Electro-hydrodynamic processes in an electromagnetic silicon crystallizer

Full Text

Введение

Кристаллизация кремния в электромагнитном кристаллизаторе позволяет получить слитки с гладкой и чистой поверхностью ввиду отсутствия контакта с внутренней поверхностью тигля [1–6]. Дополнительным эффектом при обеспечении низкой скорости кристаллизации является перемещение примесей из глубинных слоев столба расплавленного кремния на границу раздела твердой и жидкой фаз. Использование периодического режима работы способствует созданию приемлемых условий для данной технологии. Магнитное поле индуктора наводит токи в расплаве кремния, взаимодействие с которыми не только создает отталкивающие усилия, но и приводит к появлению движения расплава. Характер движения зависит от вязкости жидкости, величины и направления сил, от толщины слоя расплавленного кремния. По мере уменьшения слоя жидкости в процессе кристаллизации распределение скорости потоков значительно меняется. Для оценки влияния гидродинамических процессов в расплаве на процесс кристаллизации необходимо рассмотрение задачи расчета скорости движения жидкого кремния под воздействием электромагнитных сил.

 Особенностью конструкции индуктора является коническая форма, наиболее подходящая для формирования заданного распределения отталкивающей силы в расплаве. Для создания слитка цилиндрической формы электромагнитная сила должна иметь максимальное значение в основании столба расплава и уменьшаться до нуля в верхней части. Дополнительно требуется смещение индуктора относительно загрузки ниже ее основания. Все это обеспечивает появление вертикальной составляющей сил в расплаве, что способствует появлению вихрей в жидкости.

С учетом сложности моделирования электромагнитных, тепловых и гидродинамических процессов в расплаве в условиях сильной неравномерности в распределении параметров задача может быть решена только при ограничении состава модели и сужении диапазона изменения свойств.

Задача проектирования электромагнитного кристаллизатора кремния представляет интерес ввиду необходимости совершенствования технологии производства кремния, пригодного для изготовления солнечных панелей. Известные технологии позволяют получить кремний необходимой степени очистки, но для широкого распространения требуется дальнейшее снижение стоимости производства. Одним из путей является уменьшение числа этапов производства. При использовании расплавленного кремния, полученного для нужд металлургии, в качестве исходного материала, загружаемого в электромагнитный кристаллизатор, возможно повышение степени очистки как за счет направленной кристаллизации, так и за счет дополнительного переноса примесей на поверхность при циркуляции расплава. В связи с этим дальнейшее совершенствование технологии производства и связанные с этим задачи являются актуальными.

Решение комплекса задач моделирования электромагнитных и гидродинамических процессов в расплаве кремния представляет значительный интерес с точки зрения определения возможности повышения чистоты материала без существенного увеличения энергозатрат и использования существующей производственной технологии. Известно, что перемешивание способствует выравниванию химического состава в объеме и формированию более качественной кристаллической решетки в слитке [7, 8]. Для численной оценки влияния гидродинамических процессов желательно иметь подробную картину распределения потоков внутри расплава на разных этапах кристаллизации.

Движение жидкости от верхних слоев к нижним вносит изменения в перенос тепла. Проблемы моделирования в расплавах металлов нашли отражение в работах [9–16]. На тепловые процессы оказывают существенное влияние гидродинамические процессы, что связано с расчетом поля скоростей в расплаве. Распределение электромагнитных сил имеет существенную неравномерность по высоте и вдоль радиальной координаты. Для расплава кремния в процессе кристаллизации задача моделирования намного сложнее, так как постоянное движение фронта кристаллизации сопровождается значительным изменением электропроводности, теплопроводности и вязкости. В этих условиях решение связанной задачи поиска распределения электромагнитных сил и поля скоростей представляет серьезную проблему.

Гидродинамические процессы обусловлены не только создаваемой неравномерностью распределения электромагнитных сил по высоте расплава из-за увеличения твердой составляющей кремния, но и формой индуктора. Коническая форма способствует неравномерному распределению вертикальной составляющей электромагнитных сил, действующих в расплаве. Аналогично процессам в индукционных тигельных печах создаются условия для активного перемешивания. Для определения влияния гидродинамических процессов на фронт кристаллизации и длительность затвердевания требуются исследования при различных соотношениях высоты твердой и жидкой фазы загрузки.

