DEVELOPMENT OF THE HEAT MODEL OF THE SPINDLE SUPPORT METAL CUTTING MACHINE

Full Text

ВВЕДЕНИЕ Работа металлорежущего станка, как правило, характеризуется достаточно интенсивным выделением тепла в электродвигателях, гидросистеме, зонах трения, зоне резания. Технические и эксплуатационные характеристики станка существенно зависят от того, в каком температурном режиме работают его подсистемы. Исходя из этого, существуют обоснованные рекомендации, ограничивающие значения температурного критерия. Так, например, для шпиндельных подшипников рекомендованы примерные величины температуры допустимого нагрева наружных колец подшипников, указанные в табл.1 [1]. Из-за сложности и разнообразия конструкций узлов станков создание математических моделей для описания теплопереноса в теплонагруженных элементах и воздушной среде, окружающей их, наталкивается на огромные трудности, связанные с поиском компромисса между полнотой разрабатываемой модели и возможностью ее численной реализации [2, 3]. При разработке тепловых моделей узлов металлорежущих станков следует учитывать ряд особенностей. Во-первых, конструкции, используемые в станкостроении, имеют точечные или близкие к точечным источники тепловыделения (зубчатые передачи, зона резания, подшипники качения и т.д.) Во-вторых, механизмы станков включают большое количество деталей, каждая из которых имеет контакт по одной или нескольким поверхностям с соседними деталями. Третьей особенностью, являются небольшие колебания температур (за исключением зоны резания). В связи с этим, при анализе тепловых процессов в станках можно принимать коэффициенты теплопроводности практически независящие от температуры. Таким образом, тепловые модели узлов станка представляют собой набор элементов с постоянными коэффициентами теплопроводности (зависящими только от материала), зон контакта деталей между собой (зоны контактного термического сопротивления) и свободных от такого контакта поверхностей, на которых осуществляются процессы конвекции с воздушной или жидкой средой (масло, СОЖ) и излучения. Для разработки математической модели стационарных процессов необходимо описать геометрические, физические и граничные условия. Геометрические условия определяют форму и размеры тела, в котором протекает изучаемый процесс. Физические условия определяют теплофизические характеристики тела. Граничные условия определяют особенности протекания процесса на поверхности тела. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОТЕПЛОВОЙ АНАЛОГИИ ПРИ ОПИСАНИИ ПРОЦЕССА ТЕПЛООБМЕНА Принимая, что в соответствии с законом Фурье плотность теплового потока в телах, когда температура отдельных его участков неодинакова, прямо пропорциональна градиенту температуры, можно записать значение для теплового потока [2] , (1) где - тепловой коэффициент; - коэффициент теплопроводности; - площадь изотермической поверхности; - координаты расположения изотермической поверхности; - температура в точках, соответствующих координатам . Сравнивая зависимость электрического тока на некотором участке цепи от напряжения и сопротивления этого участка, описываемую законом Ома, , (2) с выражением (1), легко установить аналогии между электрическими и тепловыми параметрами: электрический ток - тепловой поток (мощность теплового потока); электрическое напряжение - температура; электрическое сопротивление - тепловой коэффициент. Поэтому при условии, если между рассматриваемыми изотермическими поверхностями отсутствуют стоки и дополнительные источники энергии, тепловой коэффициент называют тепловым сопротивлением. По аналогии с электрическими цепями величина sT называется термической (тепловой) проводимостью с размерностью (Вт/(м2К)), а обратная ей величина RT - термическим (тепловым) сопротивлением с размерностью (м2К/Вт). Наряду с указанными значениями sT и RT используются значения полной (абсолютной) термической проводимости sTП с размерностью (Вт/К ) и полного (абсолютного) термического сопротивления RTП с размерностью (К/Вт) [4]: (3) Тогда уравнение (1) можно записать в интегральном виде [4]: . (4) Таким образом, на основании электротепловой аналогии процесс теплообмена может быть представлен тепловой моделью, элементами которой являются источники и приемники тепловой энергии, и тепловые сопротивления (проводимости). Тепловая модель имеет ветви и узлы. Ветвями модели являются ее участки, состоящие из одного и более сопротивлений, в которых величина тепловых потоков одинакова. Узлами модели являются места соединения двух и более ветвей. Каждому узлу тепловой модели ставится в соответствие определенная температура. Переменные величины в расчетной тепловой модели (тепловые потоки и температура) подчиняются законам Ома и Кирхгофа, что позволяет рассчитать температуру в любой точке системы. Расчет сводится к составлению и решению уравнений теплового баланса для узловых точек, аналогичных уравнению Кирхгофа для разветвлённой электрической цепи. Тепловая модель может использоваться для решения прямой теплотехнической задачи, т.