

Рис. 1. Принципиальная схема осевого сжатия грунта в условиях невозможности бокового расширения с измерением реактивного бокового давления: 1 — жесткая стенка камеры устройства; 2 – образец грунта; 3 — верхний штамп; 4 — устройство для измерения реактивного бокового давления; 5 — нижний штамп.

Когда осевое давление σ₁ на верхний штамп прибора достигает значения вертикального давления γZ_i от веса вышележащих грунтов над i-й точкой в массиве, измеряемое давление грунта на стенку корпуса прибора (см. рис. 1) составит:

$p_i={\sigma }_3=\left({\sigma }_{1i}-{\sigma }_{str}\right)t{g}^2\left(45-{\varphi }_i/2\right).$ (2)

Таким образом, компрессионные испытания позволяют получить значения давлений (наибольшего σ₁ и наименьшего σ₃), действующих на грунт в образце, для выражения закона Кулона–Мора в известных формулах в главных напряжениях:

$\frac{{\sigma }_1-{\sigma }_3}{{\sigma }_1+{\sigma }_3+2c\cdot ctg\phi }=\sin \phi$.

или $\frac{{\sigma }_3}{{\sigma }_1-{\sigma }_{str}}=t{g}^2(45-\phi /2).$ (3)

В результате компрессионных испытаний связного грунта также могут быть получены значения коэффициента бокового давления и структурной прочности грунта (рис. 2).

Рис. 2. График зависимости между боковым σ₃ и осевым σ₁ давлениями при компрессионном сжатии связного грунта.

Тангенс угла наклона линейной части графика зависимости σ₃ = f(σ₁) равен tg²(45 – φ_i/2), а по продолжению ее до оси абсцисс определяется структурная прочность σ_str. Таким образом, по полученным данным (σ_1i, σ_3i и σ_str) могут быть определены значения характеристик прочности грунта: σ_str,i, φ_i, c_i, в соответствии с формулами (3).

Боковое давление σ₃ профессор Е.И. Медков называл боковым распором [5], имея ввиду, что наибольшее давление σ₁ вызывает раздавливание грунта в образце. Возникающие напряжения после преодоления вертикальным давлением прочности структурного каркаса (т.е. прочности материала на одноосное сжатие) переориентируются на деформирование грунта (проявление аналогичного атмосферному давления) в стороны от оси (см. рис. 1). В испытании на компрессионное сжатие боковое давление σ₃ измеряется как реакция (отпор) на проявление бокового распора грунта в образце.

Аналогично, в точке массива действует литосферное давление, и, в соответствии с законом Кулона–Мора, грунт в соседних точках оказывает реактивный отпор по отношению к ней. То есть литосферное давление в точке передается на соседние точки, формируя равновесное состояние между давлениями распора и отпора.

Структурная прочность и ее роль в формировании НДС в точке

Прочность структурных связей (структурного каркаса) в связных грунтах имеет большое значение [7]. Если в формулах (3) принять, что σ₃ = 0, то получим:

σ_1i = σ_str = 2c · tg(45 + φ_i/2). (4)

Следует отметить, что выражение (3) получено У.Дж. Ренкином еще в 1856 г. [3]. Е.И. Медков в методике испытаний на стабилометре М2 предлагал определять σ_str по графику (см. рис. 2) [5]. По данным испытаний для линейной части графика структурная прочность определяется по известным данным σ_1i, σ_3i и φ, из выражения:

σ_str = σ_1i – σ_3i /tg²(45 – φ_i /2). (5)

Однако в испытаниях грунта на компрессионное сжатие с измерением бокового давления структурная прочность может быть получена и без построения графика зависимости σ₃ = f(σ₁), учитывая, что при значениях осевого давления, превышающих структурную прочность, отношение приращений измеряемых давлений становится постоянной величиной [8]:

Δσ₃/Δσ₁= m_i, (6)

где m_i — коэффициентm бокового давления, m_i =tg²(45 — φ_i /2).

В соответствии с (2), структурная прочность грунта в значительной мере определяет величину литосферного давления p_i, которое проявляется в точке массива на глубине Z_i. То есть σ_str,i — это доля давления σ_1i, которая “поглощается” сопротивлением структурных связей.

