Power supply reactive power factor control as a function of consumer power and losses in transformers

Full Text

Введение

Совершенствование систем автоматического управления (САУ) реактивной мощностью (РМ) систем электроснабжения (СЭС) позволяет в некоторой степени понизить потери мощности и напряжения в ее элементах, а также повысить коэффициент полезного действия питающих трансформаторов и тем самым обеспечить работу предприятия с требуемым значением коэффициента РМ, что относится к актуальным проблемам в энергетике.

Разработке таких систем управления уделяется достаточно большое внимание в печатных изданиях в нашей стране [1–12] и за рубежом [13–20].

К недостаткам существующих систем управления можно отнести низкую точность регулирования коэффициента РМ на стороне высшего напряжения (ВН) трансформаторов главной понизительной подстанции (ГПП) при требуемой стабилизации коэффициента РМ на стороне низшего напряжения (НН) и нестабильности мощности нагрузок цеховых электроприемников.

Цель работы – оценка погрешности существующих САУ и построение более совершенной системы управления коэффициентом РМ, где установлены расчетные счетчики электрической энергии.

Функциональная схема САУ коэффициентом РМ СЭС предприятия показана на рис. 1.

 

Рис. 1. Функциональная схема САУ КРМ СЭС предприятия

 

Обозначения на схеме: $T_1÷T_n$ – трансформаторы цеховых подстанций; $T_l$ – трансформатор главной понизительной подстанции; $\text{ДМ}$ – датчики активной и реактивной мощности; ${\text{АД}}_1÷{\text{АД}}_{\left(n+m\right)}$ – асинхронные двигатели; $RQ$ – регуляторы реактивной мощности; ${\text{КУ}}_1÷{\text{КУ}}_n$ – конденсаторные установки; СД – синхронный двигатель; $l=n+m+1$.

Обоснование САУ коэффициентом реактивной мощности СЭС предприятия

Целесообразность построения системы управления как САУ tgφ обусловлена двумя причинами.

1. При необходимости стабилизации угла между активной мощностью P и полной мощностью S на уровне $\phi ={\phi }_1$ с абсолютной погрешностью $\Delta \phi ={\phi }_1-{\phi }_2$ (относительной погрешностью ${\delta }_P=\Delta \phi \cdot 100\%/{\phi }_1)$ с помощью САУ коэффициентом РМ – $\text{tg}\phi =Q/P$ (Q – реактивная мощность) или САУ РМ – $\cos \phi =P/S$ их погрешности будут значительно отличаться друг от друга.

Более практичной будет первая система управления, так как она может быть выполнена более «грубой» с большей погрешностью

${\delta }_1=\frac{\text{tg}{\phi }_2-\text{tg}{\phi }_1}{\text{tg}{\phi }_1}100\%$,

чем вторая система управления с погрешностью

${\delta }_2=\frac{\cos \text{arctg}{\phi }_2-\cos \text{arctg}{\phi }_1}{\cos \text{arctg}{\phi }_1}100\%.$

Например, при ${\phi }_1={\mathrm{21,8}}^0$и ${\phi }_2={\mathrm{22,78}}^0$ $\left(\Delta \phi ={\mathrm{0,98}}^0{,}_{}^{}{\delta }_{\phi }=\mathrm{4,5}\%\right)$ значения величины ${\delta }_1=5\%{,}_{}^{}{\delta }_2=\mathrm{0,7}\%,$ а $\epsilon ={\delta }_1/{\delta }_2=\mathrm{7,1.}$

2. Расчет с поставщиками за потребленную электроэнергию производится в конце договорного срока (обычно месячного) с учетом величины tg φ – отношения реактивной энергии к активной.

Предельные значения tg φ_П в часы больших суточных нагрузок (БСН) установлены согласно приказу министра энергетики РФ от 23.06.2015 № 380 «О порядке расчета значений соотношения потребления активной и реактивной мощности для отдельных энергопринимающих устройств (групп энергопринимающих устройств) потребителей электрической энергии» в зависимости от номинального напряжения сети U_СН, к которой подключен потребитель: при U_СН = 110 кВ значение tg φ_П = 0,5; при U_СН = 1÷35 кВ – tg φ_П = 0,4; при U_СН < 1 кВ – tg φ_П = 0,35.

