Adaptive control system for the water temperature at the outlet of the waste boiler

Full Text

Введение

Как объект управления котел-утилизатор водогрейный (КУВ) является многомерной термодинамической системой с нелинейными характеристиками. Численные методы создания моделей теплообменных аппаратов не всегда применимы из-за высокой вычислительной емкости [1, 2]. Модели сложных технологических процессов могут быть реализованы на базе аппарата нечёткой логики и нейросетевых технологий [3–5]. Результаты исследования [6, 7] посвящены синтезу адаптивных моделей котла-утилизатора КУВ на базе аппарата нечеткой логики и нейросетевых технологий. Однако синтез таких моделей не подразумевает создания традиционного математического описания объекта, что накладывает ряд ограничений на применение их в задачах расчета параметров типового регулятора.

В настоящее время самым распространенным типом регулятора является ПИД-регулятор и его вариации П, ПИ, ПД [8, 9]. В работах [10, 11] приводится информация о системах управления котлоагрегата, реализованных на базе ПИД-регулятора. Относительно небольшое число степеней свободы, присущее линейному ПИД-регулятору, не позволяет получить переходный процесс нужного качества при управлении объектом с нелинейными характеристиками [12]. Нестационарность объекта управления без перенастройки коэффициентов ПИД-регулятора приводит к ухудшению качества управления, что выражается в увеличении энергопотребления и преждевременном износе установки [10].

Замкнутые системы управления, включающие ПИД-регулятор с алгоритмом адаптации, позволяют повысить качество управления. В отличие от алгоритмов [13, 14], в которых параметры регулятора настраиваются эмпирическим способом, алгоритмы адаптации [15, 16] имеют ясную структуру и поддаются обобщению. В основе таких алгоритмов лежит использование модели объекта управления для расчета или адаптации параметров регулятора. Идентификация математической модели имеет ключевую функцию в таких алгоритмах адаптации [17].

Эффективным методом идентификации технологических объектов является идентификация по частотным характеристикам [18].Для идентификации частотными методами необходимо сформировать гармоническое испытательное воздействие на входе объекта. Как правило, такое воздействие нарушает нормальный режим работы технологической установки [19].

В работе предложено использовать нейросетевую модель котла-утилизатора для исследования характеристик объекта в частотной области и идентификации его структуры и параметров. Независимо от данного исследования схожую методологию идентификации разработали авторы работ [20, 21].

В области автоматического управления аппарат нечеткой логики и нейронные сети оказались подходящим средством для решения нелинейных задач управления, для которых обычные методы управления не дают удовлетворительных с практической точки зрения решений [12, 17]. В системах управления с ПИД-регуляторами аппарат нечеткой логики и нейронные сети нашли широкое применение. В работах [22, 23] представлен вариант гибридно-параллельной системы управления на базе нейронной сети и аппарата нечеткой логики. В работах [24, 25] нейронная сеть и нечеткая логика выступают как инструмент адаптации параметров ПИД-регулятора. В работах [26, 27] на базе аппарата нечеткой логики и нейросетевых технологий были созданы нелинейные аналоги ПИД-регулятора.

При разработке адаптивной системы управления температурой сетевой воды на выходе котла-утилизатора должны быть решены следующие задачи:

1) синтез динамической нейросетевой модели котла-утилизатора;

2) проведение активного эксперимента над динамической нейросетевой моделью и получение частотных характеристик нейросетевой модели КУВ;

3) идентификация структуры и параметров объекта управления по частотным характеристикам нейросетевой модели КУВ;

4) расчет параметров типового регулятора для разных состояний объекта управления;

5) синтез алгоритма адаптации параметров типового регулятора, учитывающего текущее состояние объекта управления.

В качестве управляемой величины рассматривается температура сетевой воды на выходе котла-утилизатора. Управляющие воздействие – расход сетевой воды через поверхности нагрева котла. Для регулирования и поддержания заданного значения температуры сетевой воды на выходе котла КУВ используется ПИ-регулятор. Аппарат нечеткой логики используется для реализации алгоритма адаптации параметров ПИ-регулятора.

Инструментом реализации были выбраны пакет прикладных программ MATLAB с библиотеками System Identification, Neural Network Toolbox, Fuzzy Toolbox и пакет моделирования динамических систем Simulink.

