THE TRAJECTORY OF ROTATION OF PART BLANK TAKING INTO ACCOUNT ANISOTROPY OF CENTER HOLES

Abstract

The analysis method trajectory when the part blank rotates in the central points taking into account out-of-round of base hole is offered.

Full Text

Способ установки заготовки на центра является наиболее распространенным и наименее изученным. Он может реализовываться в двух вариантах: 1) заготовка относительно центра не вращается; 2) вращается. Экспериментальные данные [1, 2, 3] показывают, что при изготовлении технологических баз центровых отверстий сверлением центровочными сверлами образуется огранка с числом волн, равным числу лезвий инструмента - сверла или более его на единицу. При растачивании таких отверстий есть вероятность образования волн на поверхности базирующего конуса. Усугубляет это явление ослабление осевого прижима, действие сил резания, прогиб заготовки, зазор в коническом соединении базового отверстия и центра. В предположении, что радиус кривизны поверхности волнистой базы во всех точках касания с центром больше радиуса центра, траектория оси заготовки эквидистантна к кривой профиля базовой поверхности. Если же это условие не соблюдается, то траектория будет отлична от эквидистанты. Координаты эквидистантного контура для произвольных кривых F(x,y) второго порядка рассчитывают по формулам (1) где x, у - координаты профиля кривой базовой поверхности заготовка, r - радиус окружности центра в расчетном сечении, , - частные производные. Уравнение волнистого профиля отверстия (кривая 1, рис.1) с синусоидальной волнистостью имеет вид в полярной системе координат (2) где Rcp - радиус средней окружности профиля, А, n - амплитуда и число волн волнистого профиля, соответственно, φ - текущий полярный угол. Как известно, полярные и прямоугольные координаты связаны между собой зависимостями , , подставив которые в (2) получают выражение для F(x,y) (3) Находят частные производные которые после подстановки в (5) дают выражения для расчета кривой 3 - траектории движения оси заготовки в сечении контакта центров с ней. На рис. 1 радиус RKP кривизны кривой 1 в крайней точке АВН соответствующей дну впадины волны, больше радиуса RЦ центра, кривая 3 траектории представляет собой эквидистанту, в случае RBn>RЦ кривая 3 траектории заготовки также является эквидистантой. Ниже представлен вывод уравнения траектории движения оси заготовки при параболической волнистости поверхности базы, заданной в виде где (4) Находят значение (5) Производят необходимые подстановки и замены, дифференцируют (6) затем, после преобразований, получают выражения для расчета кривой 3 - траектории движения заготовки. Для случая RBH < RЦ для всех видов волнистости кривая 3 траектории движения перестает быть эквидистантой. Задача в этом случае решается численно методом постепенного приближения, алгоритм которого предложен ниже. 1. Задаются предполагаемой точкой контакта А или В и величиной угла , либо , 2. Определяют значение радиуса 3. Находят тангенс угла наклона в т. А (в системе координат заготовки) 4. Определяют координату заготовки . 5. Определяют координату заготовки 6. Определяют координату профиля центра . 7. Определяют тангенс угла наклона в т. А в системе координат центра 8. Проверяют выполнение условия 9. Если да, то определяют величину 10. Если нет, то расчет продолжают, придавая новые значения углу до тех пор, пока не будет выполнено условие 8 с заданной точностью. Таким образом, максимальная амплитуда траектории равна а минимальная Для параболической волнистости значения максимальной и минимальной амплитуд траектории движения оси заготовки (рис. 2) определяют из геометрических соотношений где окончательно Минимальная амплитуда равна Условие касания центра дном впадины, т. е, является БГ≥БЕ, где Если учесть, что под действием сил резаная и сил инерции поверхность базы заготовки претерпит упругую деформацию, контакт произойдет по кривой 4, а центр относительно заготовки займет положение 5. Заготовка перемещается по траектории Оц б’ в’. Упругую деформацию определяют в первом приближении, в районе впадине А вершины волны, соответственно, [1, 2, 3], что представляет собой самостоятельную задачу. Возникает задача об ТОД в случае, когда погрешности формы центровых гнезд смещены по фазе друг относительно друга. Наиболее неблагоприятный случай - смещение их по фазе на 180o. Предполагают, что поверхности обоих центровых гнезд полностью идентичны. В этом случае ось заготовки будет перемещаются по образующим двух конусов, вершинами обращенным друг к другу. Это в итоге приводит к образованию волнистости, различной по высоте волн в различных поперечных сечениях по длине заготовке. Максимальную высоту волн имеют сечения, расположенные у торцев заготовки. Разработаны способы обеспечения высокой точности траектории вращения заготовки при установке ее на центра [7, 8]. Они же обеспечивают и высокую надежность подвижного соединения «центр-центровое отверстие». Рис. 1. Схема расчета траектории движения заготовки на центрах при синусоидальной волнистости базы Рис. 2. Схема расчета траектории движения на центрах при параболической волнистости базы