NONLINEAR ANALYSIS OF LONG-TERM MOTION OF A PASSIVE SATELLITE IN A SUN-SYNCHRONOUS ORBIT AND OF ITS MECHANICAL CAPTURING A SPACE ROBOT

Full Text

1. ВВЕДЕНИЕ В [1], [2] исследован аварийный режим (АР) системы управления движением (СУД) информационного спутника на солнечно-синхронной орбите (ССО) с наведением орта к плоскости панелей солнечных батарей (СБ) в направлении Солнца при назначении требуемого углового положения космического аппарата (КА) относительно этого направления с использованием информации о положении орта, ортогонального плоскости эклиптики. При этом устанавливаются устойчивые нелинейные угловые колебания корпуса КА из-за «конфликтующих» воздействий возмущающего гравитационного момента и управляющего момента магнитного привода (МП) на каждом витке ССО. Такой энергосберегающий аварийный режим вполне приемлем при его длительности до нескольких недель. При необходимости долговременного (несколько месяцев) консервации КА с сохранением возможности восстановления работоспособности его СУД в [3] был предложен и исследован более экономичный АР, где применяется пассивная гравитационная стабилизация спутника при ситуационном включении магнитного привода. На рис. 1 представлены связанная с корпусом КА система координат (ССК) (O xyz) с ортами и связанная с панелями СБ система координат , оси которой , и в парковом положении панелей СБ (при ) параллельны соответствующим осям ССК. Орбитальная система координат (ОСК) с ортами вращается в инерциальном базисе с вектором угловой скорости . Вводятся орт направления на Землю и орт направления на Солнце. В отличие от [1, 2], здесь при переходе в АР панели СБ разворачиваются на угол , а корпус КА (ССК) устанавливается в ОСК с его разворотом на угол относительно оси с ортом и наименьшим моментом инерции КА. В результате ось с ортом и ось с ортом совпадают по направлению с осью ОСК и обеспечивается максимальный момент инерции КА по оси ССК, противоположной по направлению вектору угловой скорости , рис. 1. При поступлении команды на длительную консервацию спутника выполняются следующие этапы: (i) КА переводится в орбитальную ориентацию при цифровом управлении МП; (ii) при достижении требуемой точности стабилизации КА в ОСК контур управления МП временно выключается и спутник переходит в режим пассивной гравитационной стабилизации; (iii) для компенсации накопленных вековых возмущающих моментов, в том числе из-за влияния сил солнечного излучения, выполняется ситуационное кратковременное включение МП, что обеспечивает возвращение КА в орбитальную ориентацию с требуемой точностью. В [3] выполнен анализ годового перемещения орта направления на Солнце в ОСК и установлено, что орт направления на Солнце перемещается в ОСК по образующей поверхности конуса, ось которого направлена по оси ОСК, а угол полураствора практически не изменяется в течение каждого витка орбиты. Средние значения этого угла таковы: 60 град в феврале - сентябре и 65 град в октябре - январе. В этой работе исследовано движение спутника массой 6500 кг на ССО высотой 720 км, наклонением 98.2695 град и начальной долготой восходящего узла 51 град. Такая орбита прецессирует по долготе восходящего узла со скоростью 0.9889 град/сут, изменение её наклонения носит колебательный характер при наличии малой вековой составляющей. Здесь разработаны законы цифрового управления МП для перевода КА в орбитальную ориентацию, проведен нелинейный анализ длительного (10 суток) движения КА с диагональными элементами тензора инерции 11450, 7150 и 9450 кг м2 на указанной ССО и стандартными численными методами установлено, что при гравитационной стабилизации спутника изменение пространственного угла между ортами ССК и ОСК (местной вертикали) имеет нелинейный колебательный характер с «амплитудой», значение которой в течение месяца может возрасти до 0.8 град. Для целей данной статьи предполагается, что после приведения отказавшего КА в орбитальную ориентацию с заданной точностью из его конструкции выдвигается спасительный «буй» в виде жесткого стержня для штатного механического захвата космическим роботом-манипулятором (КРМ), рис. 2. Далее бортовая система электропитания спутника полностью отключается и он превращается в пассивный космический объект (ПКО), перемещающийся в гравитационных полях Земли, Луны и Солнца. При последующем