Application of a method of estimating experimental and calculated natural frequencies conformity for improvement the fe-model of product

Full Text

При построении конечно-элементной модели изделия весьма важным является вопрос о степени ее соответствия поведению реального объекта, что может быть выяснено только на основе сравнения экспериментальных исследований изделия и соответствующих расчетов на модели. Несовпадение данных измерений и конечно-элементного моделирования привело к необходимости создания методов соответствующего уточнения моделей [1, 2]. Разработанные методы уточнения конечно-элементных моделей можно разделить на две основные группы: прямые и итерационные. Прямые методы уточняют конечно-элементную модель без какого-либо соответствия физическим параметрам. По этой причине прямые методы приводят к созданию моделей, которые не соответствуют структуре рассматриваемой конструкции. Уточненные прямыми методами матрицы масс и жесткостей имеют много недиагональных членов [3]. Это противоречит тому факту, что структурные элементы связаны в основном с соседними, в результате чего матрицы должны содержать главным образом диагональные компоненты с небольшим количеством связей между удаленными друг от друга элементами. Кроме этого при использовании прямых методов может быть нарушена симметрия матриц. В итерационных методах для улучшения конечно-элементных моделей выполняется изменение физических характеристик, в результате создаются реалистические с физической точки зрения модели, что является более предпочтительным. Так, в работе [4] для уточнения модели использовались амплитудно-частотные характеристики, собственные частоты. Метод наименьших квадратов для соответствующих нормализованных параметров был применен для решения переопределенных систем с данными, содержащими большой уровень шума. Подход, основанный на оценке чувствительности и надлежащем выборе измеренных данных в частотной области, позволил получить лучшую точность и сходимость процесса уточнения конечно-элементной модели. В работе [5] для распознавания собственных форм и уточнения конечно-элементных моделей использовались моменты Зернике. Это метод показал значительные преимущества при распознавании собственных форм для простых конструкций, имевших форму пластин. В работе [6] для уточнения моделей был предложен индекс некоррелированности. Этот индекс позволяет выявлять степени свободы, вносящие погрешности в конечно-элементную модель. Этот индекс рассчитывается по амплитудно-частотной характеристике и матрице динамической жесткости для каждой координаты как функция частоты. Метод дает хорошие результаты, когда измеряется только несколько степеней свободы. В [7] исследовалось несколько целевых функций, по которым уточнялись конечно-элементные модели конструкций. Использование собственных форм и частот для уточнения свойств материала и граничных условий при конечно-элементном моделировании мостовой конструкции можно найти в [8]. При описании поведения опор электрического кабеля в работе [9] параметры конечно-элементной модели уточнялись с использованием наиболее чувствительных характеристик конструкции, что позволило достаточно точно оценить собственные частоты. В работе [10] для уточнения конечно-элементной модели успешно использовались передаточные функции (отношение между двумя выходными параметрами). Другие успешные примеры по внедрению методов уточнения конечно-элементных моделей включают результаты анализа композитных полов [11], вертолетов [12] и стальных коробчатых балок пешеходных мостов [13]. Важным вопросом уточнения конечно-элементных моделей является вопрос выбора корректируемых параметров. В работе [14] разработан метод автоматического выбора параметров при уточнении моделей. Он основан на прямых наблюдениях. Эффективность предложенного метода была подтверждена на ряде тестовых и реальных прикладных задач. В работе [15] изучался вопрос существования нескольких вариантов улучшенных моделей. Отмечено, что глобальный оптимум в решении задачи минимизации между данными измерений и моделирования необязательно приводит к желаемой конечно-элементной модели, так как всегда существует расхождение между измеренными собственными формами и их описанием конечно-элементной моделью. Одной из причин этого факта является погрешность в измерении вращательных степеней свободы. В работе [16] метод приведения к внешним степеням свободы использовался для уменьшения числа степеней свободы конечно-элементной модели. Многими авторами рассматривался вопрос появления плохо определенных матриц при уточнении конечно-элементной модели. Было предложено несколько методов для преодоления этой проблемы, включая байесов подход [17] и регуляризацию [2]. Регуляризованный метод Lanczos (вариант sinc-функции) использовался для уточнения модели в работе [18]. В качестве исходных данных для уточнения моделей часто используются данные модального анализа и соответствующие результаты виброиспытаний изделия. Если считать, что геометрическая модель с достаточной степенью точности воспроизводит реальное изделие, то возможное расхождение собственных частот, вычисленных методом конечных элементов, и частот, полученных по результатам виброиспытаний, может быть обусловлено двумя причинами. Во-первых, реальные модули упругости материалов изделия могут отклоняться от номинальных значений, а во-вторых – значения параметров демпфирования, задаваемые в расчетных моделях, на практике зачастую неизвестны и потому принимаются приближенно. Это может привести к тому, что на