RESEARCH OF THE INFLUENCE OF CRYSTALLOGRAPHIC TEXTURE ON THE FORMING LIMIT CURVES OF BLANKS

Full Text

ВВЕДЕНИЕ В практике листовой штамповки стандартом для оценки условий начала локализованного образования шейки в процессе формообразования листового металла при различных видах нагружения (от одноосного растяжения, сдвига и плоской деформации до равноосного двухосного растяжения) стали кривые предельных деформаций (FLC) [1], которые впервые были использованы в работах [2, 3]. Экспериментальное построение кривых предельных деформаций по-прежнему остается самым надежным способом прогнозирования разрушения материала. Однако, используемые экспериментальные методы относительно трудоемкие и дорогостоящие, так как для их проведения необходимо специализированное оборудование, большое количество испытываемого материала [27]. При этом полученные результаты не всегда удается воспроизвести. В связи с этим разработано множество моделей и подходов для теоретического построения кривых предельных деформаций, которые можно условно разделить на энергетические и кинематические [4]. Энергетические критерии [5-8] фактически предсказывают не момент разрушения заготовки, а ее несущую способность (максимальную нагрузку), что дает возможность их использования для прогнозирования предразрушающего состояния заготовки. Кинематические критерии [9], в отличие от энергетических, предсказывают не максимальную несущую способность заготовки, а ее предельное деформированное состояние в момент локализации деформации, когда на большей части заготовки формоизменение останавливается. Наибольшее распространение среди кинематических методов получили методы Г. Свифта и Р. Хилла [10, 11]. Оценка, достоверности данных методов показала, что метод Г. Свифта целесообразно использовать для построения кривой предельной деформации только для области, где обе главных деформаций в плоскости листа принимают положительные значения, а метод Р. Хилла, где одна из деформаций имеет отрицательные значения. Таким образом, совместное применение данных методов позволяет теоретически построить кривую предельных деформаций [12]. В работах З. Марчиняка и К. Кучинского локализация деформаций объясняется тем, что она возникает в начальной геометрической неоднородности (канавке) на поверхности листа [13, 14]. В более поздних работах [15-18] модель Марчиняка-Кучинского неоднократно совершенствовалась для того, чтобы учесть различные особенности поведения материала при пластической деформации, например, анизотропию свойств. Однако, основным недостатком всех этих моделей является условие наличия дефекта в виде канавки, размеры и расположение которого значительно влияют на результаты расчетов, кроме того, в большинстве случаев, для их нахождения требуются экспериментальные данные. В последние годы широкое распространение получил модифицированный критерий предельного нагружения, предложенный П. Хора [19-24], в соответствии с которым достижение максимального усилия в процессе нагружения является необходимым, но не достаточным условием наступления разрушения. При локализации деформации в процессе формообразования происходит изменение деформированного состояния в области шейки на плоское, что приводит к возникновению дополнительных растягивающих напряжений, как раз и являющихся причиной разрушения деформируемой заготовки. Таким образом, модифицированный критерий предельного нагружения учитывает изменение деформированного состояния при локализации деформаций, что позволяет значительно повысить точность теоретического построения кривых предельных деформаций. В данной работе на основании модифицированного критерия предельного нагружения и условия пластичности, учитывающего в явном виде параметры строения материала упругие константы кристаллической решетки и кристаллографическую ориентация структуры [25], разработана математическая модель для расчета кривых предельных деформаций. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ Рассмотрим процесс двухосного растяжения прямоугольного листа из ортотропного материала в условиях плоского напряженного состояния (). Криволинейные координатные линии и выбраны так, чтобы они совпадали с траекториями главных нормальных напряжений и , а также с главными осями анизотропии (рисунок 1). Модифицированный критерий предельного нагружения по П. Хора [19-24] записывается следующим образом: , (1) где - показатель деформационного состояния: (2) где и - главные нормальные деформации Два слагаемых, и , описывают приращение напряжений, вызванное упрочнением и изменением деформированного состояния на плоское соответственно. В процессе пластической деформации происходит увеличение напряжений из-за упрочнения материала, однако, скорость упрочнения уменьшается. При условии , отношение деформаций не изменяется - , а значит . Как только , то деформированное состояние изменится. Очевидно, что влияние изменения отношения деформаций будет зависеть от используемого условия пластичности. Воспользуемся условием пластичности, разработанным в работе [25], которые для случая плоского напряженного состояния в главных осях анизотропии запишется следующим образом: (3) где - показатель напряженного состояния; - обобщенные показатели анизотропии: , (4) - параметр анизотропии кристалличес-кой решетки: (5) - константы кристаллической решетки; - ориентационные факторы кристаллографической ориентировки: , (6) , , - индексы Миллера, определяющие i-е направление в кристалле относительно системы координат, связанной с листом. Выражения для интенсивности деформаций и главных деформаций имеют вид: (7) (8) Подставляя уравнения (8) в соотношение (2) получим уравнения связи между показателями напряженного и деформированного состояний: . (9) Используя зависимость (9), преобразуем выражения (3) и (7) к виду: , (10) . (11) Распишем первое слагаемое в критерии П. Хора (1) следующим образом: , (12) Примем, что упрочнение материала описывается степенной функцией: , (13) где и - константы анизотропного материала. После дифференцирования выражений для интенсивности напряжений (10), интенсивности деформаций (11) и степенной функции упрочнения (13) первое слагаемое в критерии П. Хора примет вид: .