Значение коэффициента РМ в часы малых суточных нагрузок (МСН) устанавливается равным нулю для всех случаев. Часы БСН – с 7⁰⁰ до 23⁰⁰, а часы МСН – с 23⁰⁰ до 7⁰⁰.

Математическая модель трансформаторной подстанции без источников РМ

Потери активной мощности в трансформаторах состоят из постоянных потерь в стали ${Р}_C$ и переменных потерь в их обмотках [21]:

$P_V=a_1\left({\left(P_2+P_{\alpha }\right)}^2+{\left(Q_2-Q_{\alpha }\right)}^2\right)$,   (1)

где $P_2{,}_{}{P}_{\alpha }$ – активные мощности электроприемников и источников РМ соответственно; $Q_2{,}_{}{Q}_{\alpha }$ – реактивные мощности этих элементов.

Коэффициент

$a_1=\frac{P_K}{S_{ТН}^2},$    (1а)

где $P_K$ – потери короткого замыкания; $S_{TH}$ – полная номинальная мощность трансформатора.

Потери реактивной мощности в трансформаторе также состоят из постоянных потерь от намагничивания магнитопровода [21]

$Q_{\mu i}=\frac{I_{xi}\%S_{THi}}{100}$   (2)

и переменных потерь [21]

$Q_{Vi}=a_2\left({\left(P_2+P_{\alpha }\right)}^2+{\left(Q_2-Q_{\alpha }\right)}^2\right),$   (3)

$a_2=\frac{1}{S_{TH}}\sqrt{{\left(\frac{U_K}{100}\right)}^2-\frac{P_K^2}{S_{TH}^2}},$   (3а)

где $U_K$ – напряжение короткого замыкания.

Коэффициент реактивной мощности на стороне НН трансформатора

$\text{tg}{\phi }_d=\frac{Q_2-Q_{\alpha }}{P_2+P_{\alpha }}$   (4)

и на стороне высшего напряжения

$\text{tg}{\phi }_v=\frac{Q_r}{P_r},$   (5)

где $Q_r=Q_2-Q_{\alpha }+Q_{\mu }+Q_V,$ $P_r=P_2+P_{\alpha }+P_C+P_V.$

В математической модели 1–5 без источников РМ параметры $P_{\alpha }=Q_{\alpha }=0.$

Структурная схема подстанции как объекта управления величиной $\text{tg}{\phi }_d$ или $\text{tg}{\phi }_V$, построенной согласно 1–5, показана на рис. 2.

 

Рис. 2. Структурная схема подстанции

 

САУ коэффициентом РМ на стороне НН трансформатора ГПП

Алгоритм управления, сформированный в функции активной и реактивной мощности потребителей, представлен выражением

$U_{\delta }=k_M{Q}_2-k_M\left(P_2+P_{\alpha }\right)tg{\phi }_{d\epsilon }.$   (6)

Реактивная мощность источника РМ

$Q_K=k_C{U}_{\delta }$.   (7)

при коэффициенте передачи САУ РМ $k_C=k_M^{-1}$ составит

$Q_K=Q_2-\left(P_2+P_{\alpha }\right)\text{tg}{\phi }_{d\epsilon },$   (8)

где $k_M$ – коэффициент передачи датчиков мощности; $\text{tg}{\phi }_{d\epsilon }$ – заданное значение коэффициента реактивной мощности на стороне НН трансформатора.

Выражения (1), (3) после подстановки в них 8 можно упростить:

$P_V=a_1\left(1+t{g}^2{\phi }_{d\epsilon }\right){\left(P_2+P_{\alpha }\right)}^2,$   (9)

$Q_V=a_2\left(1+t{g}^2{\phi }_{d\epsilon }\right){\left(P_2+P_{\alpha }\right)}^2.$   (10)

Структурную схему САУ коэффициентом $tg{\phi }_d$ можно представить согласно (5)–(7), (9), (10) схемой на рис. 3.

 

Рис. 3. Структурная схема САУ коэффициентом $\mathbf{\text{tg}}{\mathit{\phi }}_{\mathbf{d}}$

 

В ее состав входят: формирователь программы ФП, элемент умножения ЭУМ и деления ЭД1, датчики мощности с коэффициентом передачи $k_M$, САУ реактивной мощностью источника с коэффициентом передачи $k_{С}$.