При формировании НДС в точке в условиях компрессионного сжатия мобилизация прочности грунта по мере восприятия вертикального давления происходит постепенно. Это видно из графика зависимости σ₃ = f(σ₁). Процесс роста сопротивления структурных связей под давлением σ₁ ≈ σ_str на графике (см. рис. 2) представлен криволинейной линией, но точка перелома, определяющая предел прочности грунта в точке, — предельное давление на грунт, которое он может выдержать в отсутствие поддержки или окружающего грунта (в массиве) или стенок одометра (при испытании образца в лаборатории) — находится на пересечении линейной части графика и оси абсцисс (σ_str). При этом указанное предельное давление учитывает как сцепление (c_i), так и трение (φ_i). Практически σ_str может рассматриваться как предельное давление на одноосное сжатие [7].

Несомненно, что проявление структурной прочности выявляется и по перелому на компрессионной кривой, в соответствии с ГОСТ 12248-96 [1]. Однако, как и при применении закона Кулона–Мора, предпочтительнее определять структурную прочность по изменению напряженного состояния в точке (образце), т.е. по величинам давлений.

Следует иметь ввиду, что предельное вертикальное давление на грунт, при котором полностью держится нагрузка (без проявления бокового давления) за счет прочности минерального каркаса (т.е. структурной прочности σ_str), учитывает и сцепление, и трение, согласно (4).

Закон Кулона–Мора и предельное напряженное состояние (огибающая кругов Мора)

В естественных (природных) условиях, как отмечено выше, вертикальное давление γZ_i от веса столба грунта над точкой создает по закону Кулона–Мора литосферное давление p_i в точке. Это НДС в точке может быть отражено соответствующим кругом Мора на графике сдвига (рис. 3), с точками p_i и γZ_i на оси абсцисс. При этом первый круг Мора, проходящий через начало координат, определяет на оси абсцисс точку σ_str — предельное давление на грунт (соответствует структурной прочности данного грунта), при котором вся нагрузка воспринимается структурным каркасом, т.е. не возникает боковое давление (σ₃= p_i = 0).

Рис. 3. Графическое представление на диаграмме сдвига характеристик прочности грунта в точке и предельных давлений для стабилизированного состояния по закону Кулона–Мора.

Второй круг Мора опирается на точки p_i и γZ_i. На диаграмме сдвига два круга Мора характери-зуют НДС в точке на глубине Z_i, когда наибольшее вертикальное давление (от веса столба грунтов над точкой) равно σ₁ = γZ_i, а в точке формируется литосферное давление (естественное стабилизированное давление p_i в грунте) в соответствии с характеристиками прочности грунта, согласно (4) — (6): σ_str,i, φ_i, c_i.

Точки на глубине Z_i взаимодействуют между собой. И соседние точки, вертикальное давление на грунт в которых может быть ниже, чем в i-й точке, могут вызвать снижение давления p_i и в рассматриваемой точке [10]. При постепенном (эволюционном) изменении НДС в точке каких-либо разрушительных деформаций грунта не происходит. Поскольку грунт в точке сохраняет исходную прочность, то снижение литосферного давления, согласно закону Кулона–Мора, обусловливает уменьшение вертикального давления в точке на глубине Z_i, и формируется новое НДС с измененными (пониженными) значениями действующих давлений (вертикального и литосферного). Изменение состояния в точке происходит в процессе самоорганизации формирования НДС массива в поле земного тяготения что происходит, например, в массиве вблизи склона [10].

Таким образом, литосферное давление определяет нижний предел (σ_min = p_i, см. рис. 3) сохранения стабилизированного состояния в точке при вертикальном давлении σ₁ = γZ_i. Огибающая кругов Мора фиксирует структурную прочность по кругу Мора, проходящему через начало координат, и стабилизированные значения угла внутреннего трения и сцепления данного грунта на глубине Z_i.

