Рrobabilistic-statistical assessment of karst and suffosion hazard and risk of destruction by sinkholes of the main facilities at the Nizhny Novgorod NPP

全文:

ВВЕДЕНИЕ

Участок строительства Нижегородской атомной электростанции (НИАЭС) площадью 20 км² выбран в Навашинском районе Нижегородской обл. на границе с Владимирской обл., исходя из требований НП-032-01¹, и в основном по причинам экономическим, социальным и энергетическим [4]. Учет инженерно-геологических условий при этом отошел на второй план, и НИАЭС оказалась, по-видимому, первой в мире атомной станцией, спроектированной на территории интенсивного провалообразования в условиях покрытого сульфатно-карбонатного карста.

В результате долгих и скрупулезных комплексных изысканий, выполненных проектным институтом ОАО “НИАЭП” и рядом привлеченных научно-исследовательских и производственных организаций, с трудом выделен участок площадью S_о = 3.25 км², где проявления карста на земной поверхности отсутствуют. Эта площадка, предназначенная для строительства главных сооружений, расположена на правом берегу р. Ока в 3-х км южнее нее и в 1м км западнее палеовреза р. Бол. Кутра на абс. отм. 110−130 м. Ближайшие населенные пункты: с. Монаково, с. Ефаново, д. Родиониха, д. Мартюшиха, с. Чудь (рис. 1).

Рис. 1. Местоположение площадки размещения основных сооружений НИАЭС.

Детальный анализ инженерно-геологических условий, их схематизация и детерминированная оценка опасности провалообразования на этой площадке выполнены в [2, с. 277−286]. Там же показано, что в природных условиях массив пород в ее границах обладает 3−4-х кратным запасом устойчивости.

В настоящей работе, учитывая, что весь участок строительства относится к району реализованной карстово-суффозионной опасности, уместно оценить эту опасность и риск поражения главных сооружений НИАЭС воронками с вероятностно-статистических позиций.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА КАРСТОВО-СУФФОЗИОННОЙ ОПАСНОСТИ И РИСКА

Под карстово-суффозионной опасностью автор понимает процесс образования одноименных воронок, т.е. локальное деформирование и разрушение покровной толщи закарстованных массивов в результате выноса несвязных и раздробленных связных грунтов в трещинно-карстовые коллекторы [1, 2]. Другими словами, это процесс провалообразования в районах покрытого карста. Называть провалы земли в таких районах РФ карстовыми, на наш взгляд, не вполне правильно.

В инженерном карстоведении при математическом описании распределения провалов во времени они рассматриваются как случайные дискретные события [5, 8, 14, 15]. И главным показателем силы их воздействия на здания и сооружения служит диаметр воронок — средний (D_ср) или максимальный (D_max), а основным вероятностным показателем — интенсивность их образования λ [8, 11, 12, 16, 17]:

$\lambda =\lambda */S=N/TS$, (1)

где N, T, S – количество, время образования и площадь распространения воронок соответственно; λ* – частота их появления:

$\lambda *=N/T$. (2)

Наиболее общая и общепринятая формула риска потерь от природных опасностей записывается в виде [8, 9, 12, 19, 20]:

$R_{о}={Р}_o\times D_{о}$, (3)

где P_о – вероятность (probability) поражения объекта, D_o – ущерб (damage) от его повреждения или разрушения за заданное время ∆t. Интервалом ∆t, как правило, служит либо единичный отрезок времени ∆t = 1 год, либо срок эксплуатации объекта ∆t = T_o, в первом случае получаем ежегодный ущерб, во втором – полный.

Ущерб D_o, обозначенный в (3) жирным шрифтом, чтобы отличать его от диаметра D воронки, может быть прямым и косвенным. Если ограничиться вычислением прямого ущерба и в качестве реципиентов риска рассматривать только новые здания и сооружения, чтобы не учитывать износ конструкций, а также земельные угодья, т.е. некоторую территорию, то он равен:

$D_o=C_o\times V_o={\left(C_o\right)}_d$, (4)

где C_o – стоимость (cost) объекта, (C_o)_d ≤ C_o – стоимость его поврежденных или вышедших из строя частей; V_o – экономическая уязвимость (vulnerability) объекта:

$V_o={\left(C_o\right)}_d/C_o$. (5)

Выражения (4), (5) позволяют с единых позиций оценивать физический и экономический ущерб от поражения инженерных объектов и территорий геологическими процессами. Отметим также, что если неизвестную нам стоимость объекта принять равной C_o = 100%, или C_o = 1, то, как следует из формулы (4), ущерб D_o тождественен уязвимости V_o. При этом не суть важно какая это уязвимость — экономическая или физическая, поскольку в данном случае ущерб прямой, сооружения новые и значения обоих типов уязвимости равны.

