Determination of the optimal location of power plants as a part of an autonomous power supply system based on renewable ener-gy sources

Full Text

Введение

Возобновляемая энергетика на основе солнечной, ветровой, приливной и других источников первичной энергии, заменяющая тепловые и атомные электростанции, вызывает все более возрастающий интерес вследствие экологических проблем, а также необходимости избежать катастроф техногенного происхождения. Одной из важных задач, решение которых связано с этим, является проблема обоснованного выбора альтернативных вариантов местоположения электростанций.

Определение альтернативных вариантов местоположения электростанций должно производиться на основе обоснованных методик, учитывающих большое число факторов. Местоположение электростанции должно удовлетворять требованиям, состоящим в возможности обеспечения безопасности населения и защиты окружающей среды как при нормальной эксплуатации, так и с учетом процессов, явлений и факторов природного и техногенного происхождения. При выборе места размещения электростанции большую роль играют также экономические, логистические, культурные, экологические и другие факторы.

Таким образом, выбор площадки для размещения электростанций является многокритериальной задачей. В работах по рассматриваемой тематике большое внимание уделяется выбору критериев и методик оптимизации. В работе [1] в качестве критериев использовались метеорологические характеристики, текущее электропотребление и установленная мощность электростанции, а при оптимизации применялось суммирование критериев с учетом весовых коэффициентов, определяемых на основе экспертных оценок. В работах [2–5] используются методы многокритериальной аксиоматической теории полезности, анализа иерархий, а также их комбинации. В качестве критериев используются требования, перечисленные выше. В частности, в работе [4] при выборе местоположения электростанции учитывались географические и метеорологические особенности местности.

В настоящей работе обсуждаются и решаются задачи определения оптимального расположения гибридных микрогрид (ГМГ) при заданном множестве центров нагрузок в данном регионе. ГМГ строится из нескольких источников генерации, получающих первичную энергию разной физической природы, и прежде всего на основе солнечных батарей, микротурбин и ветрогенераторов [6–9]. При этом в условие задачи входит наличие информации о нескольких перспективных площадках для строительства ГМГ. Считаются известными расчетные значения производительности и стоимости строительства электростанции для каждой такой площадки. Известны также места расположения центров нагрузок и их мощности.

В работе [10] приводится методика оптимального выбора расположения одной ГМГ при заданном множестве центров нагрузок. В случае, когда центры нагрузок разброшены на достаточно обширной территории, создание единственного центра генерации может быть нецелесообразным, в частности, из-за значительной протяженностей линий передачи генерированной энергии. При этом возникает задача определения оптимального выбора размещения не одного, а нескольких центров расположения.

Постановка основной задачи

Задается множество перспективных площадок Ξ некоторого региона для обустройства ГМГ с целью энергоснабжения множества Н центров нагрузок.

Для каждой площадки s_j из Ξ задаются расчетная мощность p_j и расчетная стоимость ρ_j обустройства ГМГ, построенных на данной площадке.

Для каждого центра нагрузок h_j из Н задается требуемая мощность g_j.

Кроме этого, должны быть рассчитаны стоимости r_ji всех линий электропередачи от каждой площадки s_j до всех центров нагрузки h_i с учетом требуемых мощностей g_j.

Предполагается, что число площадок m существенно превосходит число центров нагрузок n, а их суммарная мощность также превосходит суммарную мощность центров нагрузок.

Необходимо найти оптимальный набор площадок D из Ξ, обеспечивающий электроснабжение центров нагрузок Н.

Множество критериев, оценивающих качество наборов площадок из Ξ с точки зрения обеспечения электроснабжения множества нагрузок, в данной оптимизационной задаче целесообразно разделить на две группы: группу локальных критериев (оценивающих отдельные площадки s_j) и группу системных критериев (оценивающих наборы площадок D в целом как потенциальных систем электроснабжения нагрузок H).

Алгоритм решения основной задачи

Алгоритм решения поставленной задачи содержит несколько этапов.