Вместе с тем анализ формирования НДС грунта в точке по закону Кулона–Мора показывает, что внешнее (для точки) горизонтальное воздействие на грунт может создавать значительно большее напряжение в грунте, чем p_i (пассивное состояние). При этом возможное предельное давление в грунте, в условиях сохранения исходных величин давления γZ_i и характеристик σ_str,i, φ_i, c_i, принимает значение σ_max. Горизонтальное давление, воздействующее на точку, меньшее значения σ_max, но большее γZ_i, мобилизует в точке только часть прочности грунта (снижается мобилизация трения: уменьшается угол φ_i) с обеспечением устойчивого состояния.

Итак, в грунте, в точке массива в поле земного тяготения под давлением γZ_i от веса столба грунтов над точкой создается литосферное давление σ_min = p_i — нижний предел для данных условий стабилизированного состояния грунта. Верхним пределом давления в точке является внешнее горизонтальное давление σ_max на грунт, когда наименьшее напряжение по Кулону–Мору — это вертикальное давление “столба” γZ_i = const.

Принимая значение вертикального давления γZ_i в качестве наибольшего или наименьшего в оценке НДС по закону Кулона–Мора, можно определить предельные значения давления в грунте для стабилизированного его состояния. Следует отметить, что в процессе самоорганизации формирования НДС массива (в период перехода от исходного НДС к новому состоянию грунта), изменения значений давления в грунте могут приводить к изменениям величин φ_i, и c_i., причем в большей мере происходит изменение угла внутреннего трения. В условиях компрессионного сжатия в массиве структурная прочность грунта в точке остается постоянной до возникновения разрушительных деформаций структурных связей.

Вместе с тем в лабораторных исследованиях результаты испытаний грунта, представленные в соответствии с рис. 3, трактуются как условия предельного равновесия [2, 13]. И действительно так. В условиях компрессионного сжатия образца грунта в приборе каждый круг Мора с главными напряжениями σ₃ и σ₁, касающийся огибающей, определяет предельное состояние грунта в компрессионном приборе (при данных давлениях). Малейшее снижение величины σ₃ при σ₁ = const, приводит к немедленному развитию разрушительных деформаций грунта.

В естественных условиях любое изменение одного из давлений на грунт в точке массива (при неизменной прочности грунта), в соответствии с законом Кулона–Мора, приводит к изменению и второго давления для достижения стабилизированного состояния грунта в процессе самоорганизации его НДС.

Следовательно лабораторные испытания грунта на компрессионное сжатие позволяют определить стабилизированные значения характеристик прочности грунта (при σ_1,i = γZ_i), моделируя текущее стабилизированное (но не предельное) состояние грунта в точке массива на глубине Z_i.

Пример расчета НДС грунтового массива

Используем данные о свойствах грунтов, представленные в СП 50-101-2004, таблицы Г1 и Г2¹. Принимаем, что грунты на исследуемой территории залегают на глубине 10 м, требуется оценить НДС и определить давление в точках массива на этой глубине. Принимаем также, что среднее значение удельного веса грунтовой толщи до глубины 10 м составляет γ =20 кН/м³. Тогда давление от веса грунтов на точки на рассматриваемом горизонте составит γZ_i = 200 кПа.

Расчеты выполнены с использованием формул (1), (2), (5) и (6). Исходные данные и результаты расчетов приведены в табл. 1. Для песков среднее значение литосферного давления составило p_ср = 43.7 кПа.

Таблица 1. Результаты расчета составляющих НДС в точках для четвертичных отложений по таблицам Г.1 и Г.2 из СП 50-101-2004 на глубине Z_i = 10 м

Примечание. e — коэффициент пористости; I_L — показатель текучести;  $\sqrt{m}$= tg (45 — j/2).

Наибольший вклад в результаты вычислений давления вносит значение угла внутреннего трения (φ). Чем выше величина φ грунта, тем ниже давление в точке: для гравелистого и крупного песка p_min < 43.7 кПа. Для мелкого и пылеватого песков снижается в результатах расчетов вклад трения (угол φ), но повышается сцепление и соответственно структурная прочность грунта. Все же для песков главным фактором, обусловливающим величину давления в точке на глубине Z_i, т.е. при вертикальном давлении γZ_i, является трение между частицами.

В глинистых грунтах определяющую роль в формировании давления в точке играет структурная прочность. Чем больше структурная прочность грунта, тем меньше значение давления в точке. То есть при формировании НДС большую часть давления γZ_i берет на себя структурный каркас грунта (см. глины, в нижних строчках табл. 1), соответственно в точке давление уменьшается по сравнению с другими грунтами.

