Development and research of induction heating system in technological complexes of oil transportation

Full Text

Трубопроводный транспорт нефти и нефтепродуктов обладает рядом преимуществ по сравнению с другими видами транспорта, в частности с перевозками по железной дороге, автоцистернами. Он более экономичен, безопасен и экологичен. Выигрыш в себестоимости по разным оценкам достигает 3–4-кратной величины, включая меньшие потери нефти.

Эффективность трубопроводного транспорта зависит от ряда факторов. К ним относится вязкость перекачиваемого продукта, от которой зависит производительность трубопроводной системы и энергозатраты на перекачку [1–4]. Одним из эффективных способов снижения энергозатрат на компримирование и увеличения пропускной способности трубопровода является снижение величины вязкости жидкости путем периодического подогрева с помощью путевых подогревателей, устанавливаемых с определенным интервалом вдоль магистрали. Подогрев осуществляется различными способами. Наиболее надежным и экологически чистым способом подогрева высоковязких и высокозастывающих нефтей в настоящее время является электроподогрев [6, 7].

В работах [5–9] рассматриваются вопросы расчета, проектирования и практического применения систем электрообогрева трубопроводов, резервуаров и технологического оборудования в нефтегазовой промышленности. Приведены описание и характеристики установок электрообогрева, работающих в различных отраслях промышленности. Однако вопросы моделирования и расчета охватывают ограниченный класс нагревателей с источниками энергии в виде греющих кабелей или индукционных систем с однослойной нагрузкой в виде металлической стенки резервуара или трубопровода.

В работах [10, 11] рассмотрена конструкция индукционного нагревателя для транспортировки высоковязких нефтей по магистральным трубопроводным системам. Предлагаемая конструкция нагревателя с осесимметричными трубами, в которых внутренняя труба служит в качестве вытеснителя, позволяет вдвое увеличить площадь теплообмена при минимальном поперечном сечении потока жидкости.

В работе [12, 13] выполнены исследования электромагнитных и тепловых процессов в установке технологического нагрева нефти при транспортировке по трубопроводам. Предложена конструкция многосекционного индукционного нагревателя для транспортировки высоковязких жидкостей, в частности высокопарафинистых нефтей. Показано, что вследствие низкой теплопроводности и высокой вязкости нефти при наличии технологических ограничений на максимальную температуру контактирующих поверхностей трубы и жидкости для трубопроводных систем высокой производительности индукционные нагреватели должны иметь несколько автономных секций с развитой поверхностью теплообмена.

Как следует из результатов исследований, такие свойства транспортируемой жидкости, как высокая вязкость, исключающая возможность создания турбулентности при технологически возможных скоростях потока, и низкая теплопроводность обусловливают необходимость применения многосекционных индукционных нагревателей, длина которых составляет 12÷16 м при требуемой температуре на выходе 50÷60 град. [11, 13]. Задача усложняется наличием дополнительного ограничения на максимальную температуру пограничных, наиболее нагретых слоев жидкости.

Решение задачи снижения массогабаритных показателей и повышения эффективности индукционных нагревательных устройств возможно за счет интенсификации процесса теплообмена между источниками тепла и нагреваемой жидкостью. Интенсифицировать процесс теплообмена и таким образом повысить эффективность нагревательной системы можно либо путем создания турбулентности потока за счет высоких скоростей, либо путем перемешивания жидкости в нагреваемом потоке [14–17]. При практически реализуемых скоростях потока нефти в трубопроводных системах имеет место ламинарное течение жидкости [17]. Средняя скорость потока составляет 2,8–3,3 м/с, причем вследствие высокой вязкости скорость по сечению потока распределена существенно неравномерно. Высокая скорость в средней части потока быстро падает к стенкам трубы. Пристенные слои потока прилипают к стенкам, а значительная величина вязкости способствует высоким касательным напряжениям между слоями и их торможению. При таких условиях создать турбулентность не представляется возможным.

Наиболее целесообразными в создавшейся ситуации являются разработка и применение многосекционной системы нагрева, которая состоит из чередующихся секций нагрева и перемешивания, соединенных последовательно (рис. 1).