Описание объекта управления

Котлы-утилизаторы используют энергию отработанного газа после газотурбинных установок (ГТУ). Характерных для топливосжигающих котлоагрегатов горелок, систем подготовки и подачи топлива котлы-утилизаторы не имеют [28]. Котлы предназначены для подогрева сетевой воды, которая используется для обеспечения технологических процессов или отопления и горячего водоснабжения промышленных или жилых комплексов [29]. На рис. 1 представлена функциональная схема разрабатываемой системы автоматического управления температурой сетевой воды за котлом с указанием действующих на объект возмущений.

Рис. 1. Функциональная схема системы автоматического управления температурой сетевой воды на выходе котла-утилизатора: T_вых(t)* – заданное значение управляемой величины; e(t) – ошибка управления; Кп, Ки – пропорциональный и интегральный коэффициент регулятора; УСП – управляемый силовой преобразователь; ИМ – исполнительный механизм; F_в(t) – расход сетевой воды через поверхности нагрева (управляющее воздействие); T_вх.(t) – температура сетевой воды на входе в котел (возмущающее воздействие); P_г(t) – давление газа на входе в котел (возмущающее воздействие); T_г(t) – температура газа на входе в котел (возмущающее воздействие); T_вых(t) – управляемая величина (температура сетевой воды за котлом)

Котел-утилизатор работает в нескольких режимах [7]: «Разгон ГТУ», «Номинальная нагрузка ГТУ», «Останов ГТУ». В динамических режимах «Разгон ГТУ» и «Останов ГТУ», когда параметры газа изменяются в широком диапазоне, автоматическое регулирование температуры сетевой воды за котлом нецелесообразно. В режиме «Номинальная нагрузка ГТУ», когда параметры газа вышли на номинальные значения, необходимо осуществлять автоматическое регулирование температуры воды на выходе котла.

Адаптивная система управления температурой сетевой воды на выходе котла-утилизатора

Разработка адаптивной системы управления температурой сетевой воды на выходе из котла включает пять последовательных этапов.

1. Синтез нейросетевой модели. В работе [7] описан процесс синтеза нейросетевой модели котла-утилизатора. Выходной переменной нейросетевой модели выступает температура сетевой воды на выходе котла (T_вых). В качестве входных переменных используются: расход сетевой воды (F_в), температура сетевой воды на входе в котел (T_вх), давление отработанного газа на входе в котел (P_г), температура газа на входе в котел (T_г). Для обучения и верификации нейронной сети использовались архивные тренды, полученные в процессе эксплуатации котла-утилизатора. Нейросетевая модель котла-утилизатора построена на базе двухслойной рекуррентной нейронной сети и представляет собой дискретно-совпадающую модель с частотой дискретизации 1/60 Гц.
2. Активный вычислительный эксперимент над динамической нейросетевой моделью. В табл. 1 приводятся значения параметра (T_вых), которые были взяты в качестве рабочих точек при получении данных частотного отклика объекта. На входе (F_в) нейросетевой модели был сформирован сигнал синусоидальной формы на частотах ω, равных 0.01, 0.028, 0.083, 0.24, 0.69, 2.1 рад/такт. Значение амплитуды испытательного сигнала было выбрано 5 % от опорного значения. В табл. 1 приводятся результаты расчёта частотных характеристик нейросетевой модели котла-утилизатора, с указанием опорных значений испытательного сигнала (F_в). Параметры испытательного сигнала подобраны экспериментально. Испытательный сигнал позволяет получить тот объем данных частотной характеристики, который необходим для идентификации математической модели объекта управления.

Таблица 1. Результаты расчёта частотных характеристик нейросетевой модели котла-утилизатора

Обозначения, принятые в табл. 1: ω – диапазон частот испытательного сигнала; Re – действительная часть комплексной частотной характеристики;
Im – мнимая часть комплексной частотной характеристики. Единицы измерения ω задаются в рад/такт. Величина такта времени рассчитывается исходя из частоты дискретизации нейронной сети.

