FORMATION OF AN ELASTIC WAVE SOURCE IN THE HOUSING OF THE SPINDLE ASSEMBLY DUE TO A DEFECT ON THE ROLLING ROAD OF THE BEARING EXTERNAL RING

Full Text

ВВЕДЕНИЕ Подшипники качения опор шпиндельных узлов во многом определяют их эксплуатационные характеристики, в частности надежность. Переход на систему обслуживания металлорежущих станков по их фактическому состоянию [1] требует реализации возможности оценки состояния подшипников при эксплуатационных режимах и условиях. Шпиндельный подшипниковый узел является сложной многокомпонентной системой, техническое состояние которой определяется совместным влиянием большого числа факторов, характеризующих качество изготовления подшипника и сборки подшипникового узла, эффективность системы смазывания, степень износа, режимы и условия работы [2]. Попытки осуществить прогнозирование надежности подшипникового узла до начала его эксплуатации сталкиваются с большими трудностями, связанными с действием множества факторов, оказывающих влияние на надежность непосредственно, косвенно и через взаимодействие различных факторов. То есть каждый экземпляр подшипника имеет индивидуальные эксплуатационные показатели. Так, например, известно, что долговечность однотипных подшипников, даже изготовленных на одном оборудовании из материалов одной плавки и работающих в одинаковых режимах и условиях, различается в десятки раз [3]. Таким образом, прогнозирование надежности подшипникового узла по оценке качества изготовления подшипника весьма затруднительно. Тем более, что при сборке подшипникового узла, количество действующих на долговечность опоры факторов значительно возрастает: за счет возникновения упругих деформаций в элементах подшипника вследствие отклонений макрогеометрии посадочных мест под подшипники, погрешностей деталей для крепления и фиксации колец, дополнительного статического и динамического нагружений из-за сил предварительного натяга и т.п. происходят изменения диаметров и искажения формы дорожек качения, возникают смещения и перекосы колец, меняются зазоры. Затем при начале эксплуатации станка включаются механизмы изнашивания, которые существенно зависят от факторов, сформированных при изготовлении и сборке, к которым добавляется влияние смазочного материала и системы смазки, изменения свойств конструкционных и смазочных материалов, режимов и условий работы. Таким образом, в подшипнике начинают формироваться дефекты, подробно описанные в [4, 5]. В результате вибрационные процессы, характерные для работы подшипника, существенно интенсифицируются, что может быть зафиксировано методами вибрационной диагностики [6].При контроле вибрации (состояния) машины в целом обычно пользуются общим правилом: измерения следует проводить на жестких элементах конструкции в точке, наиболее приближенной к критическому узлу; число сопряженных поверхностей на пути распространения сигнала должно быть минимально [6]. Однако, так как выполняться это должно методами безразборной диагностики и часто осуществить контроль в точке, приближенной к источнику вибровозмущения, не удается, то возникает проблема оценки уровня возрастания вибрационного сигнала в подшипнике по анализу сигнала в виде упругой волны в доступных для контроля точках стенки корпуса шпиндельного узла, в которой смонтирован подшипник. Для этого необходимо разработать модель формирования уровня вибрационного сигнала в подшипнике в зависимости от степени развития дефекта и его изменения по мере распространения в корпусе шпиндельного узла. МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ВИБРАЦИОННОГО СИГНАЛА Моделирование вибрационных процессов в подшипнике качения обычно строится на основе контактной теории Герца, связывающей радиальные нагрузки, действующие на подшипник, и деформацию в пятне контакта между телом качения и дорожками качения колец подшипника. Рассмотрим формирование источника вибрации (упругой) волны на дорожке качения наружного кольца подшипника при наличии на ней дефекта. Главной причиной выхода подшипников из строя являются усталостные явления, возникающие в поверхностных слоях металла, из которого изготовлены детали подшипника [7]. Основным видом износа вследствие усталости деталей подшипников качения является выкрашивание металла на рабочих поверхностях и образование раковин. Разрушение деталей начинается с образования на их поверхностях микроскопических трещин, являющихся местами концентрации напряжений (рис. 1,а). Острие трещины обращено навстречу перемещению нагрузки и точка первая воспринимает нагрузку от набегающих при качении роликов или шариков. При дальнейшей работе подшипника трещина увеличивается и углубляется и, достигнув некоторого максимального расстояния от поверхности, начинает снова подниматься; угол этого подъема близок к прямому. После того, как конечная часть трещины выйдет на поверхность, изолированный трещиной объем металла отделяется и образуется раковина, имеющая в плане форму веера (рис. 1, б) [7]. В результате наличия дефекта условия контакта тела качения с дорожками на кольцах подшипника меняются. В работах [8, 9] предложена модель, в которой дефекты, имеющие протяженность в окружном направлении, учитываются путем изменения величины зазора при входе тела качения в зону дефекта и выхода из него. Однако характерной особенностью передней опоры шпиндельного узла является требование высокой радиальной жесткости, достигаемой, как правило, созданием предварительного натяга, исключающего наличие зазоров. В качестве действующих сил учитываются силы от разбалансировки шпинделя Pе, его вес G (при горизонтальной компоновке) и центробежные силы PЦ , действующие на тела качения. Для радиально-упорного шарикоподшипника следует учесть также составляющие от осевого предварительного натяга PН . Таким образом, в зоне контакта -го шарика с дорожками качения действует сила , где знак (-) берется для контакта шарика с внутренним кольцом. Под действием сил в местах контакта шариков с дорожками качения возникает упругая деформация . При отсутствии макроотклонений и волнистости и абсолютно жестких телах шариков и колец связь между силой , действующей в зоне контакта, и упругой деформацией можно определить по зависимостям [12]: ; (1) или , (2) где (знак (-) берется для контакта шарика с наружным кольцом); - радиус шарика; - радиус дорожки качения кольца; - радиус желоба кольца; - коэффициент, зависящий от радиусов кривизны и упругих свойств материалов контактирующих тел. Определяется по таблице [10] в зависимости от разности кривизны соприкасающихся тел в контакте: ; (3) где - средний диаметр подшипника, то есть диаметр окружности, на которой расположены тела качения: , (4) - наружный диаметр наружного кольца; - внутренний диаметр внутреннего кольца. В результате образования сколов, трещин, раковин на дорожке качения наружного кольца происходит резкое изменение ее геометрии (рис. 2). Рис. 2. Модель дефекта на дорожке качения наружного кольца По мере качения -го шарика «над» дефектом значение упругой деформации на дорожке качения наружного кольца будет резко уменьшаться. Будет уменьшаться и сила в соответствии с формулой (2), и шарик получит ускорение в радиальном направлении, исходя из условия : . (5) где mш- масса шарика; и - упругие силы, действующие в контакте шарика с внутренним и наружным кольцами соответственно. В результате полученного ускорения шарик нанесет удар по наружному кольцу [11]. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АМПЛИТУДЫ УПРУГОЙ ВОЛНЫ Эффект от удара можно оценить коэффициентом восстановления скорости при ударе [12]: , (6) где Um , UН - скорости до соударения масс шарика mш и наружного кольца mн соответственно; Vm , VН - скорости после соударения масс шарика mш и наружного кольца mн соответственно. Значение коэффициента восстановления находится в пределах . Значение соответствует абсолютно неупругому (пластическому) удару. Значение - абсолютно упругому удару. В соответствии с гипотезой Ньютона значение коэффициента зависит от материалов соударяющихся тел и не зависит от начальной скорости соударения. Для скоростей до нескольких метров в секунду гипотеза Ньютона дает достаточную для инженерных расчетов точность. Для закаленной стали при изменении начальной скорости удара от 3 м/с до 6 м/с значение коэффициента R изменяется в пределах от 0,8 до 0,73 [13]. По данным [14] коэффициент восстановления при соударении стального шара со стальной плитой при начальных скоростях удара порядка 1 м/с равен 0,7…0,8. В работе [15] коэффициент восстановления R при скоростях соударения порядка 3 м/с для стали о сталь равен 0,56. На основе закона сохранения энергии при ударе и выражений для кинетических энергий масс mш и mн до удара и после получим (7) где E - часть кинетической энергии, перешедшая при ударе во внутреннюю энергию (энергия, затрачиваемая на деформацию поверхности дорожки качения наружного кольца подшипника). Выражая скорости тел после удара