 

Рис. 1. Схема нагревательного модуля: 1 – трубопровод; 2 – нагреваемая жидкость; 3 – статор трехфазного индуктора; 4 – ротор; 5 – однофазные индукторы; 6, 7, 8 – регулируемые источники питания; 9 – система управления нагревом

 

В работе [18] рассмотрено устройство для нагрева и перемешивания вязкой жидкости, включающее наряду с индукционными нагревателями трехфазный индуктор-смеситель. Трехфазный индуктор расположен на трубе, в которой находится полый ротор с крыльчаткой смесителя.

Электрическая энергия, подводимая к индуктору, преобразуется в тепловую энергию в стенке трубы и в механическую энергию для перемешивания жидкости. Перемешивание жидкости осуществляется за счет вращения ротора под воздействием трехфазного электромагнитного поля статора. При этом часть энергии, передаваемой индуктором, выделяется в виде тепла в роторе, обеспечивая дополнительный подогрев жидкости.

Изменением частоты и напряжения источника питания можно регулировать соотношение между мощностью, идущей на нагрев, и мощностью, идущей на вращение крыльчатки. Однако наличие стальной трубы между статором и полым ротором существенно ограничивает диапазон регулирования этого соотношения. Кроме того, предложенное устройство имеет низкий коэффициент мощности и мягкую электромеханическую характеристику вращающего устройства, не позволяющую обеспечить необходимый диапазон регулирования частоты вращения крыльчатки смесителя при изменении производительности трубопровода или вязкости перекачиваемой жидкости.

В настоящей работе рассматривается новая конструкция устройства для нагрева и перемешивания, которая имеет высокий коэффициент мощности и одновременно повышает диапазон регулирования частоты вращения крыльчатки смесителя и связанное с этим соотношение между мощностью, идущей на нагрев, и мощностью на перемешивание. На рис. 2 представлен эскиз предлагаемой конструкции трехфазного индуктора.

 

Рис. 2. Трехфазный индуктор с магнитопроводом: 1 – магнитопровод; 2 – обмотка статора; 3 – ротор; 4 – обмотка ротора

 

Для перемешивания слоев используется трехлопастная полая крыльчатка диагональной конструкции [19–21]. Центральная часть потока жидкости в полой крыльчатке лопастного колеса отклоняется к стенке трубы. Таким образом, объем жидкости, вошедший в лопастное колесо, попадает в пристенную область, вытесняя разогретый слой. Температура пристенного слоя снижается. Таким образом обеспечивается более интенсивная теплоотдача в жидкость. При этом вся энергия, подведенная к индуктору смесителя, также в конечном итоге преобразуется в тепло, обеспечивая дополнительный нагрев жидкости.

В следующей секции после смесителя пристенный слой жидкости вновь нагревается индуктором. В процессе перемешивания температура жидкости по сечению потока усредняется, и на входе следующего модуля температура пристенного слоя жидкости оказывается значительно ниже, чем температура стенки трубы. За нагревательной секцией процессы перемешивания и нагрева повторяются. Число модулей определяется производительностью трубопровода, вязкостью нефти и температурным режимом.

Такой способ, совмещающий нагрев и перемешивание в одном устройстве, позволяет значительно ускорить процесс нагрева жидкости с низкой теплопроводностью и уменьшить общую длину нагревателя. Соотношение между мощностью нагрева и мощностью, идущей на вращение крыльчатки смесителя и перемешивание жидкости, зависит от частоты тока источника питания, реологических свойств транспортируемой жидкости, электрофизических свойств материала и конструктивных параметров системы.

Для расчета конструктивных и режимных параметров нагревательной системы учетом специфики предлагаемого устройства используется программный комплекс Comsol 5.2.

Так как электромагнитные процессы можно считать практически безынерционными по сравнению с тепловыми, решение электромагнитной и тепловой задач выполняется раздельно, что значительно упрощает и ускоряет процедуру расчета.

Учитывая периодичность конструкции, обусловленную чередованием пазов и зубцов магнитной системы, исходную математическую модель процесса индукционного нагрева в общем случае можно представить системой дифференциальных уравнений в частных производных для электромагнитного и теплового полей соответственно [11–13]:

$\frac{\partial \left({\mu }_a\left(H\left(r,x,t\right),T\right)H\left(r,x,t\right)\right)}{\partial t}-\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}\left(r\frac{1}{\sigma \left(T\right)}\frac{\partial H\left(r,x,t\right)}{\partial r}\right)-\frac{\partial }{\partial x}\left(r\frac{1}{\sigma \left(T\right)}\frac{\partial H\left(r,x,t\right)}{\partial r}\right)=0$;

