НЕЛИНЕЙНЫЙ АНАЛИЗ ДОЛГОВРЕМЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ПАССИВНОГО СПУТНИКА НА СОЛНЕЧНО-СИНХРОННОЙ ОРБИТЕ И ЕГО МЕХАНИЧЕСКОГО ЗАХВАТА КОСМИЧЕСКИМ РОБОТОМ

Полный текст

1. ВВЕДЕНИЕ В [1], [2] исследован аварийный режим (АР) системы управления движением (СУД) информационного спутника на солнечно-синхронной орбите (ССО) с наведением орта к плоскости панелей солнечных батарей (СБ) в направлении Солнца при назначении требуемого углового положения космического аппарата (КА) относительно этого направления с использованием информации о положении орта, ортогонального плоскости эклиптики. При этом устанавливаются устойчивые нелинейные угловые колебания корпуса КА из-за «конфликтующих» воздействий возмущающего гравитационного момента и управляющего момента магнитного привода (МП) на каждом витке ССО. Такой энергосберегающий аварийный режим вполне приемлем при его длительности до нескольких недель. При необходимости долговременного (несколько месяцев) консервации КА с сохранением возможности восстановления работоспособности его СУД в [3] был предложен и исследован более экономичный АР, где применяется пассивная гравитационная стабилизация спутника при ситуационном включении магнитного привода. На рис. 1 представлены связанная с корпусом КА система координат (ССК) (O xyz) с ортами и связанная с панелями СБ система координат , оси которой , и в парковом положении панелей СБ (при ) параллельны соответствующим осям ССК. Орбитальная система координат (ОСК) с ортами вращается в инерциальном базисе с вектором угловой скорости . Вводятся орт направления на Землю и орт направления на Солнце. В отличие от [1, 2], здесь при переходе в АР панели СБ разворачиваются на угол , а корпус КА (ССК) устанавливается в ОСК с его разворотом на угол относительно оси с ортом и наименьшим моментом инерции КА. В результате ось с ортом и ось с ортом совпадают по направлению с осью ОСК и обеспечивается максимальный момент инерции КА по оси ССК, противоположной по направлению вектору угловой скорости , рис. 1. При поступлении команды на длительную консервацию спутника выполняются следующие этапы: (i) КА переводится в орбитальную ориентацию при цифровом управлении МП; (ii) при достижении требуемой точности стабилизации КА в ОСК контур управления МП временно выключается и спутник переходит в режим пассивной гравитационной стабилизации; (iii) для компенсации накопленных вековых возмущающих моментов, в том числе из-за влияния сил солнечного излучения, выполняется ситуационное кратковременное включение МП, что обеспечивает возвращение КА в орбитальную ориентацию с требуемой точностью. В [3] выполнен анализ годового перемещения орта направления на Солнце в ОСК и установлено, что орт направления на Солнце перемещается в ОСК по образующей поверхности конуса, ось которого направлена по оси ОСК, а угол полураствора практически не изменяется в течение каждого витка орбиты. Средние значения этого угла таковы: 60 град в феврале - сентябре и 65 град в октябре - январе. В этой работе исследовано движение спутника массой 6500 кг на ССО высотой 720 км, наклонением 98.2695 град и начальной долготой восходящего узла 51 град. Такая орбита прецессирует по долготе восходящего узла со скоростью 0.9889 град/сут, изменение её наклонения носит колебательный характер при наличии малой вековой составляющей. Здесь разработаны законы цифрового управления МП для перевода КА в орбитальную ориентацию, проведен нелинейный анализ длительного (10 суток) движения КА с диагональными элементами тензора инерции 11450, 7150 и 9450 кг м2 на указанной ССО и стандартными численными методами установлено, что при гравитационной стабилизации спутника изменение пространственного угла между ортами ССК и ОСК (местной вертикали) имеет нелинейный колебательный характер с «амплитудой», значение которой в течение месяца может возрасти до 0.8 град. Для целей данной статьи предполагается, что после приведения отказавшего КА в орбитальную ориентацию с заданной точностью из его конструкции выдвигается спасительный «буй» в виде жесткого стержня для штатного механического захвата космическим роботом-манипулятором (КРМ), рис. 2. Далее бортовая система электропитания спутника полностью отключается и он превращается в пассивный космический объект (ПКО), перемещающийся