этапе уточнения физических параметров модели по собственным частотам может возникнуть перепутывание, в результате которого экспериментальной собственной частоте будет поставлена в соответствие другая близкая к ней частота и форма колебаний, полученные расчетом. Кроме этого, модальный анализ позволяет рассчитать все собственные формы в заданном диапазоне, но не всегда все из них могут быть возбуждены экспериментальным путем. В таком случае необходимо исключить расчетные частоты, не имеющие пар в экспериментальном наборе частот. Методы оценки соответствия экспериментальных и расчетных собственных частот, как правило, опираются на некоторые критерии. Так, в работе [19] был разработан критерий МАС для оценки соответствия форм колебаний. При этом собственные формы до появления повреждений в материале изделия сравнивались с формами после их образования. В [20] этот критерий использовался для выявления локальных повреждений космического шаттла (Space Shuttle Orbiter). Повреждения были вызваны нарушениями в акустическом диапазоне частот. Собственные формы были разделены на несколько групп и сравнивались в пределах каждой из них. В работе [21] использовался частичный критерий МАС (РМАС) и координатный критерий (СОМАС), предложенный в [22] для определения поврежденной зоны конструкции. В работе [23] введен глобальный индекс живучести, основанный на соотношении весовых сумм собственных частот для поврежденных и неповрежденных конструкций. Веса были использованы, чтобы определить чувствительность к повреждению каждой формы. Анализ соответствия собственных форм колебаний конструкций используется для уточнения моделей конечных элементов летательных аппаратов в компаниях Airbus [24], LMS [25] и ГКНПЦ им. М.В. Хруничева [26, 27]. Важным различием между конечно-элементным моделированием и экспериментальным определением вибрационных свойств конструкции является то, что для обеспечения точности конечно-элементной модели она должна включать определенный минимум степеней свободы, чего не требуется при испытаниях. Вместе с тем при испытаниях также необходимо зарегистрировать некоторый минимум числа степеней свободы, необходимый для полного описания собственных форм и исключения их перепутывания. В этой связи расчетные собственные формы целесообразно использовать для определения числа и локализации измеряемых степеней свободы. В настоящей работе представлена процедура уточнения конечно-элементной модели изделия «Союз 2-1 В». В качестве исходных данных используются объемные модели изделия и нагрузочного стенда, созданные в CAD-системе. С целью упрощения задачи выполнен переход от объемных тел к поверхностным (оболочечным) телам. Отказ от объемной геометрии изделия и переход к оболочечной модели позволяет достаточно полно описывать геометрию и в то же время получать приемлемую для расчета на неспециализированной вычислительной технике размерность задачи, определяемую числом степеней свободы. В оболочечную модель переносятся все имеющиеся в исходных моделях элементы конструктивного исполнения и задаются соответствующие толщины оболочек. Все вышеуказанные действия были выполнены в пакете ANSYS. Общий вид получаемой модели испытательного стенда (стапеля) и изделия показан на рис. 1. На следующем этапе выполняется разбиение геометрических моделей на конечные элементы. По условиям виброиспытаний внутренняя полость изделия заполнена жидкостью, которая моделируется в ANSYS объемными элементами типа FLUID30. Контакт между объемными конечными элементами жидкости и плоскими конечными элементами деталей изделия, затапливаемых жидкостью, осуществляется путем связывания степеней свободы соседних узлов. В данной постановке задачи не учитывается эффект «плескания» жидкости на свободной поверхности, поскольку его частота не превышает 5 Гц. Поверхности разбиваются на конечные элементы с помощью 4-х узловых оболочечных конечных элементов SHELL181, имеющих шесть степеней свободы в каждом узле. Используя такие возможности конечного элемента SHELL181, как генерация конечных элементов в сечении оболочки и смещение узлов от средней плоскости на любую заданную величину, для оболочечной модели, состоящей только из поверхностей, можно создать конечно-элементную модель, соответствующую по механическим свойствам модели из трехмерных объемных элементов. Тем самым моделируется необходимая жесткость конструкции. В результате разбиения сформированной геометрической модели на конечные элементы было получено 5357473 элементов. Рис. 1. Общий вид модели испытательного стенда и изделия Далее задаются необходимые свойства материалов изделия и нагрузочного стенда. Упругое подвешивание, необходимое при проведении вибрационных испытаний данного изделия, обеспечивается соединением амортизационных шнуров в верхней части с надстапельной конструкцией. Коэффициент жесткости материала амортизационных шнуров был определен экспериментально. После задания всех необходимых свойств материалов и граничных условий для полученной модели выполняется гармонический анализ в заданном диапазоне частот. Силовое возмущение для гармонического анализа нескорректированной модели задавалось через вертикальную периодическую силу величиной 130кН, приложенную к нижней части стакана, как это показано на рис. 1. Расчет выполнялся с переменным шагом по диапазону частот от 42 до 2500 Гц. Оценка соответствия расчетных и экспериментальных собственных форм проводится с целью исключения расчетных форм, не имеющих парных экспериментальных форм, и исключения перепутывания. Для этого используется