е. расчета мощности по известной температуре поверхности, или для решения обратной теплотехнической задачи, т.е. определения температуры поверхности по известной подводимой мощности, что на практике приходится выполнять чаще. МЕТОДИКА РАЗРАБОТКИ ТЕПЛОВОЙ МОДЕЛИ ОПОРЫ ШУ Рассмотрим методику построения тепловой модели на примере шпиндельной опоры металлорежущего станка (рис. 1). Рис. 1. Конструкция передней опоры шпиндельного узла Для шпиндельного узла (ШУ) разработка тепловой модели, используемой при проектном анализе, может быть упрощена в связи с тем, что конструкция является, как правило, осесимметричной, что особенно характерно для гильзованных ШУ. Это позволяет с некоторым допущением привести 3D-модель к плоской, рассматривая тепловую модель в виде тонкой платины постоянной толщины H, расположенной по диаметральному сечению шпинделя по одну сторону от его оси. Учитывая одинаковые условия распространения тепла в пластинах можно считать, что теплообмена между пластинами не происходит. Плоская модель разбивается на блоки, ограниченные поверхностями соединения с сопряженными деталями узла и свободными поверхностями (контакт с окружающей средой - воздух) (рис. 2). Блоки удобно дополнительно разбить на прямоугольные элементы (на рис. 3 показано пунктиром) таким образом, чтобы в углах прямоугольников, не расположенных на контуре блока, контактировали четыре элемента. На блоке, содержащим зону тепловыделения, формируется дополнительный элемент (элемент 2 на рис. 3). Узлы разрабатываемой тепловой модели удобно разместить в центре прямоугольного элемента (рис. 3). Тогда для любого -го элемента (рис. 4), имеющего тепловое сопротивление , тепловые сопротивления его сторон (соединения с сопряженными деталями и окружающей средой) и тепловые сопротивления сопряженных элементов ячейка тепловой модели будет представлена в виде, показанном на рис. 5,а, где - термические сопротивления тела элемента по соответствующей траектории. Воспользовавшись правилами электротепловой аналогии, сопротивления, расположенные последовательно, можно сложить и тогда ячейка тепловой модели будет иметь вид, представленный на рис.5,б, где Тепловое сопротивление элемента по аналогии с электрическим сопротивлением определяется зависимостью [5] , (9) где - элемент координатной линии теплового потока; - коэффициент теплопроводности материала; - площадь сечения, перпендикулярного тепловому потоку в точке координатной линии; 1 и 2 - изотермические зоны, между которыми расположен участок тела, характеризующийся тепловым сопротивлением. Для прямоугольного элемента термическое сопротивление зависит от траектории движения теплового потока. Для прямоугольного элемента при условии, что тепловой поток входит в элемент через одну сторону, а выходит через противоположную , (10) где - толщина пластины; - размеры элемента вдоль распространения теплового потока. Аналогично . (11) Тогда для центрального элемента на рис.4 (12) При составлении тепловой модели наиболее сложной задачей является определение контактного термического сопротивления (КТС) в местах, соответствующих соединениям деталей сборочной единицы. Тепло с поверхности одной детали к поверхности сопряженной может передаваться следующими путями: - теплопроводностью через места непосредственного контакта; - теплопроводностью через среду, заполняющую пространство между выступами и шероховатостями контактирующих поверхностей; - конвективным переносом тепла средой, заполняющей это пространство; - лучистым теплообменом между поверхностями. Однако, при предварительных проектных оценках можно считать, что условия контактирования в соединениях шпиндельной опоры одинаковы и при оценке контактного термического сопротивления толщина зазора в контакте в среднем вдвое меньше максимального расстояния между впадинами шероховатостей 0,03 мм. Поскольку твердые тела касаются друг друга только вершинами профилей шероховатостей, площадь контакта которых составляет 0,01...0,1% от номинальной [6], практически весь тепловой поток передается через воздушный зазор. Тогда считая, что для воздуха 0,025 Вт/(м·К), контактное термическое сопротивление соединения деталей подшипникового узла равно 0,0006 м2К/Вт. Тогда полное (абсолютное) термическое сопротивление стыка в соответствии с выражением (3) RC К/Вт, где - площадь стыка, м2, и для рис. 4 имеем К/Вт и =К/Вт. Для более полного учета факторов, влияющих на формирование КТС, можно