ANALYSIS OF DYNAMIC PROPERTIES CLUSTERS OF FLYWHEELS AND GYRODYNES FOR CONTROL OF A SPACE ROBOT IN GEOSTATIONARY ORBIT

Full Text

ВВЕДЕНИЕ Информационные спутники на геостационарной орбите (ГСО) имеют необходимый срок службы до 25 лет при их обслуживании космическими роботами-манипуляторами (КРМ) с системой управления движением (СУД), где используются электрореактивные двигательные установки (ЭДУ) с закрепленными на корпусе КРМ электрореактивными двигателями(ЭРД) двух типов: (i) плазменные ЭРД для до-выведения КРМ на ГСО и сближения с геостационарным спутником; (ii) термокаталитические ЭРД с широтно-импульсной модуляцией тяги при техническом обслуживании такого спутника, включая его облёт для визуальной инспекции состояния, причаливание, дозаправка топливом его ЭДУ и др. В процессе длительного (около 3 месяцев при 125 витках орбиты [1, 2]) до-выведения СУД на каждом витке должна обеспечивать по два пространственных поворотных маневра (ПМ) корпуса КРМ на угол вокруг соответствующей оси Эйлера при регулярном наведения крупногабаритных панелей солнечных батарей (СБ) на Солнце для энергоснабжения плазменной ЭДУ. Аналогичные пространственные ПМ корпуса КРМ необходимо выполнять при его сближении с геостационарным спутником и инспекции его состояния. Для управления ориентацией информационных спутников (связи, телевещания, наблюдения Земли) традиционно применяются электромеханические приводы в виде кластеров реактивных двигателей-маховиков (ДМ) либо двухстепенных силовых гироскопов - гиродинов (ГД). Выбор электромеханического привода СУД любого космического аппарата (КА) основан на требованиях его целевых задач. Здесь основными являются динамические показателями - размер и форма областей вариации векторов механического момента и кинетического момента (КМ), потребные мощность и энергия кластеров ДМ и ГД, а дополнительными показателями - масса, габариты, а также технологическая сложность и надежность при длительной работе в космических условиях. Задача данной статьи заключается в сравнительном анализе основных динамических характеристик кластеров ДМ и ГД для управления ориентацией КРМ при до-выведении на ГСО, сближении с геостационарным спутником и визуальной инспекции его технического состояния. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАХОВИКОВ И ГИРОДИНОВ Реактивный маховик (reaction wheel, RW) по существу является электрическим двигателем с массивным маховиком, который с переменной скоростью вращается относительно оси, неподвижной в корпусе КА, и при изменении вектора КМ с ограниченным модулем создаёт вектор механического момента с модулем . Гиродин также имеет массивный ротор с постоянным модулем вектора собственного КМ , но такой ротор может поворачиваться электроприводом на произвольный угол в экваториальной плоскости относительно оси его подвеса с фиксированным в корпусе КА ортом , создавая при этом вектор механического момента с модулем . Отметим, что направление механического момента изменяется в плоскости, ортогональной как орту оси подвеса ГД, так и вектору его КМ, в отличие от варианта применения ДМ, где направление механического момента зафиксировано в корпусе КА. Далее при анализе мгновенной мощности (размерность [Вт (w)]=) и потребляемой энергии (размерность [Дж (j)]=[Вт с]) кластеров ДМ и ГД в международной системе единиц на некотором интервале применяются следующие соотношения [3]: мощность и потребляемая энергия одного ДМ ; (1) мощность и потребляемая энергия одного ГД . (2) МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Используются простая явная модель углового движения КРМ в виде свободного твердого тела с массой и тензором инерции , который на заданном интервале времени совершает пространственный ПМ с помощью кластера четырех ДМ по схеме General Electric (GE), рис.1, либо кластера на основе двух пар ГД по кратной схеме Scissored Pair Ensemble (2-SPE), рис. 2. Применяются инерциальная система координат (ИСК) , связанная с КРМ система координат (ССК) , стандартные символы и для векторов, матриц и кватернионов, а также , и Пространственное угловое перемещение ССК робота в ИСК определяется кватернионом ориентации векторами угловой скорости и углового ускорения . Вектор КМ любого из двух рассматриваемых кластеров представляется в ССК столбом При отсутствии внешних возмущающих моментов будем считать, что вектор кинетического момента КРМ совместно с любым из двух электромеханических приводов удовлетворяет условию . (3) В этом случае модель углового движения робота имеет простейший вид , (4) где столбец представляет вектор управляющего момента соответствующего кластера и применяется символ локальной производной вектора по времени. Пусть для простоты каноническая система координат (рис. 1a) кластера ДМ совпадает с ССК. Тогда матрица , расположения осей вращения ДМ в ССК формируется из столбцов столбец составленный из КМ отдельных ДМ, связан с вектором КМ этого кластера соотношением , а вектор управляющего момента кластера ДМ . Наконец, если не учитывать моменты сил сухого по осям вращения ДМ, то столбец управляющих моментов по этим осям ДМ вычисляется по явному соотношению , (5) где используется осевой момент инерции маховика, одинаковый для всех ДМ. Каждый ДМ имеет ограниченные по модулю ресурсы по управляющим и кинетическим моментам, именно и . Столбец представляет вектор КМ кластера ГД по схеме 2-SPE , см. рис. 2a, с векторами КМ отдельных ГД, , где и столбец составлен из произвольных углов поворота ГД относительно осей их подвеса в корпусе робота. Вектор управляющего момента кластера ГД представляется столбцом , (6) где прямоугольная матрица и все компоненты столбца , которые считаются управлениями гиродинов, имеют ограничение . Ставится задача расчета и сравнения динамических показателей кластеров ДМ и ГД (области вариации векторов кинетического и управляющего моментов, см. рис. 1 b и 2 b, потребляемые мощность и энергия) для управления ориентацией КРМ в типовых пространственных ПМ в процессах его до-выведения на ГСО, сближения с геостационарным спутником и его инспекции. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КЛАСТЕРОВ ПРИ ТИПОВЫХ МАНЕВРАХ РОБОТА Для расчета динамических характеристик кластеров ДМ и ГД используется постановка классической обратной задачи динамики твердого тела: известно изменение его координат в процессе пространственного углового перемещения на интервале времени - кватернион векторы угловой скорости и углового ускорения , необходимо определить вектор управляющего воздействия для электромеханического привода, который создаёт вектор управляющего механического момента, прилагаемого к подвижному твердому телу. Сравниваемые кластеры обладают координатной избыточностью, поэтому необходимо наложить дополнительные связи для её исключения. Для однозначного распределения векторов и между четырьмя ДМ применяется явная функция настройки кластера ДМ. Вводится вектор нормированного КМ кластера МД с компонентами , где ; и ; , а также нормированный вектор КМ двигателей-маховиков , с условием .Распределение векторов и осуществляется по явному закону , (7) где , , ,, и далее при обозначениях , по соотношениям: (i) ; , ; (ii) определение вектора по явной формуле , где строка имеет компоненты (iii) вычисление столбца управляющих моментов ДМ по явному соотношению (5). Аналогичный прием используется для явной настройки кластера ГД. Вводится вектор нормированного КМ кластера ГД с компонентами , и , где , , , , , и формируются значения функций , ; ; . Затем для распределения векторов и между четырьмя ГД применяется закон настройки (7), получаются значения переменных , и в результате искомый столбец , составленный из командных скоростей прецессии ГД , вычисляется по явной формуле , (8) где строка . Как отмечено выше, в процессе до-выведения КРМ на ГСО с помощью плазменной ЭДУ корпус космического робота разворачивается на каждом витке орбиты и здесь допускаются большие длительности разворотов. При сближении же с геостационарным спутником, а также визуальной инспекции его технического состояния, КРМ должен выполнять более быстрые пространственные ПМ. Данные обстоятельства учитывались при назначении типовых поворотных манёвров робота, в процессе выполнения которых сравниваются динамические характеристики электромеханических кластеров ДМ и ГД. Рассматривался КРМ с массой кг и тензором кгм2, который оснащен кластером 4 ДМ с углом установки на рис. 2 a, параметрами Нм и 30 Нмс, либо кластером 4 ГД с параметрами рад/c и 30 Нмс. Отметим, что электромеханические приводы с такими параметрами уже реализованы в России. Структура тестовых пространственных ПМ робота выбрана в классе его угловых перемещений по кратчайшему пути (вокруг оси Эйлера) из заданного начального (initial) состояния покоя (9) в заданное конечное (final) состояния покоя , (10) когда модуль вектора углового ускорения КРМ сначала принимает фиксированные значения , и далее ускорение изменяется по линейному закону с условиями для модулей вектора ускорения и вектора угловой скорости в момент времени завершения поворотного маневра. Кватернион ориентации КРМ в ИСК представляется в виде с кватернионом рассогласования , где используются угол собственного поворота при краевых условиях , и орт оси Эйлера, который определяется по значению кватерниона . При движении КРМ вокруг оси Эйлера с заданным вектором углового ускорения модуль вектора угловой скорости и угол собственного поворота вычисляются по аналитическим соотношениям ; . Для сравнения динамических характеристик кластеров ДМ и ГД в процессе до-выведения КРМ на ГСО рассматривался его пространственный поворотный маневр длительностью с (20 минут) при краевых условиях (9), (10) с численными данными что приводит к кватерниону рассогласования ориентации с ортом оси Эйлера при изменении угла собственного поворота с краевыми условиями , град. На рис. 3 представлены потребные изменения векторов ускорения и скорости КРМ для выполнения им пространственного ПМ с учетом заданных ограничений на модули ускорения град/с2 и скорости град/с. Отметим, что в общем случае значение может отличаться от пикового значения модуля ускорения град/с2, как на рис. 3. Здесь цветом выделены изменения переменных по рысканию (синий цвет, ось ), крену (зеленый, ось ) и тангажу (красный цвет, ось ), а модули векторов отмечены черным цветом. Потребные изменения векторов управляющих и кинетических моментов сравниваемых электромеханических приводов приведены на рис. 4. Здесь выделяется ось ССК с самым интенсивным обменом кинетическим моментом, что объясняется наибольшими значениями момента инерции КРМ относительно этой оси и соответствующего компонента орта оси Эйлера. Отметим также, что для выполнения такого пространственного ПМ космического робота компоненты потребных векторов управляющего и кинетического моментов по оси ССК достигают значений 0.24 Нм и 38 Нмс соответственно. Поэтому указанный пространственный ПМ робота невозможно совершить с помощью кластера трёх ДМ по классической схеме без увеличения ограничений каждого ДМ, например до значений 25 Нм и 40 Нмс. Изменения управляющих и кинетических моментов четырех ДМ по схеме GE при выполнении КРМ указанного пространственного ПМ приведены на рис. 5. Здесь можно убедиться, что модули управляющих моментов всех ДМ не превышают заданного значения Нм, а модули их КМ также не достигают значения 30 Нмс. На рис. 6 представлены потребные значения мощности и энергии двух кластеров ДМ для совершения такого пространственного ПМ: кластера четырёх ДМ по схеме GE (4RW) и кластера трёх ДМ по классической схеме (3RW). Здесь видно, что пиковое значение Вт потребной мощности кластера 4RW превосходит аналогичное значение мощности кластера 3RW. Этот эффект объясняется необходимостью дополнительных энергетических затрат для настройки кластера четырёх ДМ с целью исключения его избыточности. Рис. 7 представляет изменения вектора момента кластера 4 ГД по схеме 2-SPE, соответствующего требуемому (см. рис. 4) при указанном пространственном ПМ робота, и командные скорости прецессии гиродинов, модули которых не превышают значения 0.45 град/с. На рис. 8 приведены потребные значения мощности и энергии кластера ГД для такого пространственного ПМ, здесь пиковое значение мощности составляет лишь 90.5 Вт. Необходимо отметить, что в используемой параметризации ПМ с линейным изменением модуля ускорения на третьем интервале времени можно уменьшить значение момента времени и при назначении обеспечить согласование потребных значений мощности и энергии обоих кластеров в моменты времени и поворотного маневра робота. Такое согласование выполняется автоматически при задании и формировании симметричной параметризации пространственного ПМ в виде последовательности разгона с постоянным ускорением, вращения с постоянной скоростью и торможения с таким же замедлением. Выполненные расчеты показали, что при указанных численных данных и видах параметризации пространственного поворотного маневра КРМ в процессе его до-выведения на ГСО потребная мощность кластера двигателей-маховиков не менее чем в два раза превышает потребную мощность кластера гиродинов, см. рис. 6 и 8. Как отмечено выше, при сближении КРМ с геостационарным спутником [4], а также при визуальной инспекции его технического состояния с дальности 50 м [5], робот должен выполнять более быстрые пространственные поворотные маневры. Для сравнения динамических характеристик кластеров ДМ и ГД в таких режимах СУД рассматривался пространственный ПМ робота длительностью с (4 минуты) при краевых условиях (9) и (10) с теми же численными данными для простоты и удобства сопоставления. Выполненные расчеты показали, что при ограничении модуля управляющего момента каждого ДМ значением Нм кластер четырёх ДМ не обладает возможностью реализации требуемого пространственного поворотного маневра даже при его простейшей симметричной параметризации, несмотря на достаточный размер области вариации вектора КМ этого кластера. На рис. 9 представлены изменения потребных угловых ускорений и скоростей КРМ при его типовом пространственном поворотном маневре требуемой длительности в процессе инспекции состояния геостационарного спутника. Соответствующие изменения вектора КМ кластера гиродинов и командных скоростей их прецессии приведены на рис. 10. Здесь ясно демонстрируется, что для выполнения такого пространственного ПМ робота требуются командные скорости прецессии гиродинов, по модулю не превышающие значения град/с. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Выполнен сравнительный анализ динамических свойств минимально-избыточных кластеров двигателей-маховиков и гиродинов для управления ориентацией космического робота при до-выведении на геостационарную орбиту, сближении с геостационарным спутником и визуальной инспекции его технического состояния. Представлены результаты сравнительного анализа кластеров на типовых поворотных манёврах робота и выделены условия, при которых проявляются преимущества кластера гиродинов по энергопотреблению и величине вектора управляющего момента произвольного направления, что особенно важно в режиме причаливания робота [6] к геостационарному спутнику. Такой кластер немного уступает кластеру двигателей-маховиков по дополнительным показателям - массе, габаритам и технологической сложности, что требует компетентности производителей [7] при разработке, реализации и испытаниях как гиродинов с встроенными программными средствами, так и кластеров на их основе.

About the authors

Ye. I Somov

Samara Federal Research Center, Russian Academy of Sciences; Samara State Technical University

Email: e_somov@mail.ru
Samara, Russia

S. A Butyrin

Samara Federal Research Center, Russian Academy of Sciences; Samara State Technical University

Email: butyrinsa@mail.ru
Samara, Russia

T. Ye Somova

Samara State Technical University

Email: te_somova@mail.ru
Samara, Russia

References

Supplementary files