EXPERIENCE OF BICLUSTERIZATION APPLICATION TO DATA OF AGRICULTURAL CROPS SORTS

Full Text

ВВЕДЕНИЕ Создание и использование новых сортов занимает ведущее место в решении сложных задач сельскохозяйственного производства. При селекционной работе приходится сталкиваться с анализом данных наблюдений и экспериментов. В этом смысле интересны возможности метода бикластеризации объектно-признаковых данных. Речь идет о такой кластеризации данных, которая лежит в основе онтологического моделирования, когда конструируется структура понятий, описывающая исследуемую предметную область. Бикластер - это пара, описывающая множество объектов и набор свойств, которыми оно обладает. Для анализа объектно-признаковых данных разработан и математически строго обоснован метод, известный как анализ формальных понятий (АФП) [1, 2]. АФП является одним из самых известных методов кластеризации данных, который получил широкое распространение в самых разных областях и развивается до сих пор [3-5]. Ниже приведена короткая справка о математических основах АФП. Классический АФП ориентирован на обработку бинарного представления объектно-признаковых данных в виде совокупности оценок истинности семантических суждений вида bxy = «объект x обладает свойством y» и использует следующие обозначения и модели: . K = (G*, M, I) - формальный контекст, где G* = {gi}i = 1,…, r, r = |G*| 1 - набор объектов исследуемой предметной области, попавших в поле зрения исследователя (т.е. множество объектов обучающей выборки: G* G, где G - все мыслимое множество объектов предметной области), M = {mj}j = 1,…, s, s = |M| 1 - множество измеряемых у объектов свойств, I - бинарное соответствие «объекты-свойства», т.е. совокупность оценок ||bij|| {Истина, Ложь}; . операторы Галуа j, w (общая нотация «‘») для контекста K: j(X) = X ‘ = {mj|mj M, gi X: giImj} - общие свойства объектов, составляющих X G*, или Галуа-проекция X на M; w(Y) = Y ‘ = {gi|gi G*, mj Y: giImj} - объекты, которые обладают всеми свойствами из Y Í M, или Галуа-проекция Y на G*; . (X, Y) - формальное понятие, у которого X G* - объем, Y M - содержание, причем X = Y ‘, Y = X ‘; . В(K) - множество формальных понятий контекста K; Согласно АФП и в полном соответствии с классической логикой формальное понятие (X1, Y1) называется подпонятием (т.е. является менее общим) другого понятия, или обобщения, (X2, Y2), - обозначается (X1, Y1) (X2, Y2), - если X1 X2, или, эквивалентно, Y1 Y2. Это отношение порядка задает на множестве всех понятий формального контекста замкнутую решетку (B(K); ), называемую решеткой понятий [1]. Целью данной статьи является демонстрация возможности применения АФП к описанию данных селекционной работы. 1. ПОИСК ДАННЫХ ДЛЯ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ПРИМЕРА Для демонстрационного материала мы старались найти данные, которые были бы достаточно систематизированы и представляли бы фундаментальную информацию о селекционной работе. Материал такого качества был найден в каталоге сортов и гибридов сельскохозяйственных культур Поволжского научно-исследовательского института селекции и семеноводства имени П.Н. Константинова [6] и каталоге инновационных разработок Самарского НИИ сельского хозяйства имени Н.М. Тулайкова [7]. В обоих каталогах имеются сведения о результатах селекционной работы в растениеводстве, проводимой в названных институтах. Во втором каталоге также представлен список селекционных сортов, включенных в госреестр, и инновационные технологии возделывания сельскохозяйственных культур. В описание сортов присутствуют стандартные разделы, т.е. информация достаточно хорошо структурирована. В ряде разделов признаки сортов в значительной мере стандартизированы. Однако во многих других содержится неформальная, описательная информация о сортах. Например, такой характер имеют сведения об урожайности, основных элементах технологии возделывания и т.д. Тем не менее, для конструирования простейшего примера объектно-признаковых данных, на которых можно будет продемонстрировать возможности анализа формальных понятий, этих сведений вполне достаточно. Конкретно, принято решение воспользоваться данными о сортах мягкой яровой пшеницы из каталога Самарского НИИСХ [7]. 