Multi-criteria optimization of the system for complex processing of oil contaminated waste regarding a set of system quality criteria

Full Text

Введение

В последние годы нефтегазовый комплекс (НГК) РФ оказывает наибольшее негативное влияние на экологию по сравнению с другими отраслевыми комплексами из-за загрязнения природной среды техногенными отходами (ТО) [1]. В составе ТО могут присутствовать нефтесодержащие отходы разнообразного углеводородного состава, высокомолекулярные смолисто-асфальтеновые вещества, буровые растворы и химические реагенты, широко применяемые при добыче и подготовке нефти, газа и газового конденсата к транспортировке [2]. В результате неправильного обращения с ТО не только загрязняются почва, пластовые и сточные воды, но и образуются соли и шламы. С 2016 по 2020 гг. только в секторе добычи нефти и природного газа НГК образовалось свыше 40 млн т ТО, из которых ежегодно подвергаются обезвреживанию и утилизации в среднем только 24,5 %, а остальные подлежат хранению в специальных хранилищах [3]. Высокие экологические риски, связанные с использованием для складирования углеводородных отходов плохо оборудованных шламовых амбаров, нефтесборников, хранилищ нефтезагрязнений разного состава, приводят к необходимости применения технологий переработки ТО с целью извлечения и повторного использования полезных компонентов. В России доля вторичного использования углеводородов, содержащихся в ТО, не превышает 10 %, тогда как в странах Европы и Северной Америки эта доля достигает 50 % [4–6]. Отсутствие комплексного подхода к организации системы переработки ТО предприятий НГК и низкая эффективность технологических процессов переработки являются основными причинами сложившейся ситуации.

Сложноструктурированный комплекс переработки ТО предприятий НГК представляет собой взаимосвязанную систему хранилищ углеводородных отходов и существующих технологических установок их переработки, расположенных в пределах одного региона России. Объекты комплекса переработки ТО имеют доступ к соответствующей технологической инфраструктуре. Мобильные или стационарные технологические установки обеспечивают переработку ТО, содержащихся в соответствующих хранилищах. Учитывая географическую и функциональную распределенность объектов системы, а также необходимость учета разнородных критериев экологической безопасности, ресурсного потенциала и энергетической эффективности, задачу оптимального управления переработкой ТО следует считать многокритериальной и требующей разработки нестандартных методов и нетривиальных подходов к ее решению.

Использование многокритериального подхода к решению проблем обращения с отходами исследовалось в обзорных статьях [7–10]. Однако эти исследования преимущественно ориентированы на твердые бытовые отходы, которые по объективным причинам уступают нефтесодержащим отходам по потенциалу преобразования их в энергию (англ. Waste-to-Energy). В рассмотренных работах используемые многокритериальные методы принятия решений отличаются небольшой вариативностью, поскольку опираются в основном на экспертные оценки.

Наиболее полный обзор многокритериальных методов принятия решений в области преобразования отходов в энергию включает анализ 153 статей, опубликованных в рецензируемых журналах в период с 1985 по 2020 гг. [11]. В анализируемых работах рассмотрены различные виды отходов (от органических до производственных) и широкий спектр методологий принятия решений (от экспертного метода анализа иерархий [12] до многокритериальных гибридных алгоритмов принятия решений [13]). Однако, по мнению авторов, область переработки ТО предприятий НГК в рассматриваемом обзоре представлена недостаточно полно как в части использования методологии DEA-метода для принятия решений, так и в части применяемых технологий переработки промышленных отходов. Кроме того, в статье не рассматривается подробно комплексный подход к анализу систем переработки отходов.

Одним из подходов к многокритериальной оптимизации переработки ТО НГК является многофакторный анализ экологической безопасности, технико-экономической эффективности, ресурсо- и энергосбережения в системе переработки, основанный на методе Data Envelopment Analysis (DEA) [14]. Различные методики применения DEA-метода разработаны и подробно описаны авторами в [15–19].

В статье представлен новый подход к многокритериальной оптимизации по сиcтемным критериям качества сложноструктурированной системы комплексной переработки ТО предприятий НГК. На первом этапе предлагается решить на основе DEA-метода задачу многофакторного анализа экологической безопасности, ресурсо- и энергосбережения, по результатам которой определяются оценки эффективности системы переработки [18]. Полученные оценки эффективности используются на втором этапе в качестве исходных данных для постановки и решения задачи многокритериальной оптимизации сложноструктурированной системы комплексной переработки ТО стандартными оптимизационными методами. Предлагаемый подход является полностью оригинальным и не имеет известных авторам аналогов.