Коэффициент реактивной мощности на стороне НН трансформатора согласно (8) равен заданному при всех $P_2+P_{\alpha }$и $Q_2,$ так как

$\text{tg}{\phi }_d=\frac{Q_2-Q_K}{P_2+P_{\alpha }}=\frac{\left(P_2+P_{\alpha }\right)\text{tg}{\phi }_{d\epsilon }}{P_2+P_{\alpha }}=\text{tg}{\phi }_{d\epsilon }$.   (11)

При рассмотрении данной системы управления как САУ $tg{\phi }_V$ в ее состав следует включить ту часть, которая расположена выше блока ЭД1.

Коэффициент реактивной мощности на стороне ВН трансформатора составляет

$\text{tg}{\phi }_V=\frac{Q_2-Q_K+Q_{\mu }+Q_V}{P_2+P_{\alpha }+P_C+P_V}.$   (12)

Элементы ЭУМ, ЭД1, ЭД2 выполняют математические операции в соответствии с (6), (11), (12).

При нестабильности мощности нагрузки погрешность САУ $tg{\phi }_d$ согласно 11 равна нулю, а погрешность САУ $tg{\phi }_V$ может значительно отличаться от нуля.

Зависимость коэффициента tgφ_d от tgφ_V в САУ коэффициентом РМ на стороне НН трансформатора ГПП

Переменные потери в трансформаторах первых шести цеховых подстанций (см. рис. 1) составляют:

$\begin{array}{c}{P}_{Vi}=\frac{\left(1+t{g}^2{\phi }_{d\epsilon }\right)P_{Ki}{P}_2}{S_{THi}}{,}^{}i=\mathrm{1,2,...,}n;\\ Q_{Vi}=\frac{\left(1+t{g}^2{\phi }_{d\epsilon }\right)U_{Ki}\%P_2^2}{100S_{THi}}{,}^{}i=\mathrm{1,2,...,}n.\end{array}$

В остальных подстанциях без ИРМ:

$\begin{array}{c}{P}_{Vi}=\frac{P_{Ki}\left(P_2^2+Q_2^2\right)}{S_{THi}^2}{{,}_{}}_{}i=n+\mathrm{1,...,}l-\mathrm{1,}\\ Q_{Vi}=\frac{U_{Ki}\%\left(P_2^2+Q_2^2\right)}{100S_{THi}}{{,}^{}}^{}i=n+\mathrm{1,...,}l-\mathrm{1,}\end{array}$

где $n={\mathrm{6,}}_{}l=12.$

Реактивная мощность конденсаторных установок в первых шести подстанциях вычисляют согласно (8): 

$Q_{Ki}=Q_{2i}-P_{2i}tg{\phi }_{d\epsilon i}{{,}^{}}^{}i=\mathrm{1,2,...,}n.$   (13)

Суммарная мощность по цехам:

$\begin{array}{c}{P}_i=P_{2i}+P_{Ci}+P_{Vi}{{,}_{}}_{}i=\mathrm{1,2,...,}n;\\ Q_i=Q_{2i}-Q_{Ki}+Q_{\mu i}+Q_{Vi}{{,}_{}}_{}i=\mathrm{1,2,...,}n;\end{array}$

$\begin{array}{c}{P}_i=P_{2i}+P_{Ci}+P_{Vi}{{,}^{}}^{}i=n+\mathrm{1,...,}l-1;\\ Q_i=Q_{2i}+Q_{\mu C}+Q_{Vi}{{,}^{}}^{}i=n+\mathrm{1,...,}l-1.\end{array}$

Результаты этих расчетов занесены в табл. 1 и 2. Активную и реактивную мощность трансформатора ГПП определяют из соотношений

$P_l=\sum _{i=1}^n{P}_i+\sum _{i=n+1}^{l-1}{P}_i+P_{СД};$   (14)

$Q_l=\sum _{i=1}^n{Q}_i+\sum _{i=n+1}^{l-1}{Q}_i,$   (15)

где $P_{СД}$ – активная мощность синхронных двигателей.