При проведении активного вычислительного эксперимента значение температуры воды на входе котла $\left(T_{\text{вх}}\right)$ было равно 45 °С, давление $\left(P_{\text{г}}\right)$ и температура газа $\left(T_{\text{г}}\right)$ были равны 0,55 кПа и 500 °С. В результате активного вычислительного эксперимента была рассчитана комплексная частотная характеристика для каждого состояния объекта управления. При расчете комплексной частотной характеристики использовался алгоритм [30]. В табл. 1 приводятся результаты расчета частотных характеристик нейросетевой модели котла-утилизатора для разных значений $T_{\text{вых}}$.

3. Идентификация структуры и параметров объекта управления. Традиционным при синтезе систем автоматического управления является подход, при котором получают линеаризованную модель объекта управления в виде передаточной функции или модели пространства состояний [31, 32]. Данные комплексной частотной характеристики, полученной в результате активного вычислительного эксперимента над нейросетевой моделью, аппроксимировались передаточными функциями вида

$W\left(p\right)=\frac{b_0}{a_{1}p+a_0}$,   (1)

$W\left(p\right)=\frac{b_0{e}^{-p\tau }}{a_{1}p+a_0}$,   (2)

$W\left(p\right)=\frac{b_0}{a_2{p}^2+a_{1}p+a_0}$.   (3)

В качестве инструмента идентификации использовалась библиотека System Identification пакета прикладных программ MATLAB. В качестве алгоритма оптимизации и поиска параметров математической модели был выбран метод последовательного квадратичного программирования.

В табл. 2 приводится оценка схожести (L) частотных характеристик нейросетевой модели и структур математических моделей (1) – (3). При оценке схожести (L) сравнивались частотные характеристики нейросетевой модели и моделей (1) – (3) в диапазоне частот ω от 0,01 до 2,1 рад/такт. Схожесть (L) рассчитывается по нормализованной среднеквадратичной ошибке (NRMSE) и показывает процент совпадения между частотными характеристиками нейросетевой модели и моделями (1) – (3). При расчете (L) использовалась стандартная функция библиотеки System Identification [33]. По наибольшему значению (L) была выбрана модель (3).

Таблица 2. Сравнение частотных характеристик нейросетевой модели и моделей (1)-(3)

При $T_{\text{вых}}=72$ °С объект управления может быть представлен колебательным звеном 

$W_{оу}\left(p\right)=\frac{k}{T^2{p}^2+2\xi Tp+1}.$

При $T_{\text{вых}}=82$, 92 °С объект управления может быть представлен последовательным соединением двух апериодических звеньев 1-го порядка

$W_{оу}\left(p\right)=\frac{k}{\left(T_{1}p+1\right)\left(T_{2}p+1\right)}$.

В табл. 3 приводятся параметры объекта управления (канал «Расход сетевой воды через поверхности нагрева» – «Температура сетевой воды на выходе котла-утилизатора»).

Таблица 3. Результат идентификации параметров моделей объекта управления

4. Расчет замкнутой системы управления с изменяющейся полосой пропускания. Полоса пропускания является важной характеристикой системы. Чем шире полоса пропускания, тем быстрее замкнутая система управления отработает координатное возмущение. Координатное возмущения обусловлено значительно более быстрыми процессами, чем параметрическое возмущение. Поэтому спектральный состав параметрического возмущения принимается существенно более низкочастотным по сравнению с координатным. При наличии на объекте параметрического возмущения, связанного с изменением внутренних параметров, замкнутая система с широкой полосой пропускания будет работать неэффективно или периодически будет терять устойчивость [34]. В работе предложено компенсировать воздействие параметрического возмущения через уменьшение верхней границы полосы пропускания замкнутой системы управления.

Для каждого значения рабочей точки (T_вых) были рассчитаны два набора параметров ПИ-регулятора. Каждый набор параметров регулятора соответствует замкнутой системе с разным диапазоном частот полосы пропускания. Верхняя граница полосы пропускания ω₁, ω₂ для каждой рабочей точки подобрана экспериментально по результатам анализа ЛАЧХ замкнутой системы управления. Нижние границы полосы пропускания приняты равными нулю. В табл. 4 приведены результаты расчета параметров типового регулятора с указанием верхней границы частоты полосы пропускания (ω₁, ω₂).