Анализ экологической безопасности, ресурсо- и энергосбережения системы переработки ТО на основе DEA-метода

В [19] описан общий подход к комплексной оценке эффективности системы переработки отходов на основе DEA-метода, который заключается в последовательном решении задач математического программирования (ЗМП) (табл. 1) с соответствующим формированием целевой функции и ограничений согласно моделям CCR и Super-efficiency метода DEA [20]. В данной работе используются оценки эффективности, полученные в результате решения ЗМП, сформулированной на основе модели Super-efficiency метода DEA:

 $F_z\left(X_z,Y_z\right)=\frac{{\displaystyle {\sum }_{j=1}^J{\overline{u}}_{jz}{y}_{jz}}}{{\displaystyle {\sum }_{i=1}^H{\overline{v}}_{iz}{x}_{iz}}}\to \underset{\overline{U},\overline{V}\in \overline{G}}{\max }$, (1)

$\frac{{\displaystyle {\sum }_{j=1}^J{\overline{u}}_{jz}{y}_{jz}}}{{\displaystyle {\sum }_{i=1}^H{\overline{v}}_{iz}{x}_{iz}}}\le 1\forall \left(\begin{array}{l}z=\overline{\mathrm{1,}Z};z\ne k; j=\overline{\mathrm{1,}J};\\ i=\overline{\mathrm{1,}H}; {\overline{u}}_{jz}>0; {\overline{v}}_{iz}>0\end{array}\right)$. (2)

В ЗМП (1), (2) , $\overline{U}=\left({\overline{u}}_{jz}\right),j=\overline{\mathrm{1,}J}$, $\overline{V}=\left({\overline{\nu }}_{iz}\right), i=\overline{\mathrm{1,}H}$ – векторы весовых коэффициентов для каждого z-го объекта сравнения $z=\overline{\mathrm{1,}Z}$, которые характеризуют относительный вклад в оценку S_z каждого из выходов $y_{jz},j=\overline{\mathrm{1,}J}$, положительно влияющих на оценку F_z, и каждого из входов $x_{iz},i=\overline{\mathrm{1,}H}$, отрицательно влияющих на оценку F_z; ${\overline{u}}_{jk},j=\overline{\mathrm{1,}J}$ и ${\overline{\nu }}_{ik},i=\overline{\mathrm{1,}H}$ – весовые коэффициенты, полученные в ходе решения ЗМП (1)–(2) для выходных и входных параметров k-го объекта сравнения со значением оценки эффективности $F_k=1$ (полученным в ходе решения соответствующей ЗМП, сформулированной на основе модели CCR метода DEA [19]); k – порядковый номер объекта сравнения со значением оценки $F_k=1$ в анализируемой группе, который исключается из решения ЗМП; $k=\overline{\mathrm{1,}P}$, где P – число объектов со значением оценки эффективности $F_k=1$.

Результатами решения ЗМП (1), (2) являются совокупности относительных оценок $F_z,z=\overline{\mathrm{1,}Z}$, $z=\overline{\mathrm{1,}N\times M}$. Для анализируемой системы переработки отходов каждый z-й объект сравнения $z=\overline{\mathrm{1,}Z}$ представляет комбинацию m-й технологии, $m=\overline{\mathrm{1,}M}$ переработки и n-го хранилища ТО, $n=\overline{\mathrm{1,}N}$. Оценки объектов сравнения $F_z,z=\overline{\mathrm{1,}Z}$ распределены на интервале (0,$\infty$), и максимальная оценка $F_z$ соответствует наилучшему объекту сравнения относительно целевой функции (1) в анализируемой группе.

Подход к оптимизации системы переработки ТО по системным критериям качества

Целью оптимизации системы переработки отходов ТО является выбор наилучших по величине относительной оценки $F_z,z=\overline{\mathrm{1,}Z}$ комбинаций «хранилище ТО – технология переработки» в условиях различных ограничений, в качестве которых могут рассматриваться:

– ограничения на суммарное время работы одной технологической установки;

– ограничение по количеству вредных выбросов в окружающую среду;

– ограничение на расход энергии и др.