Формулировка задачи

Кристаллизация расплава кремния в тигле происходит в условиях обжатия электромагнитными силами. Индуктор имеет коническую форму и расположен немного ниже загрузки для формирования требуемого распределения отталкивающих усилий по высоте слитка, чтобы форма слитка имела вид цилиндра (рис. 1). Сложный вид распределения электромагнитных сил, действующих внутри расплава, требует совместного решения электромагнитной задачи и задачи гидродинамики. В соответствии с принятым алгоритмом процесса кристаллизации фронт кристаллизации движется от основания слитка к его верхней поверхности. В ходе процесса кристаллизации толщина верхнего (жидкого) слоя уменьшается. Необходимо проанализировать распределение скорости в расплаве в отдельные моменты времени, чтобы оценить влияние тепло- и массопереноса на градиент температуры по высоте и фронт кристаллизации в расплаве.

 

Рис. 1. Геометрическая модель электромагнитного кристаллизатора кремния: 1 – расплав кремния; 2 – подложка; 3 – боковая стенка тигля; 4 – крышка тигля; 5 – индуктор

 

Электромагнитная задача

Определение электродинамических усилий при кристаллизации рассмотрено во многих работах, посвященных электромагнитным кристаллизаторам. Общий подход к задачам электродинамики при индукционном нагреве показан в работах [9–11]. В терминах векторного магнитного потенциала задача формулируется следующим образом:

${\nabla }^2\left\{\overline{A}\right\}-j\omega \sigma \left\{\overline{A}\right\}-\left\{\overline{J}\right\}=0.$ (1)

Уравнение Пуассона (1) дополняется граничными условиями Дирихле и Неймана на различных участках границы:

$\left\{\overline{A}\right\}=0$ на S₁;   (2)

$\frac{\partial \left\{\overline{A}\right\}}{\partial n}=0$ на S₂.  (3)

Выражение (2) задает значение потенциала, а значит, и напряженности, на удаленной границе области. Выражение (3) описывает поведение функции на линии или поверхности, отражающей условия симметрии.

Выражение (1) имеет линейный вид ввиду отсутствия ферромагнитных материалов. Это упрощает условия задачи.

Решение краевой задачи расчета магнитного поля в изотропной среде (1)–(3) эквивалентно минимизации энергетического функционала:

$F=\underset{V}{\int }\left[\frac{\partial }{\partial x}\frac{1}{\mu }\frac{\partial \left\{\overline{A}\right\}}{\partial x}+\frac{\partial }{\partial y}\frac{1}{\mu }\frac{\partial \left\{\overline{A}\right\}}{\partial y}+\frac{\partial }{\partial z}\frac{1}{\mu }\frac{\partial \left\{\overline{A}\right\}}{\partial z}\right]dxdydz+\underset{V}{\int }j\omega \sigma {\left|\overline{A}\right|}^{2}dxdydz+$

$+\underset{V}{\int }\left\{\overline{J}\right\}\left\{\overline{A}\right\}d{x}_{}d{y}_{}dz.$ (4)

Сущность метода, основанного на МКЭ, заключается в исследовании глобальной функции процесса, в данном случае векторного потенциала $\left\{\overline{A}\right\}$, в дискретных частях анализируемой области V, которая должна быть предварительно разбита на конечные смежные подобласти (конечные элементы), что позволяет свести задачу с бесконечным числом степеней свободы к задаче, содержащей конечное число параметров. При этом внутри подобластей искомая функция интерполируется степенными полиномами, сшивается на границах контакта элементов и при условии малости геометрических размеров последних (число элементов стремится к бесконечности) оказывается решением уравнений в частных производных типа (1)–(3). В качестве интерполирующих полиномов конечных элементов треугольного вида на плоскости $\left(x,y\right)$ использованы линейные функции.

После преобразований выражений, построенных на базе (4), получаем систему алгебраических уравнений:

$\left\{\left[K\right]+j\left[Q\right]\right\}\cdot \left\{\overline{A}\right\}+\left\{\overline{R}\right\}=0.$ (5)

Здесь: $\left[K\right]$ и $\left[Q\right]$ – активная и реактивная составляющие матрицы жесткости (проводимости); $\left\{\overline{R}\right\}$ – вектор источников.

Решение данной задачи осуществляется итерационным методом. По найденным значениям вычисляются значения индукции, напряженностей электрического и магнитного полей, токов.