$\frac{\partial H\left(\mathrm{0,}x,\tau \right)}{\partial r}=0$;

$c\left(T\right)\gamma \frac{\partial T\left(r,x,\theta ,\tau \right)}{\partial \tau }=\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}\left(r\lambda \left(T\right)\frac{\partial T\left(r,x,\theta ,\tau \right)}{\partial \tau }\right)+\frac{1}{r^2}\frac{\partial }{\partial \theta }\left(\lambda \left(T\right)\frac{\partial T\left(r,x,\theta ,\tau \right)}{\partial \theta }\right)+\frac{\partial }{\partial x}\left(\lambda \left(T\right)\frac{\partial T\left(r,x,\theta ,\tau \right)}{\partial \theta }\right)+\frac{1}{c\left(T\right)\gamma }W\left(r,x,\theta ,\tau \right)$.

Здесь $H\left(R,L,t\right)$ – вектор напряженности магнитного поля; ${\mu }_a$ – магнитная проницаемость; $\sigma \left(T\right)$ – электропроводимость; $\partial T\left(r,x,\theta ,\tau \right)$ – температурное распределение в системе сопряженных тел; $\tau$ – время; $\lambda \left(T\right)$ – удельная теплопроводность; $W\left(r,x,\theta ,\tau \right)$ – удельная мощность тепловыделения; $c\left(T\right)$ – удельная теплоемкость; $\gamma$ – плотность, $\theta$ – угловая координата.

В качестве исходных данных для решения электромагнитной задачи вводятся: свойства сред, источники поля, распределенные и сосредоточенные токи, граничные условия, конструктивные параметры нагревателя, электрофизические характеристики материала труб, параметры индуктирующей катушки, размеры и характеристики магнитопровода, энергетические параметры – напряжение питания, частота тока.

Основными расчетными параметрами являются изменяющиеся во времени магнитный потенциал, магнитная индукция, напряженность поля, плотности токов, удельная тепловая мощность, вращающий момент.

Для расчета интегральных параметров индукционной системы использовалась двумерная постановка электромагнитной задачи в форме системы дифференциальных уравнений. Перейдя от системы уравнений Максвелла к формулировке с использованием векторного магнитного потенциала, можно записать дифференциальное уравнение с соответствующими граничными условиями

$\frac{\partial }{\partial x}\left(\frac{1}{{\mu }_y}\frac{\partial A}{\partial x}\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left(\frac{1}{{\mu }_x}\frac{\partial A}{\partial y}\right)-j\omega gA=-j_{ext}; {\left.A\right|}_L=0$.

Здесь: $A$ – векторный магнитный потенциал; ${\mu }_x, {\mu }_y$ – относительная магнитная проницаемость материала по осям $x, y$; $j$ – мнимая единица; $\omega$ – круговая частота тока; $g$ – удельная электрическая проводимость; $L$ – граница расчетной области (линия удаленной поверхности); $j_{ext}$ – плотность стороннего тока. На базе приведенных систем уравнений строится конечно-элементная формулировка для плоской двумерной области [23].

Граница раздела магнитных сред описывается системой соотношений:

$B_{1n}=B_{2n}$;

${\mu }_1{H}_{1n}={\mu }_2{H}_{2n}$;

$H_{1\tau }-H_{2\tau }=\frac{dI}{dl}$.

Последнее выражение учитывает скачкообразное изменение вектора напряженности $\left\{\overline{H}\right\}$ на границе раздела сред. Кроме условий сопряжения для получения однозначного решения уравнений Максвелла в форме напряженности электрического поля $\left\{\overline{E}\right\}$ и напряженности магнитного поля $\left\{\overline{H}\right\}$ в области $Q\subset R^3$ с границей $S$ необходимо задать:

 – уравнения поверхностей, отделяющих друг от друга среды $i$ и $j$, $f_{ij}\left(x,y,z\right)=0$;

 – начальные величины $E_0\left(x,y,z\right)$, $H_0\left(x,y,z\right)$ в момент времени $t_0$ в произвольной точке исследуемого объема $Q\subset R^3$ с границей $S$;

 – касательные составляющие вектора $\overline{E}$ или $\overline{H}$ в произвольной точке поверхности в произвольном временном интервале от $t_0$ до $t$, или распределения полей $\overline{E}$ и $\overline{H}$ вне исследуемого объема $Q$;

 – функциональные зависимости магнитной проницаемости $\mu$ и удельной проводимости $\gamma$ от пространственных координат или от напряженности поля.