На основе оценок эффективности $F_z,z=\overline{\mathrm{1,}Z}$ формулируется целевая функция (критерий оптимизации) системы переработки ТО, состоящей из $n=\overline{\mathrm{1,}N}$ объектов хранения и $m=\overline{\mathrm{1,}M}$ технологических установок для переработки ТО.

Для формирования комплексного критерия оптимизации набор оценок эффективности $F_z,z=\overline{\mathrm{1,}Z}$ представляется в виде матрицы размерностью N×M:

$S=\left\{S_{nm}^{}\right\}=\left[\begin{array}{l}{S}_{11}^{}\mathrm{...}{S}_{1m}^{}...S_{1M}^{}\\ \mathrm{................................}\\ S_{n1}^{}...S_{nm}^{}...S_{nM}^{}\\ \mathrm{................................}\\ S_{N1}^{}\mathrm{...}{S}_{Nm}^{}...S_{NM}^{}\end{array}\right],n=\overline{\mathrm{1,}N},m=\overline{\mathrm{1,}M}$, (3)

в которой каждая n-я строка содержит набор оценок эффективности переработки отходов в n-м из N хранилищ с помощью M технологических установок анализируемой группы, а каждый m-й столбец матрицы представляет набор оценок эффективности переработки отходов в каждом из N хранилищ анализируемой группы с помощью m-й из M технологических установок. Алгоритм сопоставления индексов элементов набора оценок $F_z$ индексам элементов матрицы $S$ приведен в табл. 1.

 

Таблица 1

Алгоритм сопоставления индексов элементов набора оценок  индексам элементов матрицы

Номер хранилища $n=\overline{\mathrm{1,}N}$

1

…

n

…

N

Номер установки $m=\overline{\mathrm{1,}M}$

1

…

m

…

M

1

…

m

…

M

1

…

m

…

M

Номер объекта сравнения $F_z,z=\overline{\mathrm{1,}Z}$

1

…

1∙m

…

1∙M

1+(n-1)∙M

…

m+(n-1)∙M

…

M+(n-1)∙M

1+(N-1)∙M

…

m+(N-1)∙M

…

N∙M

 

В работе [19] представлены постановки ЗМП для оценки эффективности системы переработки отходов, которые используются в соответствующем алгоритме многофакторного анализа комплексной эффективности системы переработки ТО, состоящем из пяти этапов. Решение каждой ЗМП, сформулированной на основе моделей CCR и Super-efficiency метода DEA, осуществляется стандартными оптимизационными методами целочисленного линейного программирования [21], которые реализуются с помощью разработанного авторами специализированного программного обеспечения [22]. Основные параметры, необходимые для формулировки ЗМП в виде (1), (2), приведены в табл. 2 [19].

На основе подхода, описанного в [19], получены численные значения оценок $S_{nm}^5$ экологической безопасности, ресурсо- и энергоэффективности технологий переработки ТО в каждом n-м из N хранилищ ТО с помощью каждой m-й из M технологических установок переработки. Кроме того, рассчитаны длительности переработки в каждом n-м из N хранилищ ТО с помощью каждой m-й из M технологических установок по следующей формуле:

$t_{nm}=Q_n/q_m+{Т}_m$, (4)

где $Q_n$ - масса ТО в n-м хранилище, подлежащем переработке, $n=\overline{\mathrm{1,}N}$ [тонн]; ${Т}_m$ - минимальное время развертывания (подготовки к использованию) m-й установки по переработке ТО [час]; $q_m$ - производительность m-й установки по переработке ТО, $m=\overline{\mathrm{1,}M}$ [т/час].

 

Таблица 2

Параметры ЗМП на основе модели Super-efficiency в соответствии с алгоритмом многофакторного анализа комплексной эффективности системы переработки ТО

