MATHEMATICAL MODELING OF THE DYNAMIC BEHAVIOR OF A DIESEL GENERATOR UNIT WITH A TWO-STAGE DEPRECIATION SYSTEM

Full Text

ВВЕДЕНИЕ Работа дизельгенераторной установки (ДГУ) сопровождается широким спектром колебательных процессов, различных по амплитудным и частотным параметрам. Это предопределяет высокий уровень динамических напряжений, возникающих в элементах конструкции ДГУ, и влияет на их прочность, надежность и долговечность. Современные конструкции ДГУ имеют узлы (резинометаллические амортизаторы), обладающие конечными значениями жесткости и массы. В результате приложения внутренних нагрузок при эксплуатации ДГУ будут возникать конечные деформации упругих элементов, что при определенных условиях приведет к вибрациям с большими амплитудами или к потере устойчивости процессов динамического деформирования. В процессе проектирования амортизирующего крепления большое значение имеет выбор параметров и оптимальной схемы расположения амортизаторов. При большом разнообразии схем размещения амортизаторов следует предпочесть такую, при которой центр тяжести амортизируемого агрегата совпадает с центром жесткости амортизирующего крепления [1]. Такая схема обеспечивает меньшую ширину спектра частот свободных колебаний и большая устойчивость амортизируемого агрегата. Однако из условий компоновки расположения опор агрегата центр жесткости упругого основания не всегда совпадает с центром тяжести амортизируемого агрегата, но находится на одной вертикали с ним. И чем меньше будет расстояние между этими центрами, тем лучше. При таком положении центра жесткости и центра тяжести агрегата частоты поступательных и поворотных колебаний относительно горизонтальных осей будут попарно связаны, т.е. будут представлять собой двухсвязные колебания, а частоты вертикальных поступательных и поворотных относительно вертикальной оси колебаний будут независимыми. Сближение центров жесткости амортизирующего крепления с центром тяжести агрегата способствует увеличению устойчивости механизма и малому разбросу частот свободных колебаний. По этой причине желательно возможно большее снижение частот свободных колебаний амортизированного механизма. Однако с уменьшением частоты свободных колебаний уменьшается жесткость амортизаторов, что приводит к снижению допускаемой статической нагрузки на амортизатор и увеличивает амплитуду колебаний амортизированного механизма. Поэтому в случае невозможности подбора необходимого количества и расположения амортизаторов для улучшения вибрационной защиты применяют двухкаскадные системы амортизации (Рис. 1). При проектировании подвески ДГУ, т.е. при выборе жесткостных характеристик резинометаллических амортизаторов, а так же при расчете их количества и точек установки, наиболее важным является этап прогнозирования динамических перемещений, вибраций с большими амплитудами или к потере устойчивости процессов динамического деформирования. Особую важность принимают эти вопросы при решении задач структурной и параметрической оптимизации конструкций амортизационного крепления ДГУ с целью снижения динамических перемещений, а также уровня излучаемого шума. При исследовании колебательных процессов ДГУ как механической системы необходимым условием является понимание деталей ее динамического поведения при действии возбуждающих сил, приложенных в различных точках системы. Двухкаскадные системы в силу большего количества элементов, входящих в систему, представляют более сложный объект для исследования. Для решения этой задачи использовались различные подходы, включая прямое получение необходимой информации путем замеров, математическое моделирование и точное решение дифференциальных уравнений движения, дискретное моделирование с помощью конечных элементов и решение результирующей системы дифференциальных уравнений второго порядка. В данной работе рассматриваются следующие задачи: моделирование и анализ динамического поведения ДГУ как пространственной двухмассовой системы; разработка алгоритма и программного комплекса на его основе, позволяющего производить расчет собственных частот колебания рамы и ДГУ и построение амплитудно-частотных характеристик перемещений рамы и ДГУ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИЗЕЛЬГЕНЕРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ С ДВУХКАСКАДНОЙ СИСТЕМОЙ АМОРТИЗАЦИИ Представим ДГУ с рамой как систему, состоящую из двух абсолютно жестких тел [2] (Рис. 2). Принимаем следующие допущения: . резинометаллические амортизаторы работают в области малых упругих деформаций, жесткостная характеристика линейная; . при внутреннем возбуждении ДГУ, определяемым неуравновешиванием двигателя демпфирование резинометаллическими амортизаторами незначительно; . дизельный двигатель и генератор жестко связаны между собой и моделируются на эквивалентной расчетной схеме единой массой; . каждая масса эквивалентной расчетной схемы имеет 6 степеней свободы; . деформациями рамы, корпусных элементов дизеля и генератора пренебрегаем. Введем неподвижную глобальную систему координат OXYZ. Кроме того введем локальные системы координат O1X1Y1Z1 и O2X2Y2Z2 для тел 1 и 2 соответственно. Точки O1 и O2 совпадают с центрами тяжести тел. Тело 1 (рама) установлено на упругих амортизаторах, имеющих коэффициенты жесткости Kx1, Ky1 и Kz1. Число амортизаторов первого ряда равно п1. Тело 2 (ДГУ) крепится к телу 1 на амортизаторах с коэффициентами жесткости Kx2 , Ky2 и Kz2 , число которых равно п2. Положение каждого i-го тела в глобальной