Уязвимость как свойство объекта утрачивать заданные функции при воздействии на него карстово-суффозионных воронок помимо площади последних S_в = πD²/4, а значит и их диаметра D, зависит от типа сооружения и площади его фундамента S_ф. Данные таблицы, составленной для типовых зданий [8, с. 115; 11, с. 42], показывают, что экономическая уязвимость уменьшается с уменьшением D и увеличением S_ф. Минимальными значениями V_o характеризуются монолитные здания, максимальными – каркасные.

Таким образом, выделяются две группы показателей риска провалообразования. Показатели первой (N, S_в, D, S, T, λ*, λ) характеризуют источник опасности – процесс, и относятся к массиву пород и территории, в границах которых он проявляется. Характеристики второй группы (S_ф, S_о, T_o, V_o, C_o) принадлежат реципиенту опасности. И те, и другие влияют на величину ущерба D_o, который служит одним из двух главных комплексных показателей риска.

Другой главный комплексный показатель Р_o представляет для инженера-геолога наибольший интерес и заслуживает отдельного обсуждения.

МОДЕЛИ ОЦЕНКИ КАРСТОВО-СУФФОЗИОННОЙ ОПАСНОСТИ И РИСКА

Придерживаясь общепринятой формулы (3) и считая, что второй сомножитель (ущерб D_o) нами определен, видим, что оценка риска сводится к нахождению первого сомножителя – вероятности P_о, обычно отождествляемой с опасностью. Согласно представлениям А.Л. Рагозина [9], которые нашли отражение в Рекомендациях [11] и в оценке карстового риска на территории Республики Татарстан [10], вероятность поражения объекта за срок его службы T_о ≤ 50 лет является линейной функцией частоты или интенсивности провалов:

$P_{о}=\lambda *P_s{T}_{о}=\lambda *(S_{о}/S)Tо={\lambda }_{о}*T_{о}=\lambda S_{о}{T}_{о}$, (6)

где P_s = S_о/S – геометрическая вероятность образования воронки на площади объекта S_о. Последнее соотношение, конечно, можно назвать геометрической вероятностью, но суть в том, что λ* · (S_о/S) = λ_о* есть не что иное, как ежегодная вероятность поражения именно площади S_о, а не всей территории S, в пределах которой она расположена (S_о ≤ S). При этом, как следует из (1):

${\lambda }_{о}*=\lambda S_{о}$. (7)

Более строгая с теоретических позиций стохастическая модель базируется на представлении о провалах как редких случайных событиях, распределение которых во времени подчиняется закону Пуассона, лежащему, к слову сказать, в основе анализа и других экзогенных геологических опасностей [3]. Она предложена В.В. Толмачевым [15] для оценки карстового риска на территории Нижегородской области и в настоящее время используется не только там [6, 12, 16, 17]. Согласно этой модели, вероятность P_o связана с показателями λ*, S, λ, λ_о*, S_о, T_о экспоненциальным уравнением:

$P_o=1-exp\left(-\lambda *\times S_{о}\times {Т}_{о}/S\right)=1-exp\left(-{\lambda }_o*\times {Т}_{о}\right)=1-exp\left(-\lambda \times S_{о}\times {Т}_{о}\right)$. (8)