через коэффициент восстановления [12]: (8) получим . (9) Так как до удара скорость массы mн (наружное кольцо) равна нулю, то . (10) При достижении шариком впадины дефекта происходит удар по дорожке качения. При ударе происходит локальная деформация поверхности дорожки качения наружного кольца, которая приводит к образованию упругой волны. Длительность удара приблизительно равна угловому размеру дефекта (от начала дефекта до его максимального значения), деленному на среднюю угловую скорость движения шариков. Развитие такого удара во времени описать практически невозможно [11], поэтому скорость шарика до удара Uш определим исходя из условия, что шарик достигнет наибольшей глубины дефекта H за время t, в течение которого центр шарика пройдет длину дуги угла : , (11) где - окружная скорость центров тел качения, м/с: , (12) где nв - частота вращения внутреннего кольца, об/мин. Скорость шарика до удара Uш найдем, поделив проходимое шариком расстояние H на время t: . (13) Найдем амплитуду упругой волны в зоне дефекта, которая соответствует упругой деформации поверхностного слоя при ударе. Справедливо принять, что энергия E переходит в потенциальную энергию упругой деформации D поверхностного слоя: , (14) где k - контактная жесткость. Принимаем значение контактной жесткости k независимым от нагрузки. По данным [16, 17] для подшипников шпиндельных узлов станков среднего типоразмера: (2,86...3,85)·107 Н/м. Из формулы (14) с учетом зависимостей (10), (12), (13) находим упругую деформацию и, соответственно, амплитуду упругой волны: (15) Таким образом, вызванная механическим ударом фронтальная волна сжатия возбуждает колебания в корпусе шпиндельного узла, пиковое значение амплитуды которых прямо пропорционально скорости удара, что согласуется с данными статьи [18]. Кроме того амплитуда упругой волны в зоне дефекта подшипника прямо пропорциональна частоте вращения внутреннего кольца и глубине дефекта и обратно пропорциональна его протяженности. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА Так, например, для радиально-упорного подшипника средней серии 46318 (dш =31,75·10-3 м; D=190·10-3 м; d=90·10-3 м; a=26°; mш=131,9·10-3 кг; k=3,3·107 Н/м) для R=0,7; nв=1000 об/мин; Н=3·10-6 м и Ф=0,087 рад значение амплитуды упругой волны D=1,294·10-7 м. На рис. 3 и 4 приведены возможные амплитуды упругой волны в зоне дефекта для радиально-упорных подшипников типов 36200 (a=12°), 46200 (a=26°) и 46300 (a=26°) (R=0,7; nв=1000 об/мин; Н=3·10-6 м; Ф=0,087 рад). Из рис. 3 и 4 следует, что амплитуда упругой волны в зоне дефекта линейно растет с увеличением размера подшипника. Угол контакта a практически не влияет на значения D (рис. 4). Существенную роль играет размер шариков. Об этом свидетельствует сравнение графиков для подшипников типов 46200 и 46300 (рис. 3): превышение значений D для подшипников типа 46300 практически пропорционально изменению размера шарика. ЗАКЛЮЧЕНИЕ На основании предложенной модели формирования источника вибрации на дорожке качения наружного кольца подшипника при наличии на ней дефекта показана возможность нанесения удара шарика по наружному кольцу. Оценивая эффект от удара коэффициентом восстановления скорости, на основе закона сохранения энергии при ударе получено выражение для кинетической энергии, переходящей во внутреннюю энергию, затрачиваемую на деформацию поверхности дорожки качения наружного кольца подшипника. Считая, что указанная кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации поверхностного слоя, определена амплитуда упругой волны в зависимости от соотношения размеров дефекта, параметров подшипника и частоты вращения внутреннего кольца. Полученная зависимость позволяет решить и обратную задачу: оценить размеры дефекта по пиковому значению амплитуды упругой волны. Рис. 1. Выкрашивание на дорожке качения подшипника: а - первичная трещина; б - развитие трещины и возникновение выкрашивания Рис. 3. Амплитуды упругой волны в зоне дефекта для подшипников типов 46200 и 46300 Рис. 4. Амплитуды упругой волны в зоне дефекта для подшипников типов 46200 и 36200

About the authors

Alexander Fedorovich Denisenko

Samara State Technical University

Email: sammortor@yandex.ru
Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department «Engineering Technology, Machine Tools and Tools»

Victor Vyacheslavovich Mikhailov

Samara State Technical University

Email: witek3308@yandex.ru
Graduate Student

References

Supplementary files