долговременном (например, годовом) движении ПКО происходит медленное изменение основных параметров ССО - долготы восходящего узла и наклонения. Здесь актуальна задача оценки изменения «амплитуды» нелинейных колебаний ПКО по пространственному углу - необходимо убедиться, что в угловом движении пассивного спутника не возникает режим «кувыркания». Приводами СУД космического робота-манипулятора являются: (i) двигательная установка (ДУ), которая имеет восемь реактивных двигателей (РД) с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) тяги и позволяет одновременно создавать импульсы векторов тяги и момента произвольного направления; (ii) силовой гироскопический кластер (СГК) на основе четырех гиродинов (ГД) - двухстепенных силовых гироскопов. Измерение кинематических параметров движения КРМ выполняется бесплатформенной инерциальной навигационной системой (БИНС), корректируемой сигналами от навигационных спутников GPS/ ГЛОНАСС и звёздных датчиков. Если дальность становится менее 10 м, то эти параметры движения КРМ относительно цели определяются также бортовыми камерами наблюдения и лазерными дальномерами. В работах [4] - [6] рассматривались вопросы навигации, наведения и управления движением КРМ при его сближении с ПКО и механического захвата пассивного спутника в частном случае. В данной статье основное внимание уделяется проблемам нелинейного анализа пространственного механического захвата ПКО. 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ При стандартных обозначениях и отсутствии активных управляющих сил модель движения центра масс КА в инерциальном базисе имеет общеизвестный вид , где , и - векторы ускорения, обусловленные влиянием формы Земли и неравномерности распределения её массы, гравитации Луны и Солнца, соответственно. Для моделирования вектора ускорения используется разложение гравитационного потенциала Земли в ряд по сферическим функциям до степени включительно с применением полиномов Лежандра и коэффициентов зональных гармоник. В сферической системе координат (вектор , долгота и широта ) вектор ускорения зависит от и , а вектор ускорения зависит также и от долготы . Вектор ускорения из-за влияния Солнца определяется его гравитационным параметром и расстоянием от КА до центра Солнца , где расстояние от центра Земли до центра Солнца вычисляется по явным аналитическим соотношениям в функции текущей эпохи. Гравитационное влияние Луны моделируется аналогично. Для описания движения КРМ применяются стандартные обозначения , , , и для векторов, матриц и кватернионов, инерциальная система координат (ИСК) ; ССК КРМ с началом в фиксированном в его корпусе полюсе (рис. 3) и ОСК . Ориентация ССК в ИСК определяется кватернионом , где , вектором параметров Эйлера , который представляется в форме с ортом мгновенной оси Эйлера и углом собственного поворота, вектором модифицированных параметров Родрига (МПР) , который связан с явными аналитическими соотношениями. Кинематические уравнения для вектора расположения КРМ в ИСК, кватерниона и вектора МПР имеют вид ; (1) где вектор представляет абсолютную угловую скорость корпуса КРМ в ССК и используется обозначение локальной производной по времени. Кватернион ориентации базиса относительно базиса определяется уравнением , а погрешность ориентации базиса в орбитальном базисе - кватернионом , вектором параметров Эйлера , матрицей , где , вектором угловой погрешности и вектором МПР . При этом вектор погрешности угловой скорости определяется как . В ССК с фиксированным в его корпусе полюсом положение центра масс КРМ (робот и манипулятор суммарной массы ) определяется вектором по соотношению . Здесь введен вектор статического момента , фиксированный в ССК вектор представляет положение центра масс собственно робота, векторы , определяют положения центров масс (см. рис. 3) трех звеньев манипулятора с массами и собственными тензорами инерции . При моделировании движения КРМ применяется векторная форма классических уравнений Эйлера-Лагранжа [7]. При векторе скорости полюса поступательное движение центра инерции системы твердых тел КРМ в ССК описывается векторным уравнением , (2) где ; , векторы и gr представляют силы тяги двигательной установки, центрированной в полюсе , и гравитации. Введем постоянные тензоры инерции робота в полюсе и звеньев манипулятора в