Считается [7], что закон Пуассона и, следовательно, уравнение (8) справедливы, если опасный процесс стационарный (λ* = const), его проявления ординарны (за малый промежуток времени происходит не более одного события), и отсутствует последействие (частота процесса не изменяется после той или иной его реализации). Это довольно сильные ограничения, особенно если речь идет о техноприродных процессах, когда воронки могут появляться попарно и их трудно считать независимыми событиями, да и характер процесса во времени сильно меняется, а порой становится циклическим [2, с. 255−276]. Все они в той или иной степени относятся и к линейной модели (6), зато она не требует специального обоснования. При использовании же экспоненциальной модели (8) нужно показывать, что для данной выборки среднегодовое количество провалов на площади S, численно равное их частоте λ*, равно эмпирической дисперсии σ² случайной величины Х = λ*_i ⋅ ∆t, которая представляет собой ежегодное количество воронок и может принимать значения x = 0, 1, 2,…, n (как правило, n ≤ 3–5). Дело в том, что закон Пуассона однопараметрический [7, 12], и в нашем случае среднегодовое количество воронок λ* ⋅ ∆t, где ∆t = 1 год, как раз и является параметром распределения Пуассона, который по определению равен и математическому ожиданию М[X], и дисперсии D[X]. Если λ* ⋅ ∆t ≈ М[X] ≠ σ² ≈ D[X], то вероятность P_o можно найти с помощью уравнения (6), но с некоторыми оговорками.

На рис. 2а показаны результаты вычисления вероятности образования хотя бы одной воронки на территории S согласно (6), (8), в которых P_s = S_о / S = 1, Т_о = t. Видно, что при λ*t < 0.25 (t < 5 лет для принятой на рисунке частоты λ* = 0.05 год^–1) значения P практически совпадают: их разность ∆P = (P₆ – P₈) < 3%. Однако в отличие от экспоненциальной зависимости линейная функция (6), по сути дела, показывает рост числа провалов во времени: P = λ*t = n. И при достаточно большом значении t может оказаться, что P > 1 даже при очень малой частоте процесса. На рис. 2а таким критически большим значением времени служит t_кр = 20 лет.

Рис. 2. Линейные (синие) и экспоненциальные (красные) графики зависимости вероятности P поражения территории от времени t при частоте провалообразования λ* = 0.05 год^–1 (а), и вероятности поражения объекта P_o от его площади S_о за время Т_о = 50 лет для двух значений интенсивности процесса λ: сплошные линии – λ = 0.1 год^–1 ⋅ км^–2, пунктирные – λ = 0.05 год^–1 ⋅ км^–2 (б) [1].

Но вероятность не может быть больше единицы, а в качестве прогнозного интервала времени, на которое мы распространяем данные наблюдений, полученные за время t, выступает срок службы объекта Т_о. Поэтому следует ввести дополнительное условие [1]: P = 1 при t_кр = Т_о > 1 / λ* = ∆t*, где ∆t* − повторяемость процесса, и записать линейную функцию в виде системы двух уравнений (9):

$\left\{\begin{array}{l}P=\lambda *\times t, t_{кр}={Т}_{о}\le 1/\lambda *;\\ P=1, t_{кр}={Т}_{о}>1/\lambda *.\end{array}\right.$ (9)

Принимая это условие, видим на рис. 2а, что значения вероятности появления воронки на площади S, посчитанные по уравнениям (9), в которых Т_о = 20 лет, и (8), в котором S_о/S = 1 и Т_о = t, практически совпадают (∆P < 3%) не только при малом, но и большом числе провалов n = λ*t > 3.5 (t > 70 лет на рис. 2а). В области средних значений λ*t = 0.75–1.5 (t = 15–30 лет) разность ∆P увеличивается до 22–30% и даже 37% при λ*t = 1 (t_кр = 20 лет). Однако при той точности, с какой мы устанавливаем некоторые показатели опасности, например, время образования или возраст воронок и площадь их развития, эти цифры не кажутся очень большими. И, кроме того, завышение опасности на 20–30% не противоречит консервативному подходу к оценке устойчивости территорий, принятому в инженерных изысканиях и проектировании самых разных объектов.