MAC-критерий, который рассчитывается по формуле , где – формы, полученные при идентификации расчетной модели и измеренные в процессе динамического нагружения конструкции соответственно; i = 1, …, n, где n – число форм по результатам испытаний; j = 1, …, m, где m – число форм по результатам конечно-элементного анализа. Значение – квадрат косинуса угла между собственными векторами двух форм. Если это значение равно единице, то имеет место совпадение собственных векторов и форм. В случае равенства значения нулю эти собственные векторы перпендикулярны друг другу и рассматриваемые формы не соответствуют друг другу. После расчета MAC-критериев и сопоставления частот формируется целевая функция , отражающая отклонение между расчетными и экспериментальными значениями: , где – рассчитанные и экспериментально определенные частоты; – весовые коэффициенты относительных разностей между частотами, которые вводятся при необходимости учесть различия в точности измерения частот в разных диапазонах; m – число рассматриваемых частот; x – вектор уточняемых параметров конечно-элементной модели. Поскольку конечно-элементная модель содержит большее количество степеней свободы, чем определяется в испытаниях, то часть расчетных собственных частот, для которых нет соответствующих экспериментальных значений, исключается из рассмотрения. К числу уточняемых параметров модели относятся характеристики материала изделия, за исключением характеристик, определяющих свойства демпфирования, а также заданные приближенно единичные точечные массы. Процедура уточнения параметров реализуется простым перебором или, при необходимости, с привлечением встроенной в ANSYS процедуры автоматической оптимизации. При вибрационных испытаниях на боковой поверхности изделия определяются места установки датчиков, замеряющих амплитуды ускорений, а также устанавливается задающий датчик, позволяющий управлять процессом испытания. Ускорение на задающем датчике при испытаниях стремятся выдерживать постоянным на всех частотах. Значение ускорения на задающем датчике используется для нормирования полученных экспериментальных результатов. Для процедуры оценки соответствия экспериментальных и расчетных частот выбраны такие частоты, для которых наибольшее количество датчиков регистрируют резонанс. Затем по формуле (1) рассчитывались значения MAC-критерия по следующей схеме: для каждой из выбранных экспериментальных резонансных частот перебирались расчетные частоты. Результаты сопоставления частот перед этапом уточнения модели представлены в таблице. Расчеты целевой функции по формуле (2) при коэффициентах дают значение 4,04. Результаты сопоставления частот по критерию MAC Измеренная собственная частота, Гц До уточнения модели После уточнения модели Расчетная собственная частота, Гц Значение MAC-критерия Расчетная собственная частота, Гц Значение MAC-критерия 46,00 50 0,8847 45 0,8994 53,00 55 0,8923 55 0,8768 118,00 200 0,8603 120 0,9100 454,61 890 0,8021 230 0,9191 492,96 920 0,8702 350 0,7804 716,92 920 0,9285 600 0,9105 1025,20 2245 0,7914 760 0,9654 1406,80 2245 0,7222 1600 0,7100 1905,10 2245 0,8624 1960 0,8065 Рис. 2. Амплитудно-частотная характеристика изделия по датчику В38 в направлении вертикальной оси (ось X): ◊ расчетные данные; ● опытные данные Для уточнения модели и сближения экспериментальных резонансных частот с расчетными был уменьшен модуль упругости материала изделия. Это обусловлено тем, что исходная модель не учитывает жесткость в соединениях составных частей и деталей. Уменьшение модуля упругости позволило сблизить расчетные и экспериментальные собственные частоты. Результаты сопоставления частот по критерию MAC для модели с измененным модулем упругости представлены в таблице. Расчеты целевой функции по формуле (2) при коэффициентах дают значение 0,05. Для выбранных двух датчиков, установленных в верхней части изделия, амплитудно-частотные характеристики в направлении вертикальной оси Х после корректировки модели представлены на рис. 2 и 3. Пики на графиках соответствуют резонансным частотам, полученным расчетным или опытным путем. Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика изделия по датчику В39 в направлении вертикальной оси (ось X): ◊ расчетные данные; ● опытные данные Заключение Для конечно-элементной модели изделия «Союз 2-1 этап В» по данным вибрационных испытаний и их численного моделирования в ANSYS были скорректированы жесткостные характеристики с помощью MAC-критерия. Отсутствие в модели детального описания имеющихся в конструкции соединений и креплений не позволило использовать возможности корректировки их жесткостей и привело к необходимости «размазывания» такой корректировки по всей модели. Вместе с тем использование данного метода позволило получить конечно-элементную модель изделия, достаточно хорошо описывающую поведение реального объекта при вибрационных испытаниях, что дает возможность использовать ее в процессе моделирования испытаний других видов.

About the authors

Yakov M Klebanov

Samara State Technical University

(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Vitaly A Bruyaka

Samara State Technical University

(Ph.D. (Phys.& Math.)), Associate professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Maksim A Vavilov

State Research-and-Production Space Rocket Centre «TsSKB-Progress»

Head of Group 18, Zemetza st., Samara, 443009

Nikolay N Stolyarov

Samara State Technical University

(Dr. Sci. (Techn.)), Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

References

Supplementary files