Для расчета параметров регулятора использовалась функция PIDTUNE пакета прикладных программ MATLAB. Апробация разрабатываемых методик настройки параметров регулятора проводилась на нейросетевой модели КУВ. Нейросетевая модель является дискретной моделью, в связи с чем форма реализации регулятора – дискретный ПИ-регулятор. Принцип действия – регулятор обратного действия.

Таблица 4. Результаты расчёта параметров типового регулятора

5. Синтез алгоритма адаптации параметров типового регулятора на базе нечеткой логики. В качестве входных переменных нечеткого алгоритма адаптации параметров типового регулятора были выбраны: заданное значение $\left(T_{вых}^{*}\right)$ и ошибка управления $e\left(t\right)$. Выходные переменные нечеткого алгоритма адаптации: пропорциональный коэффициент (K_п) и интегральный коэффициент (K_и) регулятора. Была осуществлена фаззификация входных и выходных лингвистических переменных. Входная лингвистическая переменная $\left(T_{вых}^{*}\right)$ имеет три терма: диапазон изменения № 1 $\left(T{z}_1\right)$, диапазон изменения № 2 $\left(T{z}_2\right)$, диапазон изменения № 3 $\left(T{z}_3\right)$. В качестве функций принадлежности для всех термов лингвистической переменной была выбрана треугольная функция принадлежности

${\mu }_t\left(x,a,b,c\right)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0,}\text{\hspace{1em}при\hspace{1em}}x\le a;\\ \frac{x-a}{b-a},\text{\hspace{1em}при\hspace{1em}}a\le x\le b;\\ \frac{c-x}{c-b},\text{\hspace{1em}при\hspace{1em}}b\le x\le a;\\ \mathrm{0,}\text{\hspace{1em}при\hspace{1em}}c\le x.\end{array}\right.$ (4)

Входная лингвистическая переменная $e\left(t\right)$ имеет три терма: большое отрицательное (NL), нормальное (N) и большое положительное (PL). Для терма (NL) была выбрана Z-подобная функция принадлежности

${\mu }_z(x,a,b)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1,}\text{\hspace{1em}при\hspace{1em}}x\le a;\\ 1-2{\left(\frac{x-a}{b-a}\right)}^2,\text{\hspace{1em}при\hspace{1em}}a<x\le \frac{a+b}{2};\\ 2{\left(\frac{b-x}{b-a}\right)}^2,\text{\hspace{1em}при\hspace{1em}}\frac{a+b}{2}<x\le b;\\ \mathrm{0,}\text{\hspace{1em}при\hspace{1em}}b\le x,\end{array}\right.$ (5)

для терма (N) была выбрана треугольная функция принадлежности, для терма (PL) была выбрана S-подобная функция принадлежности

${\mu }_S\left(x,a,b\right)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0,}\text{\hspace{1em}при\hspace{1em}}x\le a;\\ 2{\left(\frac{x-a}{b-a}\right)}^2,\text{\hspace{1em}при\hspace{1em}}a<x\le \frac{a+b}{2};\\ 1-2{\left(\frac{b-x}{b-a}\right)}^2,\text{\hspace{1em}при\hspace{1em}}\frac{a+b}{2}<x\le b;\\ \mathrm{1,}\text{\hspace{1em}при\hspace{1em}}b\le x.\end{array}\right.$ (6)

Выбор функций параметров $e\left(t\right)$ осуществлялся c учетом рекомендаций [6, 35].

В табл. 5 представлены конечные параметры функций принадлежности. Параметры функции (4) записаны в последовательности $\left[a,b,c\right]$, параметры функций (5), (6) записаны в последовательности $\left[a,b\right]$.