На рис. 2б приведены графики зависимости вероятности P_o поражения объекта от его площади S_o. Они рассчитаны по формулам (6) и (8) для двух достаточно высоких значений интенсивности λ. Первое, λ₁ = 0.1 год^–1 ⋅ км^–2, характеризует границу между II и III категориями устойчивости, второе − λ₂ = 0.05 год^–1 ⋅ км^–2 – между III и IV категориями [12, 14, 16–18]. Видно, что чем больше λ, тем большие значения вероятности дает линейная функция по сравнению с экспоненциальной. Так, пунктирные линии почти совпадают (∆P_o < 3%) на всем отрезке S_o, показанном на рис. 2б (S_o < 10 га), а сплошные – только на его первой половине (S_o < 5 га). Увеличивается разность значений P_o и при увеличении площади объекта. Однако для обычных зданий и сооружений площадью S_о < 10 га даже при столь высокой интенсивности, как λ₁, она невелика (∆P_o < 11%), и в практических оценках риска ею можно пренебречь.

РЕЗУЛЬТАТЫ ПОЛЕВЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ И ИХ АНАЛИЗ

Карстологическая съемка территории площадью S = 50 км² проведена коллективом ФГУП ИМГРЭ под руководством Н.А. Миронова в ходе изысканий в 2010 г. Почти в центре этой территории и находится промплощадка “Монаково” (S_о = 3.25 км²), выбранная для строительства основных сооружений (рис. 3).

Рис. 3. Поверхностные проявления карста на участке НИАЭС и прилегающей территории: 1 − скопления воронок; 2 − одиночные воронки; 3 − площадка размещения основных сооружений; 4 − граница специальной съемки поверхностных карстовых форм в масштабе 1 : 10 000 на территории площадью S = 50 км² (по материалам ОАО “НИАЭП”).

На площади S = 50 км² зарегистрированы 335 поверхностных форм карста (N_Σ = 335). Они подразделены на: 1) провалы, 2) воронки диаметром D ≤ 20 м, 3) воронки диаметром D > 20 м, 4) западины неясного генезиса. Первая группа выделялась не по морфометрическим признакам. К провалам, согласно [14], отнесены разные по форме и размерам воронки, время появления которых на земной поверхности достоверно установлено.

Плотность всех локальных поверхностных форм карста высока: N_Σ / S = 335/50 = 6.7 км⁻². Подавляющее их большинство находится в 0.55−2.80 км севернее и северо-восточнее границ промплощадки S_о, 49 форм – на ЮВ территории S и единичные воронки – на В, З и ЮЗ (см. рис. 3). Эта же закономерность наблюдается и в распределении 14 провалов, которые образовались за время Т = 53 года, с 1957 по 2009 г. включительно. Девять из них встречены севернее площадки (4 − в с. Чудь, 5 – в долине р. Куляковка), ближайший – в 1.50 км от ее границ. На расстоянии 2.20–2.75 км на ЮЗ (южнее д. Родиониха) и на ЮВ (в д. Мартюшиха) зафиксировано 1 и 4 провала соответственно.

Фактические данные об этих провалах сведены в табл. 1. Видно, что эмпирическая дисперсия σ² случайной величины Х − ежегодного количества провалов λ*_i за время T_i − почти в 2 раза больше ее среднестатистического значения − частоты провалов λ* = N/T. Из этого следует, что пуассоновский поток событий здесь не имеет места, поскольку, как отмечалось, закон Пуассона однопараметрический.

Таблица 1. Эмпирический закон (строки 1–3) и параметры распределения (строки 4–6) годового числа провалов Х ≡ λ*_i за время Т_i (Т = ΣТ_i = 53 года)

Так как λ* = 0.2642 год⁻¹ (см. табл. 1), то критическое значение времени, при котором справедливо первое уравнение системы (9) составляет t_кр = 1 / λ* = 3.785 ≈ 4.0 года. Очевидно, что оно много меньше рекомендуемого в [11] срока службы инженерно-технических объектов (Т_о = 50 лет), и, следовательно, Р = 1. Другими словами, в течение прогнозного интервала времени, принимаемого равным Т_о = 50 лет, образование хотя бы одной воронки на площади S = 50 км² − событие достоверное.

