ADDITIONAL LAUNCHING AND APPROACH OF A SPACE ROBOT FOR SERVICING A GEOSTATIONARY SATELLITE

Full Text

ВВЕДЕНИЕ Информационные спутники (связи, телевещания, метеорологического наблюдения Земли) на геостационарной орбите (ГСО) имеют необходимый срок службы до 25 лет, если они обслуживаются космическими роботами-манипуляторами (КРМ), например при дозаправке топливом их электрореактивных двигательных установок (ЭДУ). Ограничения по допустимой массе расхода топлива при запуске крупногабаритного космического аппарата (КА) на ГСО приводят к проблеме дополнительного выведения (до-выведения) космического аппарата с переходной орбиты на геостационарную с использованием собственных ЭДУ [1]. В связи с этим проблемными задачами являются использование электрической тяги как при до-выведении КРМ, так и при сближении с геостационарным спутником для его технического обслуживания. Для запуска геостационарных КА используются ракеты-носители с разгонным блоком, способным выполнять необходимые маневры для перевода КА с начальной эллиптической геопереходной орбиты (ГПО) на ГСО. Такая схема требует наличия на борту КА собственной химической двигательной установки (ХДУ) с большой тягой, что не является эффективным решением: масса топлива для этого дополнительного выведения может составлять до 50% стартовой массы КА. В то же время электрореактивные двигатели (ЭРД) малой тяги в составе ЭДУ значительно увеличивают время вывода космических аппаратов, а также время их нахождения в районе наиболее опасных внутренних радиационных поясов на высотах от 2000 до 12000 км, что предъявляет высокие требования к радиационной защите как полезной нагрузки, так и обслуживающих систем, в том числе панелей солнечных батарей (СБ). Поэтому для успешной доставки КРМ к ГСО с минимальным расходом топлива за приемлемое время рационально использовать комбинированную схему, основанную на последовательной работе ХДУ для формирования переходной орбиты, когда КА быстро проходит внутренние радиационные пояса Земли, и плазменной ЭДУ, которая используется для последующего до-выведения КРМ на ГСО. Для реализации такой комбинированной схемы в течение последних двух десятилетий интенсивно проводились исследования и разработки. Первые американские спутники на базе платформы Boeing 702SP с электрической тягой были дополнительно выведены на ГСО в 2015 году. ОАО ИСС им. Решетнева также начали решать эти проблемы на практике [2], первые российские спутники связи Экспресс-АМ5/АМ6 были доставлены на ГСО с использованием собственных плазменных ЭДУ в 2013-2014 годах и в 2015 году, соответственно. В статье рассматриваются три задачи: (i) разработка рациональной стратегии до-выведения КРМ на ГСО с использованием ЭДУ малой тяги двух типов; (ii) синтез законов наведения и управления КРМ при его приближении к цели (геостационарному спутнику), а также (iii) нелинейный динамический анализ системы управления движением КРМ при этом сближении. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Для движений КРМ и цели весьма сложно решить указанные ключевые задачи. Здесь необходимо исследовать поступательные и вращательные движения цели и управляемого КРМ по законам механики космического полета в гравитационных полях Земли, Луны и Солнца, а также учитывать влияние сил солнечного давления. Применяются инерциальная система координат (ИСК) , системы координат, связанные с КРМ (ССК) и целью , а также стандартные символы и для векторов, матриц и кватернионов, , и Вектор тяги ХДУ направлен вдоль оси , как и вектор тяги плазменной ЭДУ. В схеме ЭДУ с 8 термокаталитическими ЭРД (рис. 1a) представлены орты . осей сопел ЭРД. Предположим, что вектор определяет точку , в которой прикладывается вектор тяги -го ЭРД. Каждый каталитический ЭРД имеет широтно-импульсную модуляцию (ШИМ) своей тяги , что описывается нелинейным непрерывно-дискретным соотношением при периоде и временном запаздывании . Здесь представляет тягу, одинаковую для всех РД, , и функция где В ССК вектор тяги -го ЭРД вычисляется как , а векторы силы и момента каталитической ЭДУ рассчитываются по формулам и Столбец представляет вектор кинетического момента (КМ) СГК по схеме 2-SPE на основе четырех гиродинов (ГД), рис. 1b, где , и - постоянный собственный КМ каждого гиродина. При редукторе привода ГД с большим передаточным отношением командные и фактические угловые скорости близки, поэтому вектор управляющего момента СГК представляется нелинейными соотношениями с цифровым