Из выражения

$\text{tg}{\phi }_V=\frac{Q_l+Q_{\mu \left(n+1\right)}+Q_{V\left(n+1\right)}-Q_{\text{СД}}}{P_l+P_{С\left(n+1\right)}+P_{V\left(n+1\right)}},$   (16)

составленного на основании (11), получено соотношение

$Q_{\text{ИРМ}}=Q_l+Q_{\mu \left(n+1\right)}+Q_{V\left(n+1\right)}-\left(P_l+P_{C\left(n+1\right)}+P_{V\left(n+1\right)}\right)\text{tg}{\phi }_{V\epsilon },$   (17)

для определения РМ конденсаторной установки или синхронного двигателя, при которой будет обеспечено требуемое значение коэффициента на стороне ВН трансформатора ГПП.

 

Таблица 1. Результаты расчетов мощности цехов предприятия  с трансформатором ТМ-1600

Номер цеха	1	2	3	4	5	6	7
Тип трансформаторов	ТМ-1600
P2i, кВт $i=\mathrm{1,2,...11}$	425	718	610	610	1057	1002	518
Q2i, кВАр $i=\mathrm{1,2,...11}$	497	955	715	715	1229	1332	518
Pci, кВт $i=\mathrm{1,2,...11}$	3,3	3,3	3,3	3,3	3,3	3,3	3,3
Qμi, кВАр $i=\mathrm{1,2,...11}$	20,8	20,8	20,8	20,8	20,8	20,8	20,8
$P_{Vi}=P_{ki}\frac{P_{2i}^2+Q_{2i}^2}{S_{\text{TH}i}^2},\text{кВт}$ $i=\mathrm{7,...11}$	–	–	–	–	–	–	3,8
$Q_{Vi}=U_{ki}\frac{P_{2i}^2+Q_{2i}^2}{S_{\text{TH}i}^{}},\text{кВАр}$ $i=\mathrm{7,...11}$	–	–	–	–	–	–	18,5
$P_i=P_{2i}^{}+P_{Ci}+P_{Vi},\text{кВт}$ $i=\mathrm{7,...11}$	–	–	–	–	–	–	525
$Q_i=Q_{2i}^{}+Q_{\mu i}+Q_{Vi},\text{кВАр}$ $i=\mathrm{7,...11}$	–	–	–	–	–	–	557
$Q_{Ki}=Q_{2i}-P_{2i}tg{\phi }_{\text{З}i},\text{кВАр}$ $i=\mathrm{1,...6}$	306	632	441	441	753	881	–

Окончание табл. 1

Номер цеха	1	2	3	4	5	6	7
$P_{Vi}=\left(1+{\text{tg}}^2{\phi }_{\epsilon i}\right)P_{ki}\frac{P_{2i}^2}{S_{{}_{\text{TH}i}}^2},\text{кВт}$ $i=\mathrm{1,...6}$	1,5	4,3	3,2	9,5	9,5	8,5	–
$Q_{Vi}=U_{Ki}\left(1+{\text{tg}}^2{\phi }_{\epsilon i}\right)\frac{P_{2i}^2}{S_{\text{ТН}i}},\text{кВАр}$ $i=\mathrm{1,...6}$	7,5	21,3	15,4	15,4	46,2	41,5	–
$P_i=P_{2i}+P_{Vi}+P_{Сi},\text{кВт}$ $i=\mathrm{1,...6}$	430	726	617	617	1070	1014	–
$Q_i=Q_{2i}-Q_{Ki}+Q_{\mu i}+Q_{Vi},\text{кВАр}$ $i=\mathrm{1,...6}$	219	365	310	310	543	513	–

 

Таблица 2. Результаты расчетов мощности цехов предприятия с трансформатором ТМ-400 и суммарных величин мощности