Так как, согласно (1), интенсивность провалов – это их частота, нормированная по площади, то, ориентируясь на значения λ* = 0.2642 год⁻¹ и S = 50 км², видим, что интенсивность процесса на рассматриваемой территории равна λ = 0.00528 год⁻¹км⁻². Такое ее значение на порядок больше тех, которые всеми правдами и неправдами, в том числе и с использованием метода удаленности от ближайшего проявления карста [13, 14], получены при изысканиях для площадок двух проектируемых энергоблоков. Тем не менее, принимаем именно это значение в качестве расчетного не только для всей территории площадью S = 50 км², но и промплощадки S_о = 3.25 км² − территориального объекта-реципиента риска, а также для всех расположенных на ней сооружений НИАЭС (инженерных объектов-реципиентов). То есть используем второй подход к стохастическим прогнозам [1, 2], согласно которому интенсивность λ = 0.00528 год⁻¹км⁻² = const (рис. 4б). Тогда из (7) следует, что частота провалов на площади (S_о)_i того или иного инженерного объекта-реципиента риска равна:

${\left(\lambda {*}_{о}\right)}_i={\left(S_{о}\right)}_i\lambda =\lambda *{\left(S_{о}\right)}_i/S$. (10)

Рис. 4. Соотношение интенсивности λ и частоты λ* провалов на оцениваемом участке (объекте) S_o и всей территории S, ограниченной изолиниями λ* = const (а) и λ = const (б).

Первый подход, предполагающий, что λ* = const (рис. 4а), лежит в основе вышеупомянутого метода удаленности [13], а также региональной оценки провального риска [10].

На промплощадке проектом предусмотрено возведение энергоблоков № 1 и № 2. Каждый из них состоит из 4-х одинаковых главных сооружений (рис. 5). Результаты вычисления (λ*_о)_i, где нижний индекс “i” соответствует порядковому номеру объекта (i = 1, 2, 3, 4), приведены в табл. 2.

Рис. 5. Макет энергоблоков Нижегородской АЭС: 1 − реакторное здание, 2 – вспомогательное реакторное здание, 3 – здание турбины, 4 – башенная испарительная градирня (по материалам ОАО НИАЭС).

Таблица 2. Размеры основных сооружений энергоблоков № 1, № 2 и значения частоты провалообразования (λ*_о)_i в их основании

Видим (см. табл. 2), что частота образования провалов под тремя первыми объектами находится в интервале значений (λ*_о)_1,2,3 = (2.1−3.2)·10⁻⁵ год⁻¹. Под последним − башенной испарительной градирней, она в 3−4 раза больше: (λ*_о)₄ = 8.6 ∙ 10⁻⁵ год⁻¹.

Теперь, определив частоту процесса в границах каждого сооружения на основании того, что λ = const, можем оценить инженерный риск ежегодных потерь (R_о)_i, воспользовавшись общепринятым выражением (3), в котором первый сомножитель (вероятность Р_o поражения объектов провалами) целесообразно принять равным (P_о)_i = (λ*_о)_i. И, если стоимость объектов мы принимаем равной (C_о)_i = 1, то, как показано в первой части статьи, вычисление второго сомножителя (ущерба D_о) сводится к определению уязвимости сооружений: (D_о)_i = (V_о)_i.

Назначение в качестве расчетной не полной, как того требует (6), а ежегодной вероятности поражения инженерных сооружений провалами прямо следует из требований нормативных документов по использованию атомной энергии, которые, по существу, регламентируют величину ежегодного физического риска разрушения объектов. Согласно этим требованиям допустимое значение частоты запроектных аварий составляет (λ*_a)_доп ≡ (R_а)_доп = 10⁻⁶ год⁻¹, а разрушений корпуса реактора и, следовательно, выбросов радиации − (λ*_р)_доп ≡ 10⁻⁷(R_р)_доп год⁻¹. Значения и первой, и второй частоты (риска) свидетельствуют о том, что в России требования к строительству АС^{2, 3} чрезвычайно высокие: вероятность и аварийных ситуаций, и радиоактивного загрязнения территории должна быть практически нулевой.