Таблица 5. Координаты функций принадлежности алгоритма адаптации параметров типового регулятора

В качестве алгоритма нечеткого вывода был выбран алгоритм Сугено [12]. Константы базы правил приводятся в табл. 4. Правила базы имеют следующий вид:

$\begin{array}{l}{R}_1\text{:\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}Если }\left(T_{\text{вых}}^{*}=T{z}_1\right) \wedge \left(e\text{(}t\text{)}=NL\right),\text{то \hspace{0.17em}}{K}_{\text{п}}=\mathrm{4,72}\wedge K_{\text{и}}=\text{9,44;}\\ R_2\text{:\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}Если }\left(T_{\text{вых}}^{*}=T{z}_{\text{1}}\right) \wedge \left(e\text{(}t\text{)}=N\right),\text{то} K_{\text{п}}=\text{1,89}\wedge K_{\text{и}}=\text{3,78;}\\ \mathrm{...}\\ R_9\text{:\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}Если} \left(T_{\text{вых}}^{*}=T{z}_3\right) \wedge \left(e\text{(}t\text{)}=PL\right),\text{то} K_{\text{п}}=\mathrm{0,52}\wedge K_{\text{и}}=\text{1,04.}\end{array}$

Количество правил определяется произведением количества лингвистических термов всех входных переменных. Это обеспечивает полноту базы правил. В табл. 6 представлена база правил нечеткого алгоритма адаптации параметров типового регулятора.

Таблица 6. База правил алгоритма адаптации параметров типового регулятора

Вычислительный эксперимент

В результате выполнения всех этапов разработки адаптивной системы управления была разработана замкнутая система управления температурой сетевой воды на выходе котла КУВ. Замкнутая система управления представлена ПИ-регулятором с алгоритмом адаптации параметров на базе нечеткой логики. В качестве модели объекта управления использовалась нейросетевая модель котла-утилизатора. В качестве величины задания $\left(T_{вых}^{*}\right)$ использовались равномерно распределенные случайные значения в диапазоне от 72 до 92 °С. Интервал изменения задания – 200 тактов. На рис. 2 приводится структура Simulink-модели, реализующей разработанную систему управления в пакете моделирования динамических систем Simulink пакета прикладных программ MATLAB.

Рис. 2. Simulink-модель контура автоматического регулирования температуры сетевой воды на выходе котла КУВ: $T_{вых}^{*}$ – заданное значение управляемой величины; e – ошибка управления; F_в – расход сетевой воды через поверхности нагрева (управляющее воздействие); T_вх – температура воды на входе в котел; P_г – давление газа на входе в котел; T_г – температура газа на входе в котел; T_вых – управляемая величина

При проведении вычислительного эксперимента на входы нейросетевой модели (T_вх), (P_г), (T_г) были поданы реальные значения переменных, снятые при эксплуатации котла в режиме «Номинальная нагрузка ГТУ». На рис. 3 приводятся данные об изменении переменных T_вх, P_г, T_г, которые были использованы при проведении активного вычислительного эксперимента.

Рис. 3. Данные об изменении переменных T_вх, P_г, T_г при эксплуатации котла-утилизатора КУВ в режиме «Номинальная нагрузка ГТУ»

На рис. 4 приводятся результаты моделирования замкнутых систем управления с ПИ-регулятором без алгоритма адаптации (ПИ-рег. без АА) и с ПИ-регулятором с алгоритмом адаптации (ПИ-рег. с АА). ПИ-регулятор без алгоритма адаптации имел параметры $K_{\text{п}}=4.72$, $K_{\text{и}}=9.44$ (набор параметров № 1, запас устойчивости по фазе $\phi =87$°, максимальный запас устойчивости может быть задан $\phi =90$°). Исходя из кривых переходного процесса в некоторых случаях при изменении $\left(T_{вых}^{*}\right)$ в замкнутом контуре с ПИ-регулятором без алгоритма адаптации наблюдается перерегулирование и небольшой колебательный процесс. В замкнутом контуре управления с ПИ-регулятором и алгоритмом адаптации при изменении задания перерегулирование отсутствует, регулятор отрабатывает задание без потери качества управления. В отличие от регулятора с алгоритмом адаптации ПИ-регулятор без алгоритма адаптации более чувствителен к изменению переменных T_вх, P_г, T_г.