2. ОТБОР ДАННЫХ ДЛЯ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ПРИМЕРА В качестве объектов выбранной предметной области выступают сорта мягкой яровой пшеницы: . Жигулевская; . Самсар; . Тулайковская 5; . Тулайковская 10; . Тулайковская 100; . Тулайковская золотистая; . Экада 70; . Экада 66; . Тулайковская 110; . Тулайковская победа; . Тулайковская надежда; . Тулайковская 116; . Экада 214; . Зауральская волна. Признаки для демонстрационного примера находим в описании каждого сорта. Напомним, что некоторые характеристики сортов описаны на содержательном уровне, текстуально. Подобная информация трудно формализуема без помощи эксперта в данной предметной области. Так, сведения об урожайности внести в формальный контекст сложно: в каталоге описывается сравнение урожаев в разные годы, в разных регионах, а также иногда отмечаются только максимальные показатели. Однако, формализовать часть некоторых свойств не составило большого труда. С учетом замечаний выше были избраны свойства, которые можно формализовать неспециалисту: включенность в госреестр, засухоустойчивость, процент содержания белка в зерне и устойчивость к бурой ржавчине. К сожалению, описание даже этих немногих свойств у отдельных сортов отсутствует. Поэтому недостающие сведения либо добывались в web-сети, либо предполагалось, что сорт имеет примерно такое же значение интересующего свойства, какое имеет его «родитель», указанный в разделе «происхождения». Так, у сорта «Зауральская волна» не отмечено свойство засухоустойчивости, но указывается, что для его возделывания предпочтительна умеренно увлажненная лесостепная зона. По происхождению, данный сорт был получен из гибридной комбинации Тулайковская 10/Экада 6, где сорт Тулайковская 10 характеризуется высокой засухоустойчивостью, так что совмещение данных обстоятельств наталкивает на вывод, что «Зауральская волна» может быть засухоустойчива. Скорее всего, такой вывод не правомерен в обычных условиях, но для демонстрационного примера такое решение является приемлемым. Зачастую людей интересует не сам факт наличия свойства у объекта, а именно его значение, или диапазон значений. Именно поэтому в тексте каталога можно прочесть такие формулировки, как «засухоустойчивость», «высокая засухоустойчивость» и «формирует высокие урожаи зерна в экстремальных условиях высоких температур» (что было интерпретировано нами как «экстремально засухоустойчив»). Ясно, что если сорт экстремально засухоустойчив, то он заведомо и высоко засухоустойчив (аналогично с высокой засухоустойчивостью и просто засухоустойчивостью). И в случае, если сорт имеет иммунитет к бурой ржавчине, будем считать, что он также устойчив и достаточно устойчив к бурой ржавчине. Несколько другая ситуация с характеристикой содержания белка в зерне: здесь наблюдаются изменения в показателях от 12 до 18 % в пределах рассматриваемых сортов. Поскольку для нас не очевидно, на какие диапазоны следует разделять данное свойство, мы обратились к ГОСТ 9353-2016 для пшеницы [8]. В нем перечислены требования к классам пшеницы, в зависимости от качества зерна, к которому и относится, в том числе, процент белка в зерне. По сути дела, в ГОСТе осуществлено номинальное концептуальное шкалирование [9, 10], потому что диапазон процента содержания белка важен для определения класса пшеницы в зависимости от качества. Заметим, что для свойств засухоустойчивости и устойчивости к болезням авторами каталога, по сути, было осуществлено порядковое шкалирование [9, 10]. В соответствии с требованиями ГОСТ 9353-2016 нами были сформированы свойства «12-13,5% белка», «13,5-14,5% белка» и «>14,5% белка», которые соответствуют III, II и I классам. В этом смысле, сведения каталога фактически указывают, что зачастую сорт относится к двум классам, хотя в каталоге о принадлежности к классам данных нет. Ограничимся этим небольшим составом свойств для демонстрационного примера и перейдем теперь к построению таблицы «объекты-свойства». 3. КЛАСТЕРИЗАЦИЯ СОРТОВ МЯГКОЙ ЯРОВОЙ ПШЕНИЦЫ Отобранные данные образуют таблицу «объекты-свойства», т.е. формальный контекст задачи АФП, представленный на рисунке 1. Для каждого объекта-сорта в таблице отмечалось его соответствие каждому из свойств. Для вывода понятий из подобных объектно-признаковых данных имеются ряд более или менее функционально полных программных средств: ConExp, Galicia, ToscanaJ, Python FCA Tool и др. [11-14]. Воспользуемся одним из самых популярных свободно распространяемым приложением ConExp [11], которое неплохо документировано и имеет интуитивно понятный интерфейс. Для визуализации выводимой из исходных данных решетки формальных понятий ConExp использует так называемую диаграмму Хассе, т.е. размеченный граф, покрывающий отношение «быть более общим понятием» [15, 16]. Обработка данных демонстрационного примера (рисунок 1) дает диаграмму Хассе, приведенную на рисунке 2. Узлы данной диаграммы представляют собой формальные понятия со своим объемом и содержанием. Ребра изображают отношение частичного порядка «≤» на множестве формальных понятий и с точки зрения наследования свойств направлены из каждого узла лишь к его «соседям сверху». Верхний узел диаграммы имеет максимальный объем, т.