Номер ЗМП (этапа): 1 Наименование ЗМП: Оценка оценки ресурсной ценности хранилищ ТО Параметры входа и выхода модели:  $x_{1n}^1$ – средневзвешенное процентное содержание асфальтенов и смол в ТО n-го хранилища [% масс]; $x_{2n}^1$ – средневзвешенное процентное содержание минеральной части и механических примесей в ТО n-го хранилища [% масс]; $x_{3n}^1$ – средневзвешенное процентное содержание серы в ТО n-го хранилища [% масс];  – средневзвешенное процентное содержание воды в ТО n-го хранилища [% масс]; $y_{1n}^1$ – средневзвешенное процентное содержание светлых нефтепродуктов в ТО n-го хранилища ТО [% масс]; $y_{2n}^1$ – отношение массы светлых нефтепродуктов к массе вредных примесей (асфальтенов и смол, минеральной части и механических примесей, серы, воды). Результат решения ЗМП 1: Оценки $S_n^1$ ресурсной ценности хранилищ ТО.   Номер ЗМП (этапа): 2 Наименование ЗМП: Оценка ресурсного потенциала хранилищ и технологий переработки ТО Параметры входа и выхода модели: $x_{1nm}^2$ – время утилизации ТО [ч]; $x_{2nm}^2$ – масса реагентов [т]; $x_{3nm}^2$ – расход топлива [т]; $y_{1nm}^2$ – масса полезных продуктов рециклинга [т]; $y_{2nm}^2=S_n^1$ – оценка ресурсной ценности n-го объекта хранения, полученная в ходе решения ЗМП 1. Результат решения ЗМП 2: Оценки $S_{nm}^2$ ресурсного потенциала хранилищ и технологий переработки ТО.   Номер ЗМП (этапа): 3 Наименование ЗМП: Оценка ресурсо- и энергоэффективности хранилищ и технологий переработки ТО Параметры входа и выхода модели: $x_{1nm}^3$ – удельные энергетические затраты на доставку отхода или мобильной установки [руб./т]; $x_{2nm}^3$ – время доставки отходов к месту работы стационарных установок по переработке либо время доставки мобильных установок к месту расположения хранилища ТО [ч]; $y_{1nm}^3= S_{nm}^2$ – оценки ресурсного потенциала хранилищ и технологий переработки ТО, полученные в ходе решения ЗМП 2. Результат решения ЗМП 3: Оценки $S_{nm}^3$ ресурсо- и энергоэффективности хранилищ и технологий переработки ТО.   Номер ЗМП (этапа): 4 Наименование ЗМП: Оценка экологической безопасности хранилищ и технологий переработки ТО. Параметры входа и выхода модели: $x_{1nm}^4$ – валовый выброс парниковых газов (углекислого газа и метана) [т]; $x_{2nm}^4$ – валовый выброс сернистого ангидрида [т]; $x_{3nm}^4$ – валовый выброс в атмосферу сажи [т]; $x_{4nm}^4$ – масса образовавшейся золы [т];  – масса образовавшейся загрязненной воды [т]; $y_{1nm}^4=y_{1nm}^2$ – масса полезных продуктов рециклинга [т], совпадающая с соответствующем выходным параметром ЗМП 2. Результат решения ЗМП 4: Оценки $S_{nm}^4$ экологической безопасности хранилищ и технологий переработки ТО.   Номер ЗМП (этапа): 5 Наименование ЗМП: Комплексная оценка экологической безопасности, ресурсо- и энергоэффективности хранилищ и технологий переработки ТО. Параметры входа и выхода модели: $x_{1nm}^5$ – удельные энергетические затраты на доставку отхода или мобильной установки [руб./т]; $x_{2nm}^5$ – время доставки отходов к месту работы стационарных установок по переработке либо время доставки мобильных установок к месту расположения хранилища ТО [ч]; $y_{1nm}^5= S_{nm}^2$ – оценки ресурсного потенциала хранилищ и технологий переработки ТО [19]; $y_{2nm}^5= S_{nm}^4$ – оценки экологической безопасности хранилищ и технологий переработки ТО [19]. Результат решения ЗМП 5: Комплексные оценки $S_{nm}^5$ экологической безопасности, ресурсо- и энергоэффективности хранилищ и технологий переработки ТО.

 

Результаты расчета длительностей переработки могут быть представлены в виде матрицы размерностью $N\times M$, где строки матрицы содержат длительности работы всех M технологических установок для каждого n-го из N хранилищ ТО $S_{nm}^{}$, а столбцы матрицы содержат длительности работы каждой m-й из M технологических установок для всех N хранилищ ТО:

$t=\left\{t_{nm}\right\}=\left[\begin{array}{l}{t}_{11}{t}_{12}...t_{1m}...t_{1M}\\ t_{21}{t}_{22}\mathrm{...}{t}_{2m}...t_{2M}\\ \mathrm{.............................}\\ t_{n1}{t}_{n2}\mathrm{...}{t}_{nm}...t_{nM}\\ \mathrm{.............................}\\ t_{N1}{t}_{N2}...t_{Nm}...t_{NM}\end{array}\right],n=\overline{\mathrm{1,}N},m=\overline{\mathrm{1,}M}$. (5)

На основе матрицы (5) далее формулируются наборы ограничений оптимизационной задачи.