С учетом вышеперечисленных соображений запишем окончательно формулу вычисления риска запроектных аварий (R_а) в виде:

${\left(R_a\right)}_i={\left(\lambda {*}_{о}\right)}_i\times {\left(V_o\right)}_i$, (11)

где (V_o)_i – физическая уязвимость i-го объекта при его поражении карстово-суффозионной воронкой. Значения (λ*_о)_i для четырех главных инженерных объектов каждого энергоблока, посчитаны в табл. 2, а значения (V_o)_i можно в первом приближении найти, воспользовавшись приложением 6 из Рекомендаций [11, с. 42], составленным для типовых зданий. При этом мы вынуждены допустить равенство физической и экономической уязвимостей объектов, так как в этом приложении указаны значения последней. Однако для недавно построенных, а тем более проектируемых сооружений это допущение, как отмечалось, полностью корректно.

Уязвимость зданий и сооружений любого типа для провалов [11, приложение 6, с. 42] зависит от соотношения S_в/(S_ф)_i, в котором S_в − средняя или максимальная площадь воронок, (S_ф)_i − площадь фундамента основных сооружений. В материалах изысканий указано, что тип фундаментов для реакторных отделений – забивные сваи, объединенные монолитным железобетонным ростверком под монолитной железобетонной плитой; для здания турбины – забивные сваи, объединенные монолитным железобетонным ростверком под ленточными монолитными фундаментами; для башенной испарительной градирни – забивные сваи по монолитному ростверку под кольцевой фундамент вытяжной башни.

Из сказанного следует, что площадь зданий и фундаментов реакторных отделений совпадают, и (S_ф)_1,2 = (S_о)_1,2. Для зданий турбины и градирни, строго говоря, (S_ф)_3,4 < (S_о)_3,4. Но, учитывая, что ленточный и кольцевой фундаменты этих объектов опираются на сваи, связанные монолитными железобетонными ростверками, с уверенностью полагаем, что их устойчивость много больше устойчивости типовых столбчатых или ленточных фундаментов, и принимаем (S_ф)_3,4 ≈ (S_о)_3,4. Таким образом, площадь фундаментов главных сооружений НИАЭС определена; ее значения, равные значениям (S_о)_i, приведены в табл. 2.

В материалах ОАО НИАЭП представлены результаты четырех вариантов оценки диаметра карстово-суффозионных воронок. На наш взгляд, наиболее приемлемым для промплощадки, где проявлений карста на земной поверхности нет, служит расчетный вариант, так как при этом учитываются заметно отличающиеся от прилегающей территории состояние, свойства грунтов и, главное, геологическое строение массивов-оснований энергоблоков 1 и 2.

В табл. 3 приведены наибольшие расчетные значения диаметра провалов, полученные в ходе изысканий по методике В.П. Хоменко [18]. Видно, что даже в этом случае (S_в = max) соотношение S_в / (S_ф)_i существенно меньше 0.1. Тогда, ориентируясь на величину S_в / (S_ф)_i < 0.1 и учитывая, что согласно конструктивным решениям устойчивость основных сооружений НИАЭС заметно больше устойчивости типовых монолитных зданий гражданского назначения, находим по Рекомендациям [11, с. 42], что уязвимость всех четырех объектов одинакова и равна (V_o)_1,2,3,4 = V_o = 0.002.

Таблица 3. Расчетные значения максимального диаметра возможных провалов D_max (по материалам ОАО НИАЭП) и отношение максимальной площади воронок (S_в)_max к площади фундаментов главных объектов (S_ф)_i = (S_о)_i

Подставляя найденное таким образом значение V_о = 0.002 и значения (λ*_о)_1,2,3,4, показанные в табл. 2, в (11), видим, что ежегодный риск запроектных аварий главных сооружений лежит в интервале (R_а)₁₋₄ = 4.2 ∙ 10⁻⁸−1.7 ∙ 10⁻⁷ год⁻¹ (табл. 4). Эти значения в 5.9-23.8 раза меньше допустимой величины (R_а)_доп = (λ*_a)_доп = 10⁻⁶ год⁻¹.

Таблица 4. Результаты вычисления риска (R_a)_i запроектных аварий основных сооружений НИАЭС по (11)

Что касается выбросов радиации, то допустимое для них значение (R_р)_доп = (λ*_р)_доп = 10⁻⁷ год⁻¹ всего в 1.68 раза больше риска запроектных аварий реакторного отделения, равного (R_а)₁ = 5.9 ∙ 10⁻⁸ год⁻¹ (см. табл. 4). Отличие не настолько велико, чтобы с уверенностью судить о радиоактивной безопасности объекта.