системе координат определяется координатами центра масс (xi, yi и zi) и углами поворота локальной системы координат этого тела (jxi , jyi и jzi). Математическая модель, описывающая динамическое поведение приведенной выше пространственной двухмассовой системы с упругими связями, представляет собой систему дифференциальных уравнений. Число уравнений равно 2*Ns, где Ns=6 - число степеней свободы для одного тела. В матричном виде система дифференциальных уравнений имеет вид: , (1) где [M] - матрица масс, [K] - матрица жесткости, {q} - вектор координат, - вектор ускорений, {F} - вектор внешниx сил. Вектор координат формируется в виде: {q} = [x1, y1, z1, jx1, jy1, jz1, x2, y2, z2, jx2, jy2, jz2]т. (2) Вектор {F} формируется за счет неуравновешенности вращающихся деталей силовой установки. Поэтому внешнее воздействие является функцией времени, и его частота совпадает с частотой вращения коленчатого вала двигателя. Матрица масс: [M] = diag [ m1, m1, m1, Jx1, Jy1, Jz1 , m2, m2, m2, Jx2, Jy2, Jz2 ], (3) где m1 и m2 - массы рамы и силовой установки соответственно; Jx1, Jy1, Jz1 и Jx1, Jy1, Jz1 - моменты инерции рамы и силовой установки соответственно. Матрица жесткости [K] является симметричной матрицей (Kij=Kji), ее формирование зависит от коэффициентов жесткости амортизаторов и их расположения в локальной системе координат: В формулах (4) lx1, ly1, lz1, и lx2, ly2, lz2 - координаты крепления амортизаторов рамы и ДГУ в их локальных системах координат. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА Для решения системы дифференциальных уравнений (1) в настоящей работе применяется метод временных конечных элементов [3]. Проверка работоспособности метода проводилась на трехмассовой системе с упругими связями, для которой имеется точное аналитическое решение [4]. Кроме того, предлагаемая методика использовалась при моделировании динамического поведения элементов ходовых систем гусеничных машин [5, 6]. На основе изложенного алгоритма был разработан программный комплекс, который позволяет моделировать динамическое поведение ДГУ при любой частоте воздействия. Для известных параметров ДГУ и рамы, а также параметров амортизационного соединения вычисляются динамические перемещения центров масс элементов системы и углы поворота тел относительно осей глобальной системы координат. Задавая приращение частоты внешнего воздействия с определенным шагом, можно вычислить максимальные амплитуды динамических перемещений. Это позволяет строить амплитудно-частотные характеристики ДГУ и рамы. Кроме того, в программном комплексе дополнительно реализовано вычисление собственных частот колебаний ДГУ и рамы на основе метода Якоби [7]. В качестве примера были проведены расчеты дизельгенераторной установки с двухкаскадным амортизационным креплением (Рис. 1), параметры которой приведены в таблице 1. Для оценки динамического поведения исследуемой конструкции были построены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) продольных, поперечных и вертикальных перемещений центров масс ДГУ и рамы в диапазоне частот внешнего воздействия от 1 Гц до 30 Гц с шагом изменения частоты 0.25 Гц. Кроме того проведен расчет также для наиболее удаленных от центров масс рамы и ДГУ точек крепления амортизаторов, так как это позволяет оценить влияние угловых перемещений элементов системы (Рис. 3). Собственные частоты колебаний рамы и ДГУ имеют следующие значения: f1=6.8 Гц, f2=10.7 Гц, f3=13.5 Гц, f4=45 9 Гц, f5=78.2 Гц, f6=73.9 Гц, f7=17.0 Гц, f8 =23.0 Гц, f9 =22.8 Гц, f10=61,9 Гц, f11 =119.6 Гц и f12 = 128.8 Гц. Анализ расчетных данных и графиков амплитудно-частотных характеристик показывает возникновение резонанса в областях собственных частот рамы и ДГУ. Приведенную конструкцию нельзя считать удачной, так как значения некоторых собственных частот попадают в рабочий диапазон (для данной конструкции ДГУ рабочий диапазон составляет 15-25 Гц или 900-1500 об/мин). ЗАКЛЮЧЕНИЕ В заключение можно сделать следующие выводы: предложенная методика и разработанный на её основе программный комплекс позволяют оценить динамические перемещения и динамическую нагруженность элементов амортизации ДГУ при различных параметрах внешнего воздействия. Кроме того, приведенный программный комплекс позволяет проанализировать влияние параметров амортизационного крепления (количество, расположение, жесткостные характеристики амортизаторов) на динамическую нагруженность элементов с целью выявления направлений для улучшения существующих конструкций ДГУ с точки зрения вибрационной защиты. Рис. 1. Дизельгенераторная установка с двухкаскадной системой амортизации Рис. 2. Пространственная механическая система с упругими связями Таблица 1. Параметры дизельгенераторной установки (4) Рис. 3. Расчетные амплитудно-частотные характеристики

About the authors

Vitaly Vital'evich Kovalev

Barnaul Law Institute of the Ministry of Internal Affairs of Russia

Email: 79095020200@yandex.ru
Candidate of Technics, Chief at the Technical and Shooting Training Department

Alexey Fedorovich Verbilov

Barnaul Law Institute of the Ministry of Internal Affairs of Russia

Email: bubushka@mail.ru
Candidate of Technics, Associate Professor at the Technical and Shooting Training Department

Sergey Aleksandrovich Ulrikh

Barnaul Law Institute of the Ministry of Internal Affairs of Russia

Email: ulrihs22@mail.ru
Candidate of Technics,Deputy Chief at the Technical and Shooting Training Department

References

Supplementary files