Формирование системного критерия качества и формулировка задачи оптимизации

Задача оптимизации системы переработки ТО на достижение максимума выбранной целевой функции (критерия оптимизации) в условиях существующих ограничений может быть сформулирована в виде целочисленной задачи линейного программирования [23].

Требуется найти набор наилучших комбинаций «хранилище – технология переработки ТО»  в виде матрицы целых чисел $\Lambda =\left\{{\lambda }_{nm}\right\}$

${\lambda }_{nm}=\left\{\mathrm{0,1}\right\}$, $n=\overline{\mathrm{1,}N}, m=\overline{\mathrm{1,}M}$, (6)

который обеспечивает максимум целевой функции $\phi$, формируемой на множестве значений оценок эффективности $S_{nm}^{}$, $n=\overline{\mathrm{1,}N}$, $m=\overline{\mathrm{1,}M}$. В (6) ${\lambda }_{nm}=1$ означает выбор m-й технологии для переработки ТО в n-м хранилище, в противном случае ${\lambda }_{nm}=0$. В качестве целевой функций $\phi$ предлагается рассмотреть следующую сумму линейных комбинаций оценок эффективности $S_{nm}^{}$ (из набора табл. 2) и значений параметров ${\lambda }_{nm}$:

 $\phi =\sum _{n=1}^N\sum _{m=1}^M{S}_{nm}^{}\cdot {\lambda }_{nm}\to \max$, (7)

где $S=\left\{S_{nm}^{}\right\}$ – заранее известная матрица (3) оценок эффективности переработки ТО, а матрица целых чисел $\Lambda =\left\{{\lambda }_{nm}\right\}$, определяющая выбор m-й технологической установки для переработки ТО в n-м хранилище, является искомым решением задачи и имеет вид:

$\left\{{\lambda }_{nm}\right\}=\left[\begin{array}{c}{\lambda }_{11}\mathrm{...}{\lambda }_{1m}\mathrm{...}{\lambda }_{1M}\\ \mathrm{...........................}\\ {\lambda }_{n1}\mathrm{...}{\lambda }_{nm}\mathrm{...}{\lambda }_{nM}\\ \mathrm{...........................}\\ {\lambda }_{N1}\mathrm{...}{\lambda }_{Nm}.\mathrm{..}{\lambda }_{NM}\end{array}\right],n=\overline{\mathrm{1,}N},m=\overline{\mathrm{1,}M}$. (8)

Зададим ограничения задачи математического программирования в виде ограничений на максимальную длительность работы каждой из m технологических установок:

 $\sum _{n=1}^N{t}_{nm}\cdot {\lambda }_{nm}\le b_m$ (9)

или в виде ограничений на суммарную длительность работы всех m технологических установок:

$\sum _{m=1}^M\sum _{n=1}^N{t}_{nm}\cdot {\lambda }_{nm}\le B$, (10)

где $t=\left\{t_{nm}\right\}$ – заранее заданная в виде (5) матрица длительностей переработки ТО в каждом n-м из N хранилищ с помощью каждой m-й из M технологических установок.

Поскольку задачу оптимизации целесообразно сформулировать в условиях, когда для одного и того же хранилища может быть определена только одна технологическая установка, необходимо задать дополнительные ограничения:

$\sum _{n=1}^N\sum _{m=1}^M{\lambda }_{nm}=N$, (11)

$\sum _{m=1}^M{\lambda }_{nm}=\mathrm{1,} n=\overline{\mathrm{1,}N}$. (12)

Ограничение (11) означает, что сумма всех значений искомых параметров ${\lambda }_{nm}$, $n=\overline{\mathrm{1,}N}, m=\overline{\mathrm{1,}M}$, всегда совпадает с числом N объектов хранения ТО, требующих переработки, т. е. в результате решения задачи оптимизации не только обеспечивается максимум целевой функции, но и гарантируется переработка всех ТО, размещенных во всех N хранилищах анализируемой системы. Ограничение (12) гарантирует, что в результате решения задачи для любого из N хранилищ будет выбрана лишь одна технологическая установка для переработки хранящихся в нем отходов.