Заметим, однако, что риск (R_а)₁ − это вероятность разрушения только реакторного здания. А выбросы радиации возможны лишь в результате разрушения корпуса реактора, который находится внутри этого здания и характеризуется своей собственной устойчивостью к внешним воздействиям. Вероятность же совместного наступления этих двух событий − разрушения и здания (R_а)₁, и корпуса реактора R_к.р. воронкой, вследствие чего и происходит радиоактивный выброс, находится по правилу умножения вероятностей [7]. Поэтому, даже не зная точно величину физической уязвимости корпуса реактора для провалов, но уверенно полагая, что она достаточно мала, можем смело утверждать, что произведение вышеназванных вероятностей будет во много раз меньше значения 10⁻⁷ год⁻¹: (R_а)₁ ⋅ R_к.р. << (R_р)_доп = (λ*_р)_доп.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На площадке размещения основных сооружений (S_о = 3.25 км²) НИАЭС карстово-суффозионные воронки отсутствуют. Однако весь участок проектируемого строительства площадью 20 км² в Навашинском районе Нижегородской области находится на территории интенсивного провалообразования, развивающегося в условиях покрытого сульфатно-карбонатного карста. В этой связи представляется интересным и важным оценить карстово-суффозионную опасность и устойчивость объектов НИАЭС к провалам не только с детерминированных, но и вероятностно-статистических позиций.

С этих позиций провалы рассматриваются как случайные дискретные события. И главным показателем силы их воздействия на здания и сооружения служит средний или максимальный диаметр воронок. А основным вероятностным показателем – интенсивность их образования, хотя она и является результатом нормирования частоты провалов − первичной вероятностной характеристики процесса − по площади территории. То есть величина интенсивности сильно зависит от того, какой мы представляем себе действующую площадь и как выполняется процедура нормирования (районирования).

В самом общем виде риск потерь от природных опасностей, в том числе и карстово-суффозионной, − это произведение вероятности поражения объекта-реципиента на ущерб от его повреждения или разрушения. Формулы прямого ущерба и экономической уязвимости позволяют с единых позиций оценивать физические и экономические потери от поражения инженерных объектов и территорий геологическими процессами. И если неизвестную, как правило, инженеру-геологу стоимость объекта принять равной 100% или 1, то прямой ущерб становится тождественным уязвимости. При этом для проектируемых или недавно построенных зданий и сооружений значения двух типов уязвимости (физической и экономической) равны друг другу.

В настоящее время используются две стохастические модели провалообразования в карстовых районах: строгая экспоненциальная и приближенная линейная. Последняя дает возможность оценить риск потерь и в том случае, когда эмпирическая дисперсия ежегодного количества провалов не равна его среднестатистическому значению. Но при больших значениях времени прогноза она даже при малой частоте процесса может показывать вероятность >1. Линейная модель, записанная в виде системы двух уравнений, лишена этого недостатка и дает значения вероятности провалообразования, практически равные тем, которые получаются с помощью экспоненциальной пуассоновской модели не только при малых, но и больших значениях времени.

В ходе карстологической съемки, выполненной при изысканиях коллективом ФГУП ИМГРЭ, на территории площадью S = 50 км², в центре которой находится промплощадка S_о = 3.25 км², зарегистрированы 335 поверхностных форм карста. Они подразделены на: 1) провалы, 2) воронки диаметром D ≤  20 м, 3) воронки диаметром D > 20 м и 4) западины неясного генезиса. К первой группе отнесены 14 разных по форме и размерам воронок с известной датой появления. Все они образовались за время Т = 53 года, с 1957 по 2009 г. включительно.

Статистическая обработка фактических данных об этих провалах (N = 14) свидетельствует, что на рассматриваемой территории пуассоновский поток событий не имеет места, поэтому для оценки риска запроектных аварий основных сооружений НИАЭС, допустимое значение которого регламентируется нормативными документами по использованию атомной энергии, выбрана не экспоненциальная, а линейная модель. Она записана в виде произведения частоты поражения четырех главных инженерных объектов НИАЭС на их уязвимость.