Содержание этапа 1 алгоритма решения задачи состоит в ранжировании возможных пунктов местоположения ГМГ с помощью локальных критериев. Под локальными критериями здесь понимаются критерии, оценивающие степень целесообразности использования каждого пункта s_j для размещения в нем ГМГ для питания нагрузок Ξ. В качестве таких критериев мы рассматриваем следующие показатели.

Критерий φ₁, рассчитываемый как отношение расчетной стоимости создания ГМГ в данном пункте s_j к ее расчетной производительности:

${\phi }_{\mathrm{1,}j}={\rho }_j/p_j$,

где ρ_j и p_j – стоимость создания и мощность ГМГ, полученные в результате предварительных расчетов или экспертных оценок. Эту величину можно назвать удельной расчетной стоимостью создания ГМГ.

Критерий φ₂, оценивающий удаленность предполагаемого расположения s_j от нагрузок Ξ. В работе этот критерий рассчитывается как расстояние от точки s_j до медианы «центра мощности» М нагрузок Ξ. Координаты М целесообразно рассчитывать с учетом номинальных значений потребляемых мощностей нагрузок g_i [10].

Наличие в составе ГМГ ветроустановок и микротурбин вводит ограничения на их расположение относительно населенных пунктов. Поэтому введен критерий φ₃, оценивающий удаленность площадок для обустройства ГМГ от населенных пунктов. Значение этого критерия целесообразно устанавливать экспертно в диапазоне от 0 до 1 с учетом экологических норм, причем φ₃(s_j) имеет тем большее значение, чем дальше от населенного пункта находится площадка и чем больше предполагаемая мощность ГМГ.

Введенные локальные критерии φ₁ и φ₂ имеют различный технико-экономический смысл и задаются с помощью различных единиц измерения. Большинство методов многокритериальных задач оптимизации требуют перехода к безразмерным нормализованным аналогам критериев. В настоящей работе применен метод нормализации, описанный в [11] и модернизированный в работах [12, 13]. Этот метод основан на введении некоторых границ в области изменения каждого критерия, задаваемых в результате анализа значений, которые принимаются заданными альтернативами с учетом предпочтений лица, принимающего решение (ЛПР).

Пусть для некоторого критерия φ_i для всех возможных пунктов s_j из Ξ известны значения ${\phi }_{i,j}, j=\overline{\mathrm{1,}m}$, причем ${\phi }_{i\mathrm{,0}}$ – наилучшее, а ${\phi }_{i,p}$ – наихудшее значения из всех ${\phi }_{i,j}$ (т. е. для минимизируемого критерия это соответственно минимальное и максимальное, а для максимизируемого – соответственно максимальное и минимальное). Тогда при нормализации каждое s_j получает оценку ${\mu }_{i,j}$ из диапазона от 0 до 1 тем большую, чем лучше значение соответствующего ненормализованного критерия ${\phi }_{i,j}$, рассчитываемое по формуле

${\mu }_{i,j}=\frac{({\mu }_{i\mathrm{,0}}-{\mu }_{i,p}){\phi }_{i,j}+{\mu }_{i,p}{\phi }_{i\mathrm{,0}}-{\mu }_{i\mathrm{,0}}{\phi }_{i,p}}{{\phi }_{i\mathrm{,0}}-{\phi }_{i,p}},$

где ${\mu }_{i\mathrm{,0}}$ и ${\mu }_{i,p}$ – назначенные ЛПР нормализованные значения, соответствующие ненормализованным значениям и ${\phi }_{i,p}$, причем $0\le {\mu }_{i,p}<{\mu }_{i\mathrm{,0}}\le 1$.

Оптимальное и критическое значения ${\phi }_i^{+}$ и ${\phi }_i^{-}$, используемые в [11], для которых их нормализованные аналоги имеют там значения 1 и 0, равны

${\phi }_i^{+}=\frac{(1-{\mu }_{i\mathrm{,0}}){\phi }_{i\mathrm{,0}}-(1-{\mu }_{i,p}){\phi }_{i,p}}{{\mu }_{i\mathrm{,0}}-{\mu }_{i,p}}, {\phi }_i^{-}=\frac{{\mu }_{i\mathrm{,0}}{\phi }_{i,p}-{\mu }_{i,p}{\phi }_{i\mathrm{,0}}}{{\mu }_{i\mathrm{,0}}-{\mu }_{i,p}}.$

Процесс нормализации поясняется рис. 1.