В проводящих средах электромагнитная индукция во взаимодействии с током создает распределенную по области проводника силу Лоренца

$F=J\times B$.   (6)

Между индуктором и загрузкой всегда имеются отталкивающие силы, направленные согласно или встречно с радиальной координатой. Вторая составляющая силы, действующей на загрузку, направлена вдоль оси индуктора и является выталкивающей.

Усилие согласно выражению (6) пропорционально величине тока. Значение мощности тепловыделения также зависит от тока, но еще и от напряжения. Напряжение на индукторе зависит от частоты. Поэтому можно подобрать параметры индуктора и источника питания, при которых сила будет достаточной для удержания металла на требуемом расстоянии от футеровки, а мощность при этом будет меньше потерь в окружающую среду. Таким образом, процесс кристаллизации будет протекать беспрепятственно. Суммарный тепловой поток охлаждения с боковой поверхности металла излучением к футеровке и далее к индуктору и с нижней поверхности через основание формы к охладителю должен превышать мощность индуктора.

Гидродинамические процессы в расплаве кремния

Для определения вида движения жидкости используется критерий Рейнольдса, характеризующий гидродинамический режим и являющийся мерой отношения сил инерции и внутреннего трения в потоке:

$\mathrm{Re}=\frac{wd\rho }{\mu }=\frac{wd}{\nu }$,   (7)

где w – средняя скорость потока, м/с; d – характерный размер (диаметр слитка), м;  – плотность жидкости, кг/м³;  – динамический коэффициент вязкости, Па^.с;  – кинематический коэффициент вязкости, м²/с.

При числе Рейнольдса меньше критического, равного 2200, вдоль поверхности боковой стенки слитка образуется тонкий ламинарный пограничный слой. Если же число Рейнольдса больше критического значения, то на начальном участке возле стенки, как и в первом случае, образуется ламинарный пограничный слой, но вблизи этого слоя на некотором расстоянии от основания создается турбулентный слой, который, постепенно утолщаясь, заполняет весь объем области расплава.

Критическому числу Рейнольдса соответствует критическая скорость течения жидкости в цилиндрической области диаметром d:

$w_{kr}=2200\cdot v/d$.   (8)

Имеется различие изменения скорости течения жидкости в поперечном сечении при ламинарном и турбулентном режимах. При ламинарном режиме скорость изменяется по закону параболы, а отношение средней скорости к максимальной равно $w_{sr}/w_0=\mathrm{0,5}$. При турбулентном режиме кривая изменения скорости имеет вид усеченной параболы, а отношение средней скорости к максимальной является функцией числа Рейнольдса. В диапазоне чисел Re от ${10}^4$ до ${10}^8$ это отношение изменяется в довольно узких пределах – от 0,8 до 0,9 [17].

Указанный выше характер распределения скоростей по сечению справедлив только для так называемого гидродинамически стабилизированного движения жидкости, стабилизация же наступает не сразу, а на некотором расстоянии х от начала потока. Длина участка гидродинамической стабилизации для ламинарного режима может приниматься равной $x=\mathrm{0,03}\cdot d\cdot \mathrm{Re}$, а для турбулентного режима $x=\left(25÷40\right)\cdot d$.

При турбулентном режиме движения у стенки всегда имеется слой, в котором жидкость движется, не перемешиваясь (так называемый ламинарный пограничный слой).

По абсолютному значению толщина ламинарного пограничного слоя весьма невелика. Например, при $\mathrm{Re}={10}^4$ толщина $\delta =d/466$, при $\mathrm{Re}={10}^5$ $\delta =d/3660$, а при $\mathrm{Re}={10}^6$ $\delta =d/28400$.

1. При ламинарном движении жидкости происходит параллельное движение слоев жидкости: нулевая скорость у стенки и максимальная на оси трубы. Для повышения точности тепловых расчетов гидродинамическая и тепловая задачи должны решаться совместно, если вязкость зависит от температуры. Скорость рассчитывается в гидродинамической задаче и передается в виде параметра в тепловую задачу.

2. При турбулентном движении возможны два варианта:

– в первом случае тепловая и гидродинамическая задачи решаются совместно с передачей вектора скоростей из гидродинамической задачи в тепловую;

– во втором случае жидкость разделяется на два потока – пристенный толщиной $\delta$ и основной. Теплопроводность первого слоя принимается в соответствии со свойствами жидкости. Теплопроводность второго слоя принимается большой, как у металла. Скорость для первого слоя приравнивается нулю, а для второго принимается равной среднему значению. Объединение задач в этом случае не обязательно.