Что происходит в песчаных грунтах? Чем больше пористость (т.е. грунт менее плотный), тем больше давление p в точке. Но здесь проявляется зависимость между плотностью грунта и углом внутреннего трения. С увеличением пористости (коэффициента пористости) уменьшается значение угла φ. Соответственно возрастает коэффициент бокового давления m. Получается, что и в песках, как это следует из закона Кулона–Мора, основное значение для формирования НДС в точке также имеет прочность грунта, в частности, характеристики трения и структурной прочности (если она проявляется).

Таким образом, знание характеристик прочности грунтов для исследуемого массива позволяет произвести анализ изменения НДС на рассматриваемом его горизонте с определением значений коэффициента бокового давления (m_i) по (6) и литосферного давления (p_i) по (2) в соответствующих точках.

О формировании предельного состояния в точке массива

Выше было установлено, что стабилизированное НДС в точке массива не свидетельствует о предельном состоянии. В точке создается равновесное состояние в комплексе с окружающим грунтом, т.е. равновесие между давлениями распора (в точке) и отпора — реакции соседней точки. Напряжения σ_min = p_i и σ_max в точке массива, в соответствии с графиком на рис. 3, определяют пределы стабилизированного состояния грунта в точке при γZ_i = const. Но могут возникнуть условия, когда достигается предельное снижение литосферного давления в точке, например, на границе с активным оползневым очагом. Создаются условия развития процессов аномальной “утечки” напряжений в сторону склона.

Например, на участке подготовки оползневого блока формируется базис — нижняя граница развития оползневых смещений (базис смещения оползневого тела в очаге), и выявляется точка на горизонте базиса (на центральном створе аномального участка), где действует наибольшее значение вертикального давления γZ_а (в исходном состоянии) и концентрируется максимальное влияние аномалии по изменению литосферного давления. Над данной точкой (рис. 4, над горизонтом базиса оползневой угрозы на глубине Z_а) в предельном состоянии, в соответствии с механизмом самоорганизации, создается новая крупная диссипативная геологическая структура (ДГС), и происходит перестройка НДС. Образовавшаяся ДГС имеет форму полушара радиусом Z_a, касающегося базиса в нижней точке.

Рис. 4. Схематический инженерно-геологический разрез по центральному створу зоны образования нового оползневого блока в 2007 г. на оползневом участке Хорошево (Москва) [9]. 1 и 2 — глины волжского и оксфордского ярусов юрской системы соответственно; 3 — пески четвертичных отложений; 4 — поверхность скольжения; 5 — тело оползня; 6 — скважина. Окружности с центрами О₁ и О₂ — границы ДГС (показаны зелеными линиями).

В данном случае параметр Z_a определяет масштаб угрозы воздействия оползневого процесса, нижнюю границу вовлечения коренного массива в аномальное изменение НДС. В исходном состоянии массива (за пределами оползня) на глубине Z_a по (2) действовало давление p_a. Предельное состояние создается, когда высота столба над точкой на базисе ДГС-блока (см. рис. 4, по вертикали от О₁) уменьшается на величину H_cr. При этом, согласно анализу фактических случаев образования оползневых блоков, получено [7]:

H_cr ≈ Z_a/2. (7)

В соответствии с (7) уравнение предельного состояния ДГС-блока, приведенное в работах [6, 9, 12], принимает вид:

γZ_а – σ_str,а = πγ Z_а/4. (8)

По выражению (8) устанавливается критерий предельного состояния в точке массива при оценке оползневой опасности, который определяет предельное соотношение между прочностью грунта в точке массива и вертикальным давлением от грунтовых масс, лежащих выше:

σ_str,а / γZ_а = 1 — π/4 = 0.215. (9)

При образовании нового оползневого блока на участке Хорошево глубина до базиса оползания составляла Z_а = 31.5 м (по инструментальным измерениям), а H_cr ≈ 0.5Z_а = 16 м [9]. Подставляя фактические данные в выражение (9), с учетом γ = 20 кН/м³, σ_str,а = 140 кПа, получим, что σ_str,а / γZ_а = 0.222. Это близко к значению критерия предельного состояния 0.215.

