Discrete mathematical model of the digital of the servo drive with the synchronous motor

Full Text

Все современные следящие электроприводы имеют микропроцессорную техническую реализацию. Очевидно, цифровой способ обработки информации приводит к тому, что на работу систем управления таких электроприводов оказывает влияние процесс квантования сигналов по времени. Целью данной статьи является исследование особенностей цифрового следящего электропривода с синхронным исполнительным двигателем, структурная схема непрерывного прототипа которого имеет вид, приведенный на рис. 1. Рис. 1. Структурная схема непрерывного прототипа следящего электропривода с синхронным исполнительным двигателем Электропривод имеет три контура: внутренний контур скорости и два контура положения. Для организации обратной связи по скорости сигнал безынерционного датчика положения с коэффициентом передачи дифференцируется звеном с передаточной функцией , где – коэффициент передачи обратной связи по скорости. Регулятор внутреннего контура (контура скорости) выбран пропорционально-дифференциальным с передаточной функцией , где – коэффициент передачи; – постоянная времени регулятора. Регулятор второго контура представляет собой пропорциональное звено с коэффициентом передачи , а регулятор третьего (внешнего) контура принят интегральным с передаточной функцией , где – постоянная времени интегрирования. Синхронная машина, работающая в режиме бесколлекторного двигателя постоянного тока, на структурной схеме представлена колебательным звеном [1] , где – коэффициент передачи объекта; – постоянная времени колебательного звена; – его коэффициент демпфирования. Силовой преобразователь принят апериодическим звеном с передаточной функцией , где и – коэффициент передачи и постоянная времени силового преобразователя соответственно. Для разработки дискретной математической модели рассматриваемого цифрового следящего электропривода перейдем к z-преобразованиям. Тогда его структурная схема примет вид, приведенный на рис. 2. Р ис. 2. Структурная схема следящего электропривода с синхронным исполнительным двигателем при переходе к z-преобразованиям Непрерывный объект управления с учетом экстраполятора нулевого порядка представлен дискретной передаточной функцией . Поскольку функцию экстраполятора в рассматриваемом электроприводе выполняет силовой преобразователь, то передаточная функция непрерывной части системы имеет вид . Дискретная передаточная функция такого объекта с учетом экстраполятора нулевого порядка находится по известным правилам [2] и в конечном итоге запишется следующим образом: , (1) где ; ; ; – период дискретизации (квантования по времени). В состав цифрового управляющего устройства рассматриваемого следящего электропривода с синхронным исполнительным двигателем входят пропорционально-дифференциальный, пропорциональный и интегральный регуляторы. Дискретная передаточная функция пропорционально-дифференциального регулятора при вычислении производной как первой обратной разности будет иметь вид . (2) Передаточная функция регулятора второго контура представляет собой пропорциональное звено с коэффициентом передачи . (3) Дискретная передаточная функция интегрального регулятора внешнего контура, осуществляющего вычисление интеграла как полной суммы, будет выглядеть следующим образом: . (4) Так как дифференцирующее звено также использует в своем алгоритме работы первую обратную разность, его передаточная функция будет иметь вид . (5) Поскольку правила преобразования структурных схем цифровых систем управления аналогичны правилам преобразования структурных схем непрерывных систем, формулы (1) – (5) позволяют найти дискретную передаточную функцию замкнутого следящего электропривода: , (6) где ; ; ; ; ; ; ; ; ; . Дискретная передаточная функция (6) позволяет исследовать устойчивость и реакцию рассматриваемого цифрового следящего электропривода с синхронным исполнительным двигателем на изменение управляющего воздействия. Выражение (6) имеет характеристический полином шестого порядка, поэтому применять алгебраические критерии устойчивости нецелесообразно. Граничные значения параметров будем искать численными методами путем оценки модуля корней уравнения . С позиций параметрического синтеза регуляторов интересно определение граничного, с точки зрения устойчивости, значения периода дискретизации. Применительно к следящему электроприводу с синхронным электродвигателем 5FK70605AF71 определена величина для двух наборов параметров регуляторов (см. таблицу). Зависимость граничного значения периода дискретизации от величин , , , , и , с , с , с , с , с 0,0002 256 0,0045 32 0,001 0,0256 0,00023 0,0016 2 0,1175 3 0,0128 0,0128 0,0022 Данные таблицы показывают, что рассматриваемый цифровой электропривод всегда устойчив, если при выборе параметров регуляторов за постоянную времени силового преобразователя принимать величину периода дискретизации . Промоделируем разработанный цифровой следящий электропривод в программной среде Matlab Simulink для двух значений периодов дискретизации с и с и соответствующих наборов параметров регуляторов. При с дискретная передаточная функция замкнутого электропривода принимает следующие численные значения: . (7) Передаточная функция (7) позволяет исследовать реакцию разрабатываемого электропривода на изменение управляющего воздействия. График переходного процесса (рис. 3) показывает, что при с время входа в 2%-ю зону составляет с, а перерегулирование – %. Рис. 3. Переходный процесс в цифровом следящем электроприводе по управляющему воздействию при периоде дискретизации с Для периода дискретизации с передаточная функция следящего электропривода становится равной . (8) На основании формулы (8) построен график переходного процесса (рис. 4). Время переходного процесса в этом случае составляет с, а перерегулирование – %. Сравнение полученных результатов показывает, что уменьшение величины периода дискретизации при выбранном структурном построении цифрового следящего электропривода с синхронным исполнительным двигателем значительно увеличивает его быстродействие. Таким образом, разработанная дискретная математическая модель подтверждает эффективность применения способа построения следящего электропривода с минимальными вычислительными затратами. Рис. 4. Переходный процесс в цифровом следящем электроприводе по управляющему воздействию при периоде дискретизации с

About the authors

Sergey L Lisin

Samara State Technical University

Head of HR 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Alexander V Starikov

Samara State Technical University

(Ph.D. (Techn.)), Associate Professor 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

References

Supplementary files