управлением , и периодом , где вектор , матрица и - символ локальной производной по времени. В ИСК ориентация робота определяется кватернионом , Мы используем вектор модифицированных параметров Родрига (МПР) с ортом Эйлера и углом собственного поворота, который однозначно связан с кватернионом явными соотношениями. Кинематические уравнения для вектора расположения КРМ и кватерниона имеют вид и , а динамика его движения представляется соотношением (1) Здесь (индекс , robot) - вектор скорости поступательного движения КРМ; вектор КМ , где - вектор КМ робота, а и - векторы внешних возмущающих сил и моментов. Векторы и (индекс , target) представляют положение спутника и скорость его поступательного движения. Векторы дальности до цели и рассогласования между скоростями КРМ и цели вычисляются как и . При законе углового наведения КА , и в ИСК кватернион ошибки ориентации соответствует вектору параметров Эйлера с вектором , матрице угловой погрешности c матрицей , вектору МПР и вектору угловой погрешности . Вектор погрешности по угловой скорости вычисляется по соотношению . Измерение кинематических параметров пространственного движения КРМ осуществляется бесплатформенной инерциальной навигационной системой (БИНС) с коррекцией по сигналам спутников GPS/ГЛОНАСС и звездных датчиков. Если расстояние становится меньше 500 м, то эти параметры относительно движущегося геостационарного спутника определяются с помощью оптико-электронных видеокамер и лидаров. Предполагается, что запуск КРМ с массой 6300 кг на эллиптическую ГПО с перигеем км (высота 200 км), апогеем км (высота 35793 км) и наклонением град выполняется с космодрома Байконур ракетой-носителем Протон-М с разгонным блоком Бриз. Применяемая стратегия запуска КРМ на ГСО и сближения КРМ с целью содержит следующие этапы: 1) перемещение КРМ на ГПО с помощью ХДУ с тягой Н при последовательном выполнении шагов 1a) обнуления наклонения орбиты и 1b) подъема высоты перигея до 11000 км; 2) до-выведение КРМ от ГПО с перицентром км на ГСО с радиусом км (высота 35786 км) в плоскости ИСК плазменной ЭДУ с тягой Н и СГК при выполнении следующих шагов: сначала 2a) устранение накопленного наклонения орбиты и затем 2b) многошаговый переход КРМ на орбиту, близкую к ГСО, с точностью не хуже 300 км; 3) приближение КРМ к геостационарному спутнику сначала 3a) на дальность около 5 км и затем 3b) на расстояние 500 м при использовании как плазменной ЭДУ, так и СГК; 4) приближение КРМ к цели на расстояние 50 м с помощью ЭДУ на основе 8 термокаталитических ЭРД с тягой Н и СГК на основе 4 гиродинов с собственным КМ 30 Нмс. Оценки расхода топлива (3100 кг) и продолжительности (около 7 суток) орбитальных маневров КРМ на этапе 1) были получены [3] известными методами. Затем КРМ массой 3200 кг перемещается на ГСО и приближается к цели с помощью электрической тяги. На этапах 2) и 3) мы рассматриваем проблемы до-выведения и сближения КРМ как твердого тела (1), управляемого как плазменной ЭДУ, так и СГК, с разворотами корпуса КРМ [3]. В статье исследуются такие задачи: разработка рациональной стратегии до-выведения КРМ с помощью ЭДУ, синтез законов наведения и управления КРМ при сближении с целью, а также динамический анализ системы управления движением (СУД) робота при этом сближении. ЗАКОНЫ НАВЕДЕНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ Пусть в начальный момент времени в ИСК известны векторы положения и скорости поступательного движения как КРМ , , так и цели , . При введении опорной круговой орбиты в плоскости экватора Земли удобно использовать цилиндрическую систему координат (ЦСК) со стандартными координатами и [4]. Поступательное перемещение КРМ определяется соотношениями ; Пусть и представляют радиальную, трансверсальную и боковую компоненты вектора управляющего ускорения КРМ, формируемого плазменной РДУ, а - гравитационный параметр Земли. В этом случае приближение КРМ к цели в центральном гравитационном поле на интервале времени описывается уравнениями при известных краевых условиях в ЦСК. Здесь с использованием аналитических соотношений [4] выполняются прогноз положения и скорости цели на интервале времени , а также расчет векторов , . При использовании каталитической ЭДУ закон наведения КРМ в его поступательном движении определяется векторным сплайном с тремя участками постоянного управляющего ускорения, когда ускорение отсутствует на среднем участке. Этот закон наведения формирует векторы , и далее позволяет