их центрах масс . Тензор инерции механической системы в полюсе вычисляется по соотношению , где и является единичным тензором. Через обозначим вектор угловой скорости -го звена манипулятора в ССК. Производная этого вектора по времени имеет вид . В ССК с полюсом вращательное движение системы твердых тел описывается векторным уравнением (3) где , векторы и представляют управляющие моменты СГК с вектором кинетического момента (КМ) и двигательной установки на основе 8 реактивных двигателей, а вектор gr - гравитационный момент. Конфигурация манипулятора в ССК определяется столбцом , который составлен из угловых координат , его трех звеньев, см. рис. 3. Положения центров масс звеньев, их линейные и угловые скорости, а также ускорения и , являются функциями угловых координат и их производных по времени. Векторные уравнения Эйлера (2), (3) дополняются стандартными уравнениями Лагранжа по степеням подвижности манипулятора с обобщенными силами в правых частях. Для целей данного исследования угловые координаты в (2) и (4) считаются непрерывным функциями , заданными на интервале времени при краевых условиях начального (initial) и конечного (final) положений звеньев манипулятора в процессе развертывании его механической цепи. В исходном фиксированном положении манипулятора КРМ является единым твердым телом, полюс O совпадает с его центром масс и вектор статического момента . Математическая модель динамики КРМ при таком положении манипулятора следует из (2), (3) и представляется в виде (4) где вектор (нижний индекс , robot) скорости его поступательного движения и вектор . Расположение КРМ определяется вектором и уравнением . Векторы и (нижний индекс , target) представляют положение ПКО и скорость его поступательного движения. Модель движения ПКО имеет аналогичный вид, но при отсутствии управляющих сил и моментов и значении . Векторы дальности до цели и рассогласования между скоростями ПКО и КРМ вычисляются по соотношениям и . На рис. 4 приведена схема ДУ на основе 8 РД. Положение ортов , осей сопел РД в ССК определяется углами и , векторы , точек приложения вектора тяги РД в ССК определяются параметрами , и . Каждый РД имеет ШИМ тяги, что описывается нелинейными соотношениями с периодом и запаздыванием . Здесь является входным сигналом и функции ; , , ; , где - номинальное значение тяги, одинаковое для РД. Вектор тяги -го РД вычисляется по формуле , а векторы силы и момента ДУ - как и . Для управления ориентацией КРМ применяется СГК на основе четырех ГД по схеме 2-SPE с ортами векторов кинетических моментов (КМ) ,, рис. 5, где приведена также огибающая области вариации нормированного вектора КМ кластера со столбцом , и ее проекции на плоскости базиса . Применяемый явный аналитический закон настройки СГК (распределения трехмерного вектора его управляющего момента между четырьмя ГД) позволяет исключить избыточность данного кластера с вектором кинетического момента , где - одинаковое для всех четырех ГД постоянное значение модуля собственного КМ. При цифровом управлении с периодом , где и , СГК формирует вектор управляющего момента ; , (5) где матрица Якоби . Применяемый закон цифрового управления МП при переводе спутника в аварийный режим гравитационной стабилизации описан в [3], а законы широтно-импульсного управления ДУ и цифрового управления СГК в системе управления движением КРМ подробно представлены в [6]. 3. СТРАТЕГИЯ УПРАВЛЕНИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Встреча КРМ с ПКО начинается при дальности до цели м в условиях видимости цели видео системой КРМ. Для значений м закон наведения КРМ синтезируется в виде набора гладко сопряженных векторных сплайнов как векторных функций МПР при заданных граничных условиях пространственного перемещения КРМ за назначенное время. При этом используется прогноз орбитального расположения ПКО в назначенное время и учитываются допустимые изменения ускорений поступательного перемещения КРМ. Этот закон наведения реализуется ДУ и СГК по отфильтрованным сигналам БИНС на интервале времени с. При дальности менее 10 м на сегментах орбиты, освещенных Солнцем, выполняется идентификация кинематических параметров пространственного движения ПКО на основе информации от наблюдательных средств КРМ. С применением сигналов этих средств заданная дальность обеспечивается ДУ совместно с СГК в режиме слежения за ПКО с точностью м на интервале времени с и далее вплоть до момента времени , когда происходит сцепление КРМ с ПКО. Этап подготовки КРМ к захвату ПКО содержит три стадии: (i) развертывание манипулятора на интервале времени с из начального положения в заданное , которому соответствует положение на рис. 6 точки схвата (рис. 3) манипулятора; (ii) «зависание» КРМ над подвижным ПКО на интервале времени с, где по сигналам наблюдательных средств КРМ уточняется фактическое положение точки относительно точки спасательного «буя» ПКО; (iii) изменение вектора состояния манипулятора на интервале времени с в режиме слежения за перемещением точки схвата из положения в положение , когда в момент времени с. Завершающий этап захвата пассивного спутника состоит в механическом сцеплении точки «буя» и точки схвата, см. рис. 6, где указаны отсчетная точка ПКО и размерные параметры в метрах. Для анализа динамики пространственного сцепления КРМ с ПКО вводятся шесть дополнительных координат, составляющих векторы проворачивания и поступательного проскальзывания точки «буя» в схвате манипулятора, а также векторы скоростей и этих перемещений в системе координат схвата. Соответствующие обобщенные силы принимаются в виде сил и крутящих моментов сухого трения где параметры имеют заданные постоянные значения. Ставятся следующие задачи: (i) нелинейный анализ изменения «амплитуды» нелинейных колебаний при годовом движении ПКО на указанной солнечно-синхронной орбите; (ii) анализ точности стабилизации достигнутого положения КРМ при развертывании манипулятора в заданное положение и подготовке его к захвату подвижного ПКО; (iii) нелинейный анализ динамики пространственного сцепления точки схвата КРМ с пассивным спутником в концевой точке его спасательного «буя» в момент времени с; (iv) нелинейный анализ движения образованной жесткой связки двух космических объектов при ее гиросиловой стабилизации в орбитальной системе координат. 4. АНАЛИЗ ГОДОВОГО ДВИЖЕНИЯ ПАССИВНОГО СПУТНИКА Исследовано угловое движение КА на ССО высотой 720 км, когда спутник с указанными выше параметрами с помощью МП приводится в орбитальную ориентацию. Компьютерная имитация выполнена при переходе КА из ориентации в подвижной солнечно-эклиптической системы координат [1, 2] при значении угла град в орбитальную ориентацию. На рис. 7 в двух масштабах приведены изменения пространственного угла при таком переходе в течение 2.986 суток (четырех витков орбитального полёта), где красной точкой отмечен момент времени отключения бортового электропитания КА и его превращения в ПКО. На рис. 8 представлены изменения угла начиная с номера витка до 145 витка полёта ПКО включительно, т.е. в течение 10 суток [3]. Гравитационные возмущения от Луны и Солнца приводят к модуляции «амплитуды» нелинейных угловых колебаний КА относительно местной вертикали с месячным и годовым периодами. На рис. 9 представлены изменения угла на годовом интервале времени от 01.01.2018 в 00:00:00 до 31.12.2018 в 24:00:00. Здесь нетрудно убедиться, что максимальные значения угла достигают 0.74 град с периодом 117 дней. При анализе долговременного движения ПКО на ССО необходимо также учитывать влияние сил давления солнечного излучения, где требуется конкретная информация о форме, размерах и отражательных свойств конструкции пассивного спутника. 5. АНАЛИЗ УПРАВЛЕНИЯ КРМ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ЗАХВАТУ ПКО Пусть расположение отсчетной точки ПКО в ССК робота определяется вектором м, см. рис. 6. Тогда при стабилизации заданного положения КРМ относительно ПКО сначала на интервале времени с выполняется развертывание манипулятора из исходного положения в заданное положение град, которому соответствует вектор м положения точки схвата. После завершения стадии «зависания» далее на интервале времени с вектор состояния манипулятора изменяется в режиме слежения за перемещением точки схвата из положения в положение , когда град и вектор м при с. На рис. 10 и 11 представлены изменения координат точки отсчета ПКО в ССК робота и отклонения точки схвата от его положения при развертывании манипулятора и подготовке к захвату ПКО. Происходящие при этом изменения тензора инерции и координат центра масс КРМ приведены на рис. 12 и 13. Вариации вектора скорости поступательного перемещения точки на рис. 14, изменения вектора тяги ДУ при подготовке робота к захвату ПКО на рис. 15, а также ошибки угловой стабилизации КРМ и вариации вектора стабилизирующего момента СГК на рис. 16 и 17 соответственно, демонстрируют важное влияние изменений инерционных параметров КРМ при развертывании манипулятора. 6. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ЗАХВАТА ПАССИВНОГО СПУТНИКА В момент времени с двигательная установка выключается. При параметрах сил Н и моментов Нм сухого трения в схвате робота получается весьма быстропротекающий динамический процесс сцепления точки схвата с концевой точкой спасательного «буя» ПКО. Здесь удобно использовать локальное время На рис. 18 - 20 представлены соответственно угловые скорости и моменты сухого трения, линейные скорости и силы сухого трения, а также поступательные и угловые перемещения «буя» в схвате робота. Длительность сцепления по всем шести координатам не превышает 0.75 с, причем здесь продолжительность поворота «буя» в схвате немного превышает длительность его поступательного проскальзывания. На рис. 21 приведены скорости поступательного перемещения полюса КРМ в ОСК в процессе сцепления КРМ с ПКО. 7. АНАЛИЗ ДВИЖЕНИЯ СВЯЗКИ КРМ И ПАССИВНОГО СПУТНИКА На рис. 22 - 25 представлены результаты нелинейного анализа углового движения образованной при с жесткой связки КРМ массой 1000 кг и ПКО массой 6500 кг при последующей ее силовой гироскопической стабилизации в ОСК на интервале времени с. Последствия косого ударного сцепления КРМ с массивным спутником в отношении абсолютных угловых скоростей и углов ориентации связки двух космических объектов в ОСК демонстрируются на рис. 22 и 23. Здесь очевидно, что влияние ударного сцепления наиболее проявилось по каналу рыскания КРМ, см. графики зеленого цвета. Изменения управляющего момента СГК и угловых скоростей четырех ГД с модулем собственного КМ Н м с и периодом цифрового управления 0,25 с представлены на рис. 24 и 25. Из сравнения рис. 17 и рис. 24 нетрудно установить, что требования к ресурсу СГК по модулю вектора управляющего момента в произвольном направлении диктуются условиями ударного сцепления КРМ с пассивным спутником. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Выполнен нелинейный анализ нелинейных угловых колебаний пассивного спутника при его годовом движении на солнечно-синхронной орбите. Проведен анализ точности стабилизации КРМ при развертывании манипулятора и подготовке его к захвату пассивного космического объекта. Исследована динамика пространственного сцепления КРМ с пассивным спутником, проведен нелинейный анализ движения образованной жесткой связки двух космических объектов при ее силовой гироскопической стабилизации в орбитальной системе координат. Приведены результаты имитации, демонстрирующие эффективность разработанных алгоритмов управления космическим роботом-манипулятором.

About the authors

Yevgeny Ivanovich Somov

Samara Scientific Center, Russian Academy of Sciences; Samara State Technical University

Email: e_somov@mail.ru
Leading Researcher of Department “Dynamics and Motion Control”, Samara Scientific Centre, Russian Academy of Sciences; Head of Department for “Navigation, Guidance, and Motion Control”, Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University

Sergey Anfimovich Butyrin

Samara Scientific Center, Russian Academy of Sciences; Samara State Technical University

Email: butyrinsa@mail.ru
Senior Researcher of Department “Dynamics and Motion Control”, Samara Scientific Centre, Russian Academy of Sciences; Head of Laboratory for “Modeling of Control Systems”, Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University

Sergey Evgen'evich Somov

Samara Scientific Center, Russian Academy of Sciences; Samara State Technical University

Email: s_somov@mail.ru
Researcher of Department “Dynamics and Motion Control”, Samara Scientific Centre, Russian Academy of Sciences; Researcher of Department “Navigation, Guidance, and Motion Control”, Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University

Tatyana Evgen'evna Somova

Samara State Technical University

Email: te_somova@mail.ru
Researcher of Department “Navigation, Guidance, and Motion control”, Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University

References

Supplementary files