 

Рис. 1. Нормализация значений минимизируемого критерия φ_i

 

Рекомендуемое значение величины ${\mu }_{i\mathrm{,0}}$ следует считать равным 0,9, что позволяет при уточнении наилучшего ненормализованного значения воспользоваться первоначальной шкалой нормализации.

Для величины ${\mu }_{i,p}$ выбирается значение из диапазона 0,3–0,5, причем меньшему значению соответствует более высокое требование к эффективности отбираемых ГМГ.

Поскольку критерий φ₃ по определению имеет нормализованный вид, то с целью унификации обозначений далее полагаем μ₃(s_j) = φ₃(s_j).

Применим эту методику к нормализации критерия φ₁. Задание нормализованных значений ${\mu }_{\mathrm{1,0}}$ и ${\mu }_{\mathrm{1,}p}$, соответствующих значениям ${\phi }_{\mathrm{1,0}}$ и ${\phi }_{\mathrm{1,}p}$, следует согласовать со средней удельной расчетной стоимостью ${\phi }_{\mathrm{1,}m}$ создания ГМГ в регионах с климатическими, экономическими и экологическими условиями, аналогичными таковыми в рассматриваемой задаче. Поэтому величину ${\phi }_{\mathrm{1,0}}$ следует выбрать близкой к ${\phi }_{\mathrm{1,}m}$.

Ранжирование точек множества Σ на основании критериев μ₁, μ₂ и μ₃ имеет целью выделение наиболее перспективных пунктов для размещения ГМГ и удаление из этого множества наихудших площадок с точки зрения требования ЛПР. Ранжирование производится в предлагаемом алгоритме с помощью следующего обобщенного критерия:

$\mu \left(s_j\right)=\min \left({\mu }_1\left(s_j\right),{\mu }_2\left(s_j\right),{\mu }_3\left(s_j\right)\right),$

где более высокий ранг получают альтернативы, имеющие большие значения критерия μ(s_j).

Для удаления наихудших пунктов s_j ЛПР назначается минимально допустимое значение критерия μ, далее обозначаемое через μ_min. Таким образом, из множества X удаляются все пункты, для которых μ(s_j) < μ_min.

Величина μ_min может корректироваться на последующих этапах выполнения алгоритма.

После возможного удаления число элементов в Ξ изменяется. Для дальнейшего необходимо перенумеровать элементы в Ξ так, чтобы новая нумерация соответствовала результатам ранжирования по локальным критериям. Число элементов во множестве Σ будем по-прежнему обозначать через m.

Этап 2 алгоритма состоит в формировании множества возможных наборов пунктов для размещения ГМГ, питающих нагрузку из Ξ. Очевидно, что число таких наборов равно 2^m.

Каждому такому набору сопоставим m-разрядный двоичный код d_k, j-й разряд которого определяется как

${\delta }_{k,j}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1,} s_j\in \Sigma \\ \mathrm{0,} s_j\notin \Sigma \end{array}\right..$

В соответствии с принятым обозначением номер разряда j совпадает с рангом элемента s_j во множестве Σ.

Номер k рассматриваемого набора удобно считать равным десятичному значению кода, т. е.

$k=\sum _{j=0}^{m-1}{\delta }_{k,j+1}\cdot 2^j,$

а сам набор обозначить как D_k.

Суммарная расчетная мощность набора площадок D_k равна

$P\left(D_k\right)=\sum _{j=1}^m{p}_j\cdot {\delta }_{k,j}.$

Нас могут интересовать только те наборы, мощность которых соответствует суммарной расчетной мощности G нагрузок Ξ, равной

$G=\sum _{i=1}^n{g}_i.$

Поскольку расчетные значения мощностей могут содержать погрешности, то целесообразно рассматривать только те наборы, для которых P(D_k) ≥ 1.2G.

В процессе выполнения алгоритма значение коэффициента может быть изменено.