вычислить разности между положениями цели и КРМ их скоростями , а также разности и Дискретный алгоритм управления каталитической ЭДУ использует вектор рассогласования между программной разностью и измеренной разностью , при этом значения формируются с периодом в моменты времени , Здесь сначала вычисляется вектор импульса тяги каталитической ЭДУ на полуинтервале по формулам (2) а затем для реализации этого вектора импульса с помощью ШИМ тяги всех восьми ЭРД вычисляются длительности их включения по явным соотношениям [5]. В алгоритме цифрового управления ориентацией КРМ с периодом определяются векторы углового рассогласования и угловой скорости для вычисления потребного управляющего момента СГК в виде (3) где вектор , а затем вектор распределяется между ГД по явным соотношениям [6, 7]. В результате формируется вектор цифрового управления СГК. ДО-ВЫВЕДЕНИЕ РОБОТА НА ГЕОСТАЦИОНАРНУЮ ОРБИТУ Шаг 2a) обнуления наклонения орбиты , накопленного на этапе 1b) увеличения высоты перицентра орбиты до значения 11 000 км с помощью ХДУ, выполняется за один виток орбиты стандартным способом двумя включениями ХДУ. Следующему витку орбиты присваивается номер , этим витком орбиты начинается этап 2b) до-выведения КРМ с помощью плазменной ЭРУ. Схема стратегии до-выведения КРМ на ГСО представлена на рис. 2, где достигнутая ГПО с долготой восходящего узла град, аргументом перигея град, наклонением град, км, (эксцентриситетом ) отмечена синим цветом, а ГСО - красным цветом. Положение КРМ на текущей орбите определяется вектором с модулем , где представляет фокальный параметр орбиты, и углом истинной аномалии , см. рис. 2. Положения ортов радиали и трансверсали отмечены голубым цветом. Виток орбиты с номером выполняется на полуинтервале времени , где и , а моменты времени и определяются условиями и , когда Далее аналитически определяются моменты времени , , и последующие моменты см. рис. 2. Разработанная стратегия до-выведения КРМ на ГСО основана на следующих положениях: (i) вектор тяги плазменной ЭДУ всегда направлен вдоль текущего орта трансверсали в окрестности апоцентра и противоположно этому орту вблизи перицентра , рис. 2; (ii) на каждом -ом витке орбиты ЭДУ включается только при ускорении поступательного движения КРМ (зеленая дуга) либо при его торможении (красная дуга), , см. рис. 2; iii) для расчета прогнозируемого движения КРМ на -ом витке орбиты определяются моменты времени с использованием измеряемых параметров -го витка орбиты, а моменты времени вычисляются аналитически [8] с обеспечении условия для апогея орбиты; (iv) этап 2b) до-выведения заканчивается при завершения -го витка орбиты, когда -й виток орбиты КРМ прогнозируется с разницей его большой полуоси относительно , не превышающей по модулю заданного значения. На рис. 3 приведена траектория перелета КРМ в проекции на плоскость ИСК от достигнутой эллиптической ГПО (синий цвет) до геостационарной орбиты (красный цвет). Здесь зеленым цветом отмечены участки витков орбиты с ускорением КРМ для увеличения перигея его орбиты, красным цветом - участки с его замедлением для сохранения значения апогея орбиты, а тонкими синими линиями показаны участки перемещения КРМ с выключенной плазменной ЭДУ. Изменение радиуса орбиты КРМ при его до-выведении на ГСО представлено на рис. 4. Проблемные задачи этапа 2b) до-выведения КРМ на ГСО заключаются в обеспечении электроэнергией плазменной ЭДУ за счет регулярного наведения крупногабаритных панелей СБ на Солнце при пространственных поворотных маневрах корпуса КРМ. Космический робот необходимо вывести не просто на «идеальную» ГСО, а в окрестность номинальной точки расположения (стояния) информационного спутника на его конкретной прогнозируемой орбите, близкой к ГСО. Поэтому на последних 6-7 витках до-выведения КРМ потребные направления векторов тяги плазменной ЭДУ и длительностей её включения формируются с учётом необходимости обеспечения как близости наклонений орбит КРМ и цели, так и пространственного положения КРМ, наиболее удобного для его последующего сближения с геостационарным спутником - вслед за целью вдоль её орбиты [9]. Если принять, что многошаговый этап 2b) до-выведения КРМ в окрестность номинальной точки стояния цели на её прогнозируемой орбите завершается с точностью 55 км, то при указанных исходных данных получается продолжительность до-выведения 92.62 суток с числом витков орбиты (см. рис. 4) и расходом топлива 197.32 кг. НАВЕДЕНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ ПРИ СБЛИЖЕНИИ РОБОТА С ЦЕЛЬЮ В стратегии сближения КРМ с целью от 55 км до дальности 50 м предусмотрены такие этапы: 3) приближение КРМ к геостационарному спутнику с помощью плазменной ЭДУ малой тяги и СГК: сначала шаг 3a) от расстояния 55 км до дальности 5 км и затем шаг 3b) на расстояние 500 м; 4) сближение КРМ с целью с помощью каталитической ЭДУ и СГК от дальности 500 м до 50 м. Синтез законов наведения и управления КРМ на шаге 3a) выполнен при минимизации затрат топлива плазменной ЭДУ с двумя включениями в процессе межорбитального перелета длительностью 42502 с (11.806 ч) и приближенной компенсации влияния возмущений гравитационных полей Земли (второй гармоники геопотенциала), Луны и Солнца. Синтез законов наведения и управления КРМ на шаге 3б) выполнен также при двух включениях ЭДУ при межорбитальном перелете длительностью 21635 с (6.01 ч) и малыми ошибками реализации заданных условий на правом конце траектории его поступательного движения. Структура законов наведения и управления КРМ на этапе 4 его сближения представлена выше. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ Компьютерный анализ выполнялся для модели (1) при законах наведения и управления (2), (3) в процессе сближения КРМ с целью до дальности 50 м и его подготовки к инспекции цели с параметрами орбиты , м, , +24.46 угл. сек и номинальной точкой стояния 76 град восточной долготы. При имитации сближения робота с массой кг и тензором инерции кгм2 применялись период с ШИМ тяги ЭРД в составе каталитической ЭДУ при запаздывании с, период цифрового управления с ГД в составе СГК и отсчет времени от условного значения , когда на борту КРМ принимается решение об его сближении с целью от дальности 55 км, более точно 54911 м. Изменения расположения цели в ССК КРМ, разностей скоростей КРМ и цели, а также скоростей разворота КРМ при его сближении от дальности 55 км до 50 м, на полном интервале времени с компьютерной имитации работы СУД представлены рис. 5 - 7. Здесь и далее цветом выделены изменения переменных по рысканию (синий, ось ), крену (зеленый, ось ) и тангажу (красный цвет, ось ), а модуль расстояния на рис. 5 представлен черным цветом. В начале шага 3a) на полуинтервале времени с выполняются обработка измерений БИНС, прогноз движения цели и синтез закона наведения робота для достижения дальности 5 км до цели. Далее следуют: (ia) первый поворотный маневр (ПМ-1) КРМ на угол 63.57 град; (iia) разгонный импульс тяги ЭДУ с длительностью 3084 с, второй ПМ-2 с на угол 162.79 град, тормозной импульс тяги ЭДУ с длительностью 3164 с и, наконец, (iiia) третий ПМ-3 с на угол 78.80 град, см. рис. 5 - 7. Шаг 3a) завершается в момент времени с, когда начинается обработка измерений БИНС, выполняются прогноз движения цели и уточнённый синтез закона наведения робота для достижения дальности 500 м до цели. Шаг 3b) начинается с четвертого ПМ-4 с на угол 15.40 град. Далее следуют: (ib) разгонный импульс тяги ЭДУ с длительностью 4993 с, (iib) пятый ПМ-5 с на угол 164.95 град, (iiib) тормозной импульс тяги ЭДУ с длительностью 64890 с и, наконец, (ivb) шестой ПМ-6 с на угол 129.52 град. Шаг 3 b) завершается в момент времени с, см. рис. 5 - 7. Этап 4 сближения КРМ с целью от расстояния 500 м до дальности 50 м имитировался на интервале времени с, когда координаты пространственного движения КРМ относительно геостационарного спутника определяются бортовыми электронными приборами, а исполнительными органами являются каталитическая ЭДУ с широтно-импульсным управлением и СГК с цифровым управлением. Полученные результаты приведены на рис. 8, 9 и на рис. 10 - 13. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Кратко представлены методы наведения, цифрового и широтно-импульсного управления пространственным движением робота при его до-выведении на геостационарную орбиту и сближении с геостационарным спутником в заданной точке стояния, а также численные результаты, демонстрирующие эффективность

About the authors

Ye. I Somov

Samara Federal Research Scientific Center, Russian Academy of Sciences; Samara State Technical University

Email: e_somov@mail.ru

S. A Butyrin

Samara Federal Research Scientific Center, Russian Academy of Sciences; Samara State Technical University

Email: butyrinsa@mail.ru

S. Ye Somov

Samara Federal Research Scientific Center, Russian Academy of Sciences; Samara State Technical University

Email: s_somov@mail.ru

References

Supplementary files