Критерий 0.215 по (9) определяет условия (на локальном участке, где действуют процессы, вызывающие снижение давления в точках массива), при которых возможно формирование предельного состояния в точке на глубине Z_i и образование ДГС (в данном случае радиусом Z_a = Z_i), в соответствии со структурной прочностью σ_str,а грунта в точке.

В числителе выражения (9) представлена структурная прочность грунта, а в знаменателе — произведение среднего значения удельного веса γ грунтов над точкой и параметра ДГС, в которой радиус граничной оболочки Z_a = Z_i.

Таким образом, возникновение опасной ситуации — предельное изменение НДС в точке массива, может быть установлено по критерию 0.215, учитывающему структурную прочность грунта и параметр новой структуры (ДГС) над точкой (при подготовке оползневого блока — глубина Z_a до базиса ДГС-блока).

Заключение

Формирование напряженно-деформированного состояния геологической среды происходит по законам природы. Геологическая среда в поле тяготения Земли находится в условиях компрессионного сжатия. НДС в каждой ее точке формируется по закону Кулона–Мора. В отличие от лабораторных испытаний, геологическая среда в природе постоянно находится под нагрузкой, которую создает грунтовая масса над точкой.

В каждой точке грунтового массива, в результате действия процессов самоорганизации геологической среды, создается и поддерживается равновесное, стабилизированное состояние. Закон Кулона–Мора увязывает давления и прочность грунта в точке в устойчивую саморегулирующуюся систему. Знание характеристик прочности грунта в точке позволяет с использованием закона Кулона–Мора (1) получить информацию о действующих давлениях в точке.

С другой стороны, по выявленным напряжениям в точке можно установить данные о прочности грунта, которые определяют его сопротивляемость нагрузкам за счет устойчивости структурного каркаса и трения между частицами и агрегатами. В естественных условиях установившееся НДС в точке по (1) определяет не предельное равновесие, а стабилизированное состояние грунта при данных значениях прочности и действующих давлений.

Структурная прочность грунта — одна из важнейших характеристик состояния и механических свойств грунта. Знание структурной прочности необходимо как для выявления текущего НДС грунта в точке массива, так и для оценки условий его стабилизированного и предельного состояний.

Аномальное изменение НДС может возникнуть на локальном участке массива, где на него проявляется внешнее воздействие (например, оползневого процесса), вызывающее снижение давления в точках.

Установлен критерий 0.215, определяющий условия формирования предельного состояния в точке массива по соотношению между прочностью грунта в точке и вертикальным давлением от грунтовых масс, лежащих выше (при оползневой угрозе). Предельное состояние в точке массива реализуется с образованием новой крупной структуры (ДГС) над точкой, функционирование которой определяет дальнейшее развитие деформаций грунтов на локальном участке массива.

¹ https://docs.cntd.ru/document/1200038307

About the authors

G. P. Postoev

Author for correspondence.
Email: postoev.german@yandex.ru
Russian Federation, Moscow

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Schematic diagram of axial compression of soil under conditions of impossibility of lateral expansion with measurement of reactive lateral pressure: 1 — rigid wall of the device chamber; 2 — soil sample; 3 — upper stamp; 4 — device for measuring reactive lateral pressure; 5 — lower stamp.

Download (278KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Graph of the relationship between lateral σ3 and axial σ1 pressures during compression of cohesive soil.

Download (82KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. Graphical representation on the shear diagram of the soil strength characteristics at a point and the ultimate pressures for the stabilized state according to the Coulomb–Mohr law.

Download (151KB)

Indexing metadata

5. Fig. 4. Schematic engineering-geological section along the central section of the formation zone of a new landslide block in 2007 at the Khoroshevo landslide site (Moscow) [9]. 1 and 2 — clays of the Volgian and Oxfordian stages of the Jurassic system, respectively; 3 — sands of Quaternary deposits; 4 — slip surface; 5 — landslide body; 6 — borehole. Circles with centers O1 and O2 are the boundaries of the DGS (shown by green lines).

Download (774KB)

Indexing metadata