The estimation of the measuring device error of integrated characteristics of harmonious signals with phase-shifting blocks

Full Text

В настоящее время получили распространение методы измерения интегральных характеристик гармонических сигналов (ИХГС) по их отдельным мгновенным значениям, не связанным с периодом входного сигнала [1]. Одним из подходов, используемых для реализации методов, является разделение мгновенных значений в пространстве за счет формирования дополнительных сигналов напряжения и тока, сдвинутых по фазе относительно входных [2]. Это обеспечивает существенное сокращение времени определения ИХГС. В [3] авторами предложен метод измерения ИХГС, который заключается в том, что в момент перехода входного сигнала напряжения через ноль одновременно измеряют мгновенное значение дополнительного напряжения, сдвинутого по фазе относительно входного на угол Δα, и мгновенное значение тока; через интервал времени Δt одновременно измеряют мгновенные значения входного и дополнительного сигналов напряжения и тока. ИХГС определяют по измеренным значениям. К несомненным достоинствам метода следует отнести тот факт, что угол сдвига фаз между входным и дополнительным сигналами напряжения Δα и интервал времени Δt могут принимать (в общем случае) произвольные значения. Если входные напряжение и ток и дополнительный сигнал напряжения соответственно равны: ; и , то в момент времени, когда сигнал напряжения переходит через ноль, выражения для мгновенных значений примут вид ; , где , – амплитудные значения сигналов напряжения и тока; ω – угловая частота входного сигнала; φ – угол сдвига фаз между напряжением и током. Через образцовый интервал времени Δt мгновенные значения сигналов будут равны ; ; . Используя мгновенные значения сигналов, после преобразований можно получить выражения для определения основных ИХГС в случае, если : – среднеквадратические значения (СКЗ) напряжения и тока ; (1) ; (2) – активная (АМ) и реактивная (РМ) мощности ; (3) . (4) При реализации метода для формирования дополнительного сигнала напряжения используется фазосдвигающий блок (ФСБ). При этом величина угловой погрешности ФСБ не имеет значения, поскольку угол Δα может быть произвольным. Однако погрешность по напряжению (погрешность по модулю) ФСБ может привести к значительной потере точности измерения ИХГС. Если амплитудное значение сигнала на выходе ФСБ отличается от входного сигнала на величину ΔUm, то мгновенные значения дополнительного напряжения примут вид и . Оценим влияние погрешности ФСБ на погрешность результата измерения ИХГС. Для этого воспользуемся методикой оценки погрешности результата измерения интегральной характеристики как функции, аргументы которой заданы приближенно с погрешностью, соответствующей отклонению модели от реального сигнала. Погрешности функции соответствует возможное ее приращение, которое она получит, если аргументам дать приращения, равные их погрешностям [4]. Если абсолютные погрешности аргументов соответствуют отклонению мгновенных значений дополнительного напряжения на величину ΔUm, то, считая, что мгновенные значения входных сигналов напряжения и тока измерены без погрешности, можно определить предельное значение абсолютной погрешности измерения СКЗ напряжения . Выражения для абсолютных погрешностей определения СКЗ тока, АМ и РМ соответствуют аналогичным выражениям. Используя (1) – (4) с учетом предельных значений абсолютных погрешностей, можно определить относительные погрешности определения СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешности определения АМ и РМ: ; (5) ; (6) ; (7) , (8) где . Анализ выражений (5) – (8) показывает, что погрешности измерения ИХГС пропорциональны hm. Однако погрешности измерения ИХГС зависят не только от погрешности фазосдвигающего блока, но и от угла сдвига фазы ФСБ и интервала времени Δt. Кроме того, погрешности определения СКЗ тока, АМ и РМ зависят также и от угла сдвига фаз между напряжением и током. На рис. 1 представлены графики зависимости относительной погрешности измерения СКЗ напряжения от Δα, изменяющегося в диапазоне от 20 до 80°, и ωΔt, изменяющегося в диапазоне от 10 до 90°, в соответствии с (5) для hm=0,1 %. Рис. 1. Графики зависимости δU от Δα и ωΔt На рис. 2 и 3 представлены графики зависимости относительной погрешности измерения СКЗ тока и приведенной погрешности измерения АМ от Δα, изменяющегося в диапазоне 20÷80°, и ωΔt, изменяющегося в диапазоне 10÷80°, в соответствии с (6) и (7) при φ=0° для hm=0,1 %. На рис. 4 представлены графики зависимости приведенной погрешности измерения РМ от Δα, изменяющегося в диапазоне 20÷80°, и ωΔt, изменяющегося в диапазоне 10÷90°, в соответствии с (8) при φ=90° для hm=0,1 %. Рис. 2. Графики зависимости δI от Δα и ωΔt при φ=0° Рис. 3. Графики зависимости γP от Δα и ωΔt при φ=0° Рис. 4. Графики зависимости γQ от Δα и ωΔt при φ=90° Полученные результаты показывают, что погрешность измерения ИХГС, обусловленную неидеальностью фазосдвигающего блока, можно существенно снизить за счет соответствующего выбора угла сдвига фазы ФСБ и интервала времени Δt. В частности, при измерении СКЗ тока, АМ и РМ оптимальными являются углы сдвига фазы ФСБ, близкие к 80°, и интервалы времени (в угловой мере), близкие к 90°.

About the authors

Jury M Ivanov

Samara State Technical University

(Ph.D. (Techn.)), Senior Research 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Anton E Sinitsyn

Samara State Technical University

Postgraduate Student 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Andrey V Simonov

Samara State Technical University

Postgraduate Student 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

References

Supplementary files