е. включает в себя все объекты. В данном случае видно, что всем объектам формального контекста одновременно присущи свойства «засухоустойчив» и «достаточно устойчив к б.р.» («б.р.» - сделанное для удобства сокращение от «бурая ржавчина»). Самый нижний узел содержит все свойства, но не имеет объема - это говорит о том, что ни один объект не обладает сразу всеми свойствами. Например, согласно рисунку 2 сорт Тулайковская 5 имеет иммунитет к бурой ржавчине, засухоустойчива, характеризуется содержанием белка свыше 14,5% и включена в госреестр. Свойства, характеризующие отдельно взятый узел-понятие, собираем, идя вверх по ребрам, идущим от этого узла, а объекты - идя по ребрам вниз, пример на рисунке 3. Построенная диаграмма недвусмысленно указывает, например, на то, что засухоустойчивость и устойчивость к бурой ржавчине являются, безусловно, важными свойствами новых сортов, обусловливающими их вывод на рынок. Помимо решетки понятий методический комплекс АФП позволяет извлекать импликации и ассоциативные правила, которым подчиняются признаки объектов. Суть импликации состоит в том, что если объект имеет свойство x, то он обязательно имеет и свойство y, но не наоборот. Ассоциативное правило похоже на импликацию, но в этом случае условие «если x, то y» выполняется лишь для некоторой части объектов. Пример одной из импликаций, извлекаемой из рассматриваемого контекста: «Если сорт засухоустойчив и имеет иммунитет к бурой ржавчине, то он имеет 14,5% белка и включен в госреестр». В отличие от импликаций количество ассоциативных правил, извлекаемых из нашего небольшого демонстрационного примера очень велико. Для иллюстрации ограничимся одним из них: «В 86 % случаев если сорт высоко засухоустойчив и устойчив к бурой ржавчине, то он имеет больше 14,5% белка». Нетрудно заметить, что АФП даже для элементарных случаев, как наш демонстрационный пример, дает весьма большое количество выводимых формальных понятий (см. справку во введении), т.к. метод фиксирует все незначительные отличия объектов по свойствам. Поэтому методический комплекс АФП включает различные способы редуцирования множества понятий, учитывающие разные критерии («малая поддержка», «высокая чувствительность» и пр.) [17]. Одной из возможностей редуцирования является переход от решетки формальных понятий к специальной таксономии понятий. Такой прием реализован в программном комплексе OntoWorker, разрабатываемом в ИПУСС РАН - СамНЦ РАН [18, 19]. Обработка исходного контекста в упомянутой программе приводит к получению таксономии, представленной на рисунке 4 (изображена транзитивная редукция, когда показываются связи только соседних понятий). К достоинствам такой специальной таксономии понятий относятся более удобное интерпретирование и возможность извлечения неявной, полезной для исследователя информации. Числами на данном рисунке обозначены виртуальные формальные понятия (т.е. только обобщения реальных объектов-сортов), а числами с приписанной «ф» в начале - фундаментальные понятия, непосредственно представляющие кластеры объектов-сортов [18]. В такой таксономии концептуальная информация о сортах оказывается ещё более сжатой и представлена в форме, подобной более привычной древовидной иерархии. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В статье на демонстрационном примере показана применимость АФП для концептуальной структуризации данных селекционной работы в растениеводстве. В действительности, входные объектно-признаковые данные, представляющие исследуемую предметную область, могут иметь более богатую структуру. Для каждого объекта сведения могут быть представлены в нескольких строках, отражающих серии измерения. Каждый признак может быть описан несколькими столбцами, представляющими набор конкурирующих процедур. Кроме того, могут учитываться степени достоверности к сериям и степени доверия к процедурам, а также пропуски и отказы от измерений [20]. Упомянутый в статье OntoWorker позволяет отражать в формальном контексте все подобные обстоятельства. Очевидно, что такие возможности могут быть при необходимости использованы для обработки промежуточных результатов селекционных исследований. Разумеется, данные, получаемые с помощью АФП, в состоянии интерпретировать, оценить и использовать только эксперты в исследуемой предметной области, поэтому в общем случае, такой концептуальный анализ данных следует проводить в сотрудничестве таких экспертов и специалистов по технологиям обработки информации. %d0%a0%d0%b8%d1%811.tif

About the authors

Valentina Andreevna Semenova

IInstitute for the Control of Complex Systems of Russian Academy of Sciences; Samara State Technical University

Email: queenbfjr@gmail.com
Postgraduate Student

References

Supplementary files