Решение задачи электромагнитного поля достигается использованием векторного магнитного потенциала $\left\{A\right\}$ и скалярного электрического потенциала $V$, которые выражаются следующим образом:

$\left\{\overline{B}\right\}=\text{rot}\left\{\overline{A}\right\}$;

$\left\{\overline{E}\right\}=-\left\{\frac{\partial \overline{A}}{\partial t}\right\}-\text{div}V$.

Чтобы функция $\left\{\overline{A}\right\}$ была определена, нужно определить значение ее дивергенции. Для этого добавляется условие, которое называется калибровкой Кулона:

$div\left\{\overline{A}\right\}=0$.

В результате получим следующую систему уравнений:

$\text{rot}\left(\frac{1}{\left[\mu \right]}\text{rot}\left\{\overline{A}\right\}\right)+\left[\sigma \right]\frac{\partial \left\{\overline{A}\right\}}{\partial t}=\left\{\overline{J}\right\}$;

$\text{rot}\left\{\overline{A}\right\}=\left\{\overline{B}\right\}$;

$div\left\{\overline{A}\right\}=0$.

Используя соотношение

$\text{rot}\left(\text{rot}\left\{\overline{A}\right\}\right)=\text{grad}\left(\text{div}\left\{\overline{A}\right\}\right)-{\nabla }^2\left\{\overline{A}\right\}$,

при $\mu =\text{const}$ получим уравнение

${\nabla }^2\left\{\overline{A}\right\}-j\omega \sigma \left\{\overline{A}\right\}-\left\{\overline{J}\right\}=0$.

Уравнение Пуассона дополняется граничными условиями Дирихле и Неймана на различных участках границы:

$\left\{\overline{A}\right\}=0$ на $S_1$; $\frac{\partial \left\{\overline{A}\right\}}{\partial n}=0$ на $S_2$.

Для учета нелинейной зависимости ${\mu }_a\left(H\right)$ в ферромагнитных областях используется итерационный алгоритм многократного решения результирующей системы уравнений. В начальной стадии расчета задается значение $\mu =\text{const}$ по всей области ферромагнитных макроэлементов, затем вычисляются распределенные параметры поля, что позволяет на следующей стадии расчета корректировать μ внутри каждого конечного элемента в зависимости от значения напряженности магнитного поля в данной области.

Численные эксперименты выполнены для устройства с параметрами, приведенными в табл. 1.

 

Таблица 1. Исходные данные

Наименование	Величина
Диаметр трубы, мм	169
Материал трубы, мм	Нержавеющая сталь
Толщина стенки трубы, мм	4,5
Диаметр цилиндрического ротора внешний, мм	82
Толщина стенки цилиндра, мм	12
Диаметр цилиндрического ротора внутренний, мм	58
Материал цилиндрического ротора	Ферромагнитная сталь
Размер паза (высота×ширина), мм	4×7
Размер зуба (высота×ширина), мм	4×7
Обмотка ротора	Шинка алюминиевая, 4×6
Количество пазов, шт.	12
Диаметр вала, мм	20
Диаметр статора внутренний, мм	86
Диаметр статора внешний, мм	158
Материал статора	Электротехническая сталь
Длина статора, мм	400
Размер паза (высота×ширина), мм	16×10
Размер зуба (высота×ширина), мм	16×10
Частота тока индуктора, Гц	50
Кол-во пазов, шт.	12

 

Полученные результаты позволяют выполнить анализ зависимости электромагнитных параметров индуктора – индукции магнитопровода, плотности тока в проводниках, объемной мощности тепловыделения в металлических элементах конструкции, вращающего момента и других характеристик – от геометрических и электрофизических характеристик системы, частоты и напряжения источника питания. На основании всестороннего анализа полученных зависимостей устанавливается закономерность и степень влияния электрических и геометрических параметров на энергетические характеристики системы. Полученные закономерности далее могут быть использованы при решении задачи выбора оптимальных параметров системы, обеспечивающей требуемые эксплуатационные характеристики в стационарных режимах работы установки.