Номер цеха	8	9	10	11	Σ
Тип трансформаторов	ТМ-400
P2i, кВт $i=\mathrm{1,2,...11}$	162	107	135	113	–
Q2i, кВАр $i=\mathrm{1,2,...11}$	215	35	180	84	–
Pci, кВт $i=\mathrm{1,2,...11}$	1,05	1,05	1,05	1,05	–
Qμi, кВАр $i=\mathrm{1,2,...11}$	8,4	8,4	8,4	8,4	–
$P_{Vi}=P_{ki}\frac{P_{2i}^2+Q_{2i}^2}{S_{\text{TH}i}^2},\text{кВт}$ $i=\mathrm{7,...11}$	2,5	0,4	1,7	0,7	–
$Q_{Vi}=U_{ki}\frac{P_{2i}^2+Q_{2i}^2}{S_{\text{TH}i}^{}},\text{кВАр}$ $i=\mathrm{7,...11}$	8,2	1,4	5,7	2,2	–
$P_i=P_{2i}^{}+P_{Ci}+P_{Vi},\text{кВт}$ $i=\mathrm{7,...11}$	155,5	108,5	137,7	114,7	$\sum _{i=7}^{11}{P}_i=\mathrm{1051,}\text{кВт}$
$Q_i=Q_{2i}^{}+Q_{\mu i}+Q_{Vi},\text{кВАр}$ $i=\mathrm{7,...11}$	231,6	44,8	194,1	94,6	$\sum _{i=7}^{11}{Q}_i=\mathrm{1120,}\text{кВАр}$
$Q_{Ki}=Q_{2i}-P_{2i}\text{tg}{\phi }_{\text{З}i},\text{кВАр}$ $i=\mathrm{1,...6}$	–	–	–	–	$\sum _{i=1}^6{Q}_{Ki}=\mathrm{3454,}\text{кВАр}$
$P_{Vi}=\left(1+{\text{tg}}^{\text{2}}{\phi }_{\epsilon i}\right)P_{ki}\frac{P_{2i}^2}{S_{{}_{\text{TH}i}}^2},\text{кВт}$ $i=\mathrm{1,...6}$	–	–	–	–	–
$Q_{Vi}=U_{Ki}\left(1+{\text{tg}}^2{\phi }_{\epsilon i}\right)\frac{P_{2i}^2}{S_{\text{ТН}i}},\text{кВАр}$ $i=\mathrm{1,...6}$	–	–	–	–	–
$P_i=P_{2i}+P_{Vi}+P_{Сi},\text{кВт}$ $i=\mathrm{1,...6}$	–	–	–	–	$\sum _{i=1}^6{P}_i=\mathrm{5525,}\text{кВт}$
$Q_i=Q_{2i}-Q_{Ki}+Q_{\mu i}+Q_{Vi},\text{кВАр}$ $i=\mathrm{1,...6}$	–	–	–	–	$\sum _{i=1}^6{Q}_i=\mathrm{3372,}\text{кВАр}$

 

При подстановке (9), (10) в (16) получено

$\text{tg}{\phi }_{V\epsilon }=\frac{P_l\text{tg}{\phi }_{d\epsilon }+a_2{P_l}^2\left(1+{\text{tg}}^2{\phi }_{d\epsilon }\right)+Q_{\mu l}}{P_l+a_1{P}_{Kl}{P}_l^2\left(1+{\text{tg}}^2{\phi }_{d\epsilon }\right)+P_{Cl}}$.   (18)

Пример. Функциональная схема САУ коэффициентом РМ предприятия дана на рис. 1. Число цехов, тип трансформаторов, расчетные мощности электроприемников цехов $P_{2i},$ $Q_{2i}$, постоянные потери мощности в трансформаторах $P_{Ci},$ $Q_{\mu i}$ приведены в табл. 1 и 2. Подстанции первых шести цехов оснащены конденсаторными установками, а в остальных их нет. Активная мощность синхронного двигателя Р_СД = 1250 кВт, активная и реактивная мощность при максимальной нагрузке цехов согласно (14), (15) составляет $P_{l1}=5525\text{ кВт}$, $Q_{l1}=3372\text{ кВАр}$; при минимальной нагрузке $P_{l2}=665\text{ кВт; }{Q}_{l2}=406\text{ кВАр.}$

Параметры трансформатора ГПП: $S_{TH12}=16000\text{ кВА,}$ $P_{C12}=18\text{ кВт,}$ $P_{K12}=85\text{ кВт,}$ $U_K\%=\mathrm{10,5,}$ $Q_{\mu 12}=112\text{ кВАр.}$

Определить погрешность коэффициента $tg{\phi }_V$ при управлении коэффициентом $\text{tg}{\phi }_d$.