Этап 3 заключается в ранжировании наборов из Ξ с помощью системных критериев, которые оценивают наборы D_k для расположения ГМГ как систем электроснабжения нагрузки Ξ.

В качестве первого системного критерия Ψ₁ целесообразно использовать расчетную стоимость создания системы электроснабжения нагрузок H на основе ГМГ, обустроенных в пунктах набора, входящих в данный набор.

Очевидно, что значение этого критерия Ψ₁(D_k) является суммой двух слагаемых

${\Psi }_1\left(D_k\right)={\Psi }_{\mathrm{1,1}}\left(D_k\right)+{\Psi }_{\mathrm{1,2}}\left(D_k\right),$

где первое слагаемое ${\Psi }_{\mathrm{1,1}}\left(D_k\right)$ является суммарной расчетной стоимостью строительства ГМГ набора D_k, т. е.

${\Psi }_{\mathrm{1,1}}\left(D_k\right)=\sum _{j=1}^m{\rho }_j\cdot {\delta }_{k,j},$

где ρ_j – расчетная мощность строительства ГМГ на площадке s_j. Второе слагаемое ${\Psi }_{\mathrm{1,2}}\left(D_k\right)$ является минимальным значением стоимости строительства линий электропередач, соединяющих ГМГ из набора D_k и центры нагрузок H. Для получения значения ${\Psi }_{\mathrm{1,2}}\left(D_k\right)$ необходимо определить оптимальное распределение нагрузок из Ξ по пунктам s_j, входящим в этот набор с точки зрения суммарной стоимости соответствующих линий электропередачи. Для нахождения этого оптимального распределения необходимо решать вспомогательную задачу, формулировка и алгоритм решения которой описаны ниже.

В качестве второго системного критерия Ψ₂(D_k) рассмотрим отношение расчетной стоимости создания системы электроснабжения нагрузок H на основе ГМГ набора к ее расчетной мощности

${\Psi }_2\left(D_k\right)=\frac{{\Psi }_1\left(D_k\right)}{P\left(D_k\right)}.$

Этот критерий аналогичен локальному критерию φ₁, однако применим к набору ГМГ с ЛЭП для питания нагрузок H как к автономной системе энергоснабжения.

Третий системный критерий Ψ₃(D_k) рассчитывается как сумма рейтингов площадок ГМГ, входящих в набор D_k, деленная на число таких площадок. Таким образом, Ψ₃(D_k) является средним рейтингом площадок из D_k.

Поскольку информация о площадках Σ носит предварительный характер, то выбор единственного оптимального с точки зрения этой информации набора площадок является нецелесообразным.

Ввиду этого результатом работы алгоритма следует считать некоторую совокупность перспективных наборов, оценки которых по системным критериям наилучшим образом соответствуют предпочтениям ЛПР.

Отбор такой совокупности наборов площадок Δ предлагается по ранее упомянутой методике, описанной, например, в [11]. Согласно этой методике ЛПР после ознакомления со значениями системных критериев Ψ₁, Ψ₂, Ψ₃ устанавливает по каждому из них критические значения, обозначаемые далее через ${\tilde{\Psi }}_1,{\tilde{\Psi }}_2,{\tilde{\Psi }}_3$.

Интерес представляют те наборы площадок D_k, для которых для всех трех критериев выполняется условие

${\Psi }_i\left(D_k\right)⊳{\tilde{\Psi }}_i,i=\mathrm{1,2,3.}$ (1)

Рассмотрим случай, когда число площадок, для которых выполняется последнее условие с точки зрения ЛПР, слишком велико.

В этом случае ЛПР предоставляется возможность ужесточить требования, к значениям критических границ. Это может повысить качество отобранных наборов и сократить их число.

В противоположном случае может оказаться, что число наборов площадок, удовлетворяющих требованиям (1), либо пусто, либо мало с точки зрения ЛПР. В этом случае приходится смягчать требования (1), ухудшая значения ${\tilde{\Psi }}_i$.

В обоих случаях ЛПР добивается приемлемого числа наборов площадок из Δ, перспективных для обустройства на их основе автономной системы электроснабжения (АСЭ) нагрузок H.

Преимущество такого метода оптимизационного выбора состоит в его интерактивности, т. е. возможности участия ЛПР в процессе отбора альтернатив, а также учета его предпочтений.

Окончательный выбор набора площадок D_opt может быть осуществлен после более тщательных исследований площадок, входящих в выделенную совокупность наборов Δ, позволяющих уточнить первоначальные расчетные значения мощностей p_j и стоимостей строительства ρ_j.

Постановка вспомогательной задачи

При расчете системного критерия Ψ₁ было необходимо предварительно найти для данного набора D_k такое распределение центров нагрузки между питающими их ГМГ, при котором соответствующие ЛЭП имели бы минимальную суммарную стоимость. Для нахождения такого распределения необходимо для каждого D_k решать вспомогательную задачу, состоящую в следующем. Решение такой задачи представляет интерес, если число n центров нагрузок h_i значительно превосходит число m ГМГ, причем суммарная мощность ГМГ существенно выше общей мощности центров нагрузок.

Рассматривается множество D, состоящее из m ГМГ s_j, и множество Н, содержащее из n центров нагрузок h_i. Известны номинальные генерируемые мощности p_j и номинальные мощности потребления g_i центров нагрузки, а также стоимости r_i,j строительства ЛЭП, связывающих центры нагрузок h_i с ГМГ s_j, обеспечивающих передачу мощности g_i.

Необходимо найти распределение центров нагрузки из Н между питающими их ГМГ из D. Это распределение можно задать с помощью матрицы Q, элементы q_i,j которой равны 1, если центру h_i назначена ГМГ s_j, 0 – в противном случае.

На распределение Q накладываются следующие условия:

1. Каждый центр нагрузки h_i получает питание от единственной ГМГ, т. е.

$\sum _{j=1}^m{q}_{i,j}=1.$ (2)

2. Для каждого ГМГ s_j выполняется ограничение по мощности

$\sum _{i=1}^n{q}_{i,j}{g}_i\le p_j.$ (3)

3. Суммарная стоимость ЛЭП имеет минимальное значение

$R=\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^l{q}_{i,j}{r}_{i,j}\to \min .$

Эвристический алгоритм решения подобной оптимизационной задачи описан в работе [11]. Он основан на последовательном решении нескольких задач о назначении [12].

Пример решения основной задачи

Рассмотрим сформулированную в начале статьи задачу на примере следующих исходных данных.

В некотором регионе имеется 21 центр нагрузки общей мощностью 2057 кВт. На рис. 2 показано распределение мощностей по этим центрам.

 

Рис. 2. Распределение мощности центров нагрузки

 

Для питания этих нагрузок планируется создать несколько электростанций на основе возобновляемых первичных источников энергии. В связи с этим рассмотрено 11 перспективных районов данного региона. Предварительные исследования позволили получить расчетную мощность p и расчетную стоимость ρ размещения станции для каждой из них. В табл. 1 эти значения представлены во втором и третьем столбцах.

 

Таблица 1

Рейтинг по территориям

№ п/п	p, кВт	ρ, тыс. руб.	μ1	μ2	μ3	μ	Ранг
1	745	39 040	0,90	0,49	0,60	0,49	3
2	810	50 560	0,76	0,72	0	0	–
3	795	55 680	0,66	0,89	0,90	0,66	1
4	900	52 480	0,82	0,81	0,40	0,40	5
5	750	58 240	0,55	0,63	0	0	–
6	810	56 960	0,65	0,90	0	0	–
7	750	42 880	0,87	0,74	0,35	0,35	6
8	900	70 400	0,62	0,54	0,31	0,31	–
9	600	46 080	0,76	0,56	0,46	0,46	4
10	780	56 960	0,93	0,62	0,52	0,52	2
11	500	45 440	0,30	0,30	0	0	–

 

В табл. 1 также приведены результаты ранжирования данных 11 площадок по трем рассмотренным в работе локальным критериям, нормированные значения которых представлены в столбцах µ₁, µ₂, µ₃. Интегральный показатель μ позволяет исключить недопустимые области и определить ранги остальных шести областей, представленных в последнем столбце этой таблицы.