На рис. 3 показано распределение плотности тока в элементах конструкции– в катушке индуктора, короткозамкнутой обмотке ротора и стальном теле ротора. Как следует из полученных результатов, наибольшая плотность тока достигается в поверхностных слоях обмотки индуктора и короткозамкнутой обмотки ротора.

 

Рис. 3. Распределение плотности тока в элементах конструкции: 1 – в катушке индуктора; 2 – в короткозамкнутой обмотке ротора; 3 – в стальном теле ротора

 

В табл. 2 приведены интегральные характеристики исследуемого устройства. Коэффициент мощности индуктора при размещении статора внутри трубы увеличился по сравнению с известным аналогом в 2,7 раза и составил 0,65.

 

Таблица 2. Характеристики трехфазного индуктора

Частота источника питания	50
Ток, А	6300
Напряжение, В	4,9
Момент, Н/м, кз	106,9
Частота вращения, об/мин, идеального холостого хода	314
Полная мощность, ВА	39 633
Мощность реактивная, ВАр	31 300
Полная активная мощность, Вт	26 372
Мощность на нагрев в роторе, Вт	15652
Мощность на вращение, Вт	10 744
Доля мощности на нагрев	0,44
$\cos \phi$	0,65

 

Ниже приведены полученные в результате расчета электромагнитной задачи электромеханические характеристики трехфазного индуктора на рабочих частотах 50, 39 и 28Гц. Как следует из результатов расчета и приведенных диаграмм (рис. 4), исследуемая конструкция имеет жесткую механическую характеристику, что позволяет обеспечить достаточно широкий диапазон регулирования частоты вращения.

 

Рис. 4. Механические характеристики трехфазного идуктора

 

Величина диапазона регулирования частоты вращения ротора играет решающую роль при выборе оптимального режима работы смесителя в зависимости от изменения производительности трубопровода и вязкости нефти. Еще одно преимущество заключается в возможности регулировать соотношение между мощностью, идущей на нагрев, и мощностью на вращение крыльчатки смесителя.

На этом же рисунке показаны нагрузочные характеристики исполнительного механизма (смесителя) в зависимости от вязкости нефти.

Еще одна проблема заключается в согласовании электромеханических характеристик трехфазного индуктора с характеристиками смесителя. Сложность состоит в отсутствии методики расчета момента вращения осевой крыльчатки в вязких средах. Необходимый для перемешивания нефти момент вращения рассчитывается по методике, предложенной в работе [23, 24]. Методика расчета основана на использовании коэффициентов приведения, устанавливающих связь между моментом вращения в воде и моментом вращения в вязкой среде. Алгоритм расчета представлен на рис. 5. На первом этапе выполняется расчет по методике, в которой в качестве рабочей жидкости рассматривается вода. Затем с использованием коэффициентов приведения производится пересчет мощности и момента для вязкой жидкости с учетом ее реальных характеристик.

 

Рис. 5. Алгоритм расчета мощности и момента вращения

 

Исходные данные, необходимые для расчета, приведены в табл. 3.

По исходным данным определяется напор, создаваемый насосом

$H_{ос}=\frac{{\upsilon }_{к}^2}{2g{k}_{н}^2}$

и скорость

$V_c=k_{\nu }\sqrt{2g{H}_{ос}}$,

где $K_{н}^2=\mathrm{0,0244}{n}_s^{\mathrm{0,66}}$, $n_s$ – коэффициент быстроходности.

 

Таблица 3. Исходные данные для расчета момента вращения

Наименование	Величина	Размерность	Обозначение
Скорость потока до установки	0,05	м/с	$v_{н}$
Скорость потока после установки	0,1	м/с	$v_k$
Давление потока до установки	10	кгс/см2	$p_{н}$
Давление потока после установки	12	кгс/см2	$p_k$
Коэффициент быстроходности	30		$n_s$
Угловая скорость	37	рад/с	$\omega$
Плотность среды (вода)	1000	кг/м3	${\rho }_{в}$
Плотность среды (нефть)	920	кг/м3	${\rho }_{н}$
Вязкость (нефть)	4,5	см/сек2	$\upsilon$

 

Полезная мощность:

$P_{пол}=\frac{Q_{ид}{p}_{в}g{H}_{ос}}{102}$,

где $Q_{ид}$ – идеальная подача осевого насоса:

$Q_{ид}=\frac{\pi }{4}\left(D^2-d^2\right)V_Z$,

где $D$ – диаметр колеса; $d$ – рекомендуемый диаметр ступицы; $V_Z$ – осевая скорость; $d=\left(\mathrm{0,4}\mathrm{.....}\mathrm{0,5}\right)D; V_Z=k_{\upsilon }\sqrt{2g{H}_{ос}}; k_{\upsilon }=\mathrm{0,055}{n}_s^{\mathrm{0,66}}$.