в гравитационных полях Земли, Луны и Солнца. При последующем долговременном (например, годовом) движении ПКО происходит медленное изменение основных параметров ССО - долготы восходящего узла и наклонения. Здесь актуальна задача оценки изменения «амплитуды» нелинейных колебаний ПКО по пространственному углу - необходимо убедиться, что в угловом движении пассивного спутника не возникает режим «кувыркания». Приводами СУД космического робота-манипулятора являются: (i) двигательная установка (ДУ), которая имеет восемь реактивных двигателей (РД) с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) тяги и позволяет одновременно создавать импульсы векторов тяги и момента произвольного направления; (ii) силовой гироскопический кластер (СГК) на основе четырех гиродинов (ГД) - двухстепенных силовых гироскопов. Измерение кинематических параметров движения КРМ выполняется бесплатформенной инерциальной навигационной системой (БИНС), корректируемой сигналами от навигационных спутников GPS/ ГЛОНАСС и звёздных датчиков. Если дальность становится менее 10 м, то эти параметры движения КРМ относительно цели определяются также бортовыми камерами наблюдения и лазерными дальномерами. В работах [4] - [6] рассматривались вопросы навигации, наведения и управления движением КРМ при его сближении с ПКО и механического захвата пассивного спутника в частном случае. В данной статье основное внимание уделяется проблемам нелинейного анализа пространственного механического захвата ПКО. 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ При стандартных обозначениях и отсутствии активных управляющих сил модель движения центра масс КА в инерциальном базисе имеет общеизвестный вид , где , и - векторы ускорения, обусловленные влиянием формы Земли и неравномерности распределения её массы, гравитации Луны и Солнца, соответственно. Для моделирования вектора ускорения используется разложение гравитационного потенциала Земли в ряд по сферическим функциям до степени включительно с применением полиномов Лежандра и коэффициентов зональных гармоник. В сферической системе координат (вектор , долгота и широта ) вектор ускорения зависит от и , а вектор ускорения зависит также и от долготы . Вектор ускорения из-за влияния Солнца определяется его гравитационным параметром и расстоянием от КА до центра Солнца , где расстояние от центра Земли до центра Солнца вычисляется по явным аналитическим соотношениям в функции текущей эпохи. Гравитационное влияние Луны моделируется аналогично. Для описания движения КРМ применяются стандартные обозначения , , , и для векторов, матриц и кватернионов, инерциальная система координат (ИСК) ; ССК КРМ с началом в фиксированном в его корпусе полюсе (рис. 3) и ОСК . Ориентация ССК в ИСК определяется кватернионом , где , вектором параметров Эйлера , который представляется в форме с ортом мгновенной оси Эйлера и углом собственного поворота, вектором модифицированных параметров Родрига (МПР) , который связан с явными аналитическими соотношениями. Кинематические уравнения для вектора расположения КРМ в ИСК, кватерниона и вектора МПР имеют вид ; (1) где вектор представляет абсолютную угловую скорость корпуса КРМ в ССК и используется обозначение локальной производной по времени. Кватернион ориентации базиса относительно базиса определяется уравнением , а погрешность ориентации базиса в орбитальном базисе - кватернионом , вектором параметров Эйлера , матрицей , где , вектором угловой погрешности и вектором МПР . При этом вектор погрешности угловой скорости определяется как . В ССК с фиксированным в его корпусе полюсом положение центра масс КРМ (робот и манипулятор суммарной массы ) определяется вектором по соотношению . Здесь введен вектор статического момента , фиксированный в ССК вектор представляет положение центра масс собственно робота, векторы , определяют положения центров масс (см. рис. 3) трех звеньев манипулятора с массами и собственными тензорами инерции . При моделировании движения КРМ применяется векторная форма классических уравнений Эйлера-Лагранжа [7]. При векторе скорости полюса поступательное движение центра инерции системы твердых тел КРМ в ССК описывается векторным уравнением , (2) где ; , векторы и gr представляют силы тяги двигательной установки, центрированной в полюсе , и гравитации. Введем