В ЗМП на максимум целевой функции (7) при ограничениях (9), (10) и дополнительных условиях (11), (12), решение которой должно быть получено в виде (8), также заранее неизвестными являются значения достигаемых максимальных длительностей работы каждой m-й установки $b_m^{*}$, заведомо меньшие или равные соответствующим значениям ограничений $b_m$

$\sum _{n=1}^N{t}_{nm}\cdot {\lambda }_{nm}=b_m^{*}\le b_m$ (13)

или достигаемой суммарной длительности работы всех m технологических установок:

 $\sum _{m=1}^M\sum _{n=1}^N{t}_{nm}\cdot {\lambda }_{nm}=B^{*}\le B$. (14)

Представление решения ЗМП в виде (6) определяет сформулированную задачу математического программирования как задачу целочисленной оптимизации. Задача может быть решена c помощью специальных алгоритмов целочисленной оптимизации с использованием процедур симплекс-метода [24]. Проверка решений может быть проведена с использованием алгоритма последовательного перебора всех возможных комбинаций, однако при больших размерах матрицы решений (8) длительность итерационной процедуры перебора становится неоправданно большой. Для реализации решения задачи указанными способами было разработано специальное программное обеспечение, которое позволяет найти комбинации «хранилище – технология переработки ТО», обеспечивающие максимум целевой функции (7).

Постановки многокритериальной задачи оптимизации системы переработки ТО

Сформулированная в п. 3 задача оптимизации системы переработки ТО обеспечивает достижение экстремума целевой функции, сформированной на основе одной из оценок эффективности системы переработки ТО: ресурсной ценности $S_{nm}^1$, ресурсного потенциала $S_{nm}^2$, ресурсо- и энергоэффективности $S_{nm}^3$ или экологической безопасности переработки $S_{nm}^4$ (см. табл. 2). В рамках подхода [18] на основе перечисленных частных оценок эффективности системы переработки ТО сформулирован критерий многофакторной оценки экологической безопасности, ресурсо- и энергоэффективности хранилищ и технологий переработки ТО и выполнен расчет комплексной оценки $S_{nm}^5$ с использованием метода DEA; параметры соответствующих ЗМП приведены в табл. 2.

Постановка задачи многокритериальной оптимизации системы переработки ТО в таком случае сводится к задаче линейного программирования (6)–(8) с ограничениями (9)–(12), для которой целевая функция (7) формируется на основе комплексной многофакторной оценки $S_{nm}^5$ экологической безопасности, ресурсо- и энергоэффективности хранилищ и технологий переработки ТО.

Особый интерес представляет получение решения задачи математического программирования, обеспечивающего минимальное время переработки ТО, которое определяется либо как время работы каждой m-й из M технологических установок

 $f_m=\sum _{n=1}^N{t}_{nm}\cdot {\lambda }_{nm}\to \min$, $m=\overline{\mathrm{1,}M}$ (15)

либо как суммарное время работы всех технологических установок

$f_{\Sigma }=\sum _{m=1}^M\sum _{n=1}^N{t}_{nm}\cdot {\lambda }_{nm}\to \min$. (16)

В таком случае многокритериальная постановка задачи оптимизации системы переработки ТО формулируется как задача достижения максимума целевой функции (7) при минимальном значении критерия (15) или (16).

Пример решения задачи оптимизации системы переработки ТО

В качестве примера задачи оптимизации системы переработки ТО рассмотрим задачу поиска оптимальной комбинации $M=5$ технологических установок для переработки ТО: МегаМакс (мобильная), Минералоль – Роштофф – Хандель, COMPEX – HTP – 2,2, COMPEX – HTP – 20, УПБШ-10С/УПБШ-10СД (мобильная), размещенных в  объектах хранения.

В качестве оценки эффективности переработки приняты комплексные оценки $S=\left\{S_{nm}^5,\right\},n=\overline{\mathrm{1,16}},m=\overline{\mathrm{1,5}}$ экологической безопасности, ресурсо- и энергоэффективности хранилищ и технологий переработки ТО, полученные по алгоритму, приведенному в работе [18] на основе модели Super efficiency DEA метода. В задаче принято ограничение вида (10) на максимальное суммарное время работы всех технологических установок ($B=13500$ часов) совместно с ограничениями (9) на максимальные длительности работы каждой технологической установки для всех пяти технологических установок ($b_1=2700$, $b_2=850$, $b_3=15000$, $b_4=12500$, $b_5=2700$ ч). В качестве целевой функция рассматривается функция (7), максимум которой обеспечивает набор искомых параметров $\Lambda =\left\{{\lambda }_{nm}^{}\right\}$.