Решение. Переменные потери в трансформаторе согласно соотношениям

$P_{V12}=\frac{P_{K12}\left(1+t{g}^2{\phi }_{V\epsilon }\right)P_l^2}{S_{T12}^2},Q_{V12}=\frac{U_K^2\%\left(1+t{g}^2{\phi }_{V\epsilon }\right)P_l^2}{100S_{T12}}$

при максимальной нагрузке $-P_{V12}=18\text{ кВт,}$ $Q_{V12}=360\text{ кВАр.}$

Реактивная мощность источников РМ (двигателя или конденсаторных установок) $Q_{И}=1120\text{ кВАр.}$

При заданном коэффициенте $\text{tg}{\phi }_{V\epsilon }=\mathrm{0,4}$ необходима стабилизация коэффициента (18) на уровне $\text{tg}{\phi }_{d\epsilon }=\mathrm{0,34}$, что следует из графика на рис. 4, построенного согласно (18) при максимальной нагрузке.

 

Рис. 4. График функции $\mathbf{\text{tg}}{\mathit{\phi }}_{\mathbf{d}\mathbf{\epsilon }}\mathbf{=}\mathit{f}\left(\text{tg}{\phi }_{V\epsilon }\right)$

 

При минимальной нагрузке для стабилизации этого коэффициента на прежнем уровне требуется РМ двигателя (18) $Q_{\text{СД}}=-236\text{ кВАр.}$ Переменные потери в трансформаторе составляют $Q_{V\left(n+1\right)}=\mathrm{12,5}\text{ кВАр,}$ $P_{V\left(n+1\right)}=\mathrm{0,5}\text{ кВт,}$ а погрешность регулирования коэффициента РМ ${\delta }_V=2\%.$

В СЭС без синхронных двигателей с компенсацией РМ с помощью конденсаторных установок погрешность регулирования этого коэффициента составляет достаточно большую величину ${\delta }_V=25\%.$

Она получена при $\text{tg}{\phi }_{V\epsilon }=\mathrm{0,4}$ и втором значении этого коэффициента, вычисленном согласно (18) при $P_{l2}=665\text{ кВт; }$$\text{tg}{\phi }_{V\epsilon }=\mathrm{0,34,}$ $Q_{\mu l}=665\text{ кВАр,}$ $P_{сl}=18\text{ кВт}$ и коэффициентах 1а, 3а при $P_K=85\text{ кВт,}$ $S_{TH}=16000\text{ кВА,}$ $U_k\%=\mathrm{10,5.}$

Значительно меньшую погрешность можно получить в системе управления с вычислительным устройством (ВУ).

САУ коэффициентом tgφ_V с алгоритмом управления, сформированным в функции мощности нагрузки и потерь в трансформаторе ГПП

Структурная схема такой системы управления отличается от схемы на рис. 3 наличием в ней вычислительного устройства.

Алгоритм работы ВУ, формирующего сигнал задания U_δ системы управления РМ синхронного двигателя, можно найти из (12):

$\text{tg}{\phi }_V=\frac{Q_{l1}+Q_{V\left(n+1\right)}-Q_{\text{СД}}}{P_{l1}+P_{V\left(n+1\right)}},$   (19)

где

$P_{l1}=P_l+P_{СД}+P_{C\left(n+1\right)}$, $Q_{l1}=Q_l+Q_{\mu \left(n+1\right)}$.

Переменные потери в трансформаторе 

$\begin{array}{c}{Q}_{V\left(n+1\right)}=a_{2l}\left(P_{l1}^2+{\left(Q_{l1}-Q_{СД}\right)}^2\right),\\ P_{V\left(n+1\right)}=\frac{a_{1l}{Q}_{V\left(n+1\right)}}{a_{2l}}.\end{array}$   (20)

Как следует из (20), потери зависят от $Q_{\text{СД}},$ которая является неизвестной величиной.