(14) Дифференцируя уравнения (10) и (2), распишем второе слагаемое в критерии П. Хора (1): .(15) Окончательно, подставляя выражения (14), (15) и (10) в критерий (1), определим предельную интенсивность деформаций: (16) Подставляя (16) в (11) с учетом (2), определим предельные деформации по П. Хора: (17) Расчет в уравнениях (17) осуществляется по зависимости (9) для заданных значений Выражения (17) позволяют построить кривую предельную деформации на отрезке с учетом кристаллографической ориентации структуры материала. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ Для листовых материалов характерны определенные преимущественные кристаллографические ориентировки. Так после прокатки сплавов с кубической решеткой преобладают следующие ориентировки деформационного типа: {112}<111> (медь), {110}<112> (латунь), {123}<634> (S) и {100}<011> («куб на ребре»). В отожженных листах преимущественными являются ориентировки рекристаллизационного типа: {100}<001> (кубическая) и {110}<001> (Госса). При этом доля конкретных ориентировок определяется режимами прокатки и термической обработки. Рассмотрим лист из меди, для которого компоненты тензора податливости равны: ТПа-1; ТПа-1 and ТПа-1, тогда по формуле (5): . Для указанных идеальных кристаллографических ориентировок по формулам (4) и (6) рассчитаны обобщенные показатели анизотропии (таблица 1). На рисунке 2 показаны кривые предельных деформаций для различных кристаллографических ориентировок (таблица 1) при . Из рисунка 2 видно, что при ориентировкой, обеспечивающие наивысшие деформационные возможности, является {110}<001>, но при данная ориентировка показывает самые низкие предельные деформации. Аналогичная картина наблюдается и для некоторых других рассматриваемых ориентировок. Например, ориентировка {100}<011> обеспечивает наивысшие деформационные возможности при , но при - все наоборот. Кривые для изотропного случая и кубической ориентировки совпадают. В отличии от метода Р. Хилла и Г. Свифта [26], метод П. Хора позволяет построить обе ветви кривой предельной деформации, при этом в области учитывается влияние кристаллографической ориентации структуры. Сравнивая кривые предельных деформаций для различных ориентировок, можно увидеть, что дополнительные напряжения, возникающие вследствие изменения деформированного состояния на плоское, могут приводить как к увеличению (например, ориентировка {100}<011>, правая ветвь кривой), так и уменьшению предельных деформаций ({110}<001>) по сравнению со случаем, когда учитывается только упрочнение. Влияние дополнительных напряжений определяется не только кристаллографией структуры материала, но и деформированным состоянием. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В данной работе были построены кривые предельных деформаций материала на основе критерия П. Хора с учетом условия пластичности, учитывающего кристаллографию структуры материала. Однозначно назвать ориентировку, обеспечивающую наилучшие деформационные возможности невозможно, так как предельные деформации зависят от напряженно - деформированного состояния вызванному, конкретной технологической операцией листовой штамповки. Так при линейном растяжении наилучшие показатели у ориентировки деформационного типа, при двухстороннем растяжении - у ориентировок рекристаллизационного типа. Таким образом, при производстве листовых заготовок необходимо назначить согласованные режимы прокатки и промежуточной термической обработки (отжига), обеспечивающие формирование заданных идеальных кристаллографических ориентировок, необходимых для повышения предельных деформаций в конкретных операциях листовой штамповки. Рис. 1. Элемент листовой заготовки, находящийся в двухосном напряженном состоянии Таблица 1. Ориентационные факторы и обобщенные показатели анизотропии идеальных кристаллографических ориентировок Рис. 2. Кривые предельных деформаций по методу П. Хора для идеальных кристаллографических ориентировок деформационного (а) и рекристаллизационного (б) типов

About the authors

Yaroslav Aleksandrovich Erisov

Samara Federal Research Center of the Russian Academy of Sciences; Samara National Research University

Email: yaroslav.erisov@mail.ru
Dr. Sci. (Eng.), Associate Professor of the Metal Forming Department

Fedor Vasil'evich Grechnikov

Samara Federal Research Center of the Russian Academy of Sciences; Samara National Research University

Email: gretch@ssau.ru
Dr. Sci. (Eng.), Full Member of the Russian Academy of Sciences, Chief Researcher, Head of the Metal Forming Department

Sergey Viktorovich Surudin

Samara National Research University

Email: innosam63@gmail.com
Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor of the Metal Forming Department

Vasily Andreevich Razzhivin

Samara National Research University

Email: vasia.razzhivin@yandex.ru
Engineer of the Metal Forming Department

References

Supplementary files