воспользоваться исследованиями, приведенными в работах [7, 8]. Если элемент контактирует не с твердым телом, а с газообразной средой (воздухом), то воспользовавшись законом Ньютона для описания конвективного теплообмена между изотермической поверхностью S с температурой TS и омывающей эту поверхность газообразной средой с температурой TСР , говорящим о том, что количество теплоты, отданное нагретой поверхностью окружающей среде в единицу времени (то есть мощность теплоотдачи PT ), пропорционально разности температур поверхности и среды и величине теплоотдающей поверхности [5] , (13) где a - коэффициент конвективной теплоотдачи с поверхности в среду, Вт/(м2×К); (для воздуха при естественной конвекция a=5…25 Вт/(м2×К); TS - TСР - температурный напор, обусловливающий процесс теплообмена; S - площадь теплоотдающей поверхности, можно записать выражение для теплового сопротивления процессу конвективной теплоотдачи с поверхности S тела в окружающую среду [5], К/Вт: . (14) Мощность тепловыделения в подшипниках рассчитывается в предположении, что вся работа трения превращается в теплоту, и она распределяется между наружным и внутренним кольцами поровну. Мощность тепловыделения, Вт, в подшипниках качения [9] , (15) где n - частота вращения, об/мин; МТ - момент трения, Н×мм: (при ); - кинематическая вязкость смазочного материала, мм2/с; - коэффициент, зависящий от типа подшипника и условий смазывания; dср - средний диаметр подшипника, мм. Поскольку процесс трения связан с качением шариков по желобам на внутренней поверхности наружного и наружной поверхности внутреннего колец, то принимаем, что источником тепловыделения в подшипнике является цилиндрическая поверхность, определяемая размерам желоба по соответствующему кольцу (0,008 м на рис. 2). РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА Воспользовавшись электротепловой аналогией и законом Кирхгофа для определения температур в элементах тепловой модели, составим уравнения равновесия тепловых потоков в ее узлах (табл. 2): Значения термических проводимостей ; ; ; ячеек тепловой модели, размеры блоков которой указаны на рис. 2, приведены в табл. 3. Для среднего диаметра подшипника dср= 100 мм; кинематической вязкости масла = 20 мм2/с и коэффициента, зависящего от типа подшипника и условий смазывания, =1 значения удельной мощности тепловыделения приведены в табл. 4. Результаты расчета температур для ряда узлов тепловой модели при различных частотах вращения подшипника приведены на рис. 6. Полученная тепловая модель позволяет легко оценить влияние качества обработки контактных поверхностей деталей ШУ на формирование температурного поля. Так, например, уменьшение термического сопротивления в два раза в контакте кольца подшипника с деталями ШУ (s3-17=1458,4.10-5 Вт/К; s3-16=1379,4.10-5 Вт/К; s2-15=1839,0.10-5 Вт/К; s4-14=1379,4.10-5 Вт/К; s4-5=1971,8.10-5 Вт/К) обеспечивает снижение температуры t2 (наружное кольцо подшипника) на 2,997°. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Разработанная инженерная методика определения теплового состояния опор шпиндельных узлов не требует применения «тяжелых» программных пакетов, основанных на использовании метода конечных элементов. Укрупненные элементы тепловой модели позволяют легко оценить влияние технологических особенностей обработки и сборки отдельных деталей конструкции на ее тепловое состояние и наметить мероприятия, снижающие температуру подшипников. Предложенная методика разработки тепловой модели может быть использована для изучения стационарных тепловых процессов любых осесимметричных конструкций при незначительных вариациях температур. Таблица 1. Допустимый нагрев наружных колец шпиндельных подшипников Рис. 3. Разбиение блоков плоской тепловой модели на прямоугольные элементы и обозначение узлов тепловой модели Рис. 2. Блоки плоской тепловой модели наружного кольца подшипника передней опоры шпиндельного узла Рис. 4. К определению теплового сопротивления ячейки тепловой модели (5) (6) (7) (8) Рис. 5. Ячейка тепловой модели Таблица 2. Уравнения равновесия тепловых потоков в узлах тепловой модели Таблица 3. Термические проводимости Таблица 4.Удельная мощность тепловыделения в наружное кольцо подшипника Рис. 6. Зависимость температуры в узлах № 2, № 5, № 15 и № 17 от частоты вращения шпинделя

About the authors

Alexander Fedorovich Denisenko

Samara State Technical University

Email: sammortor@yandex.ru
Doctor of Technics, Professor of the Department «Engineering Technology, Machines and Tools»

Lyubov Yur'evna Podkruglyak

Samara State Technical University

Email: podkruglak@mail.ru
Graduate Student of the Department «Engineering Technology, Machines and Tools»

References

Supplementary files