Результатом решения поставленной задачи оптимизации системы переработки ТО являются матрица $\Lambda =\left\{{\lambda }_{nm}\right\}$ целых чисел размерностью $16\times 5$, принимающих значения 0 либо 1, значение суммарной длительности работы системы $B^{*}$ и длительности работы каждой технологической установки $b_m^{*}$.

В результате решения задачи оптимизации получено значение критерия эффективности $\phi =12.6$, значение суммарной длительности работы системы $B^{*}=12365$ ч, длительности работы каждой технологической установки $b_1^{*}=2644$ ч, $b_2^{*}=109$ ч, $b_3^{*}=3143$ ч, $b_4^{*}=3944$ ч, $b_5^{*}=2525$ ч, матрица $\Lambda =\left\{{\lambda }_{nm}\right\}$ оптимальных комбинаций технологических установок и объектов хранения ТО и соответствующие этим комбинациям значения оценок комплексной эффективности $S_{nm}^5$ (рис. 1). Суммарная длительность работы установок и длительности работы каждой из пяти технологических установок оказываются меньше заданных ограничений, при этом достигается максимум целевой функции (7).

 

Рис. 1. Значения комплексной оценки экологической безопасности, ресурсо- и энергоэффективности $S_{nm}^5$ для оптимальных комбинаций «хранилище – технология переработки ТО»

 

На рис. 2 представлено Парето-оптимальное множество решений сформулированной выше задачи многокритериальной оптимизации системы с целью переработки ТО за минимальное суммарное время работы (16) при максимальном значении критерия (7), полученное c помощью разработанного авторами программного обеспечения [22].

 

Рис. 2. Зависимость значений целевой функции $\phi$ задачи оптимизации системы переработки ТО от суммарной длительности работы системы $B^{*}$ 

 

Анализ решения показывает, что с уменьшением суммарной длительности работы системы $B^{*}$ неравномерно снижается максимальная эффективность переработки $\phi$. При этом выбор наилучшей комбинации $B^{*}$ и $\phi$ является отдельной задачей, решение которой определяется в том числе технологическими ограничениями работы системы переработки ТО.

Выводы

В работе решена задача оптимизации системы переработки нефтесодержащих отходов НГК, которая сформулирована как задача целочисленного линейного программирования с ограничениями. В качестве целевой функции используется суммарная оценка, полученная на основе частных показателей эффективности переработки ТО в каждом n-м из N хранилищ с помощью каждой m-й из M технологических установок. Частные оценки ресурсной ценности, ресурсного потенциала, ресурсо- и энергоэффективности и экологической безопасности переработки рассчитываются путем решения задач математического программирования, сформулированных на основе Super Efficiency модели метода DEA. При решении задачи математического программирования рассматриваются ограничения на максимальные длительности работы отдельных технологических установок или ограничение на общее время переработки техногенных отходов, накопленных в хранилищах.

Многокритериальная постановка задачи оптимизации системы переработки ТО формулируется как задача выбора наилучшего по суммарной оценке эффективности варианта переработки накопленных в хранилищах техногенных отходов при минимальном времени работы всей системы либо при минимальном времени работы отдельной технологических установки. Установлена обратная зависимость общей максимальной эффективности переработки от суммарной длительности работы системы.

Пример решения задачи оптимизации системы переработки ТО, включающей 5 технологических установок для переработки ТО, размещенных в 16 объектах хранения, демонстрирует эффективность разработанного оптимизационного подхода.

About the authors

Мaksim Yu. Derevyanov

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: mder2007@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-3236-7838

Ph.D. (Techn.), Associate Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Yuliya E. Pleshivtseva

Samara State Technical University

Email: mder2007@mail.ru

Dr. Sci. (Techn.), Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Аleksandr А. Afinogentov

Samara State Technical University

Email: mder2007@mail.ru

Ph.D. (Techn.), Associate Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Andrey G. Mandra

Samara State Technical University

Email: mder2007@mail.ru

Ph.D. (Techn.), Associate Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Andrey A. Pimenov

Samara State Technical University

Email: mder2007@mail.ru

Dr. Sci. (Techn.), Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

References

Supplementary files