постоянные тензоры инерции робота в полюсе и звеньев манипулятора в их центрах масс . Тензор инерции механической системы в полюсе вычисляется по соотношению , где и является единичным тензором. Через обозначим вектор угловой скорости -го звена манипулятора в ССК. Производная этого вектора по времени имеет вид . В ССК с полюсом вращательное движение системы твердых тел описывается векторным уравнением (3) где , векторы и представляют управляющие моменты СГК с вектором кинетического момента (КМ) и двигательной установки на основе 8 реактивных двигателей, а вектор gr - гравитационный момент. Конфигурация манипулятора в ССК определяется столбцом , который составлен из угловых координат , его трех звеньев, см. рис. 3. Положения центров масс звеньев, их линейные и угловые скорости, а также ускорения и , являются функциями угловых координат и их производных по времени. Векторные уравнения Эйлера (2), (3) дополняются стандартными уравнениями Лагранжа по степеням подвижности манипулятора с обобщенными силами в правых частях. Для целей данного исследования угловые координаты в (2) и (4) считаются непрерывным функциями , заданными на интервале времени при краевых условиях начального (initial) и конечного (final) положений звеньев манипулятора в процессе развертывании его механической цепи. В исходном фиксированном положении манипулятора КРМ является единым твердым телом, полюс O совпадает с его центром масс и вектор статического момента . Математическая модель динамики КРМ при таком положении манипулятора следует из (2), (3) и представляется в виде (4) где вектор (нижний индекс , robot) скорости его поступательного движения и вектор . Расположение КРМ определяется вектором и уравнением . Векторы и (нижний индекс , target) представляют положение ПКО и скорость его поступательного движения. Модель движения ПКО имеет аналогичный вид, но при отсутствии управляющих сил и моментов и значении . Векторы дальности до цели и рассогласования между скоростями ПКО и КРМ вычисляются по соотношениям и . На рис. 4 приведена схема ДУ на основе 8 РД. Положение ортов , осей сопел РД в ССК определяется углами и , векторы , точек приложения вектора тяги РД в ССК определяются параметрами , и . Каждый РД имеет ШИМ тяги, что описывается нелинейными соотношениями с периодом и запаздыванием . Здесь является входным сигналом и функции ; , , ; , где - номинальное значение тяги, одинаковое для РД. Вектор тяги -го РД вычисляется по формуле , а векторы силы и момента ДУ - как и . Для управления ориентацией КРМ применяется СГК на основе четырех ГД по схеме 2-SPE с ортами векторов кинетических моментов (КМ) ,, рис. 5, где приведена также огибающая области вариации нормированного вектора КМ кластера со столбцом , и ее проекции на плоскости базиса . Применяемый явный аналитический закон настройки СГК (распределения трехмерного вектора его управляющего момента между четырьмя ГД) позволяет исключить избыточность данного кластера с вектором кинетического момента , где - одинаковое для всех четырех ГД постоянное значение модуля собственного КМ. При цифровом управлении с периодом , где и , СГК формирует вектор управляющего момента ; , (5) где матрица Якоби . Применяемый закон цифрового управления МП при переводе спутника в аварийный режим гравитационной стабилизации описан в [3], а законы широтно-импульсного управления ДУ и цифрового управления СГК в системе управления движением КРМ подробно представлены в [6]. 3. СТРАТЕГИЯ УПРАВЛЕНИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Встреча КРМ с ПКО начинается при дальности до цели м в условиях видимости цели видео системой КРМ. Для значений м закон наведения КРМ синтезируется в виде набора гладко сопряженных векторных сплайнов как векторных функций МПР при заданных граничных условиях пространственного перемещения КРМ за назначенное время. При этом используется прогноз орбитального расположения ПКО в назначенное время и учитываются допустимые изменения ускорений поступательного перемещения КРМ. Этот закон наведения реализуется ДУ и СГК по отфильтрованным сигналам БИНС на интервале времени с. При дальности менее 10 м на сегментах орбиты, освещенных Солнцем, выполняется идентификация кинематических параметров пространственного движения ПКО на основе информации от наблюдательных