Мощность установки с учетом потерь:

$P=\mathrm{1,2}{P}_{пол}$.

Для перерасчета параметров используются дополнительные конструктивные характеристики, приведенные в табл. 4.

 

Таблица 4. Данные для перерасчета на нефть

Наименование	Величина	Размерность	Обозначение
Толщина лопатки	0,03	м	$b$
Ширина лопатки	0,25	м	$q$
Число рядов лопаток	2	шт.	$z$

 

Определяется коэффициент стеснения:

$K_2=\frac{\pi D-qz}{\pi D}=\frac{t_2-q}{t_2}$,

где $t_2$ – шаг лопаток.

Эквивалентный диаметр рабочего колеса:

$D_{2экв}=\sqrt{4db{K}_2}$.

При максимальной идеальной подаче насоса находится число Рейнольдса для вязких жидкостей:

$\mathrm{Re}=\frac{Q_{р}}{D_{2экв}\upsilon }$.

Дальнейший расчет выполняется с помощью опытных поправочных коэффициентов $K_{н}, K_q, K_{\eta }$, которые при найденных числах Рейнольдса находятся из графика [23, 24] (рис. 6).

 

Рис. 6. Зависимость коэффициентов от числа Рейнольдса

 

С помощью полученных коэффициентов определяются значения подачи, напора и коэффициента полезного действия для вязкой жидкости:

$Q_{в.ж.}=K_{q}Q; H_{в.ж.}=K_{H}H; {\eta }_{в.ж.}=K_{\eta }\eta$.

Полезная мощность в среде с вязкой жидкостью:

$P=\frac{Q_{в.ж.}{H}_{в.ж.}g{\rho }_{в.ж.}}{75{\eta }_{в.ж.}}$.

По результатам расчета для исследуемого устройства с параметрами, приведенными в табл. 3, 4, определяется момент трогания.

По результатам расчета для исследуемого устройства с приведенными выше параметрами момент трогания составляет 51,4 Нм. По результатам расчета электромагнитной задачи момент трогания (пусковой момент), развиваемый устройством, составляет 106,9 Нм, что обеспечивает работу смесителя в пусковом и установившемся режимах.

Вывод

Для повышения эффективности передачи тепла в многосекционном нагревателе необходимо поддерживать температуру пристенного слоя потока нефти на минимальном уровне на входе в каждую последующую нагревательную секцию. Это можно сделать путем перемещения внутреннего, «холодного», слоя в потоке жидкости во внешний, пристенный слой, что приводит к снижению температуры жидкости на входе в очередную нагревательную секцию и, как следствие, к увеличению температурного напора. С этой целью на выходе нагревательной секции устанавливают смеситель специальной конструкции, перемещающий холодную центральную часть потока к стенке нагревателя. Показано, что наиболее эффективным является использование трехфазного индукционного устройства на базе асинхронного электродвигателя, совмещающего функции привода вращения ротора смесителя и нагревателя. Для повышения коэффициента мощности устройства и улучшения регулировочных свойств смесителя статор трехфазного индуктора встроен в трубопровод. Полученные результаты позволяют выполнить анализ зависимости электромагнитных параметров индуктора – индукции магнитопровода, плотности тока в проводниках, объемной мощности тепловыделения, вращающего момента и других характеристик – от геометрических и электрофизических характеристик системы, вязкости жидкости и частоты и напряжения источника питания. На основании всестороннего анализа полученных зависимостей устанавливается закономерность и степень влияния электрических и геометрических параметров на энергетические характеристики системы. Полученные закономерности далее могут быть использованы при решении задачи выбора оптимальных параметров системы, обеспечивающих требуемые эксплуатационные характеристики в стационарных режимах работы установки.

About the authors

Aleksandr I. Danilushkin

Samara State Technical University

Email: aidanilushkin@mail.ru

Dr. Sci. (Techn.), Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Vasiliy A. Danilushkin

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: aidanilushkin@mail.ru

PhD (Techn.), Associate Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

References

Supplementary files