Ввиду малости мощности $P_{V\left(n+1\right)}$ и с целью упрощения окончательного выражения она представлена приближенным соотношением

$P_{V\left(n+1\right)}=a_{1l}\left(1+t{g}^2{\phi }_{d\epsilon }\right)P_{l1}^2.$   (21)

Тогда из (19) при $\text{tg}{\phi }_V=\text{tg}{\phi }_{V\epsilon }$и $Q_{\text{СД}}=k_M^{-1}{U}_{\delta },$ т. е. из выражения

$\text{tg}{\phi }_{V\epsilon }=\frac{Q_{l1}+a_{2l}\left({\left(P_{l1}+P_{V\left(n+1\right)}\right)}^2+{\left(Q_{l1}-k_M^{-1}{U}_{\delta }\right)}^2\right)-k_M^{-1}{U}_{\delta }}{P_{l1}+P_{V\left(n+1\right)}},$

получено уравнение 

$U_{\delta }^2-a_3{U}_{\delta }+a_4=\mathrm{0,}$   (22)

где

$a_3=2Q_{l1}+\frac{100S_{ТНl}}{U_K\%}$, $a_4=Q_{l1}^2+P_{l1}^2+\frac{100\left(Q_{l1}-\left(P_{l1}+P_{V\left(n+1\right)}\right)tg{\phi }_{V\epsilon }\right)S_{THl}}{U_K\%}$.

Из решения уравнения (22) получено

$U_{\delta }=F\left(x\right),$   (23)

где

$F\left(x\right)=k_M\left(\frac{a_3}{2}-\sqrt{\frac{a_3^2}{4}-a_4}\right)$, $x=\left(P_{l1},Q_{l1},\text{tg}{\phi }_{V\epsilon }\right)$.

Структурная схема САУ коэффициентом РМ (рис. 5) построена согласно выражениям 19÷23. На этой схеме ЭД – элемент деления.

 

Рис. 5. Структурная схема САУ коэффициентом tg φV

 

Эта система управления инвариантна к основным возмущающим воздействиям – отклонениям активной и реактивной мощности нагрузки, что подтверждается следующим примером.

При минимальной нагрузке $P_{l1}=665\text{ кВт,}$ $Q_{l1}=406\text{ кВАр,}$ значения коэффициентов a₃=153193 кВА, a₄= 21940394 кВА², Q_ki = 143 кВАр, tg φ_Vl = 0,4.

При максимальной нагрузке ($P_{l1}=5525\text{ кВт,}$ $Q_{l1}=3372\text{ кВАр}$) значения коэффициентов a₃=159125 кВА, a₄= 219865533 кВА², Q_ki = k_MU_δ = 1382 кВАр, tg φ_Vl = 0,4.

Значение коэффициента РМ остается на заданном уровне $\text{tg}{\phi }_V=\mathrm{0,4}$ при достаточно больших отклонениях мощности нагрузки.

САУ коэффициентом реактивной мощности tgφ_V всего предприятия

Структурная схема данной системы управления представлена на рис. 6. Блоки БС1-БС6 являются элементами суммирования входных величин, а значения $P_l$ и $Q_l$ определяются выражениями (14) и (15). Схемы элементов САУ $\text{tg}{\phi }_{d1}$ – САУ $\text{tg}{\phi }_{dn}$ даны на рис. 3, а элементы САУ $\text{tg}{\phi }_{Vl}$ – на рис. 5.

 

Рис. 6. Структурная схема САУ коэффициентом реактивной мощности tg φV всего предприятия

 

Заключение

1. Достоинство САУ коэффициентом tgφ по сравнению с САУ коэффициентом cos φ заключается в том, что требования к ее погрешности уменьшаются в 7,1 раза и расчет за электроэнергию производится с учетом предельных значений коэффициентов РМ.
2. САУ коэффициентом tg φ_d предпочтительно применять в СЭС с синхронными двигателями вследствие ее простоты и обеспечения погрешности регулирования tg φ_V, где включены расчетные счетчики, равной 2 %.
3. Применение САУ коэффициентом tg φ_V целесообразно в СЭС с конденсаторными установками, так как в случае применения САУ tg φ_d погрешность составляет 25 %.

About the authors

Viktor I. Kotenev

Samara State Technical University

Email: kotenev.viiv@gmail.com

(Dr. Sci. (Techn.), Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Alexander V. Kotenev

Samara State Technical University

Email: akotenev@samgtu.ru

Ph. D. (Techn.), Associate Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Alexander D. Stulov

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: ads260391@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-1623-8449

Postgraduate Student

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

References

Supplementary files