Рис. 4. Результат моделирования замкнутой системы управления при изменении заданного значения (${\mathit{T}}_{\mathbf{в}\mathbf{ы}\mathbf{х}}^{\mathbf{*}}$)

Заключение

На основе синергии традиционных методов теории управления с аппаратом нечеткой логики и нейронных сетей была решена задача управления котлом-утилизатором. В работе была предложена методика идентификации аппроксимирующей передаточной функции (структура и параметры) объекта управления частотными методами без прямого воздействия на установку. Активный вычислительный эксперимент по получению частотных характеристик был реализован на нейросетевой модели установки. Разработан алгоритм настройки параметров типового регулятора на базе аппарата нечеткой логики. В основе алгоритма лежит принцип взаимосвязи коэффициентов регулятора с граничным значением полосы пропускания замкнутой системы управления. Реализованный алгоритм настройки коэффициентов регулятора имеет ясную структуру и принципы функционирования. По мнению автора, разработанные подходы имеют следующие положительные стороны и ограничения.

Положительные стороны:

1. На базе нейросетевых технологий может быть создана динамическая модель теплообменного аппарата с нелинейными характеристиками в условиях отсутствия полной информации об объекте моделирования. Наблюдаемыми могут быть только входы и выходы системы. При этом результаты апробации нейросетевой модели на реальных данных показали приемлемую точность модели [7].
2. Предложенная методика идентификации объекта частотными методами позволяет провести активный эксперимент на модели взамен воздействия на реальную технологическую установку. Схожая методика идентификации была апробирована в сторонних исследованиях, на схожих объектах [20, 21].
3. Предложен алгоритм адаптации параметров типового регулятора, который позволяет учитывать нелинейные свойства объекта управления. Синтез схожих по принципу реализации алгоритмов адаптации параметров типового регулятора на базе нечеткой логики приводится в работах [9, 35]. Однако в предложенных авторами алгоритмах настройка коэффициентов регулятора осуществляется на основе эмпирических знаний. В данной работе принцип настройки коэффициентов регулятора и границы их изменения были привязаны к полосе пропускания замкнутой системы управления и определены более четко.

Ограничения:

1. Для синтеза нейросетевой модели необходимы данные для ее обучения. Без данных синтез нейросетевой модели невозможен; соответственно, реализация последующих этапов также невозможна.
2. При выборе рабочих точек для расчета частотных характеристик и проведения вычислительного эксперимента рекомендуется соблюдать ограничение: диапазоны изменения активного воздействия и отклика нейросетевой модели должны укладываются в диапазоны изменения этих параметров в обучающей выборке. В связи с этим при проведении вычислительного эксперимента заданное значение $\left(T_{вых}^{*}\right)$ было ограничено диапазоном от 72 до 92 °С – соответствовало диапазону изменения параметра (Т_вых) в режиме «Номинальная нагрузка ГТУ».
3. В существующей реализации алгоритма адаптации параметров типового регулятора отсутствует функция аналитического расчёта оптимального диапазона полосы пропускания замкнутой системы управления. Результаты расчёта диапазонов полосы пропускания в алгоритме адаптации параметров типового регулятора носят экспериментальный характер и не содержат общих рекомендаций по реализации предложенного алгоритма на других объектах управления.

About the authors

Dmitiy S. Lysenko

Author for correspondence.
Email: dmitry-lusenko@yandex.ru

Postgraduate Student

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Functional diagram of the automatic control system of the network water temperature at the outlet of the HRSG: Тout(t)* - set value of the controlled value; e(t) - control error; Кn, Ki - proportional and integral regulator coefficients; УСП - controlled power converter; ИМ - actuator; Fv(t) - network water flow rate through the heating surface (control action); Тvхх. (t) - temperature of heating water at the boiler inlet (disturbing action); Рr(t) - gas pressure at the boiler inlet (disturbing action); Тr(t) - gas temperature at the boiler inlet (disturbing action); Тout(t) - controlled variable (temperature of heating water behind the boiler)

Download (57KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Simulink-model of the automatic control circuit of the temperature of network water at the CHP boiler outlet: - given value of the controlled value; e - control error; Fv - network water flow rate through the heating surface (control action); Tvh - water temperature at the boiler inlet; Pg - gas pressure at the boiler inlet; Tg - gas temperature at the boiler inlet; Tf - controlled value

Download (62KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. Data on changes in variables Tvh, Pg, Tg during operation of the HRSG in the "GTU nominal load" mode

Download (185KB)

Indexing metadata

5. Fig. 4. Result of simulation of the closed-loop control system when changing the set point ( )

Download (131KB)

Indexing metadata