На основе шести выбранных площадок можно сформировать всего 56 вариантов распределения 21 центра нагрузок, в каждом из которых выполняются условия (2) и (3), т. е. реализуется соответствие мощностей нагрузок мощностям питающих их ГМГ. Из этого числа допустимых по мощности вариантов с помощью системных критериев, предложенных в работе, выбраны три перспективных варианта реализации систем АСЭ. Каждый из этих вариантов содержит три ГМГ, расположенные на площадках, получивших ранги от 1 до 6.

Номера вариантов определяются десятичными значениями двоичных кодов, разряды которых равны рангам площадок, входящих в соответствующий набор. Таким образом, множество с номером 50 содержит ГМГ и площадки с номерами 10, 7 и 4, которые имеют ранги 2, 5 и 6 в соответствии с табл. 1.

В табл. 2 приведены оценки перспективных множеств по системным критериям Ψ₁, Ψ₂ и Ψ₃ в соответствующих столбцах. Значение критерия Ψ₁ оценивает общую стоимость системы электроснабжения на соответствующем наборе территорий. При отборе наборов по этому критерию ограничение было сделано на уровне 243 200 тыс. руб. В 5-м и 6-м столбцах данной таблицы представлены составляющие этой стоимости, затраченные на оборудование самой электростанции Pr(S) и линии передачи электроэнергии к соответствующим им потребителям Pr(L).

 

Таблица 2

Полученные результаты

№	Ψ1, тыс. руб.	Ψ2	Ψ3	Pr(S), тыс. руб.	Pr(L), тыс. руб.	Pf, кВт
50	228 416	1,74	4,33	170 240	58 176	413
26	233 920	1,78	3,67	152 320	81 600	413
49	242 688	1,84	4,00	168 960	73 728	428

 

Ограничение по удельной стоимости системы электроснабжения (критерий Ψ₂) осуществлялось на уровне 2, а по среднему значению рангов множества областей (критерий Ψ₃) – на уровне 5.

В табл. 2 представлен окончательный выбор с множествами, для которых соблюдаются ограничения по всем трем системным критериям. В последнем столбце данной таблицы приведены значения свободной мощности, т. е. запаса мощности, который оценивает возможность развития нагрузок региона.

Результаты работы алгоритма также содержат оптимальное распределение центров нагрузки по множеству питающих их станций и по стоимости линий передачи. На рис. 3 показано такое распределение для варианта с номером 50. Красным цветом отмечен набор электростанций, зеленым – набор центров нагрузок.

 

Рис. 3. Распределение нагрузок по питающим их электростанциям

 

Окончательный выбор можно будет сделать после более тщательного изучения этих трех рекомендуемых наборов.

Выводы

В статье ставится задача многокритериального выбора местоположения в данном регионе электростанций, использующих возобновляемые источники первичной энергии. Исходной информацией являются данные о перспективных площадках для возможного размещения электростанций, величине и распределении нагрузок в рассматриваемом регионе. Для решения задачи предложены критерии оценки отдельных площадок, а также их наборов как основы для организации автономных систем электроснабжения. Разработан алгоритм многокритериального выбора местоположения электростанций и построения систем электроснабжения. Особенностью предлагаемого подхода является возможность участия ЛПР на всех этапах проектирования, а также его применения для решения подобных задач, в том числе при разработке гибких систем электроснабжения.

About the authors

Ekaterina E. Mirgorodskaya

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Author for correspondence.
Email: mee85@inbox.ru

Ph.D. (Techn.), Associate Professor

Russian Federation, 77, Polytechnicheskaya st., Saratov, 410054

Nikita P. Mityashin

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Email: mityashinnp@mail.ru

Dr. Sci. (Techn.), Professor

Russian Federation, 77, Polytechnicheskaya st., Saratov, 410054

Ivan I. Artyukhov

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Email: ivart54@mail.ru

Dr. Sci. (Techn.), Professor

Russian Federation, 77, Polytechnicheskaya st., Saratov, 410054

References

Supplementary files