Значения первого сомножителя в модели риска найдены с использованием второго подхода к стохастическим прогнозам, согласно которому интенсивность λ = N / TS = 14/(53 ⋅ 50) = 0.00528 год⁻¹км⁻² = const. Первый подход, базирующийся на предпосылке λ* = const (в нашем случае λ* = N / T = 14/53 = 0.2642 год⁻¹), лежит в основе метода удаленности и региональных оценок карстово-суффозионного риска.

Учет конструктивных особенностей основных объектов НИАЭС и посчитанные соотношения площади их фундаментов и площади возможных на промплощадке воронок позволили определить значения второго сомножителя в уравнении риска − уязвимости объектов, по табличным данным об уязвимости типовых зданий и сооружений. В итоге оказалось, что риск (R_а)₁₋₄ разрушения четырех главных сооружений НИАЭС существенно меньше допустимого риска запроектных аварий (R_а)_доп объектов атомной энергетики: (R_а)_доп/(R_а)₁₋₄ = 5.9–23.8.

Если же говорить о радиоактивной безопасности участка проектируемого строительства в целом, то можно a priori утверждать, что риск выбросов радиации как вероятность совместного наступления двух событий − разрушения и реакторного здания (R_а)₁, и корпуса реактора R_к.р. воронкой, во много раз меньше допустимого значения риска радиоактивных выбросов, установленного нормативными документами: (R_а)₁ ⋅ R_к.р. << (R_р)_доп. Таким образом, и с позиций стохастической оценки карстово-суффозионной опасности площадка размещения основных сооружений НИАЭС, как ни странно, выбрана очень удачно.

Статья подготовлена в рамках выполнения государственного задания и плана НИР ИГЭ РАН по теме № FMWM-2022-0010.

¹ НП-032-01. Размещения атомных станций. Основные критерии и требования по обеспечению безопасности / Госатомнадзор РФ. М., 2002. 11 с. https://docs.cntd.ru/document/1200034263.

² НП-064-05. Федеральные нормы и правила в области использования атомной энергии. Учет внешних воздействий природного и техногенного происхождения на объекты использования атомной энергии. М.: Ростехнадзор, 2006. 87 с. https://docs.cntd.ru/document/1200043834.

³ ОПБ-88/97. Общие положения обеспечения безопасности атомных станций НП-001-97 (ПНАЭ Г-01-011-97). М.: Госатомнадзор России, 1998. https://ruzkabel.ru/assets/files/pnae-g-1-011-97.

作者简介

A. Anikeev

编辑信件的主要联系方式.
Email: anikeev_alex@mail.ru
俄罗斯联邦, Bldg. 2, 13, Ulansky Lane, Moscow, 101000

参考

补充文件

附件文件

动作

1. JATS XML

下载

2. Fig. 1. Location of the NNNPP main facilities site.

下载 (438KB)

索引源数据

3. Fig. 2. Linear (blue) and exponential (red) plots of the dependence of the probability P of area damage on time t at the frequency of failure λ* = 0.05 year-1 (a), and the probability of Po object damage on its area Ѕo for the time То = 50 years for two values of the process intensity λ: solid lines - λ = 0.1 year-1 ⋅ km-2, dashed lines - λ = 0.05 year-1 ⋅ km-2 (b) [1].

下载 (139KB)

索引源数据

4. Fig. 3. Surface manifestations of karst at the NIAES site and adjacent territory: 1 - clusters of sinkholes; 2 - single sinkholes; 3 - site of main structures; 4 - boundary of special survey of surface karst forms in scale 1 : 10 000 on the territory with area S = 50 km2 (according to the materials of NIAEP JSC).

下载 (345KB)

索引源数据

5. Fig. 4. Ratio of intensity λ and frequency λ* of failures at the evaluated area (object) So and the whole territory S bounded by isolines λ* = const (a) and λ = const (b).

下载 (54KB)

索引源数据

6. Fig. 5. Layout of power units of Nizhny Novgorod NPP: 1 - reactor building, 2 - auxiliary reactor building, 3 - turbine building, 4 - tower evaporative cooling tower (according to the materials of NIAES JSC).

下载 (134KB)

索引源数据