средств КРМ. С применением сигналов этих средств заданная дальность обеспечивается ДУ совместно с СГК в режиме слежения за ПКО с точностью м на интервале времени с и далее вплоть до момента времени , когда происходит сцепление КРМ с ПКО. Этап подготовки КРМ к захвату ПКО содержит три стадии: (i) развертывание манипулятора на интервале времени с из начального положения в заданное , которому соответствует положение на рис. 6 точки схвата (рис. 3) манипулятора; (ii) «зависание» КРМ над подвижным ПКО на интервале времени с, где по сигналам наблюдательных средств КРМ уточняется фактическое положение точки относительно точки спасательного «буя» ПКО; (iii) изменение вектора состояния манипулятора на интервале времени с в режиме слежения за перемещением точки схвата из положения в положение , когда в момент времени с. Завершающий этап захвата пассивного спутника состоит в механическом сцеплении точки «буя» и точки схвата, см. рис. 6, где указаны отсчетная точка ПКО и размерные параметры в метрах. Для анализа динамики пространственного сцепления КРМ с ПКО вводятся шесть дополнительных координат, составляющих векторы проворачивания и поступательного проскальзывания точки «буя» в схвате манипулятора, а также векторы скоростей и этих перемещений в системе координат схвата. Соответствующие обобщенные силы принимаются в виде сил и крутящих моментов сухого трения где параметры имеют заданные постоянные значения. Ставятся следующие задачи: (i) нелинейный анализ изменения «амплитуды» нелинейных колебаний при годовом движении ПКО на указанной солнечно-синхронной орбите; (ii) анализ точности стабилизации достигнутого положения КРМ при развертывании манипулятора в заданное положение и подготовке его к захвату подвижного ПКО; (iii) нелинейный анализ динамики пространственного сцепления точки схвата КРМ с пассивным спутником в концевой точке его спасательного «буя» в момент времени с; (iv) нелинейный анализ движения образованной жесткой связки двух космических объектов при ее гиросиловой стабилизации в орбитальной системе координат. 4. АНАЛИЗ ГОДОВОГО ДВИЖЕНИЯ ПАССИВНОГО СПУТНИКА Исследовано угловое движение КА на ССО высотой 720 км, когда спутник с указанными выше параметрами с помощью МП приводится в орбитальную ориентацию. Компьютерная имитация выполнена при переходе КА из ориентации в подвижной солнечно-эклиптической системы координат [1, 2] при значении угла град в орбитальную ориентацию. На рис. 7 в двух масштабах приведены изменения пространственного угла при таком переходе в течение 2.986 суток (четырех витков орбитального полёта), где красной точкой отмечен момент времени отключения бортового электропитания КА и его превращения в ПКО. На рис. 8 представлены изменения угла начиная с номера витка до 145 витка полёта ПКО включительно, т.е. в течение 10 суток [3]. Гравитационные возмущения от Луны и Солнца приводят к модуляции «амплитуды» нелинейных угловых колебаний КА относительно местной вертикали с месячным и годовым периодами. На рис. 9 представлены изменения угла на годовом интервале времени от 01.01.2018 в 00:00:00 до 31.12.2018 в 24:00:00. Здесь нетрудно убедиться, что максимальные значения угла достигают 0.74 град с периодом 117 дней. При анализе долговременного движения ПКО на ССО необходимо также учитывать влияние сил давления солнечного излучения, где требуется конкретная информация о форме, размерах и отражательных свойств конструкции пассивного спутника. 5. АНАЛИЗ УПРАВЛЕНИЯ КРМ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ЗАХВАТУ ПКО Пусть расположение отсчетной точки ПКО в ССК робота определяется вектором м, см. рис. 6. Тогда при стабилизации заданного положения КРМ относительно ПКО сначала на интервале времени с выполняется развертывание манипулятора из исходного положения в заданное положение град, которому соответствует вектор м положения точки схвата. После завершения стадии «зависания» далее на интервале времени с вектор состояния манипулятора изменяется в режиме слежения за перемещением точки схвата из положения в положение , когда град и вектор м при с. На рис. 10 и 11 представлены изменения координат точки отсчета ПКО в ССК робота и отклонения точки схвата от его положения при развертывании манипулятора и подготовке к захвату ПКО. Происходящие при этом изменения тензора инерции и координат центра масс КРМ приведены на рис. 12 и 13. Вариации вектора скорости поступательного перемещения точки на рис. 14, изменения вектора тяги ДУ при подготовке робота к захвату ПКО на рис. 15, а также ошибки угловой стабилизации КРМ и вариации вектора стабилизирующего момента СГК на рис. 16 и 17 соответственно, демонстрируют важное влияние изменений инерционных параметров КРМ при развертывании манипулятора. 6. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ЗАХВАТА ПАССИВНОГО СПУТНИКА В момент времени с двигательная установка выключается. При параметрах сил Н и моментов Нм сухого трения в схвате робота получается весьма быстропротекающий динамический процесс сцепления точки схвата с концевой точкой спасательного «буя» ПКО. Здесь удобно использовать локальное время На рис. 18 - 20 представлены соответственно угловые скорости и моменты сухого трения, линейные скорости и силы сухого трения, а также поступательные и угловые перемещения «буя» в схвате робота. Длительность сцепления по всем шести координатам не превышает 0.75 с, причем здесь продолжительность поворота «буя» в схвате немного превышает длительность его поступательного проскальзывания. На рис. 21 приведены скорости поступательного перемещения полюса КРМ в ОСК в процессе сцепления КРМ с ПКО. 7. АНАЛИЗ ДВИЖЕНИЯ СВЯЗКИ КРМ И ПАССИВНОГО СПУТНИКА На рис. 22 - 25 представлены результаты нелинейного анализа углового движения образованной при с жесткой связки КРМ массой 1000 кг и ПКО массой 6500 кг при последующей ее силовой гироскопической стабилизации в ОСК на интервале времени с. Последствия косого ударного сцепления КРМ с массивным спутником в отношении абсолютных угловых скоростей и углов ориентации связки двух космических объектов в ОСК демонстрируются на рис. 22 и 23. Здесь очевидно, что влияние ударного сцепления наиболее проявилось по каналу рыскания КРМ, см. графики зеленого цвета. Изменения управляющего момента СГК и угловых скоростей четырех ГД с модулем собственного КМ Н м с и периодом цифрового управления 0,25 с представлены на рис. 24 и 25. Из сравнения рис. 17 и рис. 24 нетрудно установить, что требования к ресурсу СГК по модулю вектора управляющего момента в произвольном направлении диктуются условиями ударного сцепления КРМ с пассивным спутником. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Выполнен нелинейный анализ нелинейных угловых колебаний пассивного спутника при его годовом движении на солнечно-синхронной орбите. Проведен анализ точности стабилизации КРМ при развертывании манипулятора и подготовке его к захвату пассивного космического объекта. Исследована динамика пространственного сцепления КРМ с пассивным спутником, проведен нелинейный анализ движения образованной жесткой связки двух космических объектов при ее силовой гироскопической стабилизации в орбитальной системе координат. Приведены результаты имитации, демонстрирующие эффективность разработанных алгоритмов управления космическим роботом-манипулятором.

Об авторах

Евгений Иванович Сомов

Самарский научный центр Российской академии наук; Самарский государственный технический университет

Email: e_somov@mail.ru
ведущий научный сотрудник отдела «Динамика и управление движением» СамНЦ РАН; начальник отдела навигации, наведения и управления движениемн» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ

Сергей Анфимович Бутырин

Самарский научный центр Российской академии наук; Самарский государственный технический университет

Email: butyrinsa@mail.ru
старший научный сотрудник отдела «Динамика и управление движением» СамНЦ РАН; начальник лаборатории моделирования систем управления НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ

Сергей Евгеньевич Сомов

Самарский научный центр Российской академии наук; Самарский государственный технический университет

Email: s_somov@mail.ru
научный сотрудник отдела «Динамика и управление движением» СамНЦ РАН; научный сотрудник отдела навигации, наведения и управления движением НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ

Татьяна Евгеньевна Сомова

Самарский государственный технический университет

Email: te_somova@mail.ru
научный сотрудник отдела навигации, наведения и управления движением НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ

Список литературы

Дополнительные файлы