3. Невысокая скорость движения расплава предполагает ламинарный характер движения, однако под воздействием сил тяжести и электромагнитных сил образуются вихри. Отсутствие боковой стенки компенсируется наличием электромагнитного давления, распределенного внутри жидкости. Все это делает неопределенными условия гидродинамической задачи и приводит к погрешности при моделировании.

При поиске режимов работы кристаллизатора и параметров индуктора дополнительно должны решаться вопросы минимизации энергозатрат [18–21]. Эта задача важна потому, что требуется не только обеспечение заданного распределения электромагнитных сил по высоте, но и соответствие заданному времени кристаллизации слитка. Таким образом, форсирование охлаждения нежелательно. Напротив, все способы управления распределением температуры, включая перенос тепла одновременно с переносом массы, дают возможность учесть все возможности.

Турбулентные течения

Для практических целей, как правило, достаточно использовать осредненные характеристики движения, которые могут быть получены путем осреднения уравнений по некоторому малому интервалу времени Т. В результате получается следующая система уравнений [22]:

$\frac{\partial \overline{u}}{\partial x}+\frac{\partial \overline{v}}{\partial y}=0$;   (9)

$\rho \left[\frac{\partial \overline{u}}{\partial t}+\overline{u}\frac{\partial \overline{u}}{\partial x}+\overline{v}\frac{\partial \overline{u}}{\partial y}\right]+\frac{\partial \overline{p}}{\partial x}=\frac{\partial }{\partial x}\left[\mu \frac{\partial \overline{u}}{\partial x}-\overline{\rho u\text{'}u\text{'}}\right]+\frac{\partial }{\partial y}\left[\mu \frac{\partial \overline{u}}{\partial y}-\overline{\rho u\text{'}v\text{'}}\right]$;   (10)

$\rho \left[\frac{\partial \overline{v}}{\partial t}+\overline{u}\frac{\partial \overline{v}}{\partial x}+\overline{v}\frac{\partial \overline{v}}{\partial y}\right]+\frac{\partial \overline{p}}{\partial y}=\frac{\partial }{\partial x}\left[\mu \frac{\partial \overline{v}}{\partial x}-\overline{\rho u\text{'}v\text{'}}\right]+\frac{\partial }{\partial y}\left[\mu \frac{\partial \overline{v}}{\partial y}-\overline{\rho v\text{'}v\text{'}}\right]$;   (11)

где $\overline{u}$, $\overline{v}$ – средние значения скорости; $u^{\text{'}}$и $v^{\text{'}}$ – турбулентные флуктуации.

Для вывода уравнений переноса некоторых турбулентных величин и моделировании членов более высокого порядка используется так называемая $\left(k-\epsilon \right)$ – модель, типичная модель турбулентности, основанная на двух уравнениях.

В $\left(k-\epsilon \right)$ - модели выводятся уравнения для турбулентной кинетической энергии  и скорости диссипации турбулентной энергии $\epsilon$:

$k=0.5\left(\overline{u\text{'}u\text{'}}+\overline{v\text{'}v\text{'}}+\overline{w\text{'}w\text{'}}\right)=0.5\left(u{\text{'}}_{i}u{\text{'}}_i\right)$; $\epsilon ={\nu }_T\overline{\left[\frac{\partial u{\text{'}}_j}{\partial x_j}\right]\left[\frac{\partial u{\text{'}}_i}{\partial x_j}\right]}$.

Уравнения для $k$ и $\epsilon$ имеют вид

$\rho \frac{\partial k}{\partial t}=\frac{\partial }{\partial x_j}\left[\frac{{\mu }_T}{{\sigma }_k}\frac{\partial k}{\partial x_j}\right]+{\mu }_T\left[\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right]\frac{\partial u_i}{\partial x_j}-\rho \epsilon$;   (12)

$\rho \frac{\partial \epsilon }{\partial t}=\frac{\partial }{\partial x_j}\left[\frac{{\mu }_T}{{\sigma }_{\epsilon }}\frac{\partial \epsilon }{\partial x_j}\right]+\frac{C_{\epsilon 1}{\mu }_T\epsilon }{k}\left[\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right]\frac{\partial u_i}{\partial x_j}-\frac{\rho C_{\epsilon 2}{\epsilon }^2}{k}$.   (13)

Левые части выражений (12) и (13) представляют конвективный перенос величин $k$ и $\epsilon$. В правой части уравнений описываются диффузия, выделение и диссипация рассматриваемых величин. Данные уравнения выведены из нестационарных уравнений Навье – Стокса, при этом в них сохранены диффузионные члены, за исключением соответствующих вязкой диссипации.

Локальная турбулентная вязкость ${\mu }_T$ записывается через локальные значения $k$и $\epsilon$ следующим образом:

${\mu }_T=\frac{C_{\mu }\rho k^2}{\epsilon }$.   (14)

Эмпирические константы в уравнениях (13), (14) равны

$C_{\mu }=\mathrm{0.09,}$ $C_{\epsilon 1}=\mathrm{1.45,}$ $C_{\epsilon 2}=1.9$.   (15)

Уравнения (12) и (13) справедливы при значениях вязкости ${\mu }_T>>\mu$. Вблизи поверхности вводятся специальные пристенные функции, при определении которых принимают логарифмический закон изменения тангенциальной составляющей скорости в направлении нормали. Выделение турбулентной кинетической энергии в области действия логарифмического закона равно ее диссипации. Использование специальных пристенных функций позволяет определить граничные условия для $k$и $\epsilon$ на некотором расстоянии от поверхности.

Предложенная $\left(k-\epsilon \right)$-модель турбулентности используется далее для расчетов свободных сдвиговых и пограничных слоев и отрывных течений.

Для совместного решения электромагнитной задачи и задачи гидродинамики модели объединены.

Решение электромагнитной задачи при разной высоте расплавленного кремния должно удовлетворять значениям силы, приложенной к боковой поверхности слоя. Расчетные величины для расплава высотой 0,15 м радиусом 0,15 приведены в табл. 1. Номер столбца соответствует номеру слоя кремния. В четвертой строке таблицы приведены суммарные значения электромагнитных сил $F_n^{rez}$, действующих на расплав высотой $H_n$. В пятой строке указаны силы $F_n^{em}$, действующие на нижний слой, находящийся в жидком состоянии. При уменьшении общей высоты жидкости получение силы в каждом случае требует изменения тока индуктора. При расчете электромагнитных сил для разной высоты столба жидкой фазы слитка требуется обеспечение равенства заданного и расчетного значений для нижнего жидкого слоя для рассматриваемого варианта. Выполнение равенства суммарных сил не является критичным, так как форма слитка обеспечивается соблюдением равенства на границе твердой и жидкой фаз.

 

Таблица 1. Расчетные значения гидростатического давления и боковой силы в слоях расплава

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$H_n$, м	0,15	0,135	0,12	0,105	0,09	0,075	0,06	0,045	0,03	0,015
P, Па	3768	3425	3083	2740	2398	2055	1370	1028	685	342
$F_n^{rez}$, Н	484	392	310	237	174	121	77	44	19	5
$F_n^{em}$, Н	53,9	49	44,1	39,2	34,3	29,4	19,6	14,7	9,8	4,9

 

При моделировании электромагнитных и гидродинамических процессов для загрузки приняты следующие значения параметров: электропроводность расплавленного кремния $\sigma ={10}^6$ С/м; электропроводность твердого кремния $\sigma ={10}^5$ С/м; радиус слитка R=0,15 м; высота слитка H=0,15 м; высота индуктора $H_{и}=\mathrm{0,12}$ м; плотность кремния $\rho =2300$ ${\text{кг/м}}^{\text{3}}$; динамическая вязкость жидкого кремния $\mu =\mathrm{0,0007}$ $Па\cdot с$; вязкость твердого кремния $\mu =1$ $Па\cdot с$.

Для упрощения расчетов индуктор принят одновитковым с нулевой электропроводностью, чтобы обеспечить равномерное распределение тока в проводнике.

Расчеты выполнены для трех значений высоты жидкого слоя кремния – 0,15 м, 0,075 м, 0,015 м.

Для соответствия требуемому значению электромагнитной силы, действующей на боковую поверхность слитка, определен ток индуктора I, а также для нижнего слоя жидкого кремния определены заданное значение радиальной составляющей силы $F_r^d$, расчетное значение радиальной составляющей силы $F_r^{sol}$, расчетное значение аксиальной составляющей силы $F_z^{sol}$, мощность тепловыделения Р. Расчетные значения для трех вариантов загрузки сведены табл. 2.

 

Таблица 2. Расчетные значения сил в расплаве кремния

№	$H_{ж}$, м	I, кА	$F_r^d$, Н	$F_r^{sol}$, Н	$F_z^{sol}$, Н	Р, кВт
1	0,15	12,2	53,9	55	14,4	4,94
2	0,075	13,74	34,3	34,2	10,8	3,3
3	0,015	8,52	5	4,16	0,16	0,7

 

Диаграммы электромагнитных сил в расплаве зависят от высоты жидкой фазы, что показано на рис. 2–5. Кроме того, вид диаграмм существенно различается для радиальной (рис. 2, 3) и аксиальной (рис. 4, 5) координат.

 

Рис. 2. Диаграммы распределения r-компоненты силы Лоренца по высоте слитка высотой 0,15 м: 1 – r = 0,15 м; 2 – r = 0,12 м

 

Рис. 3. Диаграммы распределения r-компоненты силы Лоренца вдоль оси z для расплава высотой 0,015 м: 1 – r = 0,15 м; 2 – r = 0,12 м; 3 – r = 0,1 м

 

Такое различие объясняется наклоном стенки катушки индуктора и ее смещением ниже основания слитка кремния. Можно отметить, что в верхнем углу расплава аксиальная компонента силы $F_z^{sol}$ направлена вниз, что требует дополнительных энергетических затрат на формирование цилиндрической формы слитка (рис. 4, 5). Эта проблема успешно решается, так как значения радиальной составляющей сил намного больше, чем аксиальной составляющей.

 

Рис. 4. Диаграммы распределения z компоненты силы Лоренца по высоте слитка высотой 0,15 м: 1 – r = 0,15 м; 2 – r = 0,12 м; 3 – r = 0,1 м

 

Рис. 5. Диаграммы распределения z компоненты силы Лоренца вдоль оси z для расплава высотой 0,015 м: 1 – r = 0,15 м; 2 – r = 0,12 м; 3 – r = 0,1 м

 

В результате расчетов получено показанное на рис. 6 распределение электромагнитных сил в расплаве высотой 0,15 м, которое по мере затвердевания слитка значительно изменяется. Выше границы, разделяющей твердую и жидкую фазы, распределение сил сохраняет прежний вид. Ниже границы раздела силы уменьшаются на порядок, что объясняется снижением электропроводности при одновременном увеличении глубины проникновения поля в кремний.

 

Рис. 6. Распределение силы Лоренца в расплаве кремния высотой 0,15 м

 

Распределения скорости в жидкой фазе кремния для разной высоты расплава приведены на рис. 7–9. При высоте расплава 0,15 и 0,075 м формируются замкнутые вихри, обеспечивающие перенос жидкости с внешней во внутреннюю область и одновременно с верхней части в нижнюю (рис. 7, 8).

 

Рис. 7. Распределение скорости в расплаве кремния высотой 0,15 м

 

Рис. 8. Распределение скорости в расплаве кремния высотой 0,075 м

 

Это приводит к дополнительному переносу теплоты, что замедляет процесс кристаллизации в области боковой поверхности и является положительным фактом. При дальнейшем уменьшении высоты жидкой фазы (рис. 9) формирование вихрей затруднено и скорость движения сильно снижается.

 

Рис. 9. Распределение поля скоростей в расплаве кремния высотой 0,015 м

 

Расчеты показали, что для принятых параметров слитка возникающие электромагнитные силы в вертикальном направлении приводят к появлению вихревого движения в слоях жидкости. Скорость движения не превышает 0,12 м/c и быстро снижается по мере перемещения фронта кристаллизации вверх. В целом эффект от перемешивания расплава можно оценить как положительный, так как он способствует затвердеванию поверхностного слоя позже, чем внутренние области.

Заключение

На основании проведенных исследований электрогидродинамических процессов в расплаве кремния определены характер и величина скорости движения жидкости под воздействием электромагнитных сил. Выявленные особенности распределения сил и скорости движения подтверждают возможность использования магнитного поля в качестве средства для изоляции расплава от футеровки с целью повышения чистоты слитков. Использование численного моделирования в рамках поставленной задачи показало эффективность расчетов для мультифизических задач.

About the authors

Alexander A. Bazarov

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: aleksbazarov@yandex.ru

Dr. Sci. (Techn.), Associate Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Ashot A. Navasardyan

Samara State Technical University

Email: